相變儲能單元內拓撲翅片優化及其傳熱特性研究

收稿日期：2023-10-07。

作者簡介：甄華龍（1999—），男，碩士生；蒲亮（通信作者），男，教授，博士生導師。

基金項目：中央高校基本科研業務費資助項目（xzy022020026）

網絡出版時間：2023-12-29""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20241228.1527.004

摘要：為提升管殼式相變儲能單元的蓄放熱速率，采用基于變密度法的拓撲優化方法，對二維相變儲能單元的翅片進行優化，設計了體積比（翅片體積占設計域體積比）分別為0.1、0.15、0.2的導熱拓撲翅片；同時考慮液體流動，設計了體積占比分別為0.1、0.15、0.2的對流拓撲翅片。基于上述翅片構型，采用數值模擬方法，對比研究了分別使用拓撲翅片和矩形翅片的相變儲能單元的蓄放熱特性，分析了使用不同體積占比的拓撲翅片的蓄放熱過程。研究表明：在蓄熱過程中，使用體積占比為0.15的導熱拓撲翅片和對流拓撲翅片的相變儲能單元蓄熱速率較矩形翅片分別提升了11.5%、33.0%，對流拓撲翅片由于考慮了蓄熱過程中相變材料的自然對流效應，其性能優于相同體積占比的導熱拓撲翅片；在放熱過程中，導熱拓撲翅片由于翅片分布較均勻、與相變材料接觸區域大，其性能優于相同體積占比的對流拓撲翅片，其中體積占比為0.15的導熱拓撲翅片構型綜合性能最優。該研究為翅片設計提供了有效支撐，對推動拓撲優化在相變儲能單元內的實際應用具有重要價值。

關鍵詞：相變儲能；拓撲優化；翅片構型；自然對流

中圖分類號：TK124" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407006" 文章編號：0253-987X（2024）07-0062-11

Research on Optimization and Heat Transfer Characteristics of Topological Fins in Phase Latent Thermal Storage Units

ZHEN Hualong1， ZHANG Shengqi1， LIU Yunsheng2， PU Liang1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Jiangxi Zhuochao Technology Co.， Ltd.， Xinyu， Jiangxi 338000， China）

Abstract：This paper designs the fin configuration of the two-dimensional phase latent thermal storage unit using the topology optimization method based on the variable density method to improve the thermal storage and release rate of the phase latent thermal storage unit. The conductive topological fins with the volume proportion of 0.1， 0.15， and 0.2 are devised. In addition， considering the liquid flow， the convective topological fins with the volume proportion of 0.1， 0.15， and 0.2 are designed. Subsequently， a comparison is drawn between the thermal storage and release characteristics of the topological fins and the rectangular fins in the phase latent thermal storage unit. using a numerical simulation method. An analysis is conducted on the thermal storage and release processes of topological fins with different volume proportions. The results show that the thermal storage rates of the phase latent thermal storage unit using conductive and convective topological fins with a volume proportion of 0.15 surpass those of rectangular fins by 11.5% and 33.0%， respectively. When considering the same volume proportion， the convective topological fins outperform the conductive topological fins due to the natural convection effect of the phase change material during the thermal storage process. During the thermal release process， under the condition of the same volume proportion， the conductive topological fins exhibit better performance than the convection topological fins because of their uniform distribution and large contact area with the phase change material. The conductive topological fins with a volume proportion of 0.15 demonstrate the best comprehensive performance. This study offers insights into fin design and significantly contributes to advancing the practical application of topology optimization in phase latent thermal storage units.

Keywords：phase latent thermal storage; topology optimization; fin configuration; natural convection

能源是人類生存和發展的基礎，能源技術的革新推動著人類文明的進步。儲能是能源革命的關鍵技術，是實現碳達峰碳中和目標的重要支撐［1］。高效的儲熱單元是可再生能源利用系統的核心技術之一。儲熱技術可分為顯熱儲熱、相變儲熱和熱化學儲熱3類［2］，其中相變儲熱具有儲熱過程溫度恒定、儲熱密度大等優點，具有廣闊的應用前景。然而，相變材料（PCM）低導熱系數的缺點嚴重影響了相變儲能單元的蓄放熱速率［3］，常通過添加螺旋［4］、環形［5］或矩形［6］翅片來提升儲能單元的蓄放熱速率［7］。

相變儲能單元中翅片的優化設計是根據工程經驗確定的，此方法缺乏指導翅片設計的理論依據，而拓撲優化方法突破了傳統的設計思路，設計自由度較高，能夠獲得新穎復雜結構的拓撲翅片。

拓撲優化方法在傳熱領域首先應用在僅考慮熱傳導的固體傳熱方向。左孔天等［8］將拓撲優化方法應用到熱傳導結構的翅片優化設計中，引起了研究人員的廣泛關注。Pizzolato等［9］、Zhao等［10］在相變儲熱單元中使用拓撲優化方法設計了拓撲翅片構型，以最大程度提高換熱性能。殷健寶等［11］對相變儲能系統的翅片進行拓撲優化設計，通過數值模擬比較拓撲翅片與分形翅片的傳熱性能，表明使用拓撲翅片的儲熱單元具備更快的蓄放熱速率。Ge等［12］對多管儲能裝置進行拓撲優化設計，并對拓撲翅片和矩形翅片進行實驗和模擬分析，驗證了拓撲翅片的高效性。

部分學者發現，自然對流因素對翅片構型有顯著影響［13-14］。Pizzolato等［15］在二維儲熱單元中使用拓撲優化方法，設計了考慮自然對流及不考慮自然對流的翅片構型。游吟等［16］對二維相變儲熱系統基于拓撲優化原理及考慮自然對流設計了拓撲翅片，驗證了自然對流對結構優化有顯著影響。Tian等［17］以最小化容量耗散為目標函數，設計了導熱翅片和對流翅片，并通過數值模擬發現使用對流翅片的儲能單元在熔化凝固過程中具有更好的溫度均勻性。

目前，相變儲能單元內自然對流對拓撲翅片的影響規律并不清晰，不同體積占比的拓撲翅片對系統蓄放熱速率的影響也缺乏研究。因此，本文采用基于變密度法的拓撲優化方法考慮熱傳導和對流，對二維相變儲能單元的翅片進行優化設計，采用計算流體力學（CFD）仿真對比研究相變儲能單元內使用拓撲翅片和矩形翅片的蓄放熱特性。本研究揭示了自然對流對翅片設計的影響，并通過仿真結果驗證了拓撲翅片強化了相變儲能單元的換熱能力。

1" 翅片結構拓撲優化

1.1" 幾何模型

研究使用的管殼式相變儲能單元結構如圖1所示，熱流體從中間管道流入，內管和外壁面之間區域為相變材料ΩPCM和高導熱翅片ΩFin填充區域。當考慮導熱及自然對流因素進行翅片設計時，翅片結構左右對稱。為節省計算資源，取二維管殼式相變儲能單元的左半部分作為計算域。

使用的相變材料選擇Rubitherm GmbH公司的商用石蠟RT21，高導熱翅片材料是增材制造常用的AlSi10Mg鋁合金。表1給出了翅片結構拓撲優化的相關參數。

1.2" 數學模型

1.2.1" 固體導熱模型

僅考慮導熱因素時，假設相變材料和翅片材料均為固體，其控制方程為

Δ2T=0（1）

式中：T為溫度。

1.2.2" 固液相變傳熱模型

考慮相變材料在熔化過程中自然對流因素時，假設相變材料和翅片材料均為流體，采用不可壓N-S方程為控制方程，求解共軛傳熱問題。引入體積力源項來區分相變材料以及翅片材料，采用等效熱容法處理相變材料熔化過程中的相變潛熱，采用Boussinesq假設計算自然對流效應。

連續性方程

Δ·U=0 （2）

動量方程

ρΔ·（uU）=－Δp+Δ·（μΔu）－ερu （3）

ρΔ·（vU）=－Δp+Δ·（μΔv）－ερv－ρgβΔT （4）

能量方程

Δ·（ρUcpT）=Δ·（kΔT） （5）

式中：U為相變材料速度；p為相變材料壓力；μ為相變材料動力黏度；ε為布林克曼項，用于區分流體區域和固體區域；β為熱膨脹系數；cp為節點比定壓熱容；k為導熱系數。

1.2.3" 拓撲優化模型

（1）目標函數及約束條件。本研究旨在提高相變儲能單元內傳熱效率，因此以計算域中平均溫度最大值為優化目標，如下

max z（x，T）=∫Tdx/A （6）

F（x，T）=0

x∈X=x1，x2，…，xn

∫θsdA≤V∫dA

0lt;θs≤1 （7）

式中：F（x，T）為流動傳熱控制方程，該約束條件表明優化過程需滿足傳熱控制方程；θs為設計變量的密度；A為設計域面積；V為翅片體積比，表示設計域中高導熱材料體積占比，該條件確定了系統的儲熱量。

（2）材料變密度插值法。在計算域中，使用固體各向同性材料懲罰函數法［18］重新定義材料物性，由于目標函數是整個區域的溫度最大化，因此在重新定義導熱系數時引入懲罰因子，而重新定義密度、比定壓熱容時不引入懲罰因子。各計算公式如下

k（x）=kPCM+θps（kHCM－kPCM） （8）

ρ（x）=ρPCM+θs（ρHCM－ρPCM） （9）

cp（x）=cpPCM+θs（cpHCM－cpPCM） （10）

ε（x）=θsε （11）

式中：k（x）為插值后節點導熱系數；ρ（x）為插值后的節點密度；ε（x）為插值后的布林克曼項；θps為設計變量密度的p次方。

（3）優化算法。本研究采用移動漸近線優化方法（MMA）求解設計變量。MMA算法由瑞典數學家Svanberg在1987年提出［19］，計算中定義最大迭代次數是150次，當殘差小于10－6時， 完成優化收斂。

（4）過濾。在拓撲優化的計算過程中，相鄰節點之間的設計變量會產生較大的差異，出現“棋盤格”現象。為解決上述問題，通過設置過濾半徑對優化結果進行過濾，過濾是通過求解一個Helmholtz型偏微分方程來實現的［20］

θf=R2minΔ2θf+θs （12）

式中：θf為過濾后的設計變量單元密度；Rmin為過濾半徑。

（5）投影。密度過濾會產生大量的處于0和1之間的中間密度，導致相變材料和翅片材料的邊界不清晰［21］。引入雙曲正切投影函數對中間值進行后處理［22］，使密度分布更接近0～1分布

θp=tanh（γ（θf－η））+tanh（γη）tanh（γ（1－η））+tanh（γη） （13）

式中：θp為投影后的設計變量單元密度；γ為投影斜率，控制投影的陡峭程度；η為投影閾值，取0.5，當η高于0.5時θf取值為1，當η低于0.5時θf取值為0。

（6）計算流程。本研究基于SIMP方法的儲熱單元翅片結構拓撲優化的完整計算過程如圖2所示。

1.3" 拓撲優化結果分析

1.3.1" 導熱拓撲翅片

設定翅片體積占比V分別為0.1、0.15及0.2，通過以上計算，得到了僅考慮熱傳導的導熱拓撲翅片，如圖3所示。黃色區域為高導熱材料區域，高導熱材料沿徑向均勻分布，且翅片形成的分支較均勻，右半部分為幾何重構后得到的結構。體積占比為 0.1的拓撲翅片分支較少，主干較細，而體積占比為0.2 的拓撲翅片主干較粗，分支較多且徑向生長更長。

1.3.2" 對流拓撲翅片

綜合考慮熱傳導和自然對流，得到的翅片構型如圖4所示。高導熱材料分布呈現出上部少而下部密集的狀態，上部的翅片沒有形成分支，中部的翅片開始形成分支，而下部的翅片形成的分支較多，右半部分為幾何重構后得到的結構。

2" 模擬方法與模型驗證

2.1" 物理模型

通過拓撲優化計算得到了以上6種翅片構型，翅片體積比分別為0.1、0.15、0.2，如圖5所示。為比較拓撲翅片性能，設計了體積占比為0.15的矩形翅片，矩形翅片結構如圖5（g）所示，為節省計算資源，取左半部分作為計算域。

2.2" 數學模型

對上述3種翅片的相變儲能單元的熔化和凝固過程進行仿真計算，采用焓-孔隙率模型，計算相變材料的相變過程［23-24］。

在本研究中，有以下假設［25-26］：

（1）考慮自然對流效應，對密度采取Boussinesq假設；

（2）液體相變材料的流動被視為不可壓縮流動；

（3）計算中忽略了相變材料由固體到液體變化的體積膨脹；

（4）相變材料和翅片初始溫度恒定，且均為各向同性。

描述相變材料流動和傳熱的控制方程如下。

連續性方程

Δ·U=0 （14）

動量方程

ρut+ρΔ·（uU）=－Δp+Δ·（μΔu）+Su （15）

ρvt+ρΔ·（vU）=

－Δp+Δ·（μΔv）+Sv－ρgβΔT （16）

Su=－Am（1－φ）2φ3+0.001u（17）

Sv=－Am（1－φ）2φ3+0.001v（18）

式中：Am為糊狀區常數，本文取105；φ為液相體積分數。

能量方程

ρht+ρΔ·（ρUh）=Δ·（kΔT）－ρLφt （19）

式中：h為相變材料焓值。

2.3" 無關性驗證

以僅考慮熱傳導的導熱拓撲翅片進行討論。在進行仿真之前，進行網格無關性驗證以及時間步長無關性驗證，選取3712、7122、11052網格數量以及0.05、0.1、0.2、0.5s時間步長，結果如圖6、圖7所示。考慮計算時間及結果準確性，選取7122網格數量及0.1s時間步長進行計算。

2.4" 模型驗證

為了驗證仿真結果的可靠性，使用矩形翅片儲能單元的仿真結果與實驗結果進行對比。搭建了實驗平臺，研究了RT21在相變儲能單元中的熔化凝固過程，實驗裝置及監測點位置如圖8所示，實驗中，監測點處相變材料溫度與模擬結果對比如圖9所示。實驗數據與模擬數據吻合較好，所示結果最大誤差不超過0.5℃，驗證了數學模型的準確性。

3" 數值仿真結果與討論

3.1" 翅片構型對蓄放熱過程影響

3.1.1" 蓄熱過程

在蓄熱過程中，設定內壁面為26℃的恒溫邊界，外壁面為絕熱邊界，初始溫度為17.5℃。選用體積占比為0.15的拓撲翅片及矩形翅片進行模擬，如圖5（b）、5（e）、5（g）所示，圖10展示了使用3種翅片構型的相變儲能單元在蓄熱過程中的液相體積分數隨時間變化曲線，圖11給出了蓄熱過程液相體積分數云圖。由圖10相變材料熔化時間可知，導熱拓撲翅片及對流拓撲翅片的蓄熱時間較矩形翅片分別縮短了11.5%、33.0%。

在蓄熱過程中，當相變材料熔化達到90%時，使用導熱拓撲翅片的相變儲能單元蓄熱速率最快。原因是在二維模型中，導熱拓撲翅片與PCM接觸長度為298.44mm，對流拓撲翅片與PCM接觸長度為254.23mm，導熱拓撲翅片接觸區域更大，傳熱效果較好。

如圖10及圖11所示，在整個蓄熱過程中，使用對流拓撲翅片的儲能單元整體熔化速率快。原因是，該翅片下部分支較多，翅片附近的相變材料通過導熱作用迅速熔化，由于自然對流的作用，高溫液體向上流動，提升了傳熱速率。

使用導熱拓撲翅片的儲能單元在后期由于底部的相變材料熔化速率較慢，影響了整體蓄熱速率。原因是，在傳熱過程中，熱量通過翅片迅速地傳遞到翅片附近的相變材料中，而距離翅片較遠的底部相變材料則只能通過相變材料間的導熱進行傳熱，傳熱速率較慢。

矩形翅片由于與相變材料接觸區域最小，僅為177.28mm，因而傳熱速率最低，儲能單元蓄熱所需時間最長。

如圖11所示，拓撲翅片展現出了更好的傳熱性能，傳熱速率要高于矩形翅片。原因是，拓撲翅片分支較多，在儲能單元內分布較為均勻，整體傳熱效果好于矩形翅片。在拓撲優化過程中，極少的約束條件給翅片設計提供了極大的自由度，展現出拓撲優化在傳熱領域的高效性。

圖12展示了1000s時使用3種翅片的儲能單元的速度分布，使用導熱拓撲翅片的儲能單元整體速度分布較均勻，而使用對流拓撲翅片及矩形翅片的儲能單元整體速度分布不均勻，呈現出上部流速大、下部流速小的現象。

3.1.2" 放熱過程

在放熱過程中，設定內壁面為16℃的恒溫壁面，外壁面仍為絕熱壁面，初始溫度為23℃。圖13展示了使用3種翅片構型的相變儲能單元在放熱過程中的液相體積分數隨時間變化曲線，圖14給出了放熱過程液相體積云圖。

如圖13及圖14所示，使用對流拓撲翅片的儲能單元放熱所需時間過長。原因是，在上方翅片分支較少，儲能單元內上部的相變材料不易凝固，并且模擬過程中忽略了相變材料體積變化，沒有考慮到凝固過程中液面下降。

在放熱過程中，導熱拓撲翅片展現出更好的性能，由于翅片整體分布較均勻，整體凝固效果較好，沒有出現局部不易凝固的現象。矩形翅片由于空隙過大，部分區域凝固速度較慢，傳熱均勻性并不好。

3.2" 翅片體積占比對蓄、放熱過程的影響

為研究翅片體積對蓄放熱速率的影響，對不同體積占比的翅片進行拓撲優化設計，得到了體積占比分別為0.1、0.2的導熱拓撲翅片及對流拓撲翅片，如圖5所示。

3.2.1" 不同體積占比的導熱拓撲翅片

體積占比分別為0.1、0.15、0.2的導熱拓撲翅片如圖5（a）、5（b）、5（c）所示。對其蓄、放熱過程進行模擬，得到了蓄熱過程液相體積分數隨時間變化曲線及液相體積云圖，如圖15、16所示。翅片體積占比分別為0.1、0.15、0.2的儲能單元蓄熱時間分別為4302、2955、1826s，隨著翅片體積占比增加，蓄熱速率也在提升。

圖17展示了放熱過程相變儲能單元內液相體積分數變化，圖18展示了放熱過程液相體積云圖。可見，體積占比為0.1、0.15、0.2的導熱拓撲翅片的放熱時間較矩形翅片分別縮短了22.0%、50.3%、63.5%。

蓄熱過程中，當液相體積分數達0.9時，體積占比為0.2、0.15的導熱拓撲翅片蓄熱時間僅相差199s。放熱過程中當液相體積分數達0.2時，體積占比為0.2、0.15的導熱拓撲翅片放熱時間僅相差239s，蓄、放熱速率相差不大。體積占比為0.15的拓撲翅片使用的金屬材料更少，質量更小，且儲熱量較體積占比為0.2的儲能單元多了5%，因此體積占比為0.15的導熱拓撲翅片綜合性能更優。

3.2.2" 不同體積占比的對流拓撲翅片

體積占比分別為0.1、0.15、0.2的對流拓撲翅片如圖5（d）、5（e）、5（f）所示。對蓄、放熱過程進行模擬，得到了蓄熱過程液相體積分數隨時間變化曲線，如圖19所示。

翅片體積占比為0.1、0.15、0.2的儲能單元蓄熱時間分別為3602、2235、1584s。隨著翅片體積占比的增加，蓄熱速率也在提升，且在蓄熱過程中相同體積占比的對流拓撲翅片性能均優于導熱拓撲翅片。圖20展示了蓄熱過程液相體積分數變化云圖，可以看到，最上方的相變材料由于自然對流效應而逐漸熔化。

圖21展示了放熱過程液相體積分數的變化情況，體積占比為0.1、0.15、0.2的對流拓撲翅片的放熱時間分別為20530、9381、5154s。在放熱過程中，導熱起主導作用，對流拓撲翅片的性能較導熱拓撲翅片性能差。通過圖22給出的放熱過程液相體積云圖可以看到，對流拓撲翅片由于上部分支較少，頂部的相變材料只能通過相變材料間的導熱進行傳熱，較難凝固，因此對流拓撲翅片凝固所需時間遠大于導熱拓撲翅片。

4" 結" 論

本文采用拓撲優化方法設計了導熱拓撲翅片和對流拓撲翅片，并將拓撲翅片儲能單元的蓄、放熱性能與矩形翅片儲能單元作比較，得到以下結論。

（1）當僅考慮熱傳導時，通過拓撲優化得到的導熱拓撲翅片沿徑向分布較均勻，每個翅片主干寬度基本相同。考慮自然對流因素后，翅片構型有顯著變化，下部的翅片更寬、更長、分支更多，而上部的翅片更窄、沒有分支。

（2）使用導熱拓撲翅片和對流拓撲翅片的儲能單元的蓄熱速率較矩形翅片分別提升了11.5%、33.0%。在放熱過程中，導熱拓撲翅片展現出更好的性能。

（3）體積占比為0.15的導熱拓撲翅片儲能單元具有較大的儲熱量且蓄、放熱速率較高，整體質量較小，綜合性能更優。

（4）對流拓撲翅片在蓄熱過程的性能優于相同體積占比的導熱拓撲翅片，但放熱過程導熱拓撲翅片性能優于相同體積占比的對流拓撲翅片。

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（編輯" 杜秀杰）