采用混合策略聯合優化的模糊C-均值聚類信息熵點云簡化算法

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收稿日期：2023-10-05。

作者簡介：黃鶴（1979—），男，教授，博士生導師。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（62341301）；西安市智慧高速公路信息融合與控制重點實驗室（長安大學）開放基金資助項目（300102323502）；中央高?；究蒲袠I務費資助項目（300102324501）。

網絡出版時間：2024-04-16""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240415.1134.006

摘要：針對傳統聚類算法處理點云簡化問題時精度低、耗時長且易丟失特征信息等問題，提出了一種基于動態精英自適應混合策略的鵜鶘算法（DEAMPOA）與加權熵法聯合優化的模糊C-均值聚類（FCM）信息熵點云簡化算法。采用動態自適應種群混合策略，同時融合了精英反向化思路，顯著提升了鵜鶘優化算法（POA）的收斂趨勢和全局尋優能力，提高了尋找FCM最優聚類中心的成功率；利用DEAMPOA結合加權熵法對FCM進行優化，提高魯棒性的同時增強了搜索精度，得到較好的聚類結果；在8種UCI標準數據集上與4種算法對比進行聚類性能評估實驗，驗證了所提方法綜合性能優越；將所提方法與信息熵融合，并應用在三維點云KITTI數據集簡化中。實驗結果表明：與包圍框簡化法、隨機采樣簡化法和特征選擇簡化法對比，所提方法全局誤差簡化前后點集之間平均歐式距離（MED）指標分別降低了2.25%、6.93%、5.74%，點云簡化效果最優且運行速度滿足要求。

關鍵詞：C-均值聚類；鵜鶘優化算法；點云簡化；信息熵

中圖分類號：U666.1" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407020" 文章編號：0253-987X（2024）07-0214-13

Fuzzy C-means Clustering Information Entropy Point Cloud Simplification

Using Mixed Strategy Joint Optimization

HUANG He1，2， HUANG Jiahui1，2， LIU Guoquan1， Wang Huifeng2， GAO Tao3

（1. Xi’an Key Laboratory of Intelligent Expressway Information Fusion and Control， Chang’an University， Xi’an 710064， China;

2. School of Electronic and Control Engineering， Chang’an University， Xi’an 710064， China;

3. Institute of Data Science and Artificial Intelligence， Chang’an University， Xi’an 710064， China）

Abstract：To solve the problems of low accuracy， long time consumption， and easy loss of feature information of the traditional clustering algorithm in conducting point cloud simplification， a point cloud simplification method for FCM information entropy jointly optimized by DEAMPOA and weighted entropy method is proposed. Firstly， a dynamic adaptive population mixing strategy is proposed， which integrates the elite reverse idea. This strategy significantly improves the convergence trend and global optimization ability of POA and increases the success rate of finding the optimal clustering center of FCM. Secondly， the optimization of FCM using DEAMPOA combined with weighted entropy method improves the robustness while enhancing the search accuracy， yielding better clustering results. Thirdly， clustering performance evaluation experiments are carried out through comparison with four comparison algorithms in eight UCI standard datasets， which verifies that the proposed method has superior comprehensive performance. Finally， the proposed method is fused with information entropy and applied to the KITTI point cloud dataset simplification. The experimental results show that the global error MED index of the proposed method is reduced by 2.25%， 6.93%， and 5.74% respectively compared with that of the bounding frame simplification method， random sampling simplification method， and feature selection simplification method. Furthermore， this method generates the optimal point cloud simplification effect and the running speed meets the requirements.

Keywords：fuzzy C-means; pelican optimization algorithm；point cloud simplification; information entropy

隨著數字化激光掃描技術的不斷發展，三維點云數據在自動駕駛領域的應用愈發廣泛，但激光掃描采集到的點云數據往往受光照、設備或人為原因影響，包含大量冗余點以及噪聲點。因此，在保證原始紋理特征的前提下，對點云進行去噪和簡化非常必要。近年來，國內外學者對三維點云簡化算法的研究主要分為兩類：基于深度學習［1］和基于聚類［2］。基于深度學習的簡化算法通過輸入大量的點云數據進行訓練從而學習點云的高級特征，能夠捕捉點云的語義信息和結構信息，但是訓練過程計算復雜度高，需要大量的標注數據。聚類是一種無監督的機器學習算法，因其具有算法簡單、可控性強與計算效率高等特點，已成為點云數據簡化處理的關鍵算法之一。

點云聚類方法主要有K均值聚類［3］（KMC）、基于密度的聚類［4］（DBSCAN）和模糊C-均值聚類（FCM）［5］等，KMC簡單但對初始聚類中心依賴性過高［6］；DBSCAN按點的密度大小進行聚類，耗時長、計算量大［7］；FCM引入了迭代優化，處理效率高且穩定性強，但在點云簡化時存在對初始聚類中心敏感、易陷入局部最優等問題，需要進一步優化。Yang等［8］提出一種基于特征保留改進FCM聚類的點云精簡算法，通過引入引力搜索算法優化FCM，根據不同特征區域的簡化參數與百分比進行簡化，簡化率較高但特征丟失嚴重。張佳琦等［9］提出了一種基于曲率約束的改進狼群算法優化模糊C-均值聚類的混合算法，利用改進狼群算法得到的聚類中心作為模糊聚類的初始值迭代，并基于點云的法矢量和曲率定義點云之間距離，完成點云數據簡化，但可能導致點云模型部分邊界點丟失。以上算法針對FCM在點云簡化方面的不足做了一些改進，但簡化效率和簡化精度無法同時兼顧，存在細節特征保留差、易出現關鍵信息丟失等問題，仍有提升空間。鵜鶘優化算法（POA）是2022年由Pavel Trojovsky′提出的新型元啟發式群體智能優化算法［10］，具有搜索精度高、適應性強等特點，為利用FCM聚類進行點云簡化提供了新思路。本文提出了一種基于動態精英自適應混合策略的鵜鶘算法（DEAMPOA）與加權熵法聯合優化的FCM聚類算法，并與信息熵結合，構成三維點云簡化模型，利用POA優化算法的尋優能力提升聚類效率，同時利用信息熵的引入保留輪廓特征和細節特征，有效提高了點云簡化精度和效率。

1" FCM數學模型

1.1" 聚類原理

樣本集X=x1，x2，…，xn，每個樣本xl可以包含多個特征，即xl={a1，a2，…，ak}，分類數為c，FCM聚類目標函數計算公式為

J（X，U，V）=∑cm=1∑nl=1uσlnd2lm

dlm=‖xl－vm‖

s.t. 0≤ulm≤1

∑cm=1ulm=1

c≤n （1）

式中：U為各樣本屬于不同類別的隸屬度矩陣；V為所有聚類中心構成的矩陣；n為樣本總數；ulm為樣本xl屬于類別m的隸屬度；σ為加權指數，σ≥1。dlm為樣本xl與聚類中心vm的歐幾里得距離。

1.2" FCM算法存在的不足

首先，FCM算法中，c需要根據經驗隨機給定［11］，隨機性較大，影響聚類結果，故設計聚類有效性函數來確定c

G（U， c）=maxcg=1 （ maxcm=1，m≠gGgm（U，c）） （2）

式中：Ggm是第g類與第m類的模糊相關度，表達式如下

Ggm=∑ni=1uσ/2lguσ/2lm‖xl－vg‖‖xl－vm‖（∑nl=1uσlg‖xl－vg‖2）1/2（∑nl=1uσlm‖xl－vm‖2）1/2（3）

其中‖xl－vg‖和‖xl－vm‖分別為樣本點xl與聚類中心vg、vm的距離。若想得到盡可能明顯的分類效果，要求不同類別之間的模糊相關度盡可能小。令Ωc表示U的最優有限集合，則最優有效聚類（U*，c*）應滿足下式

G（U*， c*）=mincminc G（U，c） （4）

式中：c*為最佳分類數。

此外，FCM還存在如下問題：①未考慮樣本和指標對聚類結果的差異影響［12］，導致聚類結果不理想；②若初始隸屬度矩陣靠近局部最優值，算法會陷入局部最?。?3］，無法跳出則導致提前收斂，因此需要進一步對FCM進行優化。

2" POA算法

2.1" POA算法流程

2.1.1" 初始化

Xi，j=lj+r（uj－lj）

i=1，2，…，N，j=1，2，…，w （5）

式中：Xi，j為第i個鵜鶘個體第j維位置；N為種群中個體數；w為求解問題維度；r是［0，1］范圍內的隨機數，uj和lj是搜索空間的上、下邊界。

2.1.2" 逼近獵物

本階段中鵜鶘確定獵物位置，然后向此區域逼近。數學建模如下

XP1i，j=Xi，j+r（Pj－IXi，j），Fplt;Fi

Xi，j+r（Xi，j－Pj），Fp≥Fi （6）

式中：XP1i，j為第1階段更新后鵜鶘的位置；I為隨機整數1或2；Pj為獵物位置，在搜索空間中隨機生成；Fp為獵物目標函數值；Fi為第i個鵜鶘的目標函數值。

2.1.3" 水面飛行

本階段鵜鶘到達水面后展開翅膀，令獵物向上移動，然后將獵物放在喉嚨袋里進行捕獲。數學建模如下

XP2i，j=Xi，j+R1－τT（2r－1）Xi，j （7）

式中：XP2i，j為基于第2階段更新后的位置；R為常數，取為0.2；τ為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

2.2" 基于動態精英自適應混合策略的POA優化策略

鵜鶘能快速適應不同生態環境并有效捕食獵物。因此，為使算法能收斂到狩獵區域更好的位置，應將POA搜索方式設計為動態的，最大限度發揮POA在搜索空間中不同區域的勘探能力，有利于后續尋找最優FCM聚類中心。同時，POA中鵜鶘位置更新具有向原點收斂的趨勢，這增加了求解非原點問題的局限性。因此，設計動態精英自適應種群博弈策略對POA算法作進一步改進。

2.2.1" 初始精英反向化

鵜鶘在捕食獵物時，通過更新式（5）初始化種群位置，因上、下界的限制，其可選界范圍有限，故設計精英反向策略進行修正。透過透鏡成像反向學習法計算反向解，由此擴大可選解的范圍，增加選取更優解的概率，從而實現對初始鵜鶘個體質量的提升。透鏡成像反向后生成反向種群X*，鵜鶘個體位置為

X*i，j=Smax，j+Smin，j2+Smax，j+Smin，j2λ－Xi，jλ （8）

式中： Smax，j、Smin，j分別為種群內所有個體中第j維的最大值和最小值；λ是透鏡的縮放系數，經過大量的實驗測試，在λ=8000時種群產生的反向解最優，故本文設定λ為8000。種群X*和X內鵜鶘個體根據適應度排序，選擇前N個較優個體，構成新初始精英種群X來增強POA的勘探能力。

2.2.2" 動態自適應種群博弈策略

設計動態自適應種群博弈策略旨在通過動態調整種群結構，提高算法搜索能力并避免過早收斂。在尋優過程中引入多個采用不同搜索策略的子種群。在迭代過程中，子種群之間依據適應度進行博弈，動態調整其規模，并令優秀個體在種群之間進行遷移，實現全局和局部搜索動態平衡，提高POA的尋優能力。最后，通過POA與FCM的交叉迭代優化聚類算法，進一步提升效率與精度， 具體步驟如下。

步驟1" 初始化。生成3個種群，定義為S1、S2和S3，每個子種群有相同初始數量規模，設定最大迭代次數T和適應度評價函數f。

步驟2" 生成初始解。對于每個子種群，通過精英反向策略生成N個初始解。

步驟3" 分配搜索策略。為每個子種群分配不同的搜索策略。S1采用具有較高全局搜索能力的原始POA搜索策略；S2在POA基礎上引入了變異操作，使其更注重局部搜索，增強局部搜索能力；P3使用麻雀算法（SSA）搜索策略，在全局搜索和局部搜索之間取得平衡。S2中個體執行變異操作后的位置x′i由下式計算

x′i（t+1）=xi（t+1）+α（uj－lj）r （9）

式中： α為變異強度參數。

步驟4" 種群演化。計算適應度值，并根據各自的搜索策略完成迭代演化。

步驟5" 計算子種群的貢獻值。根據種群適應度值計算子種群的貢獻值，通過種群博弈按照比例動態調整各個種群數。一般而言，個體適應度值越高，相應貢獻值越大，將所有個體貢獻值累加得到子種群的最終貢獻值。個體適應度對應的貢獻值定義如下

Fi，q=fi，qσqe－di，qΔ （10）

式中：Fi，q表示第i個鵜鶘個體對第q個子種群的適應度貢獻值；fi，q表示個體i在第q個子種群中的適應度值；σq表示第q個子種群中適應度值的標準差；di，q表示第i個鵜鶘個體和第q個子種群局部最優解之間的歐幾里得距離；Δ表示縮放因子。根據式（10）計算子種群每個個體的適應度貢獻值，然后計算所有個體的適應度貢獻值之和，記為ft，q。對于每個子種群，計算所有個體的相對適應度值之和

fr，t，q=∑Ni=1fr，i （11）

式中： fr，i表示個體的相對適應度貢獻，計算公式如下

fr，i=fi，qft，q （12）

最后，計算各個子種群對整個種群的貢獻值

Cq=fr，t，qft，t （13）

式中： ft，t表示3個子種群所有個體的適應度貢獻值之和。

步驟6" 動態自適應種群。依據上述博弈過程得到的Cq動態調整規模。

步驟7" 判斷是否符合結束條件，如果不符合則循環步驟4～6；如果符合則跳出循環，輸出全局最優解。

DEAMPOA算法的具體流程如圖1所示。

2.3" 優化策略的測試

為了驗證改進算法性能，將本文算法DEAMPOA與POA、GWO［14］、MFO［15］和SSA［16］算法在5種基準測試函數上進行比較。設置各群智能算法種群規模為50，迭代次數為600。測試中，每種算法運行30次，得到的適應度均值與標準差見表1，測試函數空間表示以及適應度收斂曲線如圖2所示。

由表1和圖2可以看出，與其他算法相比，DEAMPOA收斂速度更快、效率更高，總體性能較優。設計精英反向策略和動態自適應混合種群策略顯著改善了POA的收斂趨勢和全局尋優能力，實現了算法在全局搜索和局部搜索之間的動態平衡。

3" POA優化更新路徑的改進FCM算法

3.1" 基于加權熵法優化的改進FCM算法

針對樣本存在影響差異問題，設計加權熵法來優化FCM算法。采用熵權法確定不同維度特征的權重，并通過設置樣本加權的方法定義各個樣本對聚類結果的影響程度。以三維點云圖像為例進行分析，給定三維n個樣本的點云數據集如下

H=h1xh1yh1z

h2xh2yh2z

hnxhnyhnz （14）

熵權法的計算步驟如下。

步驟1" 計算x軸維度下第l個樣本所占的比

plx=hlx∑nl=1hlx （15）

步驟2" 計算x軸維度的信息熵值

Ex=－1lnn∑nl=1plxlnplx （16）

步驟3" 重復步驟1～2，計算y、z維度信息熵值。

步驟4" 計算各個維度特征的權重（以x維度為例）

wx=1－Ex（1－Ex）（1－Ey）（1－Ez） （17）

各樣本的權重計算如下

el=exp－∑cm=1ulmdwlm （18）

dwlm=wxwywz‖xl－vm‖ （19）

式中：el是樣本l的權重；dwlm是樣本l與第m個聚類中心的加權歐式距離。

綜上，改進FCM的目標函數為

J（X，U，V）=∑cm=1∑nl=1eluσlm（dwlm）2 （20）

3.2" 引入動態精英自適應POA的改進FCM算法

針對FCM算法對初值敏感和存在局部極小問題，利用DEAMPOA的全局尋優能力平衡FCM算法的局部最優解與聚類速度、精度之間的矛盾，克服FCM算法的單一性。

3.2.1" 適應度函數設計

采用加權模糊均值聚類目標函數JP作為適應度函數

JP=∑cm=1∑nl=1eluσlm（dwlm）2 （21）

3.2.2" DEAMPOA與改進FCM算法的互補迭代

首先，針對初值敏感問題，利用POA算法尋找FCM初始聚類中心， 求得全局聚類中心的近似最優解，具體步驟如下：

步驟1" 輸入數據集X={x1，x2，…，xn}，分類數c（2≤c≤n）；

步驟2" 隨機初始化隸屬度矩陣U0，計算聚類中心，并以此作為POA初始位置編碼，計算適應度值；

步驟3" 進行種群迭代，更新鵜鶘個體的位置，直到達到迭代結束條件；

步驟4" 輸出新的初始聚類中心。

至此，聚類算法獲得近似全局最優聚類中心。

針對易陷入局部最優及迭代速度、精度不佳的問題，將DEAMPOA與引入加權熵法的FCM（以下簡稱改進的FCM）進行聯合互補迭代。

（1）輸入數據集X={x1，x2，…，xn}與分類數c（2≤c≤n）。

（2）依據加權熵法進行權值計算與權重分配。

（3）將初始聚類中心賦值為DEAMPOA中鵜鶘個體位置，計算其適應度值，更新聚類中心位置，直至跳出循環。

（4）輸出當前最優聚類中心和加權隸屬度矩陣，對樣本進行分類。

（5）輸出改進的FCM算法結果。

改進的FCM算法的互補迭代流程如圖3所示。

3.3" 在標準數據集上的算法性能評估

實驗硬件平臺為Intel Core i7-11800H 2.3GHz CPU、RTX 3050Ti GPU、16GB內存的計算機，軟件平臺為Matlab R2020b。

UCI數據集已知數據標簽，故本文采用戴維森堡丁指數（SDBI）、調整蘭德指數（TARI）、標準化互信息（BNMI）和準確率（LACC）4個評價指標，評估對比不同聚類算法的效果。其中：SDBI表示分類適確性；TARI衡量兩組數據分布的相似度；BNMI度量真實聚類標簽和預測聚類標簽之間的相互依賴性；LACC表示聚類準確率。

將FCM［17］、引入熵權法的FCM（EWFCM）［18］、多核模糊C-均值聚類（multi-core FCM）［19］、POA-FCM與本文算法對UCI的8種公共數據集進行聚類分析，8種數據集的主要特征見表2。為證明實驗結果的可靠性，各個聚類算法對各個數據集分別運行50次取均值與標準差，以SDBI、TARI、BNMI以及LACC作為對比指標，實驗結果分別見表3～表6，將數據集按表中順序從上到下依次編號為1～8，可視化結果如圖4所示。

由表3～表6和圖4可以看出，對于TARI，算法結果按從優到劣排序是本文算法、multi-core FCM、POA-FCM、EWFCM、FCM，BNMI和LACC指標亦如此。同時，本文算法的SDBI指標最低，說明使用該算法進行數據分類的適確性最佳。原始FCM算法由于初始化隸屬度矩陣時隨機性過大，分類的結果受其影響，各評價指標均最差；multi-core FCM和EWFCM由于分別結合多個核函數和引入熵權法優化原始算法的迭代搜索過程，克服了隨機初始化帶來的影響，一定程度上增加了準確率LACC，其中multi-core FCM結合多個核函數對數據的多種特征進行同步描述，并且自適應地調整核函數權重對多個核函數進行凸組合，找到最佳的隸屬度以及核之間的最優結合方式，可以提高計算效率，但是易受噪聲點和異常點的干擾，而熵權法在針對大數據集時計算復雜度較高，造成兩個算法的結果均不夠穩定，因此SDBI、TARI和BNMI指標均較差；POA-FCM算法由于混合了群智能算法進行聚類交叉迭代，增強了聚類的適確性和魯棒性，SDBI和BNMI指標優于multi-core FCM和EWFCM算法的，但POA算法的尋優能力有限，易陷入局部最優，因此SDBI和BNMI以及LACC指標均比本文算法差，TARI指標的差異更大。此外，通過各指標標準差可知，本文算法相較于其他4種對比算法，各指標在應用于各標準數據集時的標準差均最小，算法穩定性最高。

以上各指標對比結果證明本文算法比其他算法具有更強的尋優能力，通過多個評價指標的綜合對比可知，本文算法在對標準數據集進行分類時，魯棒性更好，精度也更高，綜合表現能力最佳。

4" 基于改進FCM聚類融合信息熵的點云精簡算法

4.1" 融合算法

點云數據受周遭物體反射、光照和采集裝備自身固有噪聲等因素影響，包含大量冗余點、重復點以及噪聲點，因此結合信息熵，利用DEAMPOA與熵權法聯合優化的FCM算法（簡稱改進的FCM算法），對KITTI數據集中的點云數據進行去噪、簡化，從而實現對該數據集應用于自動駕駛場景時的輔助效果。具體實現步驟如下。

步驟1" 獲取交通場景下的非均勻分布三維點云數據集，依據式（4）確定聚類的類別數c，利用改進的FCM算法將點云劃分為若干個簇。

步驟2" 分別計算點云簇中每個點的貢獻信息熵，并累加得到整個點云簇的信息熵，根據所得熵對聚類簇進行降序排列。其中，信息熵表示點分布的不確定度，計算公式如下

H（X）=－∑nl=1P（X=xl）lbP（X=xl） （22）

式中：P（X=xl）表示xl的密度估計值，采用基于高斯核函數的KNN密度估計得到，d維KNN估計的定義［23］如下

PKNN（x）=N－1Rk（x）－d∑nl=1K（Rk（x）－1（x－xl））（23）

式中：Rk（x）是樣本對象x與第k個近鄰點間距離，樣本對象x與其余點之間的距離關系為R1（x）lt;…lt;Rk－1（x）lt;Rk（x）lt;…lt;RN（x），K（u）為高斯核函數［24］，定義如下

K（u）=（2π）－（d/2）exp－12uTu （24）

將式（24）回代至式（23）得到

PKNN（x）=N－1C－1dRk（x）－1∑nl=1exp－12（Rk（x）－1（x－xl））2（25）

式中：Cd為d維空間中單位球體的體積。對于孤立的噪聲點云而言，計算得到其信息熵為0。

步驟3" 將信息熵低于閾值的簇刪除，保留點云的輪廓和細節特征。本文改進的點云簡化算法流程圖如圖5所示。

4.2" 實驗結果與分析

4.2.1" 不同帶寬下核函數對比實驗

為了平滑擬合點云數據的概率密度函數，使用基于Gaussian函數的KNN算法對其進行密度估計，在不同帶寬h時與Uniform核函數和Epanechnikov核函數進行擬合實驗，分別取h為0.1、0.3、0.7、1.4，各個核函數擬合結果如下。

由圖6可知，在h=0.1時，核函數擬合曲線波動劇烈，細節處理過于粗糙；h=0.3時，曲線抖動減少，但包含大量噪聲點，無法擬合真實分布曲線；隨著帶寬h的增加，各條核函數擬合曲線與概率密度曲線之間的方差都增大，因此h=1.4時，雖然擬合曲線平滑線得到保障，方差卻顯著增大，對真實曲線進行擬合時，細節點丟失嚴重，擬合效果不佳；當h＝0.7時，核函數擬合曲線在平滑性與準確性之間取得了良好的平衡。與此同時，Gaussian核函數相比Uniform核函數和Epanechnikov核函數具有更好的平滑性，擬合更加接近真實概率分布曲線?？紤]到點云中的局部結構通常是連續的，即相鄰的點之間存在較小的距離差異，Gaussian核函數的平滑性可以很好地適應這種連續的局部結構，因此選擇在帶寬h=0.7時結合Gaussian核函數對點云數據進行密度估計與分析。

4.2.2" 三維點云簡化性能分析實驗

將本文提出的點云簡化算法與特征選擇簡化法［20］、包圍框簡化法［21］和隨機采樣簡化法［22］在三維點云KITTI數據集上進行定性與定量分析，特征點法需要提前設定簡化比例，包圍框法和隨機采樣法需要設定簡化后點云數［25］，故將簡化后的點云數設置為原始點云數的80%，以保證對比實驗的嚴謹性。

圖7、8分別為本文算法和對比模型對住宅區環境、校園環境、道路環境和市區環境下采集到的點云數據進行簡化處理后得到的可視化結果。

由圖8可知：①市區環境的點云數據呈現干擾嚴重、噪聲點多的特點，點云密度較高，包含了大量的建筑物、道路、交通標志等細節，包含了多種復雜的結構和紋理信息。圖7聚類結果中黑色數據表示噪聲點云，本文算法簡化后的點云數據表現出高內聚的特點，且保留了較高的完整性，避免了關鍵特征丟失的問題；②住宅區環境的點云數據具有相對簡單、噪聲較小、密度適中的特點，包含了一些低層建筑物、小型道路等，在簡化點云時，本文算法在保留關鍵特征和細節輪廓的前提下，對噪聲干擾點進行了去除；③校園環境下的點云具有視野開闊、結構簡單、密度較小的特點，包含了一些教學樓、行人、自行車等特征，因此在簡化過程中本文算法刪除小目標的情況較少，只刪除了孤立的無效數據點，從而減少點云數；④道路環境下的點云數據呈現視野開闊，障礙物較少、密度較高的特點，包含了道路的結構、車輛、行人等信息。由于視野較為開闊，雷達采集到大量遠距離稀疏點云，這類點云無法在后期提供有效特征，且容易成為誤檢目標，由本文算法簡化后的點云可以看出，因稀疏造成的無效點云信息熵較低，從而作了刪除處理，保留的點云均具有足夠的特征信息。

綜上所述，基于隨機采樣的簡化算法并不能很好地識別到離群數據，穩定性相對較差；基于包圍框的簡化算法只考慮了點云的空間位置，沒有考慮點云的形狀和特征信息，在點云的形狀比較復雜或者噪聲較多時，算法會產生較大的誤差，導致簡化后的點云與原始點云的差異較大。相較于特征法，本文算法可以更有效地刪除由于采樣設備帶來的噪聲數據和離散點數據，這些數據分布范圍廣，但是包含信息量少。綜合來看，相較于對比算法，本文算法在點云簡化方面的效果更佳，有效避免了傳統精簡算法易誤刪特征點、出現孔洞、邊界點丟失的問題。

最后進行定量分析實驗，更加直接地展示本文算法與對比算法的點云簡化效果。

為證明算法的有效性與先進性，采用簡化前、后點集之間平均歐式距離（M）、Hausdorff距離（H）和算法運行時間（t）3個指標來評價算法的性能。其中，M用來衡量算法簡化的全局誤差，H用來衡量簡化前后的兩個點集之間的局部誤差，運行時間反映了算法的簡化效率。

上述指標的計算方法分別如下

M=1m∑ml=1minnj=1|xl－yj|+1n∑nj=1minml=1|xl－yj|（26）

H=maxsupx∈Xinfy∈Y d（x，y），supy∈Yinfx∈X d（x，y）（27）

式中：xl、yj分別為點集X={x1，x2，…，xm}、Y={y1，y2，…，yn}中的樣本點；sup（·）是上確界操作；inf（·）是下確界操作。

將本文算法與對比算法在不同環境下的簡化結果進行統計，分別進行50次獨立實驗取平均值，結果如表7和圖9所示。

可以看出，本文算法在以M為指標的全局誤差方面優于其他3種點云簡化算法，且以H為指標的局部誤差僅在道路環境下略低于基于特征的點云簡化算法，在其他環境下均遠高于另外3種簡化算法；在運行時間方面，本文算法相對包圍框法和特征法，運行時間均有明顯的減少，盡管與隨機采樣法相比，運行速度在校園環境和市區環境下較慢，但隨機采樣法在點云數據簡化過程中M全局誤差和H局部誤差無法得到有效的控制，時高時低不穩定，且簡化精度無法保證。綜上所述，本文提出的DEAMPOA與加權熵法聯合優化的FCM信息熵點云簡化算法綜合簡化效果最優，且運行速度較快，滿足簡化要求。

5" 結" 論

本文提出了一種基于DEAMPOA與加權熵法聯合優化的FCM信息熵點云簡化算法。利用動態精英自適應混合策略提升了POA的收斂趨勢和跳出局部最優能力，并與加權熵法聯合，提高了尋找FCM最優聚類中心的成功率，提高魯棒性的同時能夠增強搜索精度，得到較好的聚類結果。融合信息熵進行去噪，在KITTI點云數據集上的簡化實驗結果可知，本文算法可以更有效地實現三維點云數據的簡化，具有一定的應用價值。但是，目前只針對道路信息點云的簡化結果進行了分析，面對實際應用場景復雜多變的環境未做針對性提升，在后續研究中應擴大樣本數據，對算法在復雜場景下的魯棒性做進一步的強化提升，研究多場景通用、適用性更佳的點云簡化算法。

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（編輯" 武紅江）