高效穩(wěn)定雙罐式液體活塞近等溫膨脹過程熱力性能研究

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收稿日期：2023-12-10。

作者簡(jiǎn)介：張宇飛（2000—），男，博士生；李瑞雄（通信作者），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52106052）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2021JQ-047）。

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2024-03-05""" 網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240301.1055.004

摘要：為確保雙罐式液體活塞膨脹過程的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，提出了一種創(chuàng)新的液體活塞近等溫膨脹運(yùn)行方式。該運(yùn)行方式下，膨脹階段完成后液體活塞進(jìn)入膨脹后的吸氣階段，實(shí)現(xiàn)罐體水位的下降，從而保證了循環(huán)穩(wěn)定性。通過建立相關(guān)的熱力學(xué)模型，探究了高壓空氣在近等溫膨脹過程中的熱力性能變化特性，并揭示了不同運(yùn)行特征下液體活塞近等溫膨脹的釋能規(guī)律。研究結(jié)果顯示：該運(yùn)行方式使系統(tǒng)在第二次循環(huán)后進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)階段；系統(tǒng)呈現(xiàn)出較好的等溫性能，當(dāng)膨脹比為5時(shí)，循環(huán)過程中空氣最低溫度達(dá)到282.3K；空氣與液滴換熱占比隨噴嘴數(shù)量的變化較為顯著，噴嘴數(shù)量由2增加至18時(shí)，空氣與液滴換熱占比由20.2%增加至72.8%；在單個(gè)循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)為4800s時(shí)，液體活塞膨脹釋能效率和液體活塞膨脹釋能量提升率都達(dá)到最大值，分別為84.6%和18.1%；液體活塞運(yùn)行條件不同情況下，最佳噴淋時(shí)刻的無(wú)量綱壓力存在差異。該研究為提高雙罐式液體活塞近等溫膨脹過程的穩(wěn)定性提供了新的方案。

關(guān)鍵詞：液體活塞；近等溫膨脹；熱力性能；噴淋

中圖分類號(hào)：TK02" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407001" 文章編號(hào)：0253-987X（2024）07-0001-12

Thermal Performance Study on Efficient and Stable Dual-Tank

Liquid Piston Near-Isothermal Expansion Process

ZHANG Yufei， JIN Peng， WANG Haiyang， LI Xiangdong， WANG Huanran， XI Guang， LI Ruixiong

（School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To ensure the continuously stable dual-tank liquid piston expansion process， this study introduces an innovative approach for near-isothermal expansion of the liquid piston. In this mode of operation， the liquid piston enters the post-expansion suction stage after the completion of the expansion stage to achieve a drop in the tank water level， thus ensuring the stability of the cycle. By establishing relevant thermodynamic models， the study explores the variations in the thermodynamic performance of high-pressure air during near-isothermal expansion and reveals the energy release patterns of the liquid piston across different operational characteristics. The study findings indicate that this operational approach enables the system’s stable cyclic phase after the second cycle; the system exhibits favorable isothermal performance， with the air temperature dropping to the lowest at 282.3K during the cycle when the expansion ratio is 5. The ratio of air-to-liquid droplet heat exchange shows notable fluctuations based on the number of nozzles， rising from 20.2% to 72.8% as the number of nozzles increases from 2 to 18. For a single-cycle lasting 4800s， the efficiency and increase rates of energy release during liquid piston expansion reach maximum values of 84.6% and 18.1%， respectively. Optimal spray timing under different operational conditions exhibits variations in dimensionless pressure. This study proposes a novel approach to enhance the stability of the near-isothermal expansion process of the dual-tank liquid piston.

Keywords：liquid piston; near-isothermal expansion; thermal performance; spraying

http：∥zkxb.xjtu.edu.cn

http：∥zkxb.xjtu.edu.cn

在“雙碳”目標(biāo)的提出以及環(huán)境污染問題日益凸顯的背景下，我國(guó)可再生能源在能源結(jié)構(gòu)中的比例逐漸增加［1-2］。然而，可再生能源發(fā)電存在不穩(wěn)定性和波動(dòng)性，這限制了其規(guī)模化并網(wǎng)，解決這一問題的關(guān)鍵手段被普遍認(rèn)為是電能儲(chǔ)存［3-4］。目前，已有的儲(chǔ)能技術(shù)主要包括抽水蓄能技術(shù)、壓縮空氣儲(chǔ)能技術(shù)、飛輪儲(chǔ)能技術(shù)和電化學(xué)儲(chǔ)能技術(shù)等。在這些技術(shù)中，抽水蓄能和壓縮空氣儲(chǔ)能技術(shù)是目前能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模商業(yè)化的兩種主要方法［5］。與抽水蓄能相比，壓縮空氣儲(chǔ)能具有儲(chǔ)能密度高、環(huán)境影響小、建設(shè)周期短等優(yōu)勢(shì)，展現(xiàn)出巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。

根據(jù)壓縮熱的產(chǎn)生及利用方式，壓縮空氣儲(chǔ)能可被劃分為3種主要類別，即非絕熱、絕熱以及等溫［7］。非絕熱壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)在壓縮過程中產(chǎn)生的壓縮熱未被有效利用，導(dǎo)致其往返效率相對(duì)較低。值得注意的是，目前大規(guī)模商業(yè)化運(yùn)行的壓縮空氣儲(chǔ)能電站主要采用非絕熱壓縮空氣儲(chǔ)能技術(shù)［8-9］。相較之下，絕熱壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)配備蓄熱模塊，能夠在儲(chǔ)能過程中捕獲并儲(chǔ)存壓縮熱，而在釋能過程中，這些儲(chǔ)存的壓縮熱被用于高壓空氣的補(bǔ)熱，因而表現(xiàn)出相對(duì)較高的往返效率。另一方面，等溫壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)采用噴淋等方式來(lái)阻止空氣溫度的升高，在壓縮過程中降低了壓縮模塊的功耗，同時(shí)減少了蓄熱模塊的投資。這使得等溫壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)在熱力學(xué)性能上具備顯著優(yōu)勢(shì)［10］。

目前，在實(shí)現(xiàn)運(yùn)行過程中近等溫的方式方面，主要采用液體活塞、噴淋、幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化和多孔介質(zhì)等技術(shù)。其中，以水為換熱工質(zhì)的噴淋式液體活塞由于幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、等溫性能好等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)［11］。Odukomaiya等［12］研究了液體活塞的運(yùn)行特性，顯示其往返效率可達(dá)到90%以上。Sant等［13］發(fā)現(xiàn)，利用水力機(jī)械進(jìn)行儲(chǔ)能可以克服傳統(tǒng)渦輪機(jī)機(jī)械的限制，從而避免碳排放。Mozayeni等［14］運(yùn)用多相流體積模型（VOF）和湍流k-ε模型，研究了抽水壓縮空氣儲(chǔ)能水氣罐內(nèi)流動(dòng)和傳熱對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果顯示膨脹和壓縮效率隨排、充水流量的增大而減小。Li等［15］對(duì)大型液體活塞壓縮過程進(jìn)行了熱力學(xué)建模并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明壓縮過程中空氣溫度分布均勻，效率為86.9%。Gouda等［16］通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，揭示了液體活塞運(yùn)行過程中不同階段的流動(dòng)與傳熱特性。Kermani等［17］建立了液體活塞式氫氣壓縮機(jī)壓縮沖程的熱力學(xué)模型，用于研究壓縮室內(nèi)的傳熱現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)增加總傳熱系數(shù)和壓縮時(shí)間在降低氫氣溫度方面起著關(guān)鍵作用。文獻(xiàn)［18］研究表明，與常規(guī)活塞相比，液體活塞的能量轉(zhuǎn)換效率提升了約13%左右。

上述研究推動(dòng)了液體活塞系統(tǒng)的發(fā)展，但液體活塞膨脹系統(tǒng)仍存在運(yùn)行不連續(xù)、排氣不穩(wěn)定的問題。此外，在不同條件下的噴淋參數(shù)以及噴淋時(shí)刻對(duì)液體活塞膨脹系統(tǒng)的熱力性能影響仍不十分清晰。因此，本文提出了一種能夠連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的雙罐式液體活塞膨脹過程的新型運(yùn)行方式。在該方式中，每個(gè)罐體在膨脹階段完成后進(jìn)入膨脹后的吸氣階段，氣源來(lái)自外界環(huán)境空氣。通過吸氣階段的補(bǔ)氣，實(shí)現(xiàn)罐體水位的下降，從而確保每個(gè)循環(huán)都能夠連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。本文通過建立相關(guān)的熱力學(xué)模型，重點(diǎn)研究了噴淋參數(shù)、循環(huán)參數(shù)以及噴淋時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)性能的影響。這一研究有助于深入了解雙罐式液體活塞膨脹系統(tǒng)的熱力學(xué)行為，為進(jìn)一步優(yōu)化和提升性能提供重要的理論基礎(chǔ)。

1" 物理模型

新型雙罐式液體活塞膨脹系統(tǒng)如圖1所示。該膨脹系統(tǒng)由一個(gè)儲(chǔ)氣罐及多組液體活塞罐組成，每組液體活塞罐由液體活塞罐1（LP1）、液體活塞罐2（LP2）、噴嘴組1（NG1）、噴嘴組2（NG2）、水泵（WP）、液體活塞水輪機(jī)（LPT）、壓力傳感器（PS）、水位傳感器（WS）及多個(gè)閥門（VA1-VA8）構(gòu)成。在釋能時(shí)，LP1首先處于吸氣階段A，此時(shí)VA1處于打開狀態(tài)、VA2處于閉合狀態(tài)，儲(chǔ)氣罐內(nèi)的高壓空氣經(jīng)節(jié)流閥（TV）節(jié)流至釋能壓力后進(jìn)入LP1（圖中4—1—2過程）。在LP1水位達(dá)到預(yù)設(shè)位置后，VA1關(guān)閉，LP1開始準(zhǔn)等溫膨脹階段（圖中2—3′過程）。直至LP1內(nèi)壓力膨脹至排氣壓力，開始吸氣階段B（圖中3—3′過程），此時(shí)VA7將打開，吸氣氣源為外界空氣，這個(gè)過程是為了將LP2中的空氣繼續(xù)排出。當(dāng)LP1中水位降至最低時(shí)，開始排氣階段（圖中3′—3—4過程），此時(shí)VA7關(guān)閉、VA5打開。當(dāng)LP1水位達(dá)到最高時(shí)，VA5關(guān)閉、VA1打開，LP1重新進(jìn)入吸氣階段A。在LP1開始排氣階段的同時(shí)，LP2開始了吸氣階段A，其與LP1具有對(duì)稱運(yùn)行的規(guī)律。LP1與LP2中間通過LPT連接，在LP1水位下降時(shí)，LP1內(nèi)水通過LPT進(jìn)入LP2，LP2水位上升；此時(shí)LP1與LP2之間存在的壓差會(huì)形成一個(gè)虛擬的水頭，在虛擬水頭壓力作用下，LPT對(duì)外做功。同理，當(dāng)LP1水位上升時(shí)，在LP2與LP1之間的虛擬水頭的作用下，LPT對(duì)外輸出功，同時(shí)LP2水位降低。

2" 數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化研究過程，相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)［2，3，19］：

（1）噴淋液滴始終保持規(guī)則的球形結(jié)構(gòu)；

（2）外界環(huán)境溫度及外界空氣與液體活塞罐的相對(duì)速度保持恒定；

（3）忽略液體活塞罐中氣體和水的動(dòng)能和勢(shì)能；

（4）不考慮液體活塞界面波動(dòng)、氣體溶解；

（5）液體活塞罐內(nèi)空氣溫度及壓力均勻分布。

2.1" 儲(chǔ)氣罐

儲(chǔ)氣罐內(nèi)高壓空氣為液體活塞吸氣階段A的吸氣氣源，由于不是本文研究的重點(diǎn)，儲(chǔ)氣罐采用簡(jiǎn)化等溫模型。儲(chǔ)氣罐排氣溫度可用下式表示［20］

Tout=TE（1）

式中：TE為環(huán)境溫度。

2.2" 節(jié)流閥

高壓空氣經(jīng)節(jié)流閥節(jié)流至一定壓力再吸入液體活塞罐，假設(shè)節(jié)流閥節(jié)流為絕熱節(jié)流過程，滿足下式［21］

hTV，out=hTV，in（2）

式中：hTV，out和hTV，in分別為節(jié)流閥的出口和進(jìn)口焓。

2.3" 水輪機(jī)

水輪機(jī)功率與兩個(gè)液體活塞罐壓差（PLP1-PLP2）及流量有關(guān)，可以用下式表示［22］

Wt=ηtvt，s|（PLP1-PLP2）|

（3）

式中：ηt和vt，s分別為水輪機(jī)效率及單組液體活塞罐進(jìn)入水輪機(jī)的水的體積流量。

2.4" 噴嘴模型

噴嘴功率可以用壓力的變化和流量表示［23］

WN=ΔPNQN（4）

QN=CNAN2ΔPN/ρW，" Pr≤Pr0

QN=0，" Prgt;Pr0（5）

Pr=PA/PE（6）

式中：Pr為液體活塞罐內(nèi)無(wú)量綱壓力；CN為噴嘴流量系數(shù)；AN為噴嘴面積；ΔPN為噴嘴升壓；Pr0為噴淋開始時(shí)刻的無(wú)量綱壓力；PA為液體活塞空氣壓力；PE為環(huán)境壓力；ρ為水的密度。

2.5" 液體活塞罐

液體活塞膨脹模塊包括兩個(gè)液體活塞罐，以其中一個(gè)罐為例，根據(jù)能量和質(zhì)量守恒，罐內(nèi)空氣滿足下式［24］

dEC，Vdt+mouthout-minhin+QAW+QAE+

QAS+WA=0（7）

QAW=hAWAAW（TA-TW）（8）

QAE=hAEAAE（TA-TE）（9）

QAS=∑NSk=1hASAAS（TA-TS）

（10）

式中：AAW、AAF、AAS和QAW、QAE、QAS分別為罐內(nèi)空氣與水面、罐內(nèi)空氣與外界環(huán)境、罐內(nèi)空氣與噴淋液滴的換熱面積和功率；dEC，V/dt為罐內(nèi)空氣儲(chǔ)存能的變化率；mouthout和minhin分別為罐內(nèi)流出和流入空氣的能量；WA為空氣膨脹功；hAW、hAE、hAS分別為罐內(nèi)空氣與水面、罐內(nèi)空氣與外界環(huán)境、罐內(nèi)空氣與噴淋液滴的換熱系數(shù)；NS為空氣液滴總數(shù)，當(dāng)Prgt;Pr0時(shí)，NS為0；TA為液體活塞空氣溫度；TS為液滴溫度；TW為水的溫度。

由能量守恒方程可知，單個(gè)液滴滿足下式

cWmSdTSdt=hASAAS（TA-TS）

（11）

式中：cW和mS分別為水的比熱容和單個(gè)液滴質(zhì)量。

假設(shè)液滴以恒定的速度下落，則每個(gè)液滴上受到的阻力和重力是平衡的，其下落速度可以用下式表示［25］

uS=4DSρWg3ρACD0.5（12）

式中：DS為液滴直徑；ρA為空氣密度；CD為阻力系數(shù)，可用下式計(jì)算

CD=24/Re， Re≤0.2

18.5/Re0.6， 0.2lt;Relt;500

0.44， 500lt;Relt;105（13）

Re=ρADSuSμA（14）

式中：μA為空氣的動(dòng)力黏度。

液滴與空氣換熱的努塞爾數(shù)可以用下式來(lái)求解［26］

NuAS=2+0.6Re0.5Pr1/3（15）

Pr=μAcp，AλA（16）

式中：λA為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；cp，A為空氣的比定壓熱容。液滴和空氣的對(duì)流換熱系數(shù)可以表示為

hAS=NuASλADS（17）

在膨脹階段，液體活塞罐采用自然對(duì)流換熱模型［27］，努塞爾數(shù)Nu可以表示為

Nu=3.25Ra*0.272F0.765（18）

式中：Ra*為修正的瑞利數(shù)；F為形狀系數(shù)。

修正的瑞利數(shù)Ra*可以表示為

Ra*=ρ2AgaV（TA-TW）H3cVμAλA

（19）

式中：αV為空氣的體積膨脹系數(shù)；H為壓力容器內(nèi)空氣高度；cV為空氣的比定容熱容。

形狀系數(shù)F可以表示為

F=VAAWD（20）

式中：D為壓力容器內(nèi)徑；VA為空氣體積；AW為水面面積。

罐內(nèi)空氣與水面的對(duì)流換熱系數(shù)以及罐內(nèi)空氣與罐體的對(duì)流換熱系數(shù)可以表示為

hAW=hAT=λANuH（21）

空氣與外界環(huán)境的換熱系數(shù)可以表示為

hAE=11/hAT+1/hTE+lT/λT（22）

式中：hTE為罐體與外界空氣的對(duì)流換熱系數(shù)；lT為罐壁厚；λT為罐壁導(dǎo)熱系數(shù)。

在吸氣階段A、吸氣階段B以及排氣階段，假設(shè)空氣與罐體及水面為混合對(duì)流換熱。努塞爾數(shù)可以表示為［28］

Nu=0.56Re0.67d+0.104Ra0.352（23）

式中：Red為壓力容器入口空氣雷諾數(shù)。

瑞利數(shù)可以表示為

Ra=ρ2AgαV（TA-TW）H3cp，AμAλA（24）

2.6" 性能評(píng)價(jià)模型

液體活塞膨脹釋能效率與絕熱膨脹釋能效率可表示為

ηLP=ELPEiso（25）

ηad=EadEiso（26）

式中：Eiso為單位質(zhì)量空氣進(jìn)行等溫膨脹時(shí)的理論輸出功；ELP為液體活塞膨脹系統(tǒng)單位質(zhì)量空氣輸出功（水輪機(jī)輸出功與噴嘴耗功的差值）；Ead為單位質(zhì)量空氣進(jìn)行絕熱膨脹釋能時(shí)的輸出功。Eiso、ELP、Ead表達(dá)式分別如下

Eiso=RgTA0ln RE（27）

ELP=∫（Wt-WN）dt

MA，total（28）

Ead=∫（hEXP，in-hEXP，out）dt

（29）

式中：TA0為膨脹初始時(shí)空氣溫度；RE為空氣膨脹比；MA，total為工作氣體的總質(zhì)量；Rg為氣體常數(shù)；Wt為水輪機(jī)功率；WN為噴水耗功；hEXP，in和hEXP，out分別為絕熱膨脹機(jī)進(jìn)行膨脹時(shí)膨脹機(jī)進(jìn)出口焓值。

液體活塞膨脹釋能量提升率可以直觀地顯示液體活塞膨脹系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，可以用下式表示

Θ=ELP-EadEiso（30）

液體活塞空氣與液滴換熱、空氣與環(huán)境換熱及水氣界面換熱占總換熱量的比例分別可以用下式表示

πAS=EASEAS+EAE+EAW

πAE=EAEEAS+EAE+EAW

πAW=EAWEAS+EAE+EAW（31）

式中：EAS為空氣與液滴的換熱量；EAE為空氣與外界環(huán)境的換熱量；EAW為水氣界面換熱量。

3" 結(jié)果與討論

3.1" 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建模型的可靠性，將單罐壓縮和膨脹的模擬結(jié)果與無(wú)噴淋冷卻條件下的模擬數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較［29-30］，如圖2所示。由圖可知，液體活塞罐內(nèi)的空氣溫度TA和壓力PA的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)保持一致。驗(yàn)證結(jié)果如表1，可知模擬結(jié)果誤差較小，證明了縮減模型的準(zhǔn)確可靠性。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的絕對(duì)值所存在誤差可能是由于本文假設(shè)與文獻(xiàn)［29］實(shí)驗(yàn)條件的差異以及所建模型部分方程按照理想氣體處理所導(dǎo)致。

3.2" 液體活塞膨脹系統(tǒng)內(nèi)部循環(huán)特性研究

為了研究液體活塞膨脹系統(tǒng)的內(nèi)部循環(huán)特性，本文計(jì)算了LP1活塞罐不同膨脹比下的4個(gè)循環(huán)，4個(gè)循環(huán)周期內(nèi)液體活塞相關(guān)參數(shù)隨時(shí)間tdis的變化如圖3所示。

圖3（a）顯示了氣體溫度、空氣與液滴的換熱功率隨時(shí)間的變化。在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，罐內(nèi)溫度的變化規(guī)律依次為保持不變、急劇下降后緩慢上升、上升后逐漸保持不變、保持不變4個(gè)狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)了一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，液體活塞依次經(jīng)歷吸氣階段A、膨脹階段、吸氣階段B和排氣階段。從第二個(gè)循環(huán)開始，每個(gè)循環(huán)的吸氣階段A開始時(shí)，氣體溫度均會(huì)先上升后下降。這是因?yàn)椋鼩怆A段A開始時(shí)，罐內(nèi)壓力低于吸氣壓力，為了使罐內(nèi)壓力快速達(dá)到吸氣壓力，吸氣流量將增加，進(jìn)而導(dǎo)致氣體溫度增加。當(dāng)罐內(nèi)壓力達(dá)到吸氣壓力時(shí)，吸氣流量較為穩(wěn)定，氣體溫度也較為穩(wěn)定。氣體膨脹比越大，膨脹階段氣體所能達(dá)到的最低溫度越低，這是因?yàn)榕蛎涬A段時(shí)長(zhǎng)隨著膨脹比的增加逐漸變大，進(jìn)而液體活塞對(duì)外輸出功越多，溫度降低幅度也越大。空氣與液滴的溫差及傳熱系數(shù)決定著空氣與液滴的換熱功率。在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，罐內(nèi)水溫及傳熱系數(shù)變化較小，因此空氣與液滴的換熱功率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與空氣溫度的變化趨勢(shì)保持一致。

圖3（b）顯示了空氣與水、空氣與環(huán)境的換熱功率隨時(shí)間的變化。外部環(huán)境溫度始終保持不變，因此空氣與環(huán)境的換熱功率隨時(shí)間的變化規(guī)律與空氣與水的換熱功率一樣，均與空氣溫度的變化趨勢(shì)保持一致。與空氣與水換熱相比，環(huán)境溫度始終保持不變，換熱溫差更大也是吸氣階段B空氣與環(huán)境換熱功率變化幅度更大的原因。

水溫與罐內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化如圖3（c）所示。罐內(nèi)水溫呈周期性降低的變化趨勢(shì)，在一個(gè)周期內(nèi)，引起水溫變化的原因主要有水氣界面換熱，液滴與空氣換熱以及外部環(huán)境與罐內(nèi)水的換熱。由壓力隨時(shí)間的變化圖可知，膨脹比越大，吸氣階段A越短，膨脹階段越長(zhǎng)，有助于提升其做功能力。水輪機(jī)功率Wt及儲(chǔ)氣罐的排氣流量mout如圖3（d）所示。 在本文的假設(shè)條件下，水輪機(jī)功率僅與液體活塞罐壓差有關(guān)，

因此水輪機(jī)功率的循環(huán)周期為壓力循環(huán)周期的一半，在水輪機(jī)循環(huán)周期內(nèi)，水輪機(jī)功率先保持不變，后逐漸降低，最后為0。儲(chǔ)氣罐排氣流量也隨時(shí)間呈周期性變化，因?yàn)榕艢怆A段結(jié)束直接進(jìn)行吸氣，所以吸氣階段A出現(xiàn)儲(chǔ)氣罐排氣流量的短暫躍升。

圖4為每個(gè)循環(huán)中的從儲(chǔ)氣室吸氣的質(zhì)量MA，以此可以更好地反映液體活塞在工作過程中的穩(wěn)定性。在膨脹比為5時(shí)，第一個(gè)循環(huán)中從儲(chǔ)氣室吸氣18.91kg，之后每個(gè)循環(huán)吸氣質(zhì)量均為（11.46±0.01）kg；在膨脹比為3時(shí)，第一個(gè)循環(huán)中從儲(chǔ)氣室吸氣 20.56kg，之后每個(gè)循環(huán)吸氣質(zhì)量均為（21.67±0.01）kg。因?yàn)榈谝粋€(gè)循環(huán)吸氣階段A吸氣時(shí)罐內(nèi)壓力與吸氣壓力保持一致，之后的每個(gè)循環(huán)均在排氣結(jié)束時(shí)直接進(jìn)行吸氣階段A吸氣，吸氣壓力高于罐內(nèi)壓力。從儲(chǔ)氣室吸氣質(zhì)量從第二個(gè)循環(huán)開始穩(wěn)定，表明液體活塞很快達(dá)到了穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5展示了穩(wěn)定循環(huán)中液體活塞罐中空氣的溫度和熵SA圖。4個(gè)階段對(duì)應(yīng)的狀態(tài)點(diǎn)如下：吸氣階段A 1—2，膨脹階段2—3，吸氣階段B 3—4，排氣階段4—1。具體信息如表2。在膨脹比為3 時(shí)，氣體溫度在吸氣階段A幾乎保持不變，膨脹階段從 293.1K增加到 290.1K，吸氣階段B溫度又上升至291.7K，排氣結(jié)束后溫度恢復(fù)至293.1K；類似地在膨脹比為5時(shí)，吸氣階段A空氣溫度也幾乎保持不變，階段從 293.1K 降低到289.4K，吸氣階段B結(jié)束時(shí)升高到 291.7K，并在排氣結(jié)束時(shí)恢復(fù) 293.1K。吸氣階段A溫度略有上升后下降是因?yàn)殚_始吸氣壓力高于罐內(nèi)空氣壓力，吸氣流量增加，罐內(nèi)壓力達(dá)到吸氣壓力時(shí)吸氣流量降低至穩(wěn)定。最高溫度基本為吸氣溫度，而最低溫度出現(xiàn)在膨脹過程中。如表2所示，在膨脹比分別為3和5時(shí)，液體活塞最低排氣溫度分別為289.4K和282.3K，反映了液體活塞優(yōu)于傳統(tǒng)膨脹機(jī)的近等溫特性。

3.3" 敏感性分析

為研究液體活塞膨脹系統(tǒng)的性能變化規(guī)律，本文分別研究了不同噴淋參數(shù)、循環(huán)參數(shù)以及噴淋時(shí)刻對(duì)液體活塞膨脹系統(tǒng)的影響。

3.3.1" 噴淋參數(shù)對(duì)液體活塞的影響

噴嘴數(shù)量NN對(duì)液體活塞的影響如圖6所示，其中EN為噴嘴耗功。隨著噴嘴數(shù)量的增加，空氣與液滴的換熱量占比逐漸增加，空氣與環(huán)境換熱量占比及水氣界面換熱量占比逐漸減小。當(dāng)噴嘴數(shù)量為18時(shí)，空氣與液滴的換熱量占比為72.8%。隨著噴嘴數(shù)量的增加，液體活塞膨脹階段更接近于等溫運(yùn)行，因此單位空氣質(zhì)量空氣水輪機(jī)做功能力略有增加。與此同時(shí)，噴嘴耗功也將增加，在二者的同時(shí)作用下，對(duì)外界的輸出功將隨噴嘴數(shù)量呈拋物線變化，進(jìn)一步液體活塞等溫釋能效率及液體活塞釋能提升率也隨噴嘴數(shù)量呈拋物線變化。

噴淋液滴直徑對(duì)液體活塞的影響見圖7。由圖可知，隨著噴淋直徑的增加，空氣與液滴的換熱量占比先基本保持不變后較大幅度降低。這是由于，液滴直徑較小時(shí)，液滴速度和雷諾數(shù)較小，液滴與空氣換熱系數(shù)以及阻力系數(shù)較大，液滴具有較長(zhǎng)的時(shí)間與液滴充分換熱且換熱比表面積大，換熱比較充分，液滴落入水中時(shí)溫度基本與空氣溫度平衡。因此，液滴與空氣換熱量占比基本僅與噴淋水量有關(guān)，進(jìn)而液滴直徑較小時(shí)，液滴與空氣換熱占比基本保持不變。當(dāng)液滴直徑較大時(shí)，換熱系數(shù)及阻力系數(shù)大幅降低，導(dǎo)致液滴與空氣不能充分換熱，且液滴直徑越大、換熱情況越差，因此液滴與空氣換熱占比大幅降低。空氣與水面換熱占比、空氣與環(huán)境換熱占比則變化趨勢(shì)相反。進(jìn)一步，液滴活塞水輪機(jī)釋能量以及液體活塞膨脹釋能提升率也隨液滴直徑的增加先基本保持不變后較大幅度降低。

噴嘴壓差ΔPN對(duì)液體活塞的影響如圖8所示。隨著噴嘴壓差的增加，噴嘴流量增加，因此空氣與液滴的換熱量逐漸增加，水氣界面換熱量、空氣與環(huán)境的換熱量逐漸減小。噴嘴壓差增加一方面有利于提升液體活塞的近等溫性能，導(dǎo)致水輪機(jī)的做功能力略有增加；另一方面將導(dǎo)致噴嘴耗功的增加，不利于系統(tǒng)性能的提升。在計(jì)算范圍內(nèi)，噴嘴耗功增加的不利影響大于水輪機(jī)做功能力增加的有利影響，因此液體活塞膨脹釋能效率及液體活塞膨脹釋能提升率均隨噴嘴壓差的增加而下降。

3.3.2" 循環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

圖9為環(huán)境溫度對(duì)液體活塞的影響。由圖9可知，環(huán)境溫度對(duì)各部分換熱量占比的影響較小。初始空氣溫度和初始水溫等于環(huán)境溫度，膨脹過程中空氣與液滴的溫差隨環(huán)境溫度的升高而增加，因此空氣與液滴的換熱占比將增加，不可避免地導(dǎo)致空氣與環(huán)境的換熱占比將減小。隨著環(huán)境溫度的增加，液體活塞膨脹階段時(shí)長(zhǎng)增加，進(jìn)而導(dǎo)致噴嘴耗功略有增加。環(huán)境溫度增加有利于液體活塞運(yùn)行過程從環(huán)境中吸收更多的熱量，因此液體活塞膨脹釋能提升量也隨環(huán)境溫度的增加而增加。

不同余隙容積ξ下液體活塞性能的變化如圖10所示。由于余隙容積并未對(duì)換熱溫差及換熱系數(shù)產(chǎn)生直接影響，所以各部分換熱占比隨余隙容積的變化不大。余隙容積增加，吸氣量降低，會(huì)進(jìn)一步延遲吸氣階段A的壓力達(dá)到吸氣階段B的時(shí)間，導(dǎo)致水輪機(jī)功率降低；余隙容積增加水輪機(jī)的做功時(shí)間減小，進(jìn)一步影響水輪機(jī)釋能量。在二者不利因素作用下，隨著余隙容積的增加，水輪機(jī)釋能量、液體活塞膨脹釋能效率及液體活塞膨脹釋能量提升率均大幅下降。

圖11為循環(huán)周期tC對(duì)液體活塞的影響。隨著循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)增加，液體活塞運(yùn)行速度降低，膨脹階段時(shí)長(zhǎng)增加，因此空氣與液滴的換熱占比增加。液體活塞運(yùn)行速度降低一方面有利于空氣與外界進(jìn)行換熱，有利于提升水輪機(jī)的做功量；另一方面將導(dǎo)致噴嘴功耗增加。在二者的作用下，液體活塞膨脹釋能效率及液體活塞膨脹釋能提升率呈拋物線變化，因此存在最佳液體活塞運(yùn)行速度，使釋能效率達(dá)到最佳。

圖12為液體活塞膨脹比對(duì)液體活塞的影響。液體活塞膨脹釋能效率隨膨脹比的增加而減小，但是液體活塞膨脹釋能量提升率隨膨脹比的增加而增加，說(shuō)明在膨脹比增加時(shí)，液體活塞膨脹釋能量減小幅度小于絕熱膨脹釋能量的減小幅度。進(jìn)一步，液體活塞釋能量提升率也隨著膨脹比的增加而增加，當(dāng)膨脹比為7時(shí)，液體活塞膨脹的活塞釋能量提升率為25.13%。與之相比，膨脹比對(duì)各部分換熱占比的影響較小。

3.3.3" 噴淋時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)性能的影響

不同噴嘴壓差下噴淋時(shí)刻對(duì)液體活塞的影響如圖13所示。開始噴淋時(shí)刻的無(wú)量綱壓力Pr越大，噴淋的時(shí)長(zhǎng)越大，因此空氣與液滴的換熱量占比隨開始噴淋時(shí)刻無(wú)量綱壓力的增加而增加。當(dāng)噴淋開始時(shí)刻的無(wú)量綱壓力為1時(shí)，噴淋并未進(jìn)行，此時(shí)空氣與液滴的換熱量為0。隨著噴淋開始時(shí)刻無(wú)量綱壓力的增加，水輪機(jī)做功能力及噴嘴耗功均增加，且噴嘴壓差越大，增加的越快。在二者的作用下，不同噴嘴壓差下，液體活塞等溫釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨噴淋開始時(shí)刻的無(wú)量綱壓力變化有不同的變化趨勢(shì)。在噴嘴壓差為1.3MPa時(shí)，液體活塞等溫釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的增加先降低后增加，最后再降低。隨著噴嘴壓差的減小，液體活塞性能有所提升，且前期液體活塞等溫釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的增加而降低的幅度有所減小，這主要是由于噴嘴壓差減小后，噴嘴耗功有所減小。

不同循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)下液體活塞性能隨Pr的變化如圖14所示。Pr較小時(shí)，循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)越大，空氣與液滴換熱量占比越小；Pr較大時(shí)，循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)越大，空氣與液滴換熱量占比越大。這是因?yàn)椋h(huán)周期時(shí)長(zhǎng)越大，空氣與液滴的換熱時(shí)長(zhǎng)將增加，空氣與環(huán)境換熱及水氣界面換熱時(shí)長(zhǎng)也增加。在Pr較小時(shí)，空氣與環(huán)境換熱及水氣界面換熱占主導(dǎo)地位，因此空氣與液滴換熱占比隨循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)的增加而減小；在Pr較大時(shí)，空氣與液滴的換熱占主導(dǎo)地位，因此空氣與液滴換熱占比隨循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)的增加而增加。循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)越大，液體活塞釋能量、噴嘴耗功隨Pr的增幅越大，這與圖10保持一致。

由圖14（c）可知，不同循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)下，液體活塞釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的變化具有不同的變化趨勢(shì)。在循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)較小時(shí)，液體活塞釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的增加而增加；在循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)較大時(shí)，液體活塞釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的增加而減小；當(dāng)循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)為4800s時(shí)，液體活塞釋能效率及液體活塞釋能量提升率隨Pr的增加先減小后增加，最后減小。由圖13（c）和圖14（c）可知，液體活塞運(yùn)行條件不同情況下，最佳噴淋時(shí)刻的無(wú)量綱壓力存在差異。

4" 結(jié)" 論

為保證雙罐式液體活塞膨脹過程的穩(wěn)定連續(xù)運(yùn)行，本文提出了一種創(chuàng)新的液體活塞近等溫膨脹運(yùn)行方式，每個(gè)循環(huán)包括吸氣階段A、膨脹階段、吸氣階段B及排氣階段4個(gè)過程。通過建立相關(guān)熱力學(xué)模型，深入研究了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，得出以下結(jié)論。

（1）液體活塞罐內(nèi)的空氣溫度、壓力和水輪機(jī)功率等熱力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化。膨脹比越大，膨脹階段時(shí)長(zhǎng)越大，膨脹時(shí)氣體溫度下降幅度增加。在膨脹比為3和5的情況下，膨脹階段的最低溫度分別為289.4K和282.3K，在第二次循環(huán)中達(dá)到穩(wěn)定。

（2）液體活塞膨脹釋能效率及液體活塞膨脹釋能量提升率隨噴嘴數(shù)量呈拋物線變化，幅度較小。空氣與液滴換熱占比隨噴嘴數(shù)量的增加變化較大，噴嘴數(shù)量由2增加至18時(shí)，空氣與液滴換熱占比由20.2%增加至72.8%。然而，增大噴嘴壓差對(duì)各部分換熱影響較小，但會(huì)導(dǎo)致液體活塞膨脹釋能效率明顯下降。

（3）余隙容積及環(huán)境溫度對(duì)各部分換熱量占比的影響相對(duì)較小。單個(gè)循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)對(duì)各部分換熱占比及系統(tǒng)的熱力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響，單個(gè)循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)越大，空氣與液滴換熱占比越大。當(dāng)單個(gè)循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)為4800s時(shí)，液體活塞膨脹釋能效率和液體活塞膨脹釋能量提升率達(dá)到最大值，分別為84.6%和18.1%。

（4）不同噴嘴壓差及不同單個(gè)循環(huán)周期下系統(tǒng)熱力性能隨Pr的變化趨勢(shì)不一致，不同條件下最佳噴淋時(shí)刻不同。隨著Pr的增加，空氣與液滴換熱占比均呈上升趨勢(shì)。Pr較小時(shí)，循環(huán)周期越長(zhǎng)，空氣與液滴換熱量占比越小；Pr較大時(shí)，循環(huán)周期越大，空氣與液滴換熱量占比越大。

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（編輯" 杜秀杰）