直紋面面齒輪共軛小齒輪的滾齒加工研究

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收稿日期：2023-12-24。

作者簡介：彭先龍（1982-），男，副教授，碩士生導師。

基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目（2020JM-521）。

網絡出版時間：2024-04-02""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240329.1401.002

摘要：針對直紋面面齒輪與圓柱齒輪不滿足共軛關系而限制其在小傳動比應用場合的情況，提出與直紋面面齒輪共軛的小齒輪及其滾齒加工方法。首先建立了直紋面面齒輪及其共軛小齒輪的齒面方程，獲得共軛小齒輪相比圓柱齒輪的齒面偏差形貌；隨后推導了阿基米德齒輪滾刀的齒面方程，并根據滾齒加工運動坐標系和嚙合原理建立了圓柱齒輪的數學模型；在滾齒加工圓柱齒輪的運動基礎上，通過增加滾刀的徑向移動和工件的附加轉動使滾刀切削刃逼近共軛齒面，附加運動由泰勒多項式表示，通過建立敏感矩陣方程并采用奇異值分解法迭代求解方程獲得附加數控運動多項式系數，最后獲得數控加工齒面；為評價直紋面面齒輪副的傳動性能，進行了齒面承載接觸分析，并與傳統面齒輪-圓柱齒輪副進行了對比。研究結果表明：相同參數下，直紋面面齒輪副與傳統面齒輪副的承載性能基本相同，完全能夠代替傳統面齒輪副傳動；數值算例和仿真加工對該方法的驗證表明，其數值算例誤差不超過1μm，仿真結果誤差不超過6μm，證明了該方法的可行性和準確性。

關鍵詞：直紋面；共軛小齒輪；齒面偏差；敏感矩陣；滾齒加工；齒面承載接觸分析

中圖分類號：TH132.4" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407015" 文章編號：0253-987X（2024）07-0160-10

Hobbing of Pinions Conjugate with Ruled Surface Face Gears

PENG Xianlong1， WU Yikai1， HU Xiwen2， XU Lei2， LIU Zhongliang2

（1. College of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China;

2. China Nuclear Power Engineering Co.， Ltd， Beijing 100840， China）

Abstract：To address ruled surface face gears’ limited application in small transmission ratios resulting from the lack of conjugacy with cylindrical gears， pinions conjugate with ruled surface face gears and outlines a corresponding hobbing method is proposed. Firstly， the equations of ruled surface face gears and the conjugate pinion are established， and the deviation morphology between a conjugate pinion and a cylindrical gear is obtained. Subsequently， the equation of Archimedes worm hob is derived， and a mathematical model of the cylindrical gear is developed according to the motion coordinate systems used in hobbing and meshing principles. Based on the motions of cylindrical gear hobbing， the hob’s cutting edge approximates the conjugate surface through radial movement of the hob and additional rotation of the workpiece， expressed using Taylor polynomials. A sensitivity matrix equation is established， the singular value decomposition method is used to iteratively solve the equation to obtain the polynomial coefficients， and finally， the machining tooth surface is obtained. To evaluate the transmission performance of ruled surface face gear pairs， load tooth contact analysis is conducted， with a comparison made with conventional face gear pairs and cylindrical gear pairs. The research results reveal that with the same parameters， the load performance of the ruled surface face gear pairs aligns closely with that of the conventional face gear pairs， which indicates the potential for the former to fully replace the latter. Finally， the method is validated through numerical examples and simulation processing， with a numerical example error of less than 1μm， and a simulation result error of less than 6μm. This underscores the feasibility and accuracy of this method.

Keywords：ruled surface; conjugate pinion; tooth surface deviation; sensitivity matrix; hobbing; load tooth contact analysis

面齒輪傳動是錐齒輪傳動的一種特殊形式，是依靠圓柱齒輪和面齒輪相嚙合來傳遞兩相交軸或交錯軸之間的運動和動力的新型齒輪機構。由于其重合度高、結構緊湊、質量輕、軸向定位自由等特點，在航空航天、車輛、船舶等領域有廣闊的應用前景［1-2］。傳統意義上，面齒輪齒面被看作是特殊的空間復雜曲面，無論是粗加工還是精加工，其過程多為點接觸。圖1所示為點接觸的磨齒加工，這種加工限制了面齒輪的加工效率［3-4］，并且伴隨著刀具和機床通用性差、加工成本高等缺點［5-7］。Peng等提出了面齒輪的直紋面，研究了面齒輪直紋面的理論展成過程以及直刃刀具的加工方法［8-9］，該方法不但使面齒輪的加工由點接觸變成線接觸，而且使刀具結構簡化，修整更加容易，無需新的機床結構，降低了制造成本，使得面齒輪的批量化生產成為可能。Chu等［10］對面齒輪的直紋面進行了研究，提出了直紋面的側銑加工方法，并通過試驗證明了該加工方法的正確性。然而，上述文獻均是針對面齒輪新齒形的研究，未考慮與面齒輪嚙合的小齒輪。彭先龍等［11］研究了直紋面面齒輪與直齒圓柱齒輪的承載接觸性能，證明了該組合的可行性，但僅限于大傳動比條件下的應用場合，如直升機減速箱等；在小傳動比的應用場合中，如釣魚卷線器、儀表機構［12］等，由于新定義的直紋面相較傳統面齒輪的齒形偏差較大［11］，無法滿足與直齒圓柱齒輪的共軛關系，因此二者傳動時對其嚙合性能、傳動精度和使用壽命產生諸多不良影響。為了解決直紋面齒形偏差大帶來的問題，本文提出了在小傳動比條件下與直紋面面齒輪共軛的小齒輪及其加工方法，用直紋面面齒輪副替代傳統面齒輪-圓柱齒輪副。

為了降低或消除齒面誤差，通常在加工過程中對齒面誤差進行修正補償。宋碧蕓等［13］建立了螺旋錐齒輪加工誤差控制模型并提出加工參數的修正方法，減小了齒面的加工誤差。Wu等［14］采用含信賴域策略的Levenberg-Marquard算法和最小二乘法對準雙曲面齒輪齒面誤差進行修正，提高了雙螺旋法切削準雙曲面齒面的精度。Jiang等［15］提出一種六軸數控滾齒機模擬齒輪生成過程的通用數學模型，其運動軸都可由高階多項式函數表示，通過調整多項式系數可逼近給定齒面。Shih等［16］直接用五軸數控機床對錐齒輪進行銑削加工，通過數控運動軸的高階控制完成對齒面的高階修正。蔣進科等［17］提出了切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的方法，該方法可減小安裝誤差敏感性，有效降低邊緣接觸現象，并通過對滾刀的修形及增加切向運動，消除傳統加工的齒形扭曲。曹雪梅等［18］根據高階傳動誤差和齒面接觸印痕的設計要求，對弧齒錐齒輪的共軛齒面進行了二次修正。聶少武等［19］將弧齒錐齒輪的齒面修正量等效到小輪齒面上，反求出小輪的修正參數，提高了齒面修正效率。但目前尚未提出針對直紋面相較傳統面齒輪的齒形偏差問題進行修正的方法，限制了其應用場合，故研究直紋面面齒輪齒形偏差的修正問題是非常必要的。為了保持直紋面面齒輪線接觸加工的高效性并利用圓柱齒輪加工和修正的成熟性，通過嚙合原理使直紋面的齒形偏差表現至與其共軛的小齒輪齒面，高效且有效地加工出共軛小齒輪是本文的研究重點。

本文對直紋面面齒輪的共軛小齒輪進行了滾齒加工方法與嚙合性能的研究，推導了共軛小齒輪的齒面方程，研究了共軛小齒輪的滾齒加工運動規律及滾刀的齒面方程，通過齒面承載接觸分析（LTCA）展現了直紋面面齒輪-共軛小齒輪副的嚙合性能，并與傳統面齒輪-圓柱齒輪副進行了對比，最后通過數值算例和仿真加工驗證了共軛小齒輪加工方法的正確性。

1" 直紋面面齒輪副的齒形曲面

1.1" 面齒輪的直紋面

直紋面面齒輪齒面可看作是空間變壓力角變位直線簇，如圖2所示，母線si沿著一條由齒頂到齒根的特殊接觸線L運動，且在L上的任意一點都與圓柱齒輪齒面和直線si相切，直線形成的齒面即直紋面齒面。其詳細推導過程以及線接觸加工方法可見文獻［8］。

正交直齒面齒輪直紋面的位置矢量R2可表示為

R2=－rbc（sinθ－θccosθ）+usinθ－rbcN2Nccosθ

－rbc（cosθ+θcsinθ）+ucosθ

1（1）

式中：θ=θc+θ0c，θ0c=0.5π/Nc－tan α+α，θc是圓柱齒輪漸開線的展角，α是壓力角；rbc是基圓半徑；Nc、N2分別是圓柱齒輪、面齒輪的齒數；u表示母線si上任意點到接觸線L的距離。面齒輪直紋面的法向矢量n2可表示為

n2=R2θc×R2uR2θc×R2u=rbcN2sinθ cosθW1/2uNccos2θW1/2

－rbcN2sin2θW1/20（2）

式中：W=r2bcN22sin2θ+u2N2ccos4θ。

由于直紋面面齒輪與傳統面齒輪在傳動比大于5時的齒面偏差幾乎可以忽略［10］，因此無需考慮其偏差修正；而當傳動比小于5時，兩者的偏差過大，會影響與圓柱齒輪的嚙合性能，需要考慮齒面的偏差修正。選擇對圓柱齒輪進行齒面修正，既能保持直紋面線接觸加工的高效性，又能避免面齒輪齒面修正耗時、刀具易磨損等問題。因此，本文提出小齒輪的修正齒面及其加工方法。

1.2" 共軛小齒輪齒面展成

由直紋面的定義可知，直紋面齒面與圓柱齒輪齒面除了接觸線相切外，齒面其他位置不再相切，尤其是齒根和齒頂處存在較大偏差，如圖2所示。若直紋面齒面直接與圓柱齒輪進行嚙合傳動，必定因不滿足共軛關系而產生強烈的振動沖擊，加快齒輪的磨損。為了避免上述情況的發生，將直紋面齒面看作展成與直紋面小齒輪的刀具，展成與直紋面完全共軛的小齒輪齒面。小齒輪齒面的展成坐標系如圖3所示。

圖3中，坐標系o2x2y2z2、opxpypzp分別是直紋面面齒輪的運動坐標系和固定坐標系；坐標系o1x1y1z1、omxmymzm分別是小齒輪的運動坐標系和固定坐標系；γm為面齒輪副的軸夾角；L0=（L1+L2）/2，L1、L2分別為面齒輪的內徑和外徑；φ2、φ1分別是面齒輪和小齒輪的轉角，滿足傳動比

φ2/φ1=N1/N2（3）

式中：N1為小齒輪的齒數。

通過聯立S2到S1的坐標變換方程以及兩齒輪間的嚙合方程，可以確定出共軛小齒輪齒面的位置矢量R1和法向矢量n1

R1（φ2，θc，u）=M12（φ2）R2（θc，u）

n1（φ2，θc，u）=M12（φ2）n2（θc，u）

f1（φ2，θc，u）=n1（φ2，θc，u）·R1（φ2，θc，u）φ2（4）

式中，M12是坐標變換矩陣。

1.3" 齒面偏差分析

由于共軛齒面不是簡單的規則曲面，而是隨著齒寬不斷變化的復雜曲面，因此共軛齒面與圓柱齒輪齒面存在差異。共軛齒面相對圓柱齒面的齒面偏差如圖4所示，齒面偏差δ由下式確定

δ=nc·（R1－Rc）（5）

式中：Rc、nc分別是標準圓柱齒輪的位矢和法矢。

圖5展示了在面齒輪參數為：N2=90，N1=30，模數m=4mm，α=25°，γm=90°，內徑L1=170mm，外徑L2=200mm 的共軛小齒輪相比圓柱齒輪的齒面偏差，圖中黑色齒面表示圓柱齒輪齒面，紅色網格齒面表示共軛齒面。可見，相較于其他部分，齒頂和齒根的偏差最為明顯，齒面偏差沿著齒寬方向由左向右逐漸增大，且最大偏差出現在齒根右端。

根據直紋面與傳統面齒輪的齒面偏差規律，已知傳動比是影響齒面偏差的主要因素，因此需給出不同傳動比下，共軛小齒輪與圓柱齒輪之間的齒面偏差。圖6展示了模數為4mm、傳動比i為1～12時共軛小齒輪齒面的最大偏差δ2。可以看出，當傳動比i等于6時，齒面最大偏差接近于0，且傳動比i越大，最大偏差越小且不大于2.5μm。考慮到實際制造和安裝誤差，當傳動比大于5時，共軛小齒輪齒面與標準圓柱齒輪的偏差幾乎可以忽略不計；而傳動比小于等于5時，小齒輪的偏差較大，影響齒輪副的嚙合性能，需要考慮共軛齒面的加工。同時，圖6也展示了相同參數下直紋面面齒輪相較傳統面齒輪的最大偏差δ1，其計算方式與小齒輪相似，故不再重復。從圖中可得，雖然小傳動比時直紋面偏差δ1相較小齒輪偏差δ2更大，但兩者整體的偏差變化規律基本一致，證明了其正確性。

2" 滾刀基本蝸桿的齒面方程

滾齒加工是目前應用最廣的齒輪加工方法之一，除了能連續切削外，其加工接觸方式為點接觸，加工運動的自由度相對成形法更多，其中阿基米德齒輪滾刀在制造與測量方面相對簡單，應用廣泛［20］，因此無論加工圓柱齒輪的規則曲面還是共軛小齒輪的空間復雜曲面，皆可由其實現，滾齒加工原理如圖7所示。

在加工共軛齒面時，由于附加運動（加工方法見第3節）會導致齒面過切，因此滾刀需進行切向變位［21］。滾刀的軸截面如圖8所示，產形線Ⅰ和Ⅱ繞著軸線做螺旋運動，分別形成了滾刀左右兩側的螺旋面。由于產形線Ⅰ和Ⅱ關于x軸對稱，二者的螺旋面表達相似，限于篇幅，僅給出右側螺旋面的方程表達式

Rh=uhcosαhcosθh

uhcosαhsinθh

uhsin αh－（rtan αh+s/2）+pθh0（6）

式中：p=mh/2；s=mhπ/2－2xhmh，mh為滾刀模數，xh為切向變位系數；uh為產形線上的任意一點的位置；θh為螺旋運動的回轉角；αh為齒形角；r為滾刀基本蝸桿的分度圓半徑。

滾刀基本蝸桿的法矢nh可由下式表示

nh=cosαh（psinθh－uhcosθhsinαh）

cosαh（uhsinαhsinθh+pcosθh）

uhcos2αh

0（7）

3" 共軛小齒輪的加工方法

3.1" 圓柱齒輪齒面展成

根據共軛小齒輪與圓柱齒輪的齒面偏差規律可知，共軛小齒輪齒面可看作是基于圓柱齒輪的修正齒面。為了便于加工共軛齒面，首先給出圓柱齒輪的滾齒加工過程。阿基米德滾刀展成圓柱齒輪是雙參數展成過程，除了滾刀的切削運動和工件的分齒運動外，還有滾刀在齒寬方向的進給運動，滾齒加工運動坐標系如圖9所示。

圖9中，坐標系ohxhyhzh、ocxcyczc分別與滾刀和工件固聯，坐標系orxryrzr、otxtytzt分別是滾刀和工件的運動坐標系，坐標系osxsyszs為實際安裝時滾刀傾斜后的坐標系，坐標系odxdydzd為輔助坐標系，Ls為滾刀的軸向進給距離，β是滾刀刀架的安裝角，Lb為滾刀與工件的分度圓半徑之和，φc為工件的旋轉角度，φh為滾刀的旋轉角度，此時，滾刀與工件的轉角完全滿足傳動比關系，與式（3）相同。根據圖9可以建立滾刀坐標系Sh到圓柱齒輪齒面坐標系Sc的坐標變換矩陣Mch，再結合滾刀轉角φh和進給運動參數Ls的嚙合方程，可以得到圓柱齒輪齒面的位矢Rc和法矢nc

Rc（φh，Ls，θh，uh）=Mch（φh，Ls）Rh（θh，uh）

nc（φh，Ls，θh，uh）=Mch（φh，Ls）nh（θh，uh）

f2（φh，Ls，θh，uh）=nc·Rcφh

f3（φh，Ls，θh，uh）=nc·RcLs （8）

3.2" 滾刀加工共軛齒面的附加運動

由于共軛齒面的端面已不再是標準漸開線，因此為了加工出共軛齒面，在滾刀加工圓柱齒輪運動的基礎上增加滾刀的徑向位移ΔL和工件的附加轉角Δφ，如圖10所示，使滾刀的切削刃與共軛齒面的每一點相切。由于工件增加附加轉動Δφ，滾刀與工件的轉動不再滿足傳動比，導致標準滾刀加工會產生過切現象，因此滾刀采用切向變位避免過切。

為了獲得附加運動規律，將Δφ和ΔL用φh=0處的泰勒多項式表示

Δφ=∑6n=0anφnh

ΔL=∑6n=0bnφnh（9）

式中：an、bn分別為工件附加轉角和滾刀徑向移動的運動多項式中的第n（n=0，1，2，…，6）階系數。故小齒輪的數控加工齒面的位矢Rc1、法矢nc1分別為

Rc1（φh，Ls，θh，uh）=M1h（φh，Ls）Rh（θh，uh）

nc1（φh，Ls，θh，uh）=M1h（φh，Ls）nh（θh，uh）（10）

3.3" 數控加工共軛齒面的數值方法

為了數控加工的共軛齒面逼近理論共軛齒面，需要調整數控軸的運動，可采用敏感矩陣法對附加運動系數增量進行求解，具體過程如下。

將共軛小齒輪齒面在齒高和齒寬方向表示成5×7的網格齒面，共計35個網格點，計算出各點的理論偏差，將偏差寫成列向量δc1=δi（i=1，2，…，q）。將滾刀和工件的附加運動多項式系數an和bn（n=0，1，2，…，6）合并成列向量c=cj（j=0，1，2，…，p，p=7×2=14），設Δc為引起齒面位置矢量變化的增量，因此敏感矩陣方程可表示為

δC1，q×1=Jq×pΔcp×1（11）

式中：J為敏感矩陣，表示目標修形量在增量變化時的響應程度，可用下式表示

J=nc［RC1（cj+Δcj）－Rc］/Δcj（12）

其中Δcj為系數cj的單位增量，由于偏差都是微小量，導致式（11）通常是病態的。采用奇異值分解法迭代求解方程，其中敏感矩陣的奇異值分解式為

J=ΓΩΛT（13）

式中：Γ和Λ分別是q×q階和p×p階的正交矩陣；Ω=diag（δ1，δ2，…，δq）是對角元素，其對角元素是J的奇異值，按降序排列。

方程經過λ次迭代求解，滿足

H=δc1－nc［Rc1（cj+Δcj）－Rc］

HTH≤10－3（14）

后停止計算。

附加運動的多項式系數可由下式確定

cλ+1=cλ+Δcλ=cλp×1+∑με=11δλεvλε，p×1υλε，1×qδC1，q×1（15）

式中：νλε、υλε分別為矩陣Λλ和Γλ的第ε列向量；δλε為對角陣Ωλ中對角線上由大到小排列的第ε個元素，也是Jλ的第ε個奇異值；μ為不大于設定閾值最大奇異值δλε的序數。

4" 直紋面面齒輪副應力分析

根據上述章節的研究內容，可獲得一對共軛的直紋面面齒輪副。為了探究其是否能替代傳統面齒輪副傳動，需對其承載接觸特性進行研究，本文采用有限元軟件對面齒輪副進行靜力學分析［22］。本文設計了一組傳統面齒輪-圓柱齒輪副，與直紋面面齒輪副進行對比，兩組齒輪副的基本參數相同，見表1。

4.1" 有限元模型建立

由于整體的面齒輪副有限元模型計算規模大、效率低且收斂困難，為了方便得到直紋面面齒輪副的嚙合特性，建立了局部的五齒嚙合有限元模型，如圖11所示。

傳統面齒輪-圓柱齒輪副的齒面方程由文獻［20］給出，直紋面面齒輪及其共軛小齒輪的齒面方程由式（1）和式（4）給出，通過MATLAB軟件數學建模后再導入ABAQUS。模型的網格密度為81×51×7（齒寬×齒高×齒厚）。采用的材料屬性為：密度7800kg/m3，彈性模量206.8GPa，泊松比0.29，限制除小齒輪繞軸線旋轉的所有自由度，并對小齒輪施加1600N·m的扭矩。以上操作均通過MATLAB開發的程序實現參數化，并對兩組齒輪副進行同樣的設定，生成相應的INP文件后，導入有限元軟件ABAQUS中進行計算，將計算結果（ODB文件）導入有限元軟件中進行后處理，提取輪齒承載相關特性參數。

4.2" 有限元結果分析

暫不考慮兩組完全共軛的齒輪副線接觸引起的邊緣接觸及其導致的應力集中問題，只對比直紋面面齒輪副（新齒輪副）與傳統面齒輪副（舊齒輪副）的承載性能的差別。圖12展示了兩組齒輪副在相同載荷下幾乎相同的齒面接觸應力，新舊面齒輪在同一接觸位置上的最大接觸應力差只是傳統面齒輪的0.67%，新舊小齒輪在同一接觸位置上的最大接觸應力差是圓柱齒輪的1.47%。

圖13展示了兩組齒輪副在相同載荷下基本相同的彎曲應力。可以看出，新舊面齒輪在同一接觸位置上的最大彎曲應力差是傳統面齒輪的1.29%，新舊小齒輪在同一接觸位置上的最大接觸應力差是圓柱齒輪的1.06%。

圖14為齒面輪的承載接觸印痕與承載傳動誤差。由圖14可知，傳統面齒輪和直紋面面齒輪的接觸印痕和承載傳動誤差幾乎一致，且承載傳動誤差的最大差值小于0.0003 °。

綜上，在小傳動比的條件下，直紋面面齒輪副完全可以取代傳統面齒輪副進行傳動，并發揮直紋面面齒輪的加工優勢，提高加工效率，降低制造成本。至于其邊緣接觸的問題，文獻［23］通過小齒輪和插齒刀間齒數差的方式將接觸印痕限制在局部，可解決邊緣接觸的問題；文獻［24］通過對傳統齒面進行主動修形，可改善齒輪的嚙合特性。因此，通過對小齒輪的齒面進行主動設計，既能得到嚙合性能良好的齒面，又能保持直紋面加工的優越性，該研究內容不是本文的研究重點，故不再深入討論。

5" 算例分析

為了驗證上述共軛小齒輪加工方法的正確性，本文進行了相關的數值算例以及仿真加工，齒輪副的基本參數如表1所示。

5.1" 加工方法的數值算例

為了確保加工過程中滾刀在附加運動的影響下不會產生過切現象，首先給出了滾刀切削刃與共軛齒廓以及漸開線齒廓的位置關系。圖15展示了在加工共軛齒面偏差最大點時，滾刀切削刃相對共軛齒廓的位置以及共軛齒廓相對漸開線齒廓的位置。從圖中可看出，滾刀的切削刃在共軛齒廓的每一點都接近于相切，沒有產生過切現象，表明加工運動的可行性。

圖16展示了圓柱齒輪與共軛小齒輪的齒面偏差以及數控加工效果。圓柱齒輪齒面與共軛齒面的最大齒面偏差為14.02μm，如圖16（a）所示，齒面偏差的變化規律與1.3小節中的分析基本相同；通過附加運動的作用，得到數控加工齒面與共軛理論齒面最大只有0.65μm的誤差，如圖16（b）所示，運動軸多項式系數見表2。由表可知，即使共軛齒面的偏差在較寬的范圍內變化，數控加工齒面也能很好地逼近共軛齒面，可以將理論誤差控制在1μm以內，說明滾齒加工共軛齒面方法的正確性，并且使用奇異值分解法求解敏感矩陣方程以獲得數控多項式系數的增量是穩定的。

5.2" 加工方法的仿真算例

為了驗證文中所提出的共軛小齒輪加工方法的正確性，利用仿真軟件VERICUT建立滾齒加工共軛小齒輪的機床模型［25］，如圖17所示。圖中，移動軸X負責滾刀的徑向運動，移動軸Y負責滾刀的進給運動，旋轉軸B負責小齒輪的綜合轉動（分齒運動與附加轉動之和），旋轉軸C負責滾刀的轉動。

根據上文提出的共軛齒面加工方法，以修正最大齒面偏差的原則選取相關參數，小齒輪參數如表1所示。滾刀參數為：Nh=1，mh=3mm，αh=25°，r=33.75mm，xh=0.064。編寫對應的G代碼數控程序進行仿真加工，由于附加轉角的存在，滾刀單側切削刃作用，加工出單側齒面后，將滾刀另一側切削刃定位至切向變位前，同時改變滾刀與工件的轉向可加工出對稱齒面，結果如圖18（a）所示。

將加工模型以STL格式導入MATLAB中，使小齒輪仿真結果離散為5×9的網格點，提取STL模型對應位置的坐標值并與理論計算值進行對比，獲得仿真加工誤差如圖18（b）所示。通過仿真加工結果可知，仿真加工誤差與理論共軛齒面的最大誤差為5.31μm，能夠滿足齒輪的5級精度，考慮到模型誤差及取值誤差，說明了該方法的有效性。

6" 結" 論

（1）在前述研究的基礎上，通過直紋面面齒輪共軛出小齒輪，將其齒面與圓柱齒輪齒面對比，其偏差主要分布在齒根處，且齒面偏差會隨著傳動比的增大而減小。

（2）建立相應的滾刀模型并提出了共軛小齒輪齒面的加工方法，該方法通過調整滾刀的附加移動和小齒輪的附加轉動能較好地逼近共軛齒面。

（3）齒面軸承接觸分析算法驗證了直紋面面齒輪副在小傳動比條件下代替傳統面齒輪副的可行性，進一步擴展了直紋面的應用范圍。

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（編輯" 亢列梅 武紅江）