渦輪葉片裂紋方位角的三維葉尖間隙動態(tài)響應(yīng)特性研究

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收稿日期：2023-11-14。

作者簡介：范博超（1999—），男，碩士生；張小棟（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52175117）。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2024-04-08""" 網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240407.1524.002

摘要：針對葉尖定時故障診斷方法在檢測葉片裂紋時僅關(guān)注一維信息、提取故障特征有限的不足，利用葉尖間隙具有三維特征的特點，提出了航空發(fā)動機渦輪葉-盤-軸耦合系統(tǒng)的三維葉尖間隙（3D-BTC）有限元模型。以該模型為基礎(chǔ)，分析了航空發(fā)動機渦輪葉片裂紋方位角對三維葉尖間隙的影響規(guī)律。首先，建立了航空發(fā)動機渦輪葉-盤-軸耦合系統(tǒng)有限元模型；其次，在葉片尾緣處引入貫穿裂紋，通過瞬態(tài)動力學(xué)分析計算了在不同橫滾角、俯仰角裂紋作用下葉片的變形；最后，采用三維葉尖間隙計算方法獲取了葉片三維葉尖間隙時域波形及頻譜，研究了航空發(fā)動機渦輪葉片裂紋方位角的三維葉尖間隙動態(tài)響應(yīng)特性。計算結(jié)果表明：裂紋的出現(xiàn)會降低葉片剛度，從而影響葉片的三維葉尖間隙；葉片三維葉尖間隙隨裂紋橫滾角的增大而減小，隨裂紋俯仰角的增大先減小后增大；隨著裂紋兩類方位角變化，不同測點位置的葉尖徑向間隙基本諧波分量峰值變化率的差值最大為6.1%，周向滑移角和軸向偏轉(zhuǎn)角基本諧波分量峰值變化率的差值小于0.12%，可見綜合三維葉尖間隙能夠更準(zhǔn)確地反映裂紋信息。

關(guān)鍵詞：渦輪葉片；裂紋；三維葉尖間隙；動態(tài)響應(yīng)特性；有限元分析

中圖分類號：V232.4" 文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407016" 文章編號：0253-987X（2024）07-0170-09

Dynamic Response Characteristics Analysis of 3D Blade Tip Clearance for Turbine Blade Crack Azimuth Angle

FAN Bochao1， ZHANG Xiaodong1，2， XIONG Yiwei1， HUANG Xin1， DAI Fei1

（1. School of Mechanical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. Key Laboratory of

Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：In view of the insufficiency that blade tip timing （BTT） fault diagnosis method only focuses on one-dimensional information and has limited extraction of fault features in detecting blade cracks， a three-dimensional blade tip clearance （3D-BTC） finite element model of aero-engine turbine blade-disk-shaft coupling system is proposed based on the 3D characteristics of blade tip clearance （BTC）. Based on this model， the effect of aero-engine turbine blade crack azimuth angle on 3D-BTC is analyzed. Firstly， a finite element model of an aero-engine turbine blade-disk-shaft coupling system is established. Then the through crack is introduced at the trailing edge of the blade， and the blade deformation under the influence of cracks at different roll angles and pitch angles is calculated through transient dynamics analysis. Finally， the 3D-BTC calculation method is used to obtain the time domain waveform and spectrum of the 3D-BTC and study the 3D-BTC dynamic response characteristics of the aero-engine turbine blade crack azimuth angle. The results show that the crack reduces the blade stiffness and affects the 3D-BTC. The 3D-BTC decreases with the increase of crack roll angle， and decreases first and then increases with the increase of crack pitch angle. With the change of the crack azimuth angles， the difference of the basic harmonic component peak change rate of radial tip clearance at different measuring points is up to 6.1%. The difference of the basic harmonic component peak change rate of circumferential deflection angle and axial deflection angle is less than 0.12%. The information on blade cracks can be obtained more accurately based on the 3D-BTC.

Keywords：turbine blade; blade crack; three-dimensional blade tip clearance; dynamic response characteristic; finite element analysis

航空發(fā)動機是飛機飛行的動力來源，其健康狀態(tài)直接影響到飛機運行時的安全性與穩(wěn)定性。在航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)中，渦輪葉片作為功能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件，在工作時往往會受到較高溫度、氣動、離心等多種載荷的影響，極大增加了葉片發(fā)生故障的概率。其中，由高周疲勞、低周疲勞以及異物損傷所導(dǎo)致的葉片裂紋是其主要的故障表現(xiàn)形式，若未能在早期階段及時對其進行監(jiān)測，裂紋將不斷擴展導(dǎo)致葉片斷裂，嚴(yán)重影響整個發(fā)動機的性能。因此，對葉片裂紋故障進行監(jiān)測和診斷具有重要意義。由于葉片裂紋的故障特征較為微弱，且容易淹沒在葉-盤-軸系統(tǒng)的耦合振動當(dāng)中，導(dǎo)致基于轉(zhuǎn)子振動信號的傳統(tǒng)故障診斷方法難以檢測葉片裂紋，因此需要研究更為有效的葉片裂紋監(jiān)測方法。

在現(xiàn)有的葉片健康監(jiān)測技術(shù)當(dāng)中，以葉尖定時為代表的葉片振動監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用廣泛［1-3］。針對葉尖定時測量信號的欠采樣特性，Chen等［4-6］提出了基于香農(nóng)采樣定理和小波包分析的均勻欠采樣葉片振動信號重構(gòu)方法，以及基于周期非均勻采樣定理的非均勻欠采樣葉片振動信號重構(gòu)方法。此外，壓縮感知理論和稀疏表示方法與葉尖定時的結(jié)合，進一步實現(xiàn)了對葉片多頻振動的分析［7-8］。Wu等［9］提出了一種利用葉尖定時數(shù)據(jù)進行裂紋檢測的方法，并采用頻率和葉片間距作為裂紋診斷指標(biāo)。Wang等［10］提出了一種通過重用采樣數(shù)據(jù)，擴展快照矩陣的改進多重信號分類（MUSIC）算法，有效地從葉尖定時的欠采樣信號中識別出了振動頻率分量。Wang等［11］提出了子空間降維MUSIC算法，通過降低噪聲子空間的維數(shù)顯著減少了算法的運行時間。Liu等［12］提出了一種MUSIC算法的重構(gòu)條件，在不擴展快照矩陣的情況下克服了頻譜混疊，降低了計算復(fù)雜度。然而，葉片振動或葉尖定時測量方法僅關(guān)注葉片的周向振動信息。在航空發(fā)動機的實際運行過程中，裂紋會導(dǎo)致葉片在三維空間發(fā)生變形，因此從葉片的一維振動信號中提取的故障特征難以全面反映葉片裂紋信息。

葉尖間隙是影響航空發(fā)動機性能和安全性的核心參數(shù)［13］，其動態(tài)特性包含了航空發(fā)動機葉片的運行狀態(tài)和故障信息。賈丙輝等［14-15］基于簡化數(shù)學(xué)模型研究了轉(zhuǎn)子裂紋和轉(zhuǎn)子振動對高壓渦輪葉尖間隙變化規(guī)律的影響。沈響響等［16］建立了簡化的葉尖間隙動態(tài)變化模型，分析了葉尖間隙變化機理。Wang等［17］采用有限元方法研究了不同類型和深度裂紋作用下渦輪盤的葉尖特性。但上述研究僅關(guān)注葉尖徑向間隙的變化，同樣只包含葉片一維故障信息，從中提取的故障特征有限。

為此，Teng等［18］提出了航空發(fā)動機渦輪葉片三維葉尖間隙的概念，通過有限元模型分析了葉片在典型載荷及尾緣貫穿裂紋作用下三維葉尖間隙的變化特征。Xie等［19-21］基于雙圈同軸式光纖束設(shè)計了三基元光纖檢測探頭，建立了三維葉尖間隙光纖動態(tài)測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了三維葉尖間隙的精確測量。此外，黃鑫等［22］提出了一種基于改進深度信念網(wǎng)絡(luò)的三維葉尖間隙葉片裂紋特征提取與診斷方法。Zhang等［23］建立了渦輪葉片有限元模型，采用流-熱-固耦合分析計算了在典型葉片裂紋作用下葉片三維葉尖間隙的動態(tài)特性，結(jié)果表明，基于三維葉尖間隙能夠準(zhǔn)確表征裂紋故障信息。然而，以往的研究為簡化計算常采用循環(huán)對稱的方式建立葉-盤-軸耦合系統(tǒng)的物理模型或僅針對單一葉片進行模擬分析，未考慮葉-盤-軸系統(tǒng)的耦合振動，且多數(shù)研究也僅針對裂紋深度及位置進行了仿真分析。由于裂紋擴展角度存在隨機性，因此有必要進一步探討裂紋方位角對葉片三維葉尖間隙的影響規(guī)律。

綜上，本文建立了航空發(fā)動機葉-盤-軸耦合系統(tǒng)有限元模型，并在葉片結(jié)構(gòu)強度較低的尾緣處引入了典型貫穿裂紋。在此基礎(chǔ)上，對不同裂紋方位角的模型進行了瞬態(tài)動力學(xué)分析，通過對比葉片三維葉尖間隙時域波形及頻譜，分析了不同橫滾角、俯仰角裂紋的三維葉尖間隙動態(tài)響應(yīng)特性。

1" 葉-盤-軸耦合系統(tǒng)有限元模型

1.1" 模型幾何參數(shù)

由于航空發(fā)動機工作環(huán)境惡劣，高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的工作環(huán)境難以通過實驗進行還原。同時，航空發(fā)動機渦輪葉片表面承受的復(fù)雜載荷也使得三維葉尖間隙的理論推導(dǎo)較為困難。因此，本文采用有限元仿真來模擬航空發(fā)動機渦輪葉片的實際工作環(huán)境，從而研究不同裂紋方位角對葉片三維葉尖間隙的影響規(guī)律。

在航空發(fā)動機運行時，葉片三維葉尖間隙不僅會受到葉片裂紋的影響，而且葉-盤-軸系統(tǒng)耦合振動也會導(dǎo)致三維葉尖間隙發(fā)生變化。因此，本文建立了簡化的葉-盤-軸耦合系統(tǒng)三維幾何模型，如圖1所示。幾何模型由12扇葉片、輪盤以及轉(zhuǎn)軸3部分組成，模型各部件的幾何尺寸及材料參數(shù)如表1、表2所示。

由于航空發(fā)動機渦輪葉片尾緣較薄，結(jié)構(gòu)強度相對較低，在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的工作環(huán)境下容易出現(xiàn)疲勞裂紋，因此本文在葉片尾緣處引入貫穿裂紋［24］，研究裂紋方位角對葉片三維葉尖間隙的影響。同時，在渦輪運行時，旋轉(zhuǎn)葉片將承受徑向離心應(yīng)力以及可分解到周向和軸向的燃氣沖擊力，導(dǎo)致葉片產(chǎn)生徑向變形以及周向和軸向的彎曲，因此，基于上述兩個方向的彎曲應(yīng)力，本文考慮了兩類裂紋方位角，如圖2所示。兩者分別由水平面繞裂紋前緣坐標(biāo)系的z軸與y軸旋轉(zhuǎn)一定角度而來，并以飛行器姿態(tài)角中的橫滾角和俯仰角命名。

1.2" 網(wǎng)格劃分及模型驗證

將耦合系統(tǒng)三維模型導(dǎo)入ANSYS瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊，并對其進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)特點，在輪盤處生成四面體網(wǎng)格，在轉(zhuǎn)軸和葉片處生成六面體網(wǎng)格。為提高計算精度，對含裂紋葉片進行了切割以及局部網(wǎng)格加密，如圖4所示。由于裂紋尖端應(yīng)力場的奇異性，在裂紋周圍區(qū)域采用四面體網(wǎng)格，并對其進行了細化。采用網(wǎng)格數(shù)為5.8萬、8.7萬和11.6萬的有限元模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對比相同工況下模型中葉片三維葉尖間隙的頻域基本諧波分量幅值。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過5.8萬時，結(jié)果相差在1.2%以內(nèi)，表明5.8萬網(wǎng)格數(shù)能夠滿足葉片三維葉尖間隙的計算要求。

葉-盤-軸耦合系統(tǒng)有限元模態(tài)分析與錘擊實驗所獲前三階固有頻率如表3所示。由表可以看出，兩者最大誤差為2.8%，表明本模型可用于后續(xù)動態(tài)響應(yīng)的計算。

1.3" 載荷及邊界條件

為模擬渦輪葉片所承受的溫度載荷［25］，對模型葉片進行900℃的溫度加載。由于本文僅研究裂紋角度單獨變化對三維葉尖間隙的影響，因此未考慮葉片表面的非均勻溫度分布，從而控制其余變量的一致性。此外，固定葉片整流產(chǎn)生的氣流尾流是葉片振動最主要的激勵源之一，為了模擬渦輪葉片的高壓工作環(huán)境，根據(jù)文獻［26］中氣動激振力的推導(dǎo)方法，將燃氣沖擊力分解為一對作用方向相互垂直的正弦力施加在模型葉片的壓力側(cè)表面，如圖1（b）所示。其中，作用于葉片旋轉(zhuǎn)方向的正弦力幅值為60N，作用于轉(zhuǎn)軸軸向方向的正弦力幅值為5N。氣動載荷可表示為

Fa=P0+∑∞Kj=1PKjsin（KjNsΩt） （1）

其中：P0為氣動載荷的直流分量；Kj為氣動載荷階數(shù)；PKj為氣動載荷幅值；Ns為靜葉片數(shù)量；Ω為轉(zhuǎn)速；t為時間。

為了簡化計算，本文忽略氣動載荷的直流分量，且僅考慮第一階氣動載荷，即P0 = 0，Kj = 1。為減少仿真時長，設(shè)置靜葉片數(shù)量Ns = 3。根據(jù)葉-盤-軸耦合系統(tǒng)模型實際的安裝情況，在轉(zhuǎn)軸的兩端分別施加了遠端位移約束，如圖1（b）所示，并在轉(zhuǎn)軸上施加轉(zhuǎn)速Ω=6000r/min用于模擬離心載荷，氣動載荷頻率f=300Hz。

2" 3D-BTC計算方法

渦輪葉片運行時需承受高溫高速燃氣沖刷所產(chǎn)生的溫度載荷、氣動載荷以及渦輪高速旋轉(zhuǎn)所引起的離心載荷。在多種載荷作用下，葉片會出現(xiàn)彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致葉尖不僅在徑向上與機匣的距離發(fā)生改變，其在沿轉(zhuǎn)軸的軸向和周向方向也會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使得渦輪葉尖間隙具有空間三維特征。

為更好地描述葉尖間隙在空間中的變化，Teng等［18］引入了徑向間隙h、軸向偏轉(zhuǎn)角α和周向滑移角β，以上3個特征參量共同構(gòu)成了三維葉尖間隙，示意圖如圖5所示，其中徑向間隙h表示葉尖端面到機匣內(nèi)表面的徑向距離，軸向偏轉(zhuǎn)角α表示葉尖端面與轉(zhuǎn)子軸向方向的夾角，周向滑移角β表示葉尖端面與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向的夾角。

為了從有限元分析模型中獲取葉片三維葉尖間隙的變化情況，需要建立葉片變形與三維葉尖間隙之間的數(shù)值關(guān)系。本文在葉片葉尖端面的前緣與尾緣各取一組按等腰三角形排列的測點［19］，在仿真過程中記錄葉尖端面的變形量，測點布置如圖6所示。其中，尾緣測點在水平和豎直方向的距離為1mm，前緣測點間相距2mm。

通過采集測點數(shù)據(jù)，并根據(jù)文獻［18］中提出的三維葉尖間隙計算方法，即可求得葉-盤-軸系統(tǒng)與裂紋耦合振動作用下葉片三維葉尖間隙的變化情況。三維葉尖間隙計算公式如下

α=arcsineyn|ey‖n| （2）

β=arcsinexn|ex‖n| （3）

h=|az1|+q （4）

式中：ey、ex為轉(zhuǎn)軸軸向和周向向量；n為葉片變形后葉尖端面的法向量；az1為葉尖端面變形后A點的z軸坐標(biāo)；q為葉尖徑向間隙預(yù)留值。

3" 葉片裂紋的3D-BTC動態(tài)響應(yīng)特性

3.1" 橫滾角裂紋的3D-BTC動態(tài)響應(yīng)特性

在葉片尾緣處依次引入4種橫滾角的貫穿裂紋，如圖7所示。其中，裂紋深度為5mm，裂紋前沿中心距葉根平面5mm。

含45°橫滾角裂紋葉片在一個氣動載荷周期內(nèi)的位移云圖如圖8所示。可以觀察到，葉片的最大位移發(fā)生在葉尖處；由于裂紋位于葉片尾緣，其變形量大于葉片前緣；葉片最大位移隨氣動載荷的改變呈現(xiàn)先增后減的周期性變化。

在不同橫滾角裂紋作用下，葉尖端面尾緣測點采集的三維葉尖間隙時域波形如圖9所示。可以看出，不同裂紋葉片的三維葉尖間隙呈現(xiàn)同步變化，且從局部圖中可以觀察到，三維葉尖間隙的幅值均隨著裂紋橫滾角的增大而逐漸減小，表明裂紋破壞了葉片的完整性，從而影響了葉片剛度，導(dǎo)致葉片振動加劇；0°的橫向裂紋造成的剛度降低最為顯著，其三維葉尖間隙時域波形變化范圍最大；隨著橫滾角的增大，裂紋對葉片剛度的影響逐漸減弱。由圖9（b）、（c）可知，相比于軸向偏轉(zhuǎn)角，周向滑移角的時域波形變化范圍更大，對裂紋橫滾角的變化更為敏感。

不同橫滾角裂紋葉片的尾緣三維葉尖間隙響應(yīng)頻譜如圖10所示。三維葉尖間隙信號中，主要頻率為與氣動載荷相關(guān)的基本諧波分量f。由局部圖可知，隨著裂紋橫滾角的不斷增大，三維葉尖間隙頻率響應(yīng)的峰值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。這表明橫向裂紋引起的剛度降低更大，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生了更強的振動能量，隨著橫滾角逐漸增加，系統(tǒng)振動能量逐漸減弱，頻譜峰值隨之下降。

此外，裂紋的呼吸效應(yīng)引發(fā)了葉片的非線性振動，頻譜中出現(xiàn)了超諧波分量2f。在葉-盤-軸系統(tǒng)的耦合作用下，正常葉片頻譜中也會存在超諧波分量，但由裂紋引起的振動局部化，使得裂紋葉片的超諧波頻率分量峰值遠大于正常葉片。

葉尖端面尾緣和前緣處的三維葉尖間隙基本諧波分量f的峰值隨裂紋橫滾角的變化情況如圖11 所示。由于裂紋處于葉片尾緣，尾緣處三維葉尖間隙頻譜峰值稍大。由圖11（a）可知，在不同橫滾角裂紋的作用下，前緣與尾緣處的徑向間隙頻譜峰值呈現(xiàn)相反的變化，變化率差值為6.1%。然而，如圖11（b）、（c）所示，隨著裂紋橫滾角的線性增加，周向滑移角及軸向偏轉(zhuǎn)角的頻譜峰值均逐漸減小，且不同測點位置獲得的數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，變化率差值小于0.12%。這表明單一葉尖徑向間隙對裂紋的檢測容易受到測點位置的影響，而綜合三維葉尖間隙的變化情況能夠更準(zhǔn)確地反映裂紋信息。

3.2" 俯仰角裂紋的3D-BTC動態(tài)響應(yīng)特性

在葉片尾緣依次引入4種俯仰角的貫穿裂紋，如圖12所示。其中，裂紋前沿的位置和深度保持不變，距葉根平面10mm，深度為5mm。

含45°俯仰角裂紋葉片在一個氣動載荷周期內(nèi)的位移云圖如圖13所示。可以看出，葉片最大位移位于葉尖處，且葉片尾緣變形量稍大于前緣。同樣地，葉片最大位移隨氣動載荷呈現(xiàn)先增后減的規(guī)律性變化，但其最大位移的變化范圍略小于含45°橫滾角裂紋葉片。這表明橫滾角裂紋對葉片剛度的影響更為顯著，導(dǎo)致葉片變形更加明顯。

在不同俯仰角裂紋的作用下，裂紋葉片葉尖端面的尾緣三維葉尖間隙時域波形如圖14所示。可以看出，不同裂紋葉片的三維葉尖間隙均呈現(xiàn)出同步的變化，但相比于裂紋橫滾角對三維葉尖間隙的影響，隨著裂紋俯仰角的增大，三維葉尖間隙產(chǎn)生的變化較為微弱，且從局部圖中無法總結(jié)出三維葉尖間隙隨裂紋俯仰角變化的一致規(guī)律。

相比于葉片三維葉尖間隙時域波形，其頻譜特征對裂紋俯仰角的變化則具有更為明顯的規(guī)律性響應(yīng)。不同俯仰角裂紋作用下葉尖端面的尾緣三維葉尖間隙頻譜如圖15所示，從中可以觀察到三維葉尖間隙頻譜中與氣動載荷相關(guān)的基本諧波分量f以及呼吸裂紋引發(fā)的超諧波分量2f。

由圖15（a）可知，徑向間隙的頻譜峰值隨裂紋俯仰角的增大而逐漸減小。由圖15（b）、（c）可以觀察到，周向滑移角和軸向偏轉(zhuǎn)角的頻譜峰值隨裂紋俯仰角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律。

葉片尾緣和前緣處的三維葉尖間隙頻譜峰值隨裂紋俯仰角的變化情況如圖16所示。同樣地，由于裂紋位置靠近葉片尾緣，葉片尾緣測點處的三維葉尖間隙頻譜峰值較大。由圖16（a）可知，不同測點處的葉尖徑向間隙頻譜峰值并未隨裂紋俯仰角的變化而產(chǎn)生一致的改變，變化率差值為4.9%。但通過觀察圖16（b）、（c）可以發(fā)現(xiàn)，前緣與尾緣處的周向滑移角和軸向偏轉(zhuǎn)角均隨裂紋俯仰角逐漸增大而呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢，變化率差值小于0.09%，兩者在15°附近存在轉(zhuǎn)折點。上述結(jié)果再次說明，相比于一維的葉尖徑向間隙，葉片三維葉尖間隙的魯棒性較強，更有利于葉片裂紋的監(jiān)測診斷。

4" 結(jié)" 論

（1）三維葉尖間隙時域信息可以準(zhǔn)確反映裂紋橫滾角的變化，對裂紋俯仰角改變的敏感度較低。隨著橫滾角線性增大，裂紋對葉片剛度的影響逐漸減弱，三維葉尖間隙時域波形的振幅也隨之減小。

（2）三維葉尖間隙頻域信息對貫穿裂紋的兩類方位角均有明顯的規(guī)律性響應(yīng)。橫向裂紋對葉片剛度的影響最為顯著，隨著橫滾角線性增大，裂紋引起的剛度降低逐漸減弱，系統(tǒng)振動能量下降，基本諧波分量f的峰值隨之減小。隨著俯仰角線性增大，基本諧波分量f的峰值先減后增，在15°附近存在轉(zhuǎn)折點。

（3）葉尖徑向間隙容易受到測點位置因素的影響，隨著裂紋兩類方位角變化，葉尖端面前緣和尾緣處葉尖徑向間隙基本諧波分量峰值變化率的差值最大為6.1%，周向滑移角和軸向偏轉(zhuǎn)角受測點位置的影響較小，變化率的差值小于0.12%，綜合三維葉尖間隙能夠更準(zhǔn)確地反映葉片裂紋方位角的變化。

本文所獲結(jié)論具有普適性，此外，本文僅針對兩類裂紋單獨作用的情況進行了探討，而研究兩類裂紋共同作用下葉片三維葉尖間隙的響應(yīng)特性，可更全面地描述裂紋對葉片三維葉尖間隙的影響，這將是下一步需要開展的工作。

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（編輯" 亢列梅）