“功與功率”教學面臨的問題

收稿日期：2023-12-20

作者簡介：過冬亮（１９６７-），男，中小學高級教師，主要從事高中物理教學工作。

摘" "要：對“功與功率”教學進行了研究，發現教材在“牛頓第三定律”一節關于汽車受到的驅動力的論述可能對“功與功率”一節汽車牽引力做功問題產生“前攝抑制”影響。為了消除影響，結合教學實際及高考案例，論證高中階段準確理解功的定義中的位移有其必要性，有利于學生形成正確的能量觀念，樹立正確的物理觀念，培養學生核心素養。

關鍵詞：功；位移；能量觀念；物理觀念

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）4-0068-3

在一些物理教師網絡交流群中，常見討論諸類問題：“上臺階時，支持力是否做功”“拉單杠時，單杠對人的力是否做功”，這些問題背后反映出部分教師對功的認識含糊，對功的定義中的位移認識不到位，也讓我們不得不反思關于功的教學。關于功的定義中的位移是指力的作用點的位移，已有較多文獻涉及，在此不贅述。本文主要討論為什么要講清楚“功的定義中的位移是指力的作用點的位移”及牽引力面臨的模型建構問題。

１" " 功的教學面臨“前攝抑制”問題

人教版教科書在“牛頓第三定律”一節談到：“汽車的發動機驅動車輪轉動，由于輪胎和地面之間的摩擦，車輪向后推地面，地面給車輪一個向前的反作用力，使汽車前進。汽車受到的驅動力就是這樣產生的。若把驅動輪架空，不讓它跟地面接觸，這時車輪雖然轉動，但車輪不推地面，地面也就不會產生向前推車的力，汽車就不會前進。”［１］同時，教科書展示了汽車受驅動力的示意圖，如圖１所示。

■

圖1" "汽車受驅動力的示意圖

人教版教科書在“功與功率”一節“思考與討論”板塊談到發動機的輸出功率、汽車牽引力做功問題［２］。學生受“牛頓第三定律”所學知識影響，可能導致“前攝抑制”，極可能錯誤地認為地面給驅動輪向前的摩擦力就是牽引力，并且認為牽引力做功就是該摩擦力做功。

我們知道，不打滑時，驅動輪上接觸地面的點的瞬時速度為零，驅動輪所受摩擦力不做功。另一方面，汽車牽引力的定義是驅動力偶矩與驅動輪半徑之比F■=■，而驅動輪所受摩擦力f=■≈■［３］。嚴格說，驅動輪所受摩擦力只是數量上近似等于牽引力，摩擦力和牽引力是有區別的。牽引力做功不能夠理解為驅動輪所受摩擦力做功。

１．１" " 如何消除“前攝抑制”

人教版教科書“質點 參考系”一節寫到：“一個物體能否看成質點是由所要研究的問題決定的。同一個物體，由于所要研究的問題不同，有時可以看成質點，有時不能看成質點。”［１］汽車驅動輪上各點運動情況不一樣，在研究摩擦力做功問題時，涉及到位移，不能夠簡單地把汽車視為質點。反思上文，不難發現，認為摩擦力做功的錯誤根源是把汽車處理為質點模型。

找到問題所在，就有了教學方法。這就要求在功的定義教學中，對位移的理解，有必要進行深度教學。在談位移時，不能夠只是簡單說“物體的位移”，而要深入到當物體不能夠看成質點的情形，即研究對象是一個系統（質點系）的情形，比如拉單杠、上臺階、爬桿、汽車做功等生活中的物理問題。必須把“功的定義中的位移是指力的作用點的位移”這一點講清楚。

１．２" " 是否超出教學要求

可能有人認為，高中階段功的教學中的位移只要講清楚物體能夠看成質點的情形即可，對于不能夠看成質點的情形，無需涉及。我們來看一個案例：如圖２所示，兩物體通過彈簧連接的系統，上面物體振動時，如果研究地面對下面物體的支持力有沒有做功，我們不會認為該問題超出教學要求，因為我們潛意識里把下面物體看成質點。現在假想，一人蹲著，在他起身過程中，如果研究地面對人的支持力有沒有做功，能夠說超出教學要求嗎？人的腦袋好比圖２中上面的物體，腳是下面的物體，其他身體部位就像一個個物體串聯在彈簧中。如此看來，似乎不超出教學要求。

人教版教科書“機械能守恒定律”一節中寫到：“在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。”［２］從“系統內”三字可知，機械能問題，研究對象是系統（包括地球），而非質點。另外，“動量守恒定律”一節［４］還談到“系統、內力、外力”等問題。可見，高中階段的研究對象既有質點，也有系統（質點系）。因此，在功的定義教學中，對位移的理解有必要深入到物體不能夠看成質點的情形，比如，像人體這樣由無數個質點組成的系統。必須把“功的定義中的位移是指力的作用點的位移”這一點講清楚。

【高考案例】

（２００６年全國卷·２０）一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中（" " " ）

Ａ．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為■mv2

Ｂ．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為零

Ｃ．地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為■mv2

Ｄ．地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做的功為零

【答案】 Ｂ

點評 本題涉及動量定理和對功的定義中位移的理解。可能較多學生會誤選Ａ選項。本題只有深刻理解功的定義中的位移是指力的作用點的位移才能夠正確作答。本高考題很好地說明了功的教學中準確理解功的定義中的位移有其必要性和重要性。

１．３" " 重要意義

把“功的定義中的位移是指力的作用點的位移”這一點講清楚，不僅僅是為了解決上面所提的驅動輪摩擦力做功問題，更重要的意義在于：

（１）讓學生形成正確的能量觀念，樹立正確的物理觀念。

功屬于人教版必修第二冊《機械能守恒定律》一章第一節“功與功率”的內容。能量觀是物理觀念的要素之一，本章是高中學生建立能量觀念的第一章。功與能有著密切聯系，功能關系指做功的過程是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發生轉化。知道了功和能的這種關系，就可以通過做功的多少，定性、定量地研究能量及其相互轉化。逐步深入地理解功和能的概念以及功能關系，是學習本章的基本線索。

地面給驅動輪的摩擦力不做功，說明汽車的動能不是來自地面，而是通過發動機做功，內力做功，把內能轉化為機械能，能量來自燃油，功能關系得到良好建構，也與初中所學“做功沖程”前后呼應。

課程標準中提到：形成運動與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現象、解決實際問題。關于該點，功的教學中“牽引力做功問題”是很好的案例。

（２）從生活到物理，從物理到生活。

高中物理課程在內容上注重與生產生活的聯系。在功的定義中關于位移的教學中，如果研究對象囿于木塊化、小球化、質點化，那么面對身邊司空見慣的實際物體，生活中的實際問題，比如跑步、拉單杠、上臺階、爬竿、汽車運動等，就會認為是超出教學要求而回避。這樣一來，物理學科核心素養的育人價值、正確觀念、必備品格和關鍵能力是否也避開了呢？

２" " 牽引力面臨模型建構問題

前文提到，牽引力不像繩索牽引汽車那樣具體形象，高中教科書對牽引力沒有過多闡述。牽引力對高中生來說是一個復雜問題，本文不展開說明，但是老師需要弄清楚。本文只談牽引力面臨的模型建構問題。

“功與功率”一節涉及汽車啟動問題時，列式a=■和P=Fv，其中F表示牽引力。若把汽車視為質點，列式a=■，相當于把驅動輪所受的摩擦力認為是牽引力。根據前文，兩者只是在數量上近似相等，鑒于高中沒有學質心運動定理，把汽車簡化為質點模型，運用牛頓第二定律尚且說得過，大抵不違反科學性原則。也與教科書在“牛頓第三定律”一節談到的“地面給車輪一個向前的反作用力，使汽車前進。汽車受到的驅動力就是這樣產生的”前后呼應。

然而，在談發動機輸出功率時，如果還把汽車視為質點，勢必導致P=Fv中的F成為外力，牽引力是誰施加的呢？施力物體指代不明。如果認為地面給驅動輪向前的摩擦力就是牽引力，那么違反科學性原則，因為驅動輪所受的摩擦力不做功，功率為零。

也就是說，從動力學角度，鑒于學情，視汽車為質點，近似認為驅動輪所受摩擦力是牽引力，大抵是可以的，是不得已而為之；但是，從功能關系角度，如果還把汽車視為質點，那么在牽引力做功問題上可能就要犧牲學生正確的物理觀念、能量觀念。

一些練習題，研究汽車從啟動到勻速運動過程，答案常寫“Pt-f■s=■mv2”。上面說到，涉及功能關系時，不宜把汽車視為質點，那么該式如何解讀呢？嚴格說，該式是質點系動能定理，外力做功與內力做功（牽引力做功）的代數和等于質點系動能的改變量。然而，高中只學“質點的動能定理”，所以我們認為列式Pt=■mv2+f■s更妥。解讀為能量守恒定律，能量來自燃油，通過發動機做功，轉化為汽車機械能和克服阻力消耗。物理模型清晰，物理觀念、能量觀念也科學合理。

３" " 小" "結

綜上所述，明確“位移是指力的作用點的位移”有其必要性和重要性，為教科書后續牽引力做功、發動機功率問題起到了重要鋪墊作用，“功與功率”的教學在樹立學生科學的物理觀念方面發揮了重要案例作用。

高中物理課程要求通過創設學生積極參與、勤于思考的學習情境，引導學生理解物理學的本質，整體認識自然界，形成科學思維習慣，增強科學探究能力和解決實際問題的能力。我們認為，“功與功率”教學面臨的諸多問題，不應該為了解題而含糊其辭，而應該建立科學的物理概念和規律，使用科學的物理語言、物理模型、物理觀念，為解決問題服務。

參考文獻：

［１］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中教科書物理必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．

［２］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中教科書物理必修第二冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．

［３］漆安慎，杜嬋英．力學［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７：２２２．

［４］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：１３．

（欄目編輯" " 蔣小平）