袋型阻尼密封動力學特性雙控制體Bulk Flow模型

收稿日期：2023-12-08。

作者簡介：桂佳強（1998—），男，碩士生；李志剛（通信作者），男，教授，博士生導師。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52106153）。

網絡出版時間：2024-02-29""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240228.1705.002

摘要：為快速準確預測袋型阻尼密封泄漏特性和動力學特性，針對傳統單控制體Bulk Flow模型預測精度低、無法預測交叉動力系數的問題，提出了袋型阻尼密封雙控制體Bulk Flow模型和動力學特性數值預測方法，并開發了計算程序。首先，依據邊界層理論，將袋型密封腔室劃分為兩個控制體，推導了控制體的連續性、周向動量和能量方程，引入Swamee-Jain和Takahashi方程，計算流體-壁面間和流體-流體間的周向黏性摩擦力；其次，采用牛頓-拉夫森算法和攝動分析法分別求解0階和1階控制方程，獲得各剛度、阻尼動力特性系數；然后，通過與袋型阻尼密封泄漏量和動力特性系數的實驗值、單控制體Bulk Flow模型和非定常計算流體動力學（CFD）數值結果進行比較，驗證了模型和方法的準確性和可靠性；最后，研究了轉子轉速（10000、15000、20000r/min）和預旋比（0.067、0.724、0.997）對袋型阻尼密封動力學特性的影響。結果表明：所發展的模型和方法具有計算速度快、預測精度高（泄漏量預測誤差小于6%，動力特性系數預測誤差小于38%）的優點；轉子轉速和進口預旋的增大均會導致袋型阻尼密封有效阻尼顯著減小，穿越頻率顯著增大，易誘發軸系失穩。

關鍵詞：袋型阻尼密封；泄漏特性；動力學特性；雙控制體；Bulk Flow模型

中圖分類號：TK262" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407003" 文章編號：0253-987X（2024）07-0026-13

A Two-Control-Volume Bulk Flow Model for Rotordynamic

Characteristics of Pocket Damper Seals

GUI Jiaqiang， LI Zhigang， LI Jun

（Institute of Turbomachinery， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To predict the leakage and rotordynamic characteristics of pocket damper seals （PDS） quickly and accurately， a two-control-volume （CV） Bulk Flow model and numerical method are proposed for the prediction of the rotordynamic characteristics of pocket damper seals， and the calculation program is also developed. This new model is expected to solve the problems of the traditional one-control-volume Bulk Flow model， such as the low accuracy and the inability to predict cross-coupled coefficients. Firstly， based on the boundary layer theory， each pocket cavity of the pocket damper seal is divided into two control volumes， and the continuity equations， circumferential momentum equations， and energy equations are derived for the two control volumes. Swamee-Jain and Takahashi formulas are introduced to calculate the circumferential friction between the fluid and the wall and between the fluid and the fluid. Secondly， Newton-Raphson method and perturbation analysis method are used to solve the zeroth-order and first-order governing equations， and the stiffness and damping rotordynamic characteristic coefficients are obtained. Then， the accuracy and reliability of the proposed model and method are verified by comparing with the experimental data of leakage and dynamic characteristic coefficients of pocket damper seals， along with the numeric results of the one-control-volume Bulk Flow model and the unsteady CFD （Computational Fluid Dynamics）. Finally， the influences of rotor speed （10000， 15000， and 20000r/min） and inlet preswirl ratio （0.067， 0.724， and 0.997） on the dynamic characteristics of pocket damper seals are calculated and analyzed. Results show that the model and method proposed have the advantages of fast calculation speed and high prediction accuracy （leakage prediction error less than 6%， and dynamic coefficients prediction error" less than 38%）; The increasing rotor speed and inlet preswirl result in a significant decrease in the effective damping and an obvious increase in the crossover frequency， increasing the serious risk of rotor instability.

Keywords：pocket damper seals; leakage characteristics; rotordynamic characteristics; two control volume; Bulk Flow model

旋轉動密封是現代透平機械的關鍵部件之一。先進的動密封技術不僅能顯著地降低透平機械的泄漏損失從而提高透平機械的運行效率，而且還能顯著地提高透平機械的軸系穩定性。迷宮密封因其結構簡單、技術成熟和制造維護成本低的特點，成為透平機械中應用最為廣泛的一種旋轉動密封。但是，迷宮密封因其周向貫通的腔室結構，密封腔內部周向旋流速度大，會產生顯著的流體激振力，存在著轉子穩定性差的隱患［1］。Vance和Schultz［2］提出了一種名為TAMSEAL的新型阻尼密封，后改名為袋型阻尼密封（PDS）。針對袋型阻尼密封泄漏特性的實驗和數值研究［3-5］已證明，袋型阻尼密封腔室內的周向擋板能有效地減小周向旋流速度。文獻［6-8］研究表明：相比于迷宮密封，袋型阻尼密封不僅能更有效地減少，泄漏量，還能增大阻尼，提高轉子的穩定性。近年來，袋型阻尼密封在高參數（高壓、高轉速）透平機械中受到了越來越多的關注和應用，因此發展能快速準確預測袋型阻尼密封泄漏量和動力特性的方法對于高性能袋型阻尼密封設計和先進透平機械動力學分析具有重要的工程應用價值。

目前，針對旋轉動密封泄漏特性和動力學特性的研究方法主要有：①實驗測量法；②計算流體動力學（CFD）數值研究法；③Bulk Flow模型分析法。實驗測量法存在著實驗條件難以實現和耗費資金大的問題。雖然非定常CFD數值研究法具有預測精度高的優勢，但存在計算耗時長、成本高的缺點。Bulk Flow模型分析法具有預測速度極快（lt;3min）、對計算資源要求低且預測精度滿足工程要求的優點，常用來進行密封快速選型和結構優化設計，是一種重要的密封工業設計和性能分析方法。為了滿足現代透平機械日益提高的運行參數、效率與軸系穩定性需求，推廣先進袋型阻尼密封的應用，開展更精確、快速的袋型阻尼密封Bulk Flow模型分析法研究至關重要。

Iwataubo［9］于1980年首次提出了適用于迷宮密封的單控制體（1-CV）Bulk Flow模型，模型包括連續性方程和周向動量方程。Childs等［10］在Iwataubo的基礎上考慮了轉子渦動引起的腔室周向截面積變化，并由此預測了直通式迷宮密封的動力學特性。Scharrer［11］改進了適用于直通式迷宮密封的雙控制體Bulk Flow模型，考慮了渦流速度對動力學特性的影響，相較于Childs的單控制體Bulk Flow模型，交叉剛度和直接阻尼的預測精度更高。Picardo和Childs［12］將單控制體和雙控制體模型的預測結果與迷宮密封高壓實驗結果進行對比發現：對于迷宮密封，單控制體Bulk Flow模型的總體預測精度比雙控制體Bulk Flow模型高。Cangioli等［13］在Childs的基礎上引入了能量方程，通過假設泄漏過程絕熱來分析流體焓變的影響，提高了Bulk Flow模型在負預旋工況下的迷宮密封動力特性系數預測精度。王天昊等［14］在Cangioli的基礎上，對不同經驗公式組合成的72種泄漏模型進行了適用性分析，獲得了最佳泄漏模型，并利用該模型研究了壓比和預旋比對直通式迷宮密封動力學特性的影響規律。胡樂豪等［15］基于數值計算結果，針對迷宮密封提出了一種新的摩擦系數預測模型，能夠提高Bulk Flow對黏性摩擦力的預測精度。

不同于迷宮密封周向貫通的密封腔室，袋型阻尼密封的密封腔內均勻布置有周向擋板結構，形成周向孤立的袋型密封腔。針對袋型阻尼密封，Ertas［16］在Iwataubo［9］的迷宮密封Bulk Flow模型基礎上，結合了Alford［17］提出的一維軸向流動模型，提出了適用于袋型阻尼密封的單控制體Bulk Flow模型來預測動力學特性，但該模型忽略了流體的周向流速，不考慮周向動量方程，導致無法預測交叉剛度系數。李志剛［18］在文獻［16］的基礎上對不同經驗公式組合成的9種泄漏模型進行了適用性分析，獲得了最佳泄漏模型，并利用該模型研究了幾何參數對袋型阻尼密封動力學特性的影響規律。由于袋型阻尼密封的傳統單控制體Bulk Flow模型忽略了密封腔內的周向流動，無法評估轉速和進口預旋等關鍵運行參數的影響，所以對密封動力特性系數預測誤差大，無法滿足袋型阻尼密封結構設計和性能評估要求。李志剛等［19］針對袋型阻尼密封動力特性預測，提出了基于多頻渦動模型的非定常CFD數值預測方法，提高了動力特性系數的預測精度，但非定常CFD數值計算成本極高，無法滿足工程應用需求。

為解決傳統袋型阻尼密封單控制體Bulk Flow模型預測精度低、不能預測交叉動力系數，以及無法評估轉速和預旋等關鍵運行參數影響的問題，本文提出了一種新型的袋型阻尼密封雙控制體Bulk Flow模型和動力學特性數值預測方法，并開發了計算程序，不僅考慮了由于周向擋板導致的腔室內流體自循環流動，也考慮了周向擋板間隙處的流體繞轉子的周向流動。采用該模型的預測程序研究了轉子轉速和預旋比對袋型阻尼密封動力學特性的影響規律。

1" 數學模型

1.1" 密封腔控制體

圖1是文獻［18］用CFD模擬出的袋型阻尼密封腔內三維流線分布圖，圖2和圖3分別是其對應的軸向和周向截面流線圖。流體穿過密封軸向齒和周向擋板與轉子面的徑向間隙后形成射流，從而將腔室劃分為兩個區域，一個是貼近轉子表面的射流區域，另一個是腔室內的自循環流動區域。本文采用兩個控制體（CV1和CV2）分別對兩個區域流動進行數學表征，采用平均射流厚度定義控制體CV1與CV2的分界面。由于軸向的射流厚度遠遠小于周向的射流厚度，所以忽略軸向射流對控制體劃分界面位置的影響，最終劃分結果的周向截面示意圖和三維示意圖如圖4和圖5所示。

假設射流厚度沿周向的變化遵循在半不定平板上的湍流邊界層公式［20］，控制體CV1在徑向上的高度可表示為

H1i=A1iRα=∫Rα0δ（ξ）dξRα=

∫Rα0（Hdi+0.37ξ/Re1/5ξ）dξRα（1）

Reξ=V1iξvi （2）

式中：H1i為軸向第i個腔室的控制體CV1的徑向高度；A1i為軸向第i個腔室的控制體CV1的周向截面積；R為轉子半徑；α為單個腔室所占的周向角度；δ（ξ）為射流在坐標ξ處的徑向厚度；Hdi為軸向第i個腔室的周向擋板間隙；Reξ為射流在坐標ξ處的雷諾數；V1i為軸向第i個腔室的控制體CV1內流體的周向流速；vi為軸向第i個腔室內流體的運動黏度。

1.2" 模型假設

為簡化控制方程和求解過程，需對密封內的流動做如下假設：

（1）每個控制體周向截面上流體壓力均勻分布；

（2）控制體CV1與CV2之間無質量交換；

（3）控制體CV2內流體軸向自循環速度U2i和周向自循環速度V2i為恒定值，不受轉子渦動影響；

（4）控制體CV2內流體壓力P2i為恒定值，不受轉子渦動影響，且與控制體CV1內流體壓力穩態值相等；

（5）每個腔室的控制體CV1和CV2內流體的焓值相等，并且為恒定值，不受轉子渦動影響；

（6）不考慮流體的慣性；

（7）每個腔室的聲共振頻率遠高于轉子轉速的頻率；

（8）轉子渦動的軌道偏心距比密封齒徑向間隙小得多，流體激振力和渦動位移滿足線性關系；

（9）計算中采用實際氣體性質，流動過程為絕熱過程；

（10）工質為單相氣體。

1.3 "控制方程

基于Childs［10］的迷宮密封單控制體Bulk Flow模型，考慮動力特性系數的頻率相關性，推導出圖5中控制體CV1的連續方程和周向動量方程如下

t（ρ1iA1i）+ρ1iA1iV1iR+i+1－i=0（3）

t（ρ1iA1iV1i）+ρ1iA1iV21iR+i+1V1i－iV1i－1=

－A1iRP1i+τr1iar1i－τs1ias1i－τf1iaf1i（4）

式中：ρ1i和P1i分別為軸向第i個腔室的控制體CV1內流體的密度和壓力；i為軸向第i個密封齒間隙處單位周長上的質量流率；τf1i為軸向第i個腔室的控制體CV1內流體作用于軸向第i個腔室的控制體CV2內流體的周向切應力；τr1i和τs1i分別為轉子面和定子面作用于軸向第i個腔室的控制體CV1內流體的周向切應力；af1i、ar1i和as1i分別為周向截面上τf1i、τr1i和τs1i作用于流體的長度，可表示為

af1i=Li （5）

ar1i=Li （6）

as1i=2（H1i－Hi） （7）

式中：Li為軸向第i個腔室的軸向長度；Hi為軸向第i個密封齒間隙。

假設控制體CV1與CV2之間無質量交換，控制體CV2內連續性方程（質量守恒）是恒成立的，控制體CV2內流體的物性不受轉子渦動影響，推導出圖5中控制體CV2的周向動量方程如下

τf1iaf1i－2τf2iaf2i－τs2ias2i=0 （8）

式中：τf2i為軸向第i個腔室的控制體CV2內流體自循環產生的周向切應力；τs2i為定子面作用于軸向第i個腔室的控制體CV2內流體的周向切應力；af2i和as2i分別為周向截面上τf2i和τs2i作用于流體的長度，計算方式如下

af2i=Li （9）

as2i=Li+2B－as1i （10）

其中B為腔室深度。

由于流體的焓不受轉子渦動的影響［13］，因此能量方程僅考慮零階形式。假設控制體CV1與CV2內流體壓力與焓的穩態值相等，可基于文獻［13］的迷宮密封單控制體Bulk Flow模型，針對整個腔室推導出能量方程如下

ihi+V21i2－i+1hi－1+V21i－12=τr1iar1iRΩ （11）

式中：hi為軸向第i個腔室內流體的焓；Ω為轉子轉動角速度。

1.4" 泄漏模型

準確可靠的泄漏模型不僅可以幫助更準確地計算出穩態下各腔室的壓力，而且還可以提高密封流體激振力和動力特性系數的預測精度。文獻［18］證明了迷宮密封與袋型阻尼密封具有相同的泄漏特性，適用于迷宮密封的泄漏預測模型同樣適用于袋型阻尼密封。本文采用適用于實際氣體的廣義Neumann迷宮密封泄漏方程［21］作為袋型阻尼密封的泄漏模型，表達式如下

i=μiCfiHiP1i－1ρ1i－1－P1iρ1i （12）

式中：μi為Neumann［22］動能輸運系數，在軸向第1個密封齒間隙處值為1，在其他密封齒間隙處表達式如下

μi=N（1－Ji）N+Ji （13）

Ji=1－1+16.6HiLi－1－2 （14）

式中：N為密封軸向齒個數。

式（12）中的Cfi為Chaplygin［23］流量系數，其表達式如下

Cfi=ππ+2－5si+2s2i （15）

si=P1i－1P1iγ－1γ－1 （16）

式中：γ為工質的絕熱指數。

當密封進出口壓比增大到一定值時，流體在軸向最后一密封齒間隙處出口速度會達到聲速（ζ），形成阻塞流，此時泄漏量不受密封出口側壓力影響，式（12）在i=N時需替換成如下

i=CfNHNρ1N－1ζ （17）

式中：ζ參考流體性質數據庫取值［24］。流體在第i個密封齒間隙處的出口速度可表示為如下

U1i=iCfiHiρ1i－1 （18）

1.5" 切應力求解

轉子和定子作用在流體上的流體-壁面黏性摩擦周向切應力可表示為

τr1i=ρ1i2fr1i（RΩ－V1i）U21i+（RΩ－V1i）2 （19）

τs1i=ρ1i2fs1iV1iU21i+V21i （20）

τs2i=ρ2i2fs2iV2iU22i+V22i （21）

式中：ρ2i為軸向第i個腔室的控制體CV2內流體的密度；fr1i、fs1i和fs2i為達西摩擦系數；U2i為軸向第i個腔室的控制體CV2內流體軸向自循環速度，Scharrer［25］用邊界層理論對其進行過估計，表達式如下

U2i=0.206U1i （22）

本文采用Takahashi切應力公式［26］定義流體-流體之間的黏性摩擦力，表達式如下

τf1i=12λfρ1i（U1i－U2i）2+（V1i－V2i）2（V1i－V2i）（23）

τf2i=12λfρ2i4U22i+4V22i2V2i （24）

λf=0.054 （25）

本文采用Swamee-Jain公式［27］對fr1i、fs1i、fs2i進行估計，表達式如下

fr1i=116lger3.7Dh1i+5.74Re0.9r1i－2 （26）

fs1i=116lges3.7Dh1i+5.74Re0.9s1i－2 （27）

fs2i=116lges3.7Dh2i+5.74Re0.9s2i－2 （28）

式中：er、es分別為轉子、定子表面粗糙度；Dh1i、Dh2i分別為周向流動的水力直徑，Rer1i、Res1i、Res2i為雷諾數，表示為如下

Dh1i=4H1iLi2（H1i+Li） （29）

Dh2i=4H2iLi2（H2i+Li） （30）

Rer1i=Dh1iU21i+（RΩ－V1i）2νi （31）

Res1i=Dh1iU21i+V21iνi （32）

Res2i=Dh2iU22i+V22iνi （33）

其中H2i為軸向第i個腔室的控制體CV2的徑向高度，可表示為如下

H2i=Hi+B－H1i （34）

1.6" 零階方程求解

在給定進出口壓力、溫度和轉速邊界條件下，假設轉子軸心與密封中心重合且轉子不渦動（穩態），可計算出各控制體CV1和CV2內流體各參數的穩態值，這些穩態值可用于一階分析中。基于上述假設，可將式（3）、（4）、（7）、（11）簡化為如下形式

01=…=0i=…=0N=0 （35）

0V01i－0V01i－1=τ0r1iar1i－τ0s1ias1i－τ0f1iaf1i （36）

τ0f1iaf1i－2τ0f2iaf2i－τ0s2ias2i=0 （37）

0h0i+V201i2－0h0i－1+V201i－12=τ0r1iar1iRΩ （38）

式中：下標0代表穩態值。

上述運算得到的方程為非線性隱式方程，采用牛頓-拉夫森算法迭代求解，采用相對容差為10－6的收斂準則。

1.7" 一階方程求解

為了求解式（3）、（4）組成的非線性多元偏微分方程組，采用攝動分析法將方程組線性化。如圖6所示，假設轉子軸心繞定子中心沿橢圓軌跡渦動，此時熱力學變量和運動學變量（這里用符號φ表示）可近似為泰勒級數的前兩項，表示如下

φi=φ0i+φ1i（t，） （39）

式中：φ0i為穩態項；φ1i（t，）為攝動（一階）項。

根據上述物理假設，Bulk Flow變量的表達式可總結為

Pi=P0i+P1i（t，）

Vi=V0i+V1i（t，）

hi=h0i

Hi=H0i+H1（t，） （40）

將式（40）代入式（3）、（4）并去除穩態項，可以得到一階攝動方程組。

一階攝動方程組是描述轉子渦動時密封腔室內流體的壓力攝動項、周向旋流速度攝動項和密封間隙攝動項之間關系的二維非穩態方程組，需要采用以下變換進行求解。

如圖6所示，轉子軸心渦動軌跡表達式如下

x=acosωt; y=bsin ωt （41）

式中：a和b分別為橢圓渦動軌跡的長半軸和短半軸長度；ω為轉子渦動角速度。

根據轉子運動規律，密封間隙攝動函數可表示為如下復數形式

H1（t，）=－acosωtcos－bsin ωtsin =

Re－a+b2ej（－ωt）－a－b2ej（+ωt） （42）

控制體CV1內流體的壓力和周向流速的攝動函數可表示為相似的形式

P11i（t，）=ReP+11iej（+ωt）+P－11iej（－ωt） （43）

V11i（t，）=ReV+11iej（+ωt）+V－11iej（－ωt） （44）

式中：P+11i、P－11i、V+11i和V－11i是常量復數系數。

將式（42）～（44）代入一階攝動方程組并消去ej（+ωt）和ej（－ωt）項，可以得到復變量線性方程組如下

A－1iP－1i－1P+1i－1V－1i－1V+1i－1+A0iP－1iP+1iV－1iV+1i+A+1iP－1i+1P+1i+1V－1i+1V+1i+1=Bi ""（45）

式中：A－1i、A0i和A+1i為四階復常數系數矩陣；Bi為四維復常數向量。上述復常數均由零階方程的解決定。

對于具有N個密封齒的袋型阻尼密封，聯立N－1個密封腔室的復變量線性方程組式（45），得到4（N－1）階復變量線性方程組并求解，將結果代入式（43）、（44），可以得到各控制體CV1內流體的壓力和周向流速的攝動函數。

1.8" 動力特性系數的提取

根據動密封小位移渦動理論，轉子做小位移渦動時，袋型阻尼密封轉子面受到的流體激振力（Fx，Fy）、轉子渦動位移（x，y）和渦動速度（，）滿足力-位移線性方程［28］

－Fx（t）Fy（t）=Kk－kKx（t）y（t）+Cc－cC（t）（t） （46）

式中：K、k、C、c分別為直接剛度系數、交叉剛度系數、直接阻尼系數和交叉阻尼系數。

將式（41）代入式（46）并寫作復數形式

F=Fx+jFy=－a+b2［（K+cω）－j（k－

Cω）］ejωt－a－b2［（K－cω）－j（k+Cω）］e－jωt（47）

作用于轉子的流體激振力F還可通過將壓力攝動函數和表面切應力沿轉子周向表面積分，得到

F=Fx+jFy=－∑N－1i=1LiR∫2π0（P11i－jariτ1r1i）ejd（48）

式中：τ1r1i為作用于轉子表面的切應力攝動量。

將壓力攝動函數P11i和切應力攝動量τ1r1i的表達式代入式（48），整理得

F=－a+b2Z－ejωt－a－b2Z+e－jωt （49）

Z+=∑N－1i=1πLiR1－jariτr1iP1i2+11ia－b－

jariτr1iV1i2+11ia－b+jariτr1iHi （50）

Z－=∑N－1i=1πLiR1－jariτr1iP1i2－11ia+b－

jariτr1iV1i2－11ia+b+jariτr1iHi （51）

式中：+11i、－11i、+11i、－11i分別與P+11i、P－11i、V+11i、V－11i共軛。

結合式（47）和式（49），可得袋型阻尼密封動力特性系數如下

K=12ReZ++Z－; k=－12ImZ++Z－

C=－12ωImZ+－Z－; c=－12ωReZ+－Z－（52）

2" 模型驗證

本文將Delgado［29］8齒貫穿擋板袋型阻尼密封實驗件的密封泄漏量、動力特性實驗結果作為驗證算例，并將本文雙控制體Bulk Flow模型計算結果與Ertas［16］的單控制體Bulk Flow模型和Delgado［29］的非定常CFD計算結果進行比較。表1和表2分別給出了袋型阻尼密封的實驗幾何參數和運行工況參數。圖7給出了袋型阻尼密封的定子面結構及其上半部分的正視圖，上面標注了表1和表2工況2中的一些數據。

由于傳統單控制體Bulk Flow模型僅能預測袋型阻尼密封的直接剛度系數K和直接阻尼系數C，所以僅能將Ertas的單控制體Bulk Flow模型與本文雙控制體Bulk Flow模型的K、C進行對比。

圖8和圖9給出了在表2所示工況2下，袋型阻尼密封的直接剛度系數K和直接阻尼系數C隨渦動頻率f的變化曲線。對于袋型阻尼密封的K和C，本文雙控制體Bulk Flow模型預測值與實驗值符合良好，具有與非定常CFD數值方法相近的、明顯優于傳統單控制體Bulk Flow模型的預測精度。

如圖8所示，本文雙控制體Bulk Flow模型能夠準確預測袋型阻尼密封K隨渦動頻率f的變化趨勢。在低頻區（flt;150Hz），預測值偏大；在高頻區（fgt;150Hz），預測值與實驗值吻合良好，平均預測誤差小于38%，明顯優于非定常CFD預測結果。如圖9所示，本文雙控制體Bulk Flow模型的C預測值在整個頻率范圍內均與實驗值吻合良好，平均預測誤差小于12%，與非定常CFD的平均預測誤差（小于14%）相近。

圖10給出了在表2所示工況2下，袋型阻尼密封k隨f的變化曲線。本文雙控制體Bulk Flow模型的交叉剛度系數k預測值在整個頻率范圍內均與實驗值吻合良好，平均預測誤差小于22%，在實驗測量誤差范圍內，優于非定常CFD平均預測誤差（小于42%）。

為評估袋型阻尼密封動力特性對轉子系統穩定性的影響，引入了動密封有效阻尼系數Ceff，其表達式如下

Ceff=C－kω （54）

圖11給出了在表2所示工況2下，袋型阻尼密封有效阻尼系數Ceff隨渦動頻率f的變化曲線。本文雙控制體Bulk Flow模型能夠準確預測袋型阻尼密封有效阻尼系數Ceff隨渦動頻率f的變化趨勢，總體上預測值偏大，平均預測誤差小于17%，與非定常CFD的平均預測誤差小于23%相近。

表3給出了表2所示3個工況下的袋型阻尼密封泄漏量。本文雙控制體Bulk Flow模型的泄漏量預測值與實驗值吻合良好，平均預測誤差小于6%，與非定常CFD的平均預測誤差小于1%相近。

綜合以上分析，本文所發展的雙控制體Bulk Flow模型及動力特性數值預測方法能夠快速、準確預測袋型阻尼密封的泄漏量和動力特性系數，具有與非定常CFD數值預測方法相近的預測精度（泄漏量預測誤差小于6%，動力特性系數預測誤差小于38%），同時具有與傳統Bulk Flow模型同等的計算速度（小于2min）。

3" 動力學特性影響因素研究

傳統單控制體Bulk Flow模型無法評估轉速和預旋這兩個關鍵運行參數對袋型阻尼密封動力學特性的影響。本文采用所發展的雙控制體Bulk Flow模型和計算程序，分析了表１所示的袋型阻尼密封在不同工況下的動力特性系數對渦動頻率的變化情況，并且與Thiele［30］的實驗值進行了比較。

3.1" 轉子轉速的影響

為了研究轉子轉速對袋型阻尼密封動力特性的影響，本節計算了袋型阻尼密封在３種轉子轉速（10000、15000、20000r/min）下的動力特性系數。計算采用的進口壓力Pin=70bar、出口壓力Pout=35bar、預旋比λ=0.060。

圖12給出了不同轉速下袋型阻尼密封動力特性系數的雙控制體Bulk Flow模型預測值與實驗測量結果隨渦動頻率f的變化。如圖12所示，通過與實驗值的比較可知，本文雙控制體Bulk Flow模型能準確預測轉子轉速對各動力特性系數以及隨渦動頻率f的變化規律的影響。袋型阻尼密封直接剛度隨轉子轉速的增大而增大（轉速從10000r/min增大到20000r/min，K增大了46%～92%），在高頻區的增長更為明顯，隨渦動頻率的增大而增大，在高頻區的頻率相關性更為顯著；交叉剛度和直接阻尼均隨轉子轉速的增大而增大（轉速從10000r/min增大到20000r/min，k增大了204%～296%，C增大了12%～19%），二者均與頻率弱相關；直接阻尼在整個渦動頻率范圍內均為正值，且隨轉子轉速的增大略有增大，但有效阻尼隨轉子轉速的增大而顯著減小，尤其是低頻區（flt;80Hz），這主要是由于轉子轉速顯著地增大了密封交叉剛度；有效阻尼的穿越頻率fc隨轉子轉速的增大而增大（轉速從10000r/min 增大到20000r/min，fc從20Hz增大到80Hz），轉子系統穩定工作的渦動頻率范圍隨轉子轉速的增大而降低。因此，轉子轉速導致袋型阻尼密封性能惡化，易誘發轉子失穩。

根據周向動力方程式（42），控制體CV1內的周向速度對腔室動態壓力具有顯著影響。轉子轉速的變化改變了袋型阻尼密封各控制體CV1內的周向旋流速度，進而影響到密封的動力學特性。圖13給出了不同轉子轉速下袋型阻尼密封的控制體CV1內周向旋流速度沿軸向的分布。轉子轉速增大導致控制體CV1內的周向旋流速度等比例增大（轉速從10000r/min增大到20000r/min，周向旋流速度增大了120% ～134%）。

3.2" 預旋比的影響

為研究預旋比對袋型阻尼密封動力特性的影響，計算分析了袋型阻尼密封在3種預旋比（λ=0.067，0.724，0.997）下的動力特性系數。密封進口壓力Pin=70bar、出口壓力Pout=45.5bar、轉子轉速n=10000r/min。

預旋比λ的定義為氣體進口預旋速度Uin與轉子表面線速度之比，表達式如下

λ=60Uin2πnR （54）

式中：n為轉子轉速。

圖14給出了不同預旋比下本文模型預測值與實驗測量結果隨渦動頻率f的變化。由圖可知，本文模型能準確預測預旋比對各動力特性系數以及隨渦動頻率f的變化規律。袋型阻尼密封直接剛度隨預旋比的增大而增大（預旋比從0.067增大到0.997時，K增大了22%～87%），在高頻區的增長更為明顯，與頻率弱相關。交叉剛度和直接阻尼均隨預旋比的增大而增大（預旋比從0.067增大到0.997 時，k增大了258%～354%，C增大了5%～7%），二者均與頻率弱相關；直接阻尼在整個渦動頻率范圍內均為正值，且隨預旋比的增大略有增大，但有效阻尼隨預旋比的增大而顯著減小，尤其是低頻區（flt;120Hz），這主要是由于進口預旋顯著增大了密封交叉剛度；有效阻尼的穿越頻率fc隨預旋比

的增大而增大（預旋比從0.067增大到0.997時，fc從30Hz增大到120Hz），轉子系統穩定工作的渦動頻率范圍隨預旋比的增大而顯著減小。因此，進口預旋導致袋型阻尼密封阻尼性能惡化，易誘發轉子失穩，需采用止旋裝置有效抑制密封進口預旋。

預旋比的變化改變了袋型阻尼密封各控制體CV1內的周向旋流速度，進而影響到密封的動力學特性。圖15給出了不同預旋比下袋型阻尼密封的控制體CV1內周向旋流速度沿軸向的分布。進口預旋顯著增大上游腔室周向旋流，而對下游腔室影響微弱；因此，密封腔止旋裝置安裝于上游密封腔或密封進口止旋效果最優。

3" 結" 論

本文提出了一種新型的袋型阻尼密封雙控制體Bulk Flow模型和動力學特性數值預測方法，并開發了計算程序。相比于傳統的單控制體Bulk Flow模型和非定常CFD數值預測方法，本文提出的雙控制體Bulk Flow模型和數值預測方法具有計算速度快、預測精度高（泄漏量預測誤差小于6%，動力特性系數預測誤差小于38%，計算時長小于2min）的優點。

轉子轉速和進口預旋的增大均會導致袋型阻尼密封有效阻尼顯著減小，穿越頻率顯著增大，易誘發軸系失穩。

轉子轉速增大使各密封腔室周向旋流等比例顯著增大；進口預旋顯著增大上游腔室周向旋流，而對下游腔室影響微弱；因此，密封腔止旋裝置安裝于上游密封腔或密封進口止旋效果最優。

所發展的雙控制體Bulk Flow和動力特性數值預測方法可為袋型阻尼密封動力學特性的快速評估和結構優化設計提供可靠的技術手段。

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（編輯" 杜秀杰）