以流體力學為基點的創新教學模式研究

摘 要：針對船舶與海洋工程流體力學的特點，分析歐拉和拉格朗日方法的不同假設及兩種方法解決不同問題的優缺點，通過數學分析和數值建模來解決船舶與海洋工程具體工程問題，利用歐拉方法解決水下蛙人運載器水下航行水動力性能分析問題，利用拉格朗日方法解決LNG船舶液艙晃蕩問題、集裝箱船艏部入水沖擊問題，引導學生深刻理解流體力學的本質，學會采用不同方法解決不同問題，為船舶流體力學的教學探索一種全新模式。

關鍵詞：新工科教育；歐拉方法；拉格朗日方法；蛙人運載器；LNG船

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）21-00６３-0６

Abstract： According to the teaching characteristics of the introduction course of ship and ocean engineering， combined with the teaching concept of interdisciplinary integration of new engineering education， an innovative teaching method based on fluid mechanics is proposed. This method takes scientific basic theory as the starting point， the industrial technology as the foothold to inspire students to deeply think about new ideas and technologies based on the national development strategies in the field of ship and ocean engineering. Based on fluid mechanics， Euler and Lagrange methods are presented to solve specific engineering problems of ship and ocean engineering. Euler method is used to solve the underwater navigation hydrodynamic performance analysis problem of Diver Propulsion Vehicle（DPV）， and the Lagrangian method is used to solve the sloshing problem in the liquid tank of LNG ships and the water entry impact problem of the bow of container ships， guiding students to put forward innovative thinking and practical verification in combination with the study of this major， and exploring a new teaching mode for introduction of fluid mechanics.

Keywords： new engineering education; Euler method; Lagrange method; DPV; LNG ship

專業導論課程是各個工科專業都要開設的一門必修課程，旨在介紹本專業的研究對象、發展方向、關鍵技術及課程體系，通過該門課程的教學讓學生對專業有一個總體上的了解，并為后續的專業課學習提供系統性指導，同時也需要培養學生樹立投身于祖國工業和國防建設的偉大理想，在專業導論課的教學方面，多位教師學者都提出了很多教學改革思路[1-5]。船舶與海洋工程專業導論則更具專業特色，該專業是建立在流體力學和結構力學的基礎之上，兩大力學是整個學科的支撐，專業課程體系的核心就是力學理論，但是力學與船海領域的工程技術之間的關系卻很難理解，需要結合具體工程案例來講解整個專業領域的系統性。

傳統的教學邏輯都是介紹船舶與海洋工程領域的研究對象，同時介紹專業相關的理論體系，該種教學方式可以讓學生了解本專業研究所涉及的內容，但是缺少貫穿整個學習過程的主線，就像是讓學生看到了一顆一顆的“珍珠”擺在面前，但是卻不能讓學生拿起一根線來將這些“明珠”串成一根項鏈，這就導致四年的學習都是零散“局部戰斗”，沒有全局的“戰略布局”。所以，本文提出一種以力學基礎理論為主線，結合具體工程案例，在教學中利用實際算例講解流體力學基礎理論，按照“科學—技術—工程”三階段流程介紹專業課程安排的邏輯性，通過該種教學思維為工科院系導論課教學提供一種可借鑒的參考。

一 船舶流體力學基礎

流體力學是船舶與海洋工程中設計、優化、建造及維修的基礎，通過流體計算可以給出修改優化的策略，是船海工程專業不可或缺的基礎理論。北京大學吳望一教授在其《流體力學》講義中提出，流體力學研究要“對流體的物理性質及運動的特性進行分析研究，根據不同問題分析哪些是主要因素，哪些是次要因素，然后，抓住主要因素忽略次要因素對流體運動進行簡化和近似，設計出合理的理論模型”。這一思路非常清晰地指導了流體力學應用研究的目的和意義。

描述流體運動的數學方法有兩種，一種是拉格朗日方法，一種是歐拉方法。這兩種方法在船舶流體力學領域都有廣泛的應用，所以需要講解這兩種方法的相同和不同才能讓學生在未來研究不同的問題采取不同的方法。這樣，當學生進入研究生階段學習碰到很多工程實際問題就知道該選擇什么樣的算法更合適。

歐拉方法是著眼于空間位置，目的是在于描述空間中流體運動隨著時間的變化規律。拉格朗日方法關注的是流體質點或者微團的運動，如果流體中大多數質點的運動規律已經能夠進行數學描述，那么整個流體的運動就能夠較為準確地去描述。

那么歐拉方法和拉格朗日方法在算法上有哪些差別呢，可以通過簡單的數學描述來講解其不同之處。

如果流體質點在空間中的位置坐標為（a，b，c），那么流體質點的矢徑r可以表示為

r=r（a，b，c，t），（1）

那么，同一質點的速度和加速度可以表示為

歐拉方法中流體質點的運動規律表述為矢量形式

v=v（r，t）。（4）

在歐拉方法中描述流體運動還需要應用狀態函數，如壓力、密度和溫度等，同時假設速度具有連續一階偏導，歐拉方法因為描述的都是空間的點，所以可以基于場論的數學理論來實現數學建模。

歐拉方法應用較為廣泛，因為該方法的計算更簡便一些，拉格朗日方法的加速度是二階導數，運動方程也是二階偏微分方程，歐拉方法的加速度dv/dt是一階導數，所以更容易求解。但是拉格朗日方法因為可以直接求解質點的運動規律，從而可以得到更多的數值結果。

二 基于歐拉方法的應用案例

歐拉方法和拉格朗日方法在船舶與海洋工程領域都有廣泛應用，針對不同的問題可以采用不同的算法。

在課堂上可以利用較為有趣的樣例來講解。對于歐拉方法有很多種應用，比如計算船舶阻力、耐波性、快速性等。而拉格朗日方法則在自由面模擬方面具備較大優勢，比如潰壩問題和液艙晃蕩問題，不但可以很好地模擬自由面變化，還能模擬出波浪破碎與飛濺的現象。

水下蛙人運載器（DPV）是一種較為有趣的水下航行器，在課堂上以水下蛙人運載器的阻力預報問題為例來講解歐拉方法的計算過程。蛙人運載器的阻力預報問題的主要難點在于人體的姿態是可以變化的，但是考慮姿態變化又導致模型計算復雜，所以這一問題的解決可以很好地體現流體力學分析的重要性，同時也根據實際工程問題來完成計算，引導學生對船舶流體力學研究深入思考。

通過流體力學基礎理論來建立模型。

（一） 質量守恒方程

任何流動都必須滿足質量守恒定律，即單位時間內質量的增加量等于同一時間間隔內流入微量元素的凈質量。因此，質量守恒方程可以寫成

式中：ρ為密度；t為時間；u、v、w分別為x、y、z方向上適當速度v的分量。

（二） 動量守恒方程

任何流動系統都必須滿足動量守恒定律，即流體動量隨時間的變化率等于作用在微元件上的力的總和。對于牛頓流體，x、y、z方向的動量守恒方程為

式中：為運動黏度系數；p為壓力；V為速度矢量。

選擇一個典型的潛水員的身體，配備浮力控制裝置（Buoyancy Control Device）和開放式運載器[6]。

通過對蛙人運載器相關設備的分析，建立考慮剛體動力學和流體擾動的潛水員DPV多體耦合水動力模型。采用重疊網格和DFBI六自由度剛體運動方法，進行多剛體鉸接運動數值模擬[7]，如圖1所示。

該模型可以模擬潛水員姿態變化對巡航速度阻力的影響，通過對5種DPV在抑制潛水員運動時的水下直線巡航情況講解，分析了潛水員姿態變化對巡航速度阻力的影響，求解了包含干擾的運動方程。最后得出的結論是，高速時干擾有利，可降低巡航阻力；低速時干擾不利，可增加巡航阻力。在所有速度情況下，摩擦阻力始終占主要部分。

通過實例模擬受約束的直線巡航狀態，讓學生模擬計算三個六自由度模型的所有自由度都是固定和約束的。首先，以DPV最大速度V5=2.5 m/s的輸入速度為例。速度和壓力的次松弛因子為0.5。經過10 000個時間步長的模擬，阻力Ff的收斂結果如圖2所示。

讓學生進行網格劃分，選用六面體網格模型。根據模型長度L的1/2 000～5/2 000，網格邊長設為1 cm，然后取該尺寸的1倍和2倍生成粗網格。選擇V5=2.5 m/s約束直線巡航阻力預測進行網格獨立分析，并對收斂值進行分析，如圖3所示。

對最大巡航速度V5=2.5 m/s進行數值模擬，得到阻力Ff的變化曲線以及六自由度腿、身體和臀的姿態角變化，如圖4所示。

通過案例分析，學生們可以看出潛水員駕駛DPV并沿直線巡航時，潛水員身體姿勢的角度與航行器的速度有關。這種姿態變化的運動對周圍流場產生了擾動勢，并對潛水員-DPV耦合模型產生了阻力擾動項，這使得總體巡航阻力不同于約束人體條件下相同速度下的阻力。擾動項Fdis的符號和體積與速度的關系如下

Fdis=A+B*Vn+C*Vn2+D*Vn3。（7）

當Fr>0.06時，Fdis<0，這意味著其是有利的擾動，可以降低巡航阻力。當Fr<0.06時，Fdis>0，這意味著其是不利干擾。此外，在DPV的設計最大轉速范圍內，摩擦阻力Ff始終是主要部分。

三 拉格朗日方法應用案例

拉格朗日方法在解決流體自由表面變形方面有較大的優勢，在講解該方法時可以直接介紹典型一些拉格朗日算法，比如SPH[8]和MPS[9]等無網格算法，這樣可以直接學生了解較為前沿的研究途徑，為后續的流體力學學習建立宏觀的視野。

在課堂上，以LNG船集裝箱船艏部入水砰擊為例講解拉格朗日方法在船舶與海洋工程領域的典型應用。

（一） 數值計算方法

對于連續不可壓縮牛頓流體，控制方程包括質量守恒方程和動量守恒方程，公式表示為

在MPS方法中，兩個粒子i和j之間的矢量可以從ri和rj處的標量？準i和？準j獲得，可以表示為如下梯度形式

拉普拉斯形式如下

在上述方程中，w（r）是核函數，？準是任意標量函數，d是空間維數，n0是初始粒子數密度，<n>i是坐標ri處的粒子數密度。

在課堂上講解核函數的作用，核函數主要用于模擬粒子之間的相互作用，在MPS方法中，微分算子是通過粒子的加權平均值離散的，而SPH方法中的微分算子是直接在核函數上離散的，因此SPH中使用的核函數必須是二階光滑的[10]。

為了避免傳統MPS方法在離散動量方程剪應力張量散度過程中兩次加權平均計算的累積偏差，在MPS中引入SPH方法的散度離散方案，以提高計算精度，因此這種改進的MPS方法也適用于非牛頓流體。

在SPH方法中，散度離散化為

式中：m是粒子的質量；τ是剪切應力張量；ρi是粒子i的數量密度

對于不可壓縮流，質量和數密度是恒定的，因此可以得到以下發散函數

從上述方程出發，將散度算子轉化為核函數的梯度計算，從而避免了每一步加權平均計算的累積偏差。在方程（12）中，循環計算過程會帶來累積偏差，因此當使用方程（13）代替方程（14）時，可以避免累積偏差。由于方程（12）滿足SPH核函數的條件，因此在MPS中可以采用SPH方法中使用的三次樣條核函數

。（18）

（二） LNG船液艙晃蕩模擬

LNG船近些年來已經成為船舶行業除三大主力船型之外的最主要船舶[11]，該種類型船舶在計算和模擬過程中，最難的地方在于液貨艙內低溫液體的晃蕩問題，而該問題就可以通過無網格的拉格朗日算法來模擬。

LNG船液貨艙的形狀有很多種，本文以典型的薄膜型艙體為例[12]，而在無網格算法建模時需要將其以粒子的形式表現出來，如圖5所示。

在計算時要先對LNG船的運動進行定義，然后模擬液貨艙內低溫液體的晃蕩問題，其模擬結果如圖6所示。

通過該例可以讓學生看到拉格朗日算法對晃蕩問題的模擬優勢，可以清晰看到液體飛濺的模擬，這種講解可以開拓學生的視野，讓學生了解LNG船流體分析的關鍵難點。

引導學生研究粒子搜索方法在數值模擬中的有效性，當搜索方法無效時，內部流體中會有被識別為自由表面粒子的粒子，在這種情況下，壓力必須劇烈波動。因此，從預測壓力可以看出哪種方法更有效。不同粒子搜索方法的壓力預測比較如圖7所示。

通過案例分析講解三維MPS方法模擬自由表面和破碎表面，跟蹤飛濺顆粒。粒子的初始位置很容易安排，特別是對于復雜的表面邊界問題更為方便。與二維模擬和其他學者的結果相比，計算壓力和自由面非常接近，三維結果與實驗數據高度吻合，三維模擬可以描述晃動的細節特征，例如自由面破碎和飛濺顆粒。比較表明，二維和三維方法都能描述流體的整體運動，因此對于單運動的儲罐，二維方法可能比三維方法更合適，因為三維計算量更大，但當儲罐處于多自由度運動且儲罐不是正常形狀時，三維方法可以更準確地描述自由表面和飛濺顆粒。對于三維流動或其他對壓力場光滑性要求較高的問題，三維模型模擬更合適。

（三） 集裝箱船艏部入水砰擊模擬

集裝箱船是三大主力船型之一，該種類型船舶性能模擬是本專業的一個重要分支，而大型集裝箱船因為其大外飄設計導致入水砰擊問題非常嚴重，所以集裝箱船艏部入水的數值模擬至關重要。在課堂上通過拉格朗日方法對該問題的模擬來講述無網格算法的過程。

集裝箱船艏部也要通過粒子來建模，而流體也通過粒子來描述，如圖8所示，計算工況見表1。

那么，當艏部以不同速度和角度入水之后將會引起嚴重的砰擊現象，同時也會導致自由液面的變化，如圖9所示。

為了將MPS法的計算結果與實驗結果進行比較，計算中使用的模型與其他學者使用的模型相同。Zhao等[13]應用集裝箱船艏火炬的一個截面形狀完成了一系列實驗，截面形狀如圖10所示。

垂直砰擊力是一個整體效應，如圖11所示，通過MPS方法得到的砰擊力量與實驗數據和邊界元結果接近。在不同情況中，砰擊力的峰值發生在射流接觸火炬部分時，當左側射流到達斷面表面時，砰沖擊力達到另一峰值，這兩個峰值因左右兩側不對稱而不相等。如案例所示，當入口速度較高時，砰擊力更嚴重。底部砰擊后，水流向右側和左側分離，第二次砰擊導致垂直砰擊力曲線上出現2個峰值。通過與實驗和邊界元法的比較，考慮湍流模型的MPS法計算結果合理、準確。

通過不同案例分析，讓學生分析在垂直進水條件下，當流速增加時，最大壓力增加。通過四個壓力測試點之間的比較P1顯然是最大的，但當速度增加時，車費壓力更接近底部壓力。在斜向進水條件下，當流速很小時，最大砰擊壓力位于進水側的進水部分，當流速增加時，最大壓力通過進水部分到達底部。它不同于垂直進水，當流速為0.61 m/s時P1是四點之間最小的，但當速度大于2 m/s時P1超過其他點上的壓力。當速度等于1.2 m/s時，P1上的壓力最小，其原因是截面形狀的不對稱性導致了恒升角的變化，這也得到了Chuang[14]在實驗中的驗證結果。

為了與不考慮湍流影響的結果進行比較，上述情況再次采用原MPS方法進行計算。原始MPS方法獲得的壓力值大于考慮湍流影響的結果，峰值出現得更早。結果還表明，通過與湍流模型耦合，可以緩解壓力振蕩。當不考慮湍流的MPS獲得的垂直撞擊力明顯大于結合Prandtl和k-ε模型。與邊界元法和實驗數據相比，所用MPS方法計算結果與實驗結果更接近。

四 結束語

流體力學是船舶與海洋工程專業的基礎核心內容，但是流體力學是一門非常抽象的學科，在船舶與海洋工程專業導論課程上要讓學生理解流體力學的知識是很難實現的，但是通過介紹性的講解和真實案例計算分析，通過引導學生直接用程序和算法來學習理論就可以讓學生深刻地理解流體力學的重要意義，同時通過歐拉和拉格朗日方法的不同來講解不同的有趣案例，可以直觀地激發學生的學習興趣和探索欲望。該種教學模式在課堂上起到了非常有效的作用，是一種全新的教學方式。

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