OBE理念下的混合教學模式導數概念教學設計研究

摘 要：高等數學是大學生們剛步入大學的一門公共基礎課，特別是對于理工科的學生是必不可少的課程。老師面對大一新生，怎樣有效的進行教學設計、實施、展開本門課程，也是學生們認識、學習、了解高等數學很關鍵的環節。本文就 OBE理念下，采取以學生的全面發展為中心，滲入思政元素、線上與線下相互結合，課前背景資料的收集與了解、課中以學生為主體，進行知識理解-練習-鞏固、課后查漏補缺、了解學生掌握情況的混合教學模式進行教學過程，其中以“導數概念”為例進行教學設計探究，經過實踐，該教學模式能增加學生對高等數學的興趣，能有效的提升學生對知識的理解、課堂參與度、課堂教學效率并增強學生的學習自主性。

關鍵詞：OBE教育理念；混合教學模式；教學設計；導數概念

OBE教育理念

OBE（Outcome based education，OBE）教育理念，又稱為成果導向教育、能力導向教育、目標導向教育或需求導向教育。OBE教育理念是一種以成果為目標導向，以學生為本，采用逆向思維的方式進行的課程體系的建設理念，是一種先進的教育理念 [1] 。

二、混合教學模式

混合式教學是線上線下教學相結合的模式，是指在教學過程中，將部分教學內容遷移至線上，由學生自主進行學習訓練，對線下教學過程進行重組優化的教學形式。同時在具體的應用過程中，不再像傳統的教學模式以灌輸式教學為主，充分提升學生的參與水平，增強學生學習的自主性。在當前高等數學教學改革不斷深化的背景下，多數教師都不斷嘗試采用新型教學方法推動教學改革，對教學流程進行優化，將這些教學方法有機結合，構建完善的混合式教學模式，已經成為教學改革的基本要求[3]。

三、OBE理念下導數概念教學設計

教學方法

1.導入

數學源于生活，又服務于生活。哈爾莫斯說：問題是數學的心臟，數學上每一個重要的概念或理論的產生，都是由具體的問題牽引而出的？那導數概念是由什么問題牽引而產生的呢？

播放視頻：引出兩個相關問題。

設計意圖：激發數學學習興趣，了解數學不只是單純的數學，數學與我們的生活、其他學科是息息相關的，同時融入課程思政元素。

2.引例

（1）直線運動的速度

設一質點在坐標軸上作非勻速運動， 時刻質點的坐標為， 求動點在時刻的速度.

考慮比值，這個比值可認為是動點在時間間隔內的平均速度. 如果時間間隔選較短， 這個比值在實踐中也可用來說明動點在時刻的速度. 但這樣做是不精確的， 更精確地應當這樣： 令， 取比值的極限， 如果這個極限存在， 設為 ， 即，（1）

這時就把這個極限值稱為動點在時刻的速度.

（2）切線問題

現在要確定曲線在點處的切線， 只要定出切線的斜率就行了。

為此， 在點外另取上一點， 于是割線的斜率為

當點沿著曲線趨近點 時，割線的極限狀態就是切線，即，（2）

設計意圖：從物理、數學兩方面引出兩個問題，主要是讓學生了解導數概念背景，建構數學知識來源，這里利用生活實例，建立數學模型，簡潔明了的闡述了導數的概念，分組探究，合作釋疑，讓探究成為一種習慣.

3.導數的定義

函數在一點處的導數

定義 設函數在點的某個鄰域內有定義， 當自變量在處取得增量（點仍在該鄰域內）時， 相應地函數取得增; 如果與之比當時的極限存在， 則稱函數在點處可導， 并稱這個極限為函數在點處的導數， 記為， 即 ， 也可記為， 或.

導數的定義式也可取不同的形式， 常見的有

設計意圖：由“形”到 “數”，感受結論的普遍性，培養數學符號意識；讓回歸成為一種理念.

注：理解式子特征，他們是動點對應的函數值減去定點對應的函數值的差與自變量差之比，牢牢把握此特征是正確應用的關鍵。此部分是考試的考點，課上應加強學生的練習與舉一反三，掌握做題技巧，提高正確率，利用雨課堂的投稿檢測學生的練習與問題的糾正，既學既練即測即正，掌握學生課堂學習成果，提高課堂教學效果。

訓練1：

回歸前面兩個問題即： .

導數概念的實質

設計意圖：培養學生學習—總結—學習—反思的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂．

思考：生活中關于導數的實例還有那些？如加速度、角速度、電場強度、感應電動勢、邊際成本、邊際利潤等。

導函數 如果函數在開區間內的每點處都可導， 就稱函數在開區間內可導， 這時， 對于任一， 都對應著的一個確定的導數值。 這樣就構成了一個新的函數， 這個函數叫做原來函數的導函數， 記作 ，， ， 或。

與之間的關系：

函數在點處的導數就是導函數在點處的函數值， 即.導函數簡稱導數， 而是在處的導數或導數在處的值.

設計意圖：通過兩個問題進行抽象或將他們的共性用數學的語言進行描述得出瞬時變化率就是本節數學課所要學習的導數。有理有據的引出本節所要學習的內容，體會從具體到一般的抽象過程。

4．單側導數

極限及都存在且相等.

在處的左導數：，

在處的右導數：.

導數與左右導數的關系：

函數在點處可導的充分必要條件是左導數左導數 和右導數都存在且相等

例1．求函數在處的導數.

解：，

，

因為， 所以函數在處不可導.

設計意圖：左導數和右導數統稱為單側導數，它是好多學生特別迷糊的一個概念，對左導數、左極限、右導數、右極限關系沒有理解到位，因為導數就是一種極限形式，左導數就是它的左極限存在，右導數就是它的右極限存在，再次記號也是好多學生的一個易混點，課上一定要對比寫出記號和表達式，盡量通過通俗易懂的語言透徹理解可導與極限的關系。反復加強學生的書寫，提高動手能力。此處是考察函數在某一點處可導的充分必要條件。

5.導數的幾何意義

函數在點處的導數在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率， 即，其中是切線的傾角.

設計意圖：這部分好多學生掌握的比較熟悉，并對切線方程和法線方程求解過程了解、熟練，但在幾何意義語言的描述上不是特別標準，計算方面也有出現問題的。所以教學中要培養學生數學的嚴謹性與邏輯性素養，加強計算能力。

6.函數的可導性與連續性的關系

設函數在點 處可導， 即存在. 則 .

這就是說， 函數在點處是連續的. 所以， 如果函數在點x處可導， 則函數在該點必連續. 反之， 一個函數在某點連續卻不一定在該點處可導.

例2． 函數在區間內連續， 但在點處不可導. 這是因為函數在點處導數為無窮大.

解：.

設計意圖：我們知道函數在某一點處可導能推出在該點連續，但一個函數在某點連續卻不一定在該點可導，即可導必連續，連續不一定可導。這部分既是重點也是難點、考點，是學生經常出問題的地方，遇到練習不知從何處下手，原因還是沒把兩個的定義式理解透徹。某點處連續也是一個極限的形式，就是要求此點處的極限值要等于這點處的函數值，而可導不要求極限值等于這點處的函數值。所以根據定義式直接計算檢驗即可。這部分主要通過舉例不同分段函數來進行詳細的練習與講解，讓學生掌握做題思路、方法與技巧。在熟悉的基礎上進行難點.

（一）作業

必做題：1.導數定義的三種形式、導數與左右導數的關系、函數的可導性與連續性的關系等概念定理的抄寫.

+/9cscgILkMB1C/JgQX4jsHVOPMb0X1oEbPlMEuYjzM=3.思維導圖：如圖2

圖2：導數概念思維導圖

選做題：

處的連續性與可導性？

設計意圖：結合學生層次設置必做題與選做題以便實現不同層次的學習需求，好的總結方法也能起到事半功倍的作用，為了更好的銜接知識與記憶內容，在此選擇以思維導圖的形式進行串聯知識與總結，起到了較好的教學效果，同時也得到了同學們的認可。

（二）教學反思

關于本節課的教學情況作如下的思考與反思：

要有反思意識。教師職業即神圣又很特殊，每上完一節課，要有意識地去發現問題，才有提高自身教學水平的機會。反思、總結本節的成功之處和不足之處，針對不足之處采取什么措施調整教學方案，更新教育理念，以便適應學生，提高課堂教學效果。

教學目標、教學過程、教學效果的反思。以 OBE理念為導向，關于本節課學生是否在原有的教學方案中達到了教學目標的實現。學生對導數概念的本質理解、導數的幾何意義有了非常好的理解與掌握，達到了知識目標的實現，并學會了用數學的方法去解決實際生活中瞬時變化率問題實現了能力目標，但對導數概念在實際生活中的應用能力有待提高，所以要結合學情及教學目標，在課前要落實大部分同學對導數在生活中的應用舉例，以便拓寬學生對導數在生活中應用視野。整個教學過程中在給定的2課時（共100分鐘）內有條不紊的完成了相應的教學任務，在時間的掌控方面做得非常好；導入環節以“動車的運動”視頻切入，帶動了學生的思考欲望；導數概念的本質總結以“思維導圖的形式”讓學生更輕松、更愉快的完成了教學目標；課堂的互動及檢測借助雨課堂在一定的程度上也充分發揮了學生的主體性及學生掌握知識的程度；作業的必做題、選做題滿足了不同層次學生的需求；整體教學效果反映良好，但在少部分學生身上教學效果實現的不是很好，后續可采取分層次的方法進行改善、優化教學過程，以學生為主體提高學生學習能力與應用能力。

養成反思習慣。十年磨劍終成鋒，一朝破竹勢如虹；教學實踐是教師成長過程中非常寶貴的經驗，而教學實踐的反思是自己一次又一次進步的階梯，取其精華，去其糟粕，提高自身專業素養離不開反思的好習慣。因此，教師要養成對每堂課進行反思的習慣，而且將反思貫穿于教學的全過程，做到教學前反思、教學中反思、教學后反思的有機結合。

四、教學評價

課上時間是有限的，要在有限的100分鐘內完全掌握本節所學知識，還是有一定困難。課上對導數概念及相關知識有了認識、理解，當然，世界上沒有完全一樣的兩片樹葉，每位學生掌握的程度是參差不齊的，想要更進一步的鞏固、認識、了解、應用所學知識課下學習、探究是必不可少的。

課后為了掌握學生本節學習情況，通過設計調查問卷進行教學評價，內容包括課前準備、課上三分鐘、導入、教學各環節、多媒體使用、雨課堂、課后作業、教學方法及思路、自己課上學到了什么、時間安排、上課語速快慢、板書等方面查漏補缺，結合本班學生實際情況，進一步改善教學設計，調整教學方法，以便提高教學效果。

最終的學習成果離不開教學評價，評價中采用學中評、評中促學、學評交叉相結合的方式進行過程和終結性考核；整個評價過程中能全面、客觀、細致的了解學生的生活情況、學習習慣、學習態度和學習效果，把學生、教師、雨課堂、QQ等平臺作為評價主體，收集和記錄學生的整個學習過程和成果，平等、公平對待每一位學生，愛護每一位學生。

結語

教學是一個動態的發展過程，而教學設計是預先設計好的，是一個靜態的形式。教學中，即使是一個非常完美的設計方案也不一定能順利地實施，因此教學過程中需要持續優化教學內容，教學方法，建立起“教學目標–教學實施–教學評價–優化提升”這樣一個螺旋式上升的人才培養體系。

參考文獻：

[1]教育部學校規劃建設發展中心.新工科下人才培養“OBE”模式[EB/OL]．（2017-9-13）[2021-07-28].https：//www.csdp.edu.cn/article/2767.html.

[2]OBE理念[DB/OL].

https：//baike.baidu.com/item/OBE%E6%95%99%E8%82%B2%E7%90%86%E5%BF%B5/58131770.

[3]張永華.基于混合式教學模式的高等數學教學改革研究[J].陜西教育（高教），2023（03）：49-51.

[4]何克抗.從Blending Learning看教育技術理論的新發展（上）[J].電化教育研究，2004（03）：1-6.

[5]基于OBE理念的在線混合式教學案例設計與實踐[DB/OL].（2020-11-17）.https：//jwc.chzu.edu.cn/2020/1117/c3744a221824/page.htm.

基金項目：陜西服裝工程學院校級教改項目《OBE理念下的混合教學模式導數概念教學設計研究》（2023J026）

作者簡介：張作作（1984— ），女，漢族，陜西渭南人，碩士，講師，研究方向：圖論。