運籌學混合式模式研究與實踐

摘要：運籌學課程是一門集理論與應用結合比較強的綜合性學科，不僅要求學生掌握理論知識，也要求學生學以致用，能解決實際問題。本文通過研究分析運籌學課程特點，提倡運用混合式教學方法培養學生自主學習的能力，通過設計教學過程以及課程的考核標準，鍛煉學生學習能力，在一定程度上擴大了運籌學的教學途徑。

關鍵詞：自主學習；運籌學；混合式教學模式；評價體系

1《運籌學》現狀分析

運籌學是一門應用性的學科，主要研究經濟活動和軍事活動中能夠用數量來表達的有關管理和策劃方面的問題。同時，隨著客觀實際的不斷發展，運籌學的許多內容已經很快深入到我們的日常生活當中了。運籌學可以根據問題的具體要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排，以達到最好的或者滿意的效果。廣泛應用現在的知識和科學技術以及結合數學方法解決軍事、工業、農業、社會和經濟等領域。到現在為止運籌學得到了飛速發展，并且形成了很多分支，比如線性規劃、非線性規劃、目標規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡、可靠性和質量管理等等。運籌學是強調最優決策，“最”是非常理想的，在實際生活中往往用次優，滿意等代替最優。學生通過對運籌學課程的初步學習，可以掌握運籌學的基本原理、解題方法和優化思想，進一步培養學生理論聯系實際以及綜合運用所學的知識去分析和解決問題的能力。運籌學課程可以應用到生產計劃，市場營銷，庫存管理，運輸問題，財政和會計以及人事管理等多方面，總的來說運籌學是在研究和解決實際管理問題中發展起來的，然而管理科學的發展又會為運籌學的發展開辟廣闊的領域。作為管理學的一門專業基礎課程，運籌學為學生后續課程的學習和以后工作中運用數學模型解決優化類的問題夯實基礎。

運籌學解決實際問題，應用前景廣泛。傳統的學習方式過分突出和強調接受和掌握，冷落和忽視發現和探索知識的過程，從而在實踐中導致了對學生認識過程的極端處理，使學生學習書本知識變成僅僅是直接接受書本知識（死記硬背書本知識），學生學習成了被動地接受和記憶的過程。這種學習摧殘人的自主學習興趣和熱情。它不僅不能促進學生發展，反而成為學生發展的阻力。是把學習建立在人的客觀性、受動性、依賴性的一面上，導致了人的主動性、能動性、獨立性不斷被銷蝕，嚴重壓抑了學生的學習興趣和熱情，影響到了新生一代的健康成長，傳統的運籌學課程“看重理論，輕實踐”的教學觀念一直根深蒂固，使得實踐環節嚴重缺失，并且考核方式單一，難以培養學生的實際應用和創新能力，這與運籌學課程教學的初衷是相違背的，所以，探索運籌學課程教學改革新模c6be2a304135a102466b8f525db39ddd0b7168a8094926e85ccb9635c2f9c1de式，提高該課程的教學質量，是運籌學課程教學即將面臨的一大挑戰。

傳統的運籌學教學過多的關注理論，繁雜的公式推導使學生對運籌學課程的興趣大大減少，對解決現實問題意義不大。推導性質和定理對數學專業的學生來說是非常重要的，但是對于應用型專業的學生而言是完全沒有必要的，因此把重點從運籌學課程的數學理論上轉移到在學生掌握理論基礎的前提下，著重講解通過現代的工具軟件來解決實際的優化問題尤為重要。

2教學內涵

所謂“自主學習”，是指在學生學習的過程中以問題作引導，以學生作為學習的主體，使學生自己設計與完成實驗，并收集、分析、處理信息，親身感受和體驗知識的產生過程及運用知識解決實際問題的過程，從而獲得的興趣、習慣和學習能力。學習，不僅僅是獲得知識，更重要的是發展思維能力。自主學習強調培養學生的學習興趣和學習動機，從而進行能動的學習，即主動積極地自愿自覺地學習，而不是被動地或由老師家長強制的不情愿地學習。把“自主學習”教學思想引入課堂中，就是激活學生的思維，喚醒學生學習的潛能，加快學生的自主發展，讓學生高質量的學習。

混合式教學，譯自“BlendedLearning”，是一種“線上線下”的教學模式，是把傳統教學和在線教學的優勢互相結合而形成的，混合式教學的教學理念是：倡導以學生為中心，以教師為引導，關注學生的自主學習能力。在當今時代，互聯網的發展已經融入人們生活的方方面面，各行各業都離不開互聯網。隨著信息科學技術的不斷發展，把信息技術融入到課堂教學過程中已經刻不容緩了。信息技術融入課堂可以很好的彌補傳統教學方式的不足，學生接受度也高，很大程度激發學生的積極性。

案例教學法是一種基于案例的教學方法。傳統的教學方法只是告訴學生你應該怎么做，而且一般的內容都與實際聯系不緊密，并且學生的學習過程也非常乏味無趣，這在一定程度上損害了學生學習的積極性和學習效果。但是案例教學沒有人會告訴你下一步應該怎么辦，而是需要學生自己去動腦思考，使得枯燥乏味的學習變得生動有趣。

3運籌學教學模式實踐

3.1課前準備（線上）

運籌學學習需要一定的數學基礎，在上課之前可以將數學基礎差異比較大的同學劃分成不同的預習小組，從而使優秀的學生有向上的空間，基礎一般的學生學有所獲。讓學生能自主地發現和提出問題，討論和解決問題，形成獨立思考問題、善于發現和總結問題、勇于創新。在平時教學過程中要根據實際的學生的認知水平，定期對學生的分組進行重組，進行多層次的引導學生解決問題。

教務處每學期開學之前創建好與課堂班級，老師在課前通過雨課堂給出每節課的預習內容，學生借助慕課，嗶哩嗶哩等平臺的網絡資源，帶著問題去預習，小組討論本節知識點，先組內解決不會的問題，對于小組內同學都不懂得地方統一反饋到雨課堂。任課教師可以在上課之前通過平臺看到學生預習情況以及反饋的問題，依據學生預習和反饋的問題的情況，適當的調整教學設計。

案例教學是一個能讓學生快速掌握知識點的有效方法，網絡上以及教材上已經擁有很多和運籌學有關的案例。教師可以通過教材以及網絡收集一些上課能用到的案例，做成案例庫，案例庫并不是一成不變的，需要不斷進行更新，充實里面的內容，而且內容的更新需要符合學校的培養方案。比如說信息管理與信息系統專業在線性規劃章節中，其中有案例“醫用試管生產的靈敏度分析中”老師需要不斷更新醫用使館型號、市場需求變化、單位產品的利潤等等的信息。通過這個案例不僅能夠使學生更快的掌握線性規劃的靈敏度分析，而且能夠應用到實際問題的求解中去。

運籌學案例庫的構建需要緊緊圍繞教學內容，不僅需要包含當前知識點的案例，同時也可以適當的加上一部分綜合性的案例。案例的選擇應該來源于生活，這能夠有助于學生更快的理解案例，幫助學生更全面的掌握知識點。針對衛生管理類的學生，老師可以從衛生系統的規劃設計、衛生資源配置與利用、藥品庫存管理，血庫管理、疾病控制管理等問題中收集案例。

3.2課堂教學（線下）

對于前面的課堂預習完成后，下面就要進行課堂教學的內容。首先是把學生反饋的問題進行解答，隨后根據所講內容進行課堂測試或者小組匯報，測試或者匯報內容為課前發布的預習內容，通過課堂測試或小組匯報的形式，教師能很好地發現各小組學生的預習情況以及自學能力。其次，帶著學生一起解答匯報、測試可以發現學生在預習中存在的問題。通過線下課堂學習，由淺入深的對這部分知識點進行講解。

傳統的運籌學教學方式多是先介紹理論，然后以例題講解理論的應用情況，這種方式難以調動學生學習的興趣，學習效果不顯著。為解決這個問題，我們需提前找到案例，讓學生自己發現案例中存在的問題，經過分析討論，找到解決方法，進一步引出相關運籌理論和模型。以信息管理與信息系統專業為例，在運籌學教學過程中，結合專業特點以經典案例導入，比如應如何安排生產計劃，才能使藥廠利潤最大化，這不僅可以培養學生問題導向能力，強調啟發式教學，還可以通過實際案例來激發學生的學習興趣，用簡潔的講解來構建學生邏輯知識體系，逐漸建立運籌學的理論框架。在具體實施的過程中，可以由預習時組成的預習小組為單位，小組選擇自己感興趣的問題，分析解決實際的管理問題。教師通過運籌學案例，使學生能真正體會到如何運用運籌學方法來解決實際問題，通過“自主學習”體驗到用學習到的知識來解決生活中遇到的實際問題。

構建運籌學案例的內容應該緊密切合教學內容，管理類專業運籌學課程主要包括線性規劃與對偶規劃、運輸問題、指派問題、目標規劃、動態規劃和網絡分析與網絡計劃等內容。案例的類型主要包括知識點案例與綜合性案例，知識點案例只包含當前要講的知識點，在講課的過程中，這些案例的選擇應該來源于簡單的實際生活中。綜合性案例包含的知識點就比較多，適合在章節結束或者是期末復習的時候使用，通過對綜合性案例的求解，學生可以很清晰的知道每個章節乃至整個學期的知識框架，以此來加深對知識點的把握。

運籌學課程的模型比較多，課時比較少，教學有一定難度，為了培養符合時代發展的學生，應該適當增加實踐教學，培養學生分析解決問題的能力，因此課堂教學要充分利用多媒體設備以及計算機軟件。課堂教學利用多媒體設備把每種模型的基本原理以及求解過程給學生介紹清楚，然后介紹利用軟件求解該類型問題的基本過程。故MATLAB，Lingo，WinQSB以及Excel軟件的應用就使得運籌學課程更加豐富多彩，可以培養學生使用計算機求解問題的能力，增加對運籌學課程的學習興趣，同時還可以為學生課后自己求解問題提供參考。

3.3課后鞏固

眾所周知，運籌學是用來解決實際問題。優化是數學建模中常用的數學方法和思想，數學建模是將實際問題轉化為數學思想，利用數學建模思想，運籌學方法由淺入深，由實際到抽象出數學方法，使學生能夠真正的掌握解決實際問題的能力。為了提高學生的知識的掌握，僅靠課前預習討論和課中的講解是完全不夠的，還需要給學生布置相應的課后作業，鼓勵學生獨立完成，課后作業需要有一道或兩道作業題規定用軟件進行求解，學生求解完畢以文檔形式提交給任課老師。對于解決不了的問題，可以借助網絡平臺、小組討論或者問老師，不斷地提高對知識的掌握與理解，因此可以更好地鞏固知識。

3.4考核評價

學習是一個動態的接受知識的過程，在這過程中平時學習情況和期末的考試情況缺一不可。在這里我們采用形成性評價和綜合性評價相結合的方式對學生的學習情況進行考核。在自主學習模式下，增加了線上學生主動學習的部分，更加注重學生學習的過程，其中包括平臺的點擊次數，討論的參與程度，課堂測試及匯報情況以及作業題的提交情況等等都可以作為評價依據。這在一定程度上減少了教師的主觀評價。其中考核的具體分布如下：期末考試成績占比：60%，平臺的點擊次數占比：10%，課堂討論占比：10%，課堂測試占比：10%，課堂匯報占比：10%。期末試卷在考前提前出好A，B，C三套題，通過隨機抽去試卷的方式確定考試試卷，確保考試的公平性。

結語

運籌學課程的學習是一個循序漸進的過程，運籌學教學方式改革也是一個探索的過程，在運籌學教學方式探索過程中，應該結合數學建模的具體情況，培養學生運用學過的知識和模型解決實際問題的能力，我們利用混合式教學方式，可以令學生在學習過程中掌握自主學習和反思的能力。充分發揮學生學習的自主性，注重學生的以后的專業需求和社會對于這方面人才的需要，鍛煉學生的邏輯思維和抽象思維能力。案例教學方法可以把抽象而且復雜的理論知識分解，使得這些知識更加簡單具體，并且更切合實際生活。案例是案例教學法的根本保證和最核心內容。運籌學案例的收集以及整理是非常有必要的，并且為運籌學案例教學法的推廣及應用提供了很重要的基礎支撐和保障。運籌學案例庫的收集以及整理會成為未來運籌學的發展趨勢。運籌學課程教學也要緊跟時代的步伐，符合專業特點，通過豐富教學活動來提高學生學習興趣。

隨著信息科學技術的飛速發展，對于現代高素質人才的培養要求又有了新的特征，我們要結合時代的具體要求，與時俱進，促進學生學習的深度，教師能夠及時掌握學生學習情況，對學生學習過程進行監督和評價，提高教學質量。

參考文獻：

[1]王芳華.運籌學課程教學中的探索與實踐[J].大學數學，2001，27（5）：185-188.

[2]楊青.基于SPOC的運籌學課程混合式教學模式探究與踐行[J].產業與科技論壇，2021，20（16）：121-123.

[3]韓秀.關于管理類專業運籌學課程教學改革探討[J].數學教學研究，2011，30（7）：53-56.

[4]秦俠.衛生管理運籌學[M].第二版.人民衛生出版社，2013.

[5]王欣.信息管理與信息系統專業運籌學教學研究[J].科技信息：學術版，2007，25（4）：194-195.

[6]林正平，陳守明，尤建新.高級管理學[M].2版.北京：高等教育出版社，2008.

[7]張勇.運籌學課程的實踐式教學探索研究[J].課程教育研究，2016（12）：205-206．

[8]魏武華，羅雅過，侯敏，等，線上線下混合式教學模式的探索與實踐[J].計算機時代，2020，3：87-89.

[9]于金秀.基于"軟件+案例庫"的運籌學課程改革[J].物理與工程，2022，32（4）：111-114.