基于項目學習的小學數學實踐課程探究

【摘要】實踐課程是小學數學中重要的課程，是激發學生數學學習興趣、提高學生數學應用能力的重要平臺。基于項目學習的實踐課程是實踐課程的有效組織和實施模式。文章以人教版小學數學四年級上冊“數學廣角—優化”中的“烙餅問題”為例，詳細闡述基于項目學習的小學數學實踐課程的實施過程。

【關鍵詞】項目學習；小學數學；實踐課程

作者簡介：頓霞霞（1985—），女，甘肅省天水市張家川回族自治縣木河鄉坪王小學。

項目學習是指在教師的指導下，學生利用所學的數學知識，針對實際生活中的數學問題，進行系統化的數學實驗驗證，嘗試解決問題的數學學習方式，是提升學生數學實踐能力的有效手段。文章以人教版小學數學四年級上冊“數學廣角—優化”中的“烙餅問題”為例，闡述如何具體實施項目學習。

一、問題的提出

本節課的教學目標是：通過合作探究生活優化問題，初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決實際問題，學會科學合理地安排時間。但在教學過程中，學生對教材中的方法提出了以下幾個方面的質疑。

（一）操作的合理性

教材情景中使用的烙餅工具是平底鍋，每次最多只能烙2張餅，烙一面需要3分鐘，烙兩面則需要6分鐘。針對這一預設，學生提出了質疑，認為一張餅翻過來烙反面需要的時間要比烙正面需要的時間短。學生的解釋是：一張餅烙正面的時候吸收的熱量比較多，當把正面烙好后，餅其實已經七分熟了，所以反面所用的時間不會像正面那么長。這種質疑是有科學依據的，在放入鍋內前，餅的正反面溫度基本接近室溫，而把正面烙好時，餅的正面溫度近200度，且溫度會傳導到餅的反面，導致反面的溫度也會比較高，在翻餅的時候，明顯會燙手，說明餅的反面溫度遠遠高于室溫［1］。因此，一張餅烙反面需要的時間比烙正面需要的時間要短一些，如果還按照烙正面所需時間來計算的話，明顯不科學，而且會把餅烙糊。

（二）策略的選擇

作為優化策略中具有代表性的事例之一，教材編寫者的本意是讓學生明白策略的優化在實際生活中的有效運用，培養學生科學統籌、合理安排時間的數學思維能力，但在實際操作過程中，這樣的策略并不能起到優化的作用，反而會適得其反。教材中，烙3張大小相同的餅的策略是：先把1號餅的正面和2號餅的正面放到鍋里，烙3分鐘，然后取出2號餅放在一邊，把3號餅的正面放在鍋里，和1號餅的反面一起烙3分鐘，接下來取出烙好的1號餅，把2號餅的反面放到鍋里，和3號餅的反面一起再烙3分鐘，這樣3張餅就全部烙好了，共用時9分鐘。但學生并不認同這種烙餅方法，提出了強烈的質疑。許多學生認為這樣烙出來的2號餅是夾生餅，不能吃，有的學生還講述了吃夾生餅鬧肚子的故事［2］。關于2號餅能不能吃、是不是夾生餅的問題，學生分成了兩派，各執一詞，爭執不下。面對這一突發事件，教師并沒有直接為學生下定論，而是因勢利導，引導學生采取科學的方式進行實踐驗證，并和學生一起制訂了項目學習實施方案。

二、項目的實施

（一）小組討論，梳理問題

結合課堂教學實際，教師引導學生以小組討論的形式，梳理總結出關于“烙餅問題”的三個核心問題。問題一：烙餅的過程中，烙完正面再烙反面，正反面所用的時間是否相同？如果不同，烙哪面所需時間更短一點？問題二：按照教材中的策略烙3張餅，取出來放在一邊的2號餅能熟嗎？會不會成夾生餅？問題三：如何烙3張餅最節省時間？數量不同的餅，烙餅的最優方法是否相同？教師引導學生圍繞這三個核心問題開展數學探究活動。

（二）走訪求證，探尋問題

針對梳理出的三個核心問題，學生通過走訪的方式對問題進行初步的探究。學生先選擇學校的同學進行走訪，再對部分教師進行走訪，最后走出校門，采訪路人，并對其回答進行記錄。在采訪結束后，教師引導學生對采訪內容進行整理，并進行歸納和總結。學生通過歸納發現，很多人并不清楚核心問題一的答案，能夠準確回答的大概占采訪人數的40%，而且觀點不一。對于核心問題二，認為會成夾生餅的占采訪總數的60%，認為不會成夾生餅的占總數的40%，說明還需要進一步驗證。對于核心問題三，能夠回答的人數只有30%，說明如何科學地烙餅是一個值得探究的數學問題。根據采訪結果，學生得出結論：烙餅是一項比較專業的技術活，還需要請教專業人士。

（三）調查探究，專業尋訪

結合走訪情況，為了探究這三個核心問題的答案，學生找到了一家烙餅店，就這三個核心問題與烙餅店的師傅進行了交流。對于問題一，烙餅店師傅給出的答案是烙正反面的時間不相同，烙反面的時間會短一點，并為學生進行了解釋。對于問題二，一張餅烙完一面后拿出來放置幾分鐘，再烙另一面，會不會成夾生餅，烙餅店師傅給出的回答是肯定的。烙餅店師傅解釋說因為餅放置的時候熱量會散失，再次加熱會導致餅內溫度不均勻，所以會成夾生餅。對于問題三，烙餅店師傅表示他們從來沒考慮過這個問題，一時半會不知道如何回答。學生又調查了第二家店，第二家店給出的答案和第一家店基本相同。通過走訪調查，學生發現，要想解決這三個核心問題，走訪調查顯然不夠，還需要通過實驗進行驗證，才能得到全面的答案。

（四）動手操作，實踐驗證

1.實驗的準備

根據教材中的預設情景，學生準備了一個平底鍋。考慮到實驗的安全問題，學生決定采用電加熱方式開展實驗。學生還準備了卷尺，用來測量鍋的直徑和餅的大小，以及紅外線測溫計，用來測量溫度。接下來，教師幫助學生和好面，放入發酵粉，放置1小時，等待面團發酵。為了能夠區分做好的餅，學生準備了記號筆和小紙條，放置在相應的位置，用來標記餅的序號。最后，學生在教師的指導下進行了詳細的實驗分工：學生A作為實驗組長，負責實驗實施的指導工作，學生B負責烙餅，學生C負責記錄時間，學生D負責標記餅的序號，學生E負責把餅切開，學生F負責拍照，學生G負責錄像，學生H負責測溫，其他學生負責記錄。

2.實驗的實施

面團發酵好后，教師引導學生思考應該搟多大的餅才能滿足鍋中每次最多只能放2張餅的要求，且能夠最大化地利用鍋的受熱面積。通過思考，學生認為餅的直徑最大應該不大于鍋的半徑。教師引導學生進行精確計算。通過準確的計算，學生得出結論：餅的直徑應該小于鍋的半徑而大于鍋半徑的0.928倍。在解決餅的大小問題后，教師幫助學生按照要求搟制了餅。接下來，在學生H測得鍋內溫度在120度以上時，學生B把1號餅和2號餅從案板移至鍋中，并蓋上鍋蓋，學生C開始計時。3分鐘后，學生B取出2號餅，放置在標注好的位置上，并把3號餅放入鍋中，將1號餅翻面，蓋上鍋蓋，學生C開始計時。3分鐘后，學生B打開鍋蓋，取出1號餅，同時把放置在一邊的2號餅的反面放入鍋中，將3號餅翻面，蓋上鍋蓋，學生C同步計時。3分鐘后，學生B取出2號餅和3號餅，放置在標注的位置上。學生E把3張餅切成若干份，分給參與實驗的同學們觀察和品嘗。通過觀察和品嘗，學生發現，1號餅雖然烙熟了，但餅的反面出現焦糊現象；2號餅兩邊熟了，但是中間沒熟，是夾生餅；3號餅與1號餅的情況相同。為了解決1號餅和3號餅反面焦糊的問題，學生再次嘗試，發現烙反面時，只需要2分鐘就可以烙熟。

3.實驗結果總結

通過實驗，學生基本能夠解答“烙餅問題”中的三個核心問題。對于問題一，實驗中，學生用相同的時間（3分鐘）連續烙1號餅和3號餅的正反面，餅的反面都出現了焦糊的現象，說明反面烙的時間過長，需要縮短烙反面的時間。對于問題二，實驗中，學生發現，烙好一面后暫時取出3分鐘再烙第二面的2號餅中間沒熟，是夾生餅，說明學生的質疑是正確的。對于如何烙3張餅最節約時間以及烙餅方法與烙餅數量之間的關系的問題，學生提出了許多富有創意的解決方案，需要通過實驗進行驗證。

4.實驗改進與優化

優化方案一：合理安排烙餅時間，改變餅的口感。在所有條件不變的情況下，先烙1號餅和2號餅的正面，3分鐘后，同時翻過來，再烙兩張餅的反面，烙2分鐘。接著，單獨烙3號餅的正面，3分鐘后再烙其反面，烙2分鐘。由此，烙好3張餅共需要10分鐘［3］。

優化方案二：改變餅的形狀，提高烙餅效率。在之前的烙餅過程中，學生每次最多放2張餅，鍋里還空出好多空間，浪費了許多熱量。如果改變餅的形狀，把餅搟成橢圓形，這樣雖然每次還是放2張餅，但可以最大限度地鋪滿鍋底，有效利用熱量。由于餅的厚度減小，面積增大，所需要的時間也隨之減少，烙一面大約需要2分鐘，烙第二面大約需要1.25分鐘。在烙完1號餅和2號餅后，把3號餅搟成和鍋底一樣大的薄餅，這樣烙一面所需要的時間大概是之前的1/3。這樣烙3張餅大概需要5.25分鐘，大大提高了烙餅的效率［4］。

（五）總結分析，得出結論

通過實驗，學生親身體驗了烙餅的全過程，對烙餅中的數學問題形成了深刻的認識，用科學嚴謹的手段得到了三個核心問題的答案，增強了思維的嚴謹性。通過實驗，學生得出以下結論：看似簡單的“烙餅問題”中包含許多有趣的數學知識，這充分說明數學與生活是密切相關的，學好數學可以解決許多生活中的數學問題；在解決“烙餅問題”的過程中，除了用數學思維思考，還要結合生活實際，這樣的數學設計才會對生活有幫助；優化的數學思想不僅能夠解決“烙餅問題”，還可以讓工作和學習更加高效和有秩序。

三、項目總結

在實踐項目結束后，教師要及時對項目進行總結和評價，查缺補漏，提高項目實施的效率。一般來說，項目總結包括以下幾個方面。

（一）總結項目實施的全過程，撰寫總結報告

教師要引導學生回顧項目實施的全過程，總結項目是否實施成功、取得了哪些成果，并在總結的基礎上得出結論。在總結的過程中，教師要引導學生結合項目提出的問題和假設，對照假設和結論。如果項目有效解決了之前提出的問題，說明項目的實施是成功的，反之則說明需要修正項目，重新進行實踐驗證。這一過程對于剛剛接觸項目學習的小學生來說有一定的難度，但是在教師的指導下，學生能夠掌握項目開展方法，并協作完成項目，從而加深對數學知識的理解和認識，提升數學核心素養。

（二）以研究報告為基礎，撰寫小論文

論文是項目學習的總結和項目成果的重要呈現形式，將項目學習成果撰寫成小論文能夠提高學生的各項能力。在學生剛開始學寫論文時，教師可以給予學生全面的指導，向學生講解論文撰寫的基本框架、需要寫清楚哪些問題、結論需要哪些事例作支撐等，并引導學生通過小組協作的方式完成小論文撰寫。在學生完成小論文后，教師可以對學生的小論文進行修改，提高小論文的邏輯性和科學性，并將學生的小論文發布在校園媒體平臺上，讓學生獲得成就感，激發學生對數學的學習和探究興趣。

【參考文獻】

［1］劉憲升.關于“烙餅問題”教材編寫和教學的研究（二）：“優化烙法”難以達成的主要原因［J］.小學教學參考，2021（14）：4-5.

［2］聞浩.“數學烙餅”豈能吃［J］.教育實踐與研究（A），2011（2）：29.

［3］鄧建.體會優化思想，提升解決問題的能力：“烙餅問題”的教學實踐與思考［J］.安徽教育科研，2021（23）：62-63.

［4］陳成，楊海榮.追尋有過程的教學：“烙餅問題”教學實踐與思考［J］.科學咨詢（教育科研），2020（8）：226-227.