關于物體在地球表面所受重力的方向和大小的難點思考

收稿日期：2024-01-30

作者簡介：李超（1985-），男，中學高級教師，主要從事高中物理教學工作。

摘" "要：以學生在高中階段對重力的認知和應用為背景，從科學認知重力方向、地球表面重力加速度大小隨緯度變化原因的理論探究兩個方面思考，用學生所學知識和方法進行剖析，使學習者辨明與重力相關的模糊性問題。

關鍵詞：重力方向；萬有引力；重力加速度；畫圓法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）4-0071-3

重力是中學物理中一個非常重要的按性質命名的力，教材側重于判明其方向和大小。關于重力的應用則是以分析物體在地球表面附近的運動狀態為主，具體形式是分析物體受力。從分析物體在地表慣性參考系下受力，到在電場、磁場中研究帶電微粒運動時的受力，都必不可少地考慮重力的影響。隨著學習的深入，發現有一些模糊性問題在干擾著學生的物理觀念建立和思維方式發展，以下針對重力學習過程中的兩個問題進行分析。

１" " 重力的方向問題

教材中描述的重力方向為豎直向下。學生對豎直向下、垂直于所在地表水平面向下和指向地球球心三種情況的表述容易混淆。高中階段研究地球以及其他天體時均建立球體模型，即各個角度過圓心的切面都是正圓。以正圓為條件研究重力方向會有如下錯覺：如圖１所示物體在地球表面A處所受的重力G為豎直向下［１］，教材中所定義的豎直向下即垂直于當地水平面向下，在該圖中垂直當地水平面向下也就是指向球心。造成的錯覺是豎直向下或垂直于地表水平面向下就是指向球心。

如何走出該誤區？筆者認為，應從物體在地球表面的受力談起。

１.１" " 考慮地球自轉

跳出地球表面，從更大的視角以地心為參考系觀察，則物體A受地表對其的彈力N和地球對它的萬有引力F，二力合力提供物體A隨地球自轉所需的向心力F■。由萬有引力公式確定F 的大小和方向。因物體在地表繞所在緯度面圓心做圓周運動，故所需向心力的方向在軌道面沿半徑指向圓心，大小為F■=■。畫力的矢量三角形，可確定彈力N的大小和方向如圖２所示；其方向并非與萬有引力共線。對平面上產生的彈力其方向垂直于接觸面由施力物體指向受力物體［２］，故我們稱彈力N垂直于所在地表水平面向上。

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圖2" 萬有引力、彈力、向心力關系

回歸到地球表面，以物體所在位置地面為參考系，物體相對地面靜止，受重力G和彈力N，如圖３所示，且二力平衡，故兩者等大、反向、共線，重力方向垂直于地表水平面向下。因彈力N和萬有引力F不共線，故重力G和F也不共線，萬有引力指向球心，而重力則未指向球心。當一個物體處于上下方向排成直線時被稱為豎直，概略地稱為與地平線或水平線垂直。因此，對置于地球表面的物體重力方向的描述中，“豎直向下”和“垂直于所在地表水平面向下”是等價的，與指向球心是不同的方向。該方法應在學生掌握一定程度的力和運動的規律基礎上引導他們分析，有助于學生深度學習，拓展思維，探尋重力方向的本質。

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圖3" 彈力與重力關系

１.２" " 不考慮地球自轉

物體在地球表面不會發生繞地軸的勻速圓周運動，故不需要其他力合力提供向心力。以地心為參考系，物體在地球表面受到萬有引力和地面對它的彈力，物體相對地心靜止，則彈力和萬有引力等大、反向、共線，是一對平衡力。以地表為參考系，物體靜止，重力和彈力亦是一對平衡力，此刻地球對物體的地心引力充當重力，因此重力方向指向球心。

綜上分析，教材中描述的重力方向豎直向下。在考慮地球自轉時，等價于垂直地表水平面向下；不考慮地球自轉時，等價于指向地心。

２" " 地球表面重力加速度隨緯度的變化

２.１" " 以標準球體研究

教材呈現的地球表面不同緯度的重力加速度如表１所示［１］。從表中可以發現，隨著緯度的升高地球表面的重力加速度不斷增大，赤道處重力加速度最小。對于此結果，在高中階段是否能從理論層面去證明呢？筆者認為，可以在簡化模型的基礎上通過數學方法進行分析說明。

表１" 一些地點的重力加速度

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將地球簡化為標準球體，在地球表面放置一物體B，如圖４所示。根據萬有引力表達式F■=G■，物體B在地球上任何一點受到的萬有引力F■大小都相等。物體B在地球表面相對地面靜止，在地球自轉的影響下，繞軸做勻速圓周運動，隨著緯度的升高物體B做圓周運動的半徑ｒ變小，根據F■=mω2r可知，其所需的向心力F■在不斷減小。物體在地球表面隨地球自轉時所需向心力和重力可看為萬有引力的分力［3］。故可按照力的合成與分解的方法分析該問題。將萬有引力當作合力，向心力和重力當作分力，則該問題可按照合力大小不變，且其中一個分力方向不變，判斷另一分力隨合力方向變化而變化的思路處理。以圖５為例，當物體B處于地球表面N，P，Q不同緯度的三個位置時，所對應的萬有引力、重力、向心力關系如圖６所示。根據向心力方向不變、萬有引力大小不變的特點，可采用數學畫圓法，將圖６中力的關系組合（圖７）。對比分析不難看出，物體Ｂ隨著緯度的升高，所需向心力不斷減小，F■■lt;F■■lt;F■■；重力反而不斷增大，G'''gt;G''gt;G'；當物體處于極點時，所需向心力為0，萬有引力F■■=G''''，即萬有引力充當重力，此刻重力最大。根據地球表面重力大小表達式G=mg可判斷，重力加速度亦隨著緯度的升高而增大。

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圖4" 物體在地球不同位置示意圖

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圖5" 物體在不同位置的萬有引力、重力、向心力

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圖6" 物體在不同位置的萬有引力、重力、向心力矢量關系

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圖7" 對圖6的畫圓法組合

２.２" " 考慮地球橢球因素

如圖８所示，物體在地表的萬有引力依然指向球心，引力大小隨著物體在地表位置緯度的升高而變大，向心力隨緯度的升高而變小；依舊采用畫圓法（圖９），萬有引力、重力、向心力按照力的矢量三角形法則構成了閉合三角形，每個位置的向心力方向不變，作為合力的萬有引力不斷變大，則作為其分力之一的重力不斷變大。

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圖8" 物體在地球（橢球）表面

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圖9" 橢球條件下的萬有引力、重力、向心力

畫圓法組合比較

３" " 小" 結

重力是物理教學中一個關鍵且抽象的概念，學生對概念的認知往往都是填鴨式的，被植入的觀念“就是這樣”，而缺少“為什么是這樣”的深入思考。深入分析重力方向和大小的細節問題，從教學層面而言既是深度備課的驅使，又是對事物本質的探究，有助于教師深入淺出地實施教學。從學生層面而言，可以引導學生立足概念，發現問題、解決問題，通過深入思考，建立完備的物理觀念。

參考文獻：

［１］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中教科書物理必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

［２］喻四銀.彈力方向的判斷［Ｊ］.初中生學習指導，２０２３（５）：５４－５５.

［3］段石峰.高中階段如何理解重力和地球引力的關系［Ｊ］. 湖南中學物理，２０２２，37（９）：７８－８０.

（欄目編輯" " 蔣小平）