當數學史玩轉課堂

楊賀迪

【摘要】將數學史融入數學教學中，可以培養學生的數學閱讀能力，激發學生興趣。本文以人教版七年級下冊《二元一次方程組》單元的相關歷史為背景，感受數學歷史的一脈相承，將古代數學史與現代高等數學相結合使學生體會數學文化的發展，提升民族自豪感。并將此過程改編為相應的題目，使學生進一步感受和應用，實現教學評的一體化。

【關鍵詞】數學史? 一次方程組

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）06-0121-03

一、研究背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教材編修要勇于打破固有教材模式，內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。基于以上導向，本文選取人教版初中數學七年級上冊中的第八章第一節——二元一次方程（組）概念為教學內容進行教學設計。本單元從《九章算術》入手，針對其中的一個問題，學生通過對比運用一元方法、古代算籌方法、多元方法，探究總結從古至今方程問題解決方法的演變，體會數學從復雜到便捷的簡潔美，體會我國古人的偉大智慧，激勵學生對數學的興趣，從偉大數學家身上學到嚴謹探索、勇于創新的探究精神，將前人的智慧結晶進行創新，爭做新時代好青年！

二、目標分析

在數學教學中，由于數學學科特點和教學內容不可避免地抽象，此時數學教學中的育人價值就沒有凸顯出來，所以本節所面對的對象是七年級的孩子們，他們還懷揣著對初中生活的美好想象，有著對知識的渴求，在此時來給孩子們上一節別出心裁的“數學歷史課”，更有助于保留孩子們對于數學的探究精神與創新精神。本節課從《九章算術》入手創設情境，以“方程”從古至今的發展為主線展開概念教學，旨在通過一節“數學歷史課”使學生體會中華數學發展源遠流長，中華文化博大精深，我們要繼承并延續古人對于知識的探究、創新精神，將此精神帶入日常生活中，爭做新時代四好少年！

本節落實育人目標的重點在于，在已學的一元一次方程的模型學習經驗上，學生通過類比、轉化的思想，針對不同方程的具體特點，選擇不同的知識和方法，對方程進行求解。這是培養學生思維敏捷性、靈活性、深刻性的機會，對于培養學生的推理、運算能力、抽象能力都是很有作用的，但是對于相對多層次結構的實際情景，如何使學生在已有模型中選取適當的模型進行數學建模，從而解決數學問題？基于以上分析與思考，在教學環節設置中，教師引導學生從一元到多元的概念類比、再從多元到一元的解法轉化，通過不同的角度讓學生能深化對二元一次方程組模型內部本質的理解，也是培養學生發現、提出問題能力的機會。透過具有邏輯的知識探究過程，使學生體會數學中的探究精神，并且沿著古人的足跡體會古代人民的偉大智慧結晶，并從中感悟數學延續至今的追求就是“從繁入簡”的簡潔美。

三、教學實施策略

本節從單元角度出發，從古代實際問題情景入手，學生通過從簡單到復雜的情景中抽象出數學問題，發現和提出問題是數學建模的起點；類比古人思想方法運用二（多）元一次方程組表示數學問題的數量關系，是數學建模的重要環節。基于以上單元背景分析及目標制定，本節課的實施過程簡述如下：

（一）“解法”的古今對比，激發興趣

通過展示《九章算術》中問題的算籌解法，對比運用一元一次方程的解決方法，體會哪種解決方法更為直接、簡便。激發學生對簡潔方法的探索興趣，而且從古代算籌方法類比出多元方程的過程更能使學生體會古代數學家對數學簡潔美的不斷追求。

（二）“方程”的前生今世，引發思考

在講解完二元一次方程、二元一次方程組的概念之后，引入我國古典數學奠基人——劉徽對于“方程”一詞的解釋：程，課程也。群物眾雜，各列有數，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程。學生通過了解此解釋，在教師的講解下思考理解古代“方程”與現代“方程”的概念有所不同，古代更加接近于現代“方程組”的概念。學生從此思考中體會數學概念從古至今、從狹義到廣義的演變，體會數學是不斷精進、發展的，并且可以感悟到我國古代數學家在更早以前已經運用如此便捷的工具來解決生活中的問題了，從而提升學生的民族自豪感，培養家國情懷，更加堅定中華文化復興之勢必不可擋！

（三）“形式”的古今延續，激勵創新

在基本概念講解之后，教師利用一段與現代高等數學領域中矩陣有關的閱讀材料，學生通過此段材料簡單地了解矩陣的基本表示形式，并且給予學生充分的思考時間，最后由學生總結出算籌、方程組、矩陣之間的聯系與區別，并闡述閱讀材料得到的感悟，體會從中國古代算籌到方程組，再到現代高等數學的矩陣，其思想本質并未發生變化，現代繼承并延續古代方程組的表示方法，并在形式上進行創新，加入現代的抽象符號，使該表示方法更具有普適性。同時，通過閱讀材料也可以激勵學生在學習生活中借鑒歷史、探究知識的本質，將古人的思想智慧結晶應用于現代的探索中，并且要站在古人的高度上為其注入新的內容，勇于創新。爭做新時代好青年，為中華民族的偉大復興打好基石！

四、評價實施策略

評價內容的初稿以教材中的“閱讀與思考”原文為主，進行簡單邏輯梳理后形成新定義題目，綜合消元法與矩陣的簡單概念，考查學生對矩陣轉化為方程的應用、一次方程組的解法。但該題作為綜合情景類題目來說，所考查的能力點還有所欠缺，材料中并沒有闡述清楚之前的“消元法”與利用“算籌”法和“矩陣”法解方程組的聯系與區別，新知識與舊知識之間的鏈接沒有從材料中傳遞清楚，無法準確體現本題“以數學史發展拓展解題思路”的目標。

二稿中為突出體現本題“以數學史發展拓展解題思路”的目標，通過史料的收集與整理，將數學史背景加以完善，加入“消元法”與“矩陣法”的對比后，整個題目的思路更加明晰，突出解一次方程組在數學史中的演變過程，并增設由“算籌”到“方程”再到“矩陣”的符號轉化問題，更能考查學生對于運用“矩陣法”解一次方程組這一“新定義”的理解，從而使新知與舊知產生鏈接，為最后的應用“矩陣法”解一次方程組奠定基礎。綜合以上問題與建議進行更改后，最后就形成本文所呈現的題目終稿。

材料閱讀：

材料一：在我國的數學史中，“算籌”是我國重要的計數工具，“算籌”的出現年代已經不可考，在“算籌計數法”中，以橫縱兩種排列方式來表示單位數目的，其中1～5均分別以橫縱方式排列相應數目的算籌來表示，6～9則以上面算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，這種計數法遵循我們現在所用的十進位制。如圖1所示即是我國古代運用“算籌”表示方程組，我國古代解方程組時，用“算籌”做計算工具的具體解法是：在一個方程兩邊乘另一個方程中某未知數的系數，然后再累減另一個方程，其思想與我們現在所學習的“消元法”一致。我們祖先掌握上述解法，比起歐洲人來，要早一千多年，這是我國古代數學的一個光輝成就。

材料二：隨著時代的發展，現代數學中也用高等代數的符號表示方程組，可以將方程組的系數和常數項排成一個表，我們稱這種由數排成的表叫作“矩陣”，利用矩陣解一次方程組的方法，與前面說的“算籌”方法也是一致的，利用“矩陣”解方程就是將“矩陣”逐漸轉化為的形式，則方程的解為x=ay=b

材料三：消元法與矩陣法解方程對比

例如，解方程組3x+2y=5 ①4x+5y=3 ②

（矩陣法）根據方程組可列出矩陣：

（消元法）解：①×4-②×3得：-7y=11

請根據以上材料回答下列問題：

（1）根據材料一，將如圖2所示的“算籌圖”轉化為方程組形式為：_______________；

（2）根據材料二，將（1）中的方程轉化為矩陣形式為：______________________；

（3）根據材料三，依照“矩陣法”解上述方程。

五、教學評的思考

（一）借鑒歷史、敢于創新

本節課所要達成的教學目標是通過創設帶有歷史背景的情境，使學生體會中國古代數學家智慧結晶的偉大，體會古人對于知識的探索求真精神，并且在繼承古人思想的同時也要創新發展古人的智慧。學生對于中國古代數學的發展有了新的認識，更愿意通過信息技術等手段了解中國古代數學歷史的發展，并且可以將了解的內容與現在所學習過的內容建立橋梁，對新知識也有了更深層次的認知，達成了通過借鑒歷史探索知識的探索求真精神培養目標。

（二）感悟數學、落實素養

本題在命題設計上通過改編教材中的“閱讀與思考”，將數學歷史有層次地為學生展示，一個好的數學問題，不僅僅讓學生學會應用知識分析問題、解決問題，更應該讓學生體會數學問題中所體現的數學思想，使其對這一知識產生不同以往的感悟，從而落實基于“三會”的數學核心素養。

（三）抓住本質、培養思維

對于本題目改編，旨在更深層次地挖掘一次方程組解法的本質——消元，通過古往今來、從繁到簡的材料展示，使學生更有層次地理解一次方程組解法的演變及本質，并且筆者通過在題目中滲透類比、轉化、化歸等數學思想方法，可以逐步培養學生的思維水平，開發學生的創新意識，培養學生對于數學知識更深層次本質探究的發展潛能。

中華文化上下五千年，中華數學文化源遠流長；古人的智慧讓我們為之自豪，古人的成果讓我們受益至今。通過在日常課程中的不斷滲透，啟發學生作為新時代青年，更應該借鑒歷史、追溯本質、古為今用、敢于創新，共同助力新時代的蓬勃發展！

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]嚴靚，戴厚平.數學史融入數學教學的研究與思考——以二元一次方程組為例[J].教育進展，2023，13（2）：573-578.

[3]張天姿，韓祥臨.《九章算術》融入初中數學課堂的教學設計——以二元一次方程組“加減消元法”為例[J].理科考試研究，2022，29（22）：24-28.