無鋪裝層連續剛構橋溫度梯度分析

朱廣 楊珊

摘要：為研究懸臂施工時無橋面鋪裝的連續剛構橋豎向溫度梯度，文章依據實橋的溫度監測數據，擬合了不同時期懸臂施工時的溫度梯度曲線，分析了溫度梯度作用在連續剛構橋不同懸臂階段的影響，并基于溫度場實測數據，采用最小二乘法推導了PC連續剛構橋主梁豎向溫度梯度曲線的擬合公式。結果表明：擬合曲線的計算值與實測值吻合良好，說明了該溫度梯度曲線擬合公式精度很高，符合實際工程使用要求。

關鍵詞：連續剛構橋；無鋪裝層溫度場；豎向溫度梯度；溫度監控；最小二乘法

中圖分類號：U448.23? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-4874（2024）04-0186-04

0 引言

受自然環境影響，主梁在其豎向方向上會產生一定的溫度梯度［1-3］，大跨度PC連續剛構橋在懸臂施工時，在橋面主梁頂板處還沒有橋面鋪裝層，此時主梁頂板受到陽光的直接照射，其表面溫度與箱梁內的溫度會有很大的差別［4-5］。而《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）中規定的溫度梯度曲線為有橋面鋪裝時的情況，因此實際的豎向溫度梯度曲線與規范中的溫度曲線有很大不同，造成相應的溫度自內力也與規范計算的有一定差異，最后導致按照《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）計算得到的溫度梯度引起的主梁撓度值與實測值有偏差。

對于大跨度PC連續剛構橋最大懸臂階段，上述計算偏差值造成的影響則更加明顯。因此，在懸臂塊段施工階段和合龍施工之前，需要對主梁的溫度進行連續監測，以測定實際主梁關鍵截面的實際溫度梯度曲線［6-7］，以此來準確預估主梁懸臂在溫度梯度荷載作用下相應的撓度變化值和精確控制主梁線形［8］。

本文以工程實例在懸臂施工期間的監控實測數據為基礎，對工程實例不同施工階段的溫度場進行分析與曲線擬合，將實測應力與實測溫度梯度擬合曲線條件下的理論計算值和規范中的溫度梯度曲線條件下的理論計算值進行對比分析。

1 項目概況及測點布置

1.1 項目概況

某連續剛構橋的橋跨布置為（90+2×160+90）m，主橋上部結構采用變截面單箱單室箱梁。單幅箱梁頂板寬12.4 m，底寬6.50 m，翼緣板懸臂長2.95 m，懸臂端部厚20 cm，懸臂根部厚70 cm。支點處梁高9.4 m，為跨徑的1/17；跨中梁高3.8 m，為跨徑的1/42。如圖1所示。

1.2 溫度、應力測點布置

考慮到縱橋向梁高的變化，在縱橋向方向上，選取主梁根部截面和主梁懸臂1/4截面這兩個具有代表性的截面作為溫度監測的主要部位。同時，為了研究在實時溫度效應影響下所選溫度截面的頂底板應力變化，在已選擇的溫度截面頂底板的上下緣均布設應力傳感器，如下頁圖2所示。

1.2.1 截面溫度測點布置

受到不同角度陽光照射時，箱梁不同部位的溫度會有較大差異，因此，箱梁橫截面上需布置足夠的溫度測點，來準確測出實際的溫度場。箱梁溫度控制截面共布置25個溫度測點。根據國內外溫度梯度的規定，頂板溫度梯度豎向范圍為40 cm，因此頂板豎向溫度測點布置在箱梁腹板處更為合適，Ⅰ3-Ⅰ8、Ⅰ9-Ⅰ14為頂板豎向溫度測點，間距為10 cm；箱梁頂板中部厚度為32 cm，Ⅰ15和Ⅰ16為頂板中部頂部與底部的溫度測點；Ⅰ17-Ⅰ22為腹板溫度測點；Ⅰ23-Ⅰ25為底板豎向溫度測點，位于底板頂部、中部和底部。最終溫度測點布置方式如圖3所示。

1.2.2 截面應力測點布置

在溫度控制截面處布置相應的應力傳感器，在進行溫度監測的同時也對相應截面關鍵部位的應力進行監測，傳感器安裝在頂板最上層構造鋼筋和底板最下層構造鋼筋處［9］，截面應力測點布置如圖4所示。

1.3 有限元模型

使用Midas Civil軟件建立全橋模型，全橋共52個施工階段，每個梁段均考慮掛籃移動、混凝土澆筑、預應力張拉三個施工過程。掛籃荷載重量為90 t，合龍吊籃重量為50 t，主梁與橋墩之間使用彈性連接中的剛性連接，橋墩底部使用一般支座，約束坐標軸三個方向的位移與轉動，有限元模型如圖5所示。

2 溫度場分析

主梁頂板一天中長時間受到日照輻射，其溫度場在一天中會有明顯變化，使主梁產生較大的溫度應力，是主梁溫度場分析中最為關鍵的一個部位，因此本文主要對主梁頂板部位的溫度場進行分析。

2.1 高溫和低溫條件下施工的溫度監測數據分析

《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）并未對無橋面鋪裝的溫度梯度曲線進行明確規定，但PC連續剛構橋懸臂施工階段處于無鋪裝層狀態時更易受到環境溫度影響。在設計時出于保守考慮，一般按照最不利情況進行驗算，因此選取冬季低溫和夏季高溫條件下無鋪裝層溫度場監控數據進行分析。

選取最有代表性的夏季及冬季24 h的頂板測點溫度監控數據繪制溫度變化曲線，下頁圖6為頂板橫向溫度場的監控數據曲線。分析可知，橫向溫度場測點數據在同一天中不同時刻的數值與溫度變化趨勢基本相同，同一時刻不同傳感器溫差均很小，其中冬季頂板最大橫向溫差值為1.2 ℃，夏季頂板最大橫向溫差值為3.5 ℃，說明頂板橫向溫度梯度較小。而溫度數值及變化趨勢受日照及環境溫度影響較大，有明顯的峰值與谷值，日間12：00-14：00溫度達到夏季峰值50.5 ℃和冬季峰值15.5 ℃，在16：00日照消失后溫度迅速下降，在夜間04：00-06：00時溫度達到24 h內的最小值。

下頁圖7為冬季及夏季豎向溫度場監測數據曲線，其溫度變化同樣受日照影響較大，但不同于橫向溫度梯度，豎向溫度梯度分布較為明顯。在08：00之后，頂板位置溫度受日照影響溫度迅速上升，而靠近腹板內側的測點溫度變化則相對平緩，14：00時，豎向溫差達到最大值，其中冬季與夏季最大豎向溫差分別為10.3 ℃和21.6 ℃。相較冬季豎向溫度場，夏季的環境溫度及日照更為劇烈，因此其頂板升溫速率更為明顯，最終豎向溫度溫差也更大。

因為設計中的溫差效應一般以某時刻最大的溫度梯度作為控制溫度梯度，因此將監控數據中的最大溫度梯度與《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）中規定的溫度梯度進行對比，結果如圖8所示。受日照溫度場的影響，夏季與冬季的豎向溫差差異較大，而規范相較夏季溫度場及冬季溫度場的溫度梯度在數值上均相差較多，且在豎向溫度梯度的分布上也存在差異，監控數據的夏季豎向溫度梯度的影響深度約為500 mm，冬季豎向溫度梯度的影響深度約為300 mm，與規范中給出的400 mm影響深度差別較大。

在夏季和冬季中懸臂根部截面的應力對比如表1所示，可以看出，底板應力值由于自身數值很小，實測應力值和規范計算值相差很小，但是頂板實測應力值在懸臂根部處，冬季實測應力值比理論應力值小1.14 MPa，而夏季實測應力值比理論應力值大2.00 MPa。

由上述分析可知，監控的豎向溫度梯度數據及相應的應力測點數據均與理論計算數值差異較大，且規范并未考慮季節及日照影響帶來的豎向溫度梯度變化。因此，需要考慮日照溫度場及無鋪裝層的影響，分別對夏季及冬季的豎向溫度梯度進行修正。

3 溫度梯度曲線擬合的計算

3.1 溫度梯度曲線擬合

溫度梯度的時程曲線理論上是非線型曲線，形式上更加貼近《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》（TB10092-2017）中指數函數的形式，因此本文使用與該規范中類似的指數函數作為擬合曲線，擬合曲線公式如下：

Ty=T0e-ay（1）

式中：y——溫度計算點到頂板表面距離（m）；

T0——內外溫度測點最大差值（℃）；

Ty——計算點處與距離頂板最遠處計算點處的溫度差值（℃）；

a——實測日照溫差系數（m-1）。

根據式（1）可以看出，要得到主梁頂板的豎向溫度梯度曲線，只需要求出實測計算得到的日照溫差系數a即可。可以使用最小二乘法對參數a進行求解。

給式（1）兩邊取對數得：

lnTy=-ay+lnT0（2）

令lnTy=t，lnT0=b，則：

t=-ay+b（3）

設測量數據一共是n組，則ti=lnTyi，令這組數據的平均值為t-，則數據的誤差平方和為：

δ=∑ni=1ti-t-2（4）

根據最小二乘法，使ti的誤差的平方和δ最小，可對δ中的a求導，并令其等于0，則：

dδda=2a2∑ni=1yi-2nab-t-=0（5）

解得：

a=nb-t-∑ni=1yi（6）

結合圖8中的數據和式（6），將計算需要的數據填于表2，其中夏季溫度為T1，冬季溫度為T2。

由表2數據計算得到夏季的頂板豎向溫度梯度擬合式為：

Ty=21.6e-7.25y（7）

冬季的頂板豎向溫度梯度擬合式為：

Ty=4.8e-7.53y（8）

則頂板豎向的溫度梯度擬合曲線和《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）的溫度梯度曲線對比如圖9所示。

由圖9可知，擬合曲線的擬合效果較好，能平順地穿過各個實測節點，證明了溫度梯度擬合公式的有效性。

3.2 曲線擬合結果與分析

將實測值擬合曲線的溫度梯度模式代入工程實例有限元模型中進行計算，并將有限元計算結果與實測值進行對比，這里僅計算升溫梯度下的模型情況。

懸臂根部截面應力的理論值和實測值對比見表3，懸臂端部撓度變化的理論值和實測值對比見表4。

結合表3和表4可知，擬合曲線計算得到的應力與撓度變化值與實測數據非常接近，在懸臂根部截面，冬季與夏季的擬合曲線計算得到的頂板應力與實測值的差值分別為0.11 MPa和0.13 MPa；在懸臂端部截面，冬季與夏季的擬合曲線計算得到的撓度差值分別為0.16 mm和0.41 mm。

頂板處的應力理論計算值與實測值偏差在4%以內，而底板處由于自身應力值較小，計算值與實測值的偏差在數值上與頂板相比也相對更小，可以看出，擬合曲線的計算結果與實測數據吻合良好。

4 結語

本文主要依據實橋的溫度監測實測數據，分析了連續剛構橋無鋪裝層不同時期的豎向溫度監控數據，并擬合了相應環境溫度下的溫度梯度曲線，得出結論如下：

（1）連續剛構橋無鋪裝層溫度場更易受到日照及環境溫度的影響，在懸臂施工階段需對主梁溫度場進行監測，以準確掌握溫度變化對主梁產生的相應影響，保證主梁線形平順與后期合龍施工的順利進行。

（2）基于溫度場實測數據，采用最小二乘法推導了豎向溫度梯度曲線擬合公式，并將擬合結果與實測數據進行對比。計算得到的懸臂關鍵截面應力變化值與懸臂端部撓度變化值與監控實測值的誤差較小，驗證了本文豎向溫度梯度擬合曲線的有效性，符合實際工程要求。

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作者簡介：朱 廣（1990—），工程師，主要從事橋梁結構設計與研究工作。

朱 廣（1990—），男，廣西北流人，工程師，碩士研究生，主要從事橋梁結構設計與研究工作。