大容積電烤箱內傳熱過程的反向傳播神經網絡控制算法

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收稿日期：2023-11-03。

作者簡介：姚青（1981—），女，工程師；褚雯霄（通信作者），男，教授，博士生導師。

基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目（52206113）。

網絡出版時間：2024-03-05""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20240301.1313.006.html

摘要：大容積電烤箱內存在嚴重加熱不均勻問題，限制其在商業和家用領域的廣泛應用，傳統比例-積分-微分（PID）控制算法存在弛豫時間長、溫控精度差等問題，導致被加熱目標無法維持在最佳烹飪熱環境。通過自編程構建了一種反向傳播神經網絡（BPNN）控制策略，以改善大容積電烤箱的加熱速率、溫控精度及熱均勻性為目標，通過局部速度、溫度分布與美拉德反應可視化實驗測試，探究了風扇轉速、對流與輻射加熱功率和排氣流量等因素的影響。實驗結果表明：在提升算法魯棒性后，BPNN 算法對烤箱內溫度預測誤差顯著降低；相比 PID 控制方法，采用 BPNN 算法的被加熱目標過熱度最多降至6℃，溫控精度顯著提高；被加熱目標表面溫度的相對極差從54%降至36%，速度相對極差從71.4%下降至39%，均勻性顯著增強；電烤箱的加熱弛豫時間從230 s降至100 s。BPNN算法能夠實現大容積電烤箱更精確、更快速、更均勻的溫度控制。

關鍵詞：電烤箱；反向傳播神經網絡；對流與輻射；熱均勻性；弛豫時間

中圖分類號：TK124" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407007" 文章編號：0253-987X（2024）07-0073-11

Thermal Uniformity Control in Electronic Oven Guided by Back Propagation Neural Network

YAO Qing1，2， TANG Weifeng3， ZHENG Xin1，2， WANG Rui1，2， LIANG Wenlong1，2， LIU Yuxian1，2， CHU Wenxiao3

（1. Key Laboratory of Healthy amp; Intelligent Kitchen System Integration of Zhejiang Province， Ningbo， Zhejiang 315336， China; 2. Ningbo Fotile Kitchen Ware Company， Ningbo， Zhejiang 315336， China; 3. Key Laboratory of

Thermo-Fluid Science and Engineering of MOE， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：Serious problem on the heating uniformity exist in the large-volume electric oven， which limits its extensive application in commercial and household fields. The commonly applied Proportion Integration Differentiation （PID） algorithm has concerns of long relaxation time and poor temperature control accuracy. This study involves a self-coding backpropagation neural network （BPNN） control strategy， aiming to improve the heating efficiency， temperature control accuracy and uniformity. The local velocity and temperature measurement as well as the egg-tart visualization methods are utilized to assess the control sensitivity of fan speed， power of airflow heating rods， power of radiation heating rods， and exhaust flowrate. Experimental result shows that， following effective data training and robustness enhancement， the BPNN control strategy can significantly reduce the prediction errors. In comparison to the PID strategy， the overheating is reduced by up to 6℃. Meanwhile， the maximum temperature difference decreases from 54% to 36%. Accordingly， the velocity difference drops from 71.4% to 39%， and the relaxation time shorts from 230 seconds to 100 seconds. It is indicated that the BPNN strategy can provide much quicker， more precise and uniform temperature control in the large-volume electric oven.

Keywords：electronic oven; back propagation neural network; convection and radiation; temperature uniformity; heating relaxation time

近年來，智能家電快速發展，電烤箱作為西式面點的重要烹飪設備，具有烘焙量大、加熱溫度高、烹飪品類多等優勢，可將被加熱目標升溫至400℃ 以上［1］。已有研究結果表明，電烤箱更高的加熱溫度上限有助于提升烹飪速率與食物口感，是先進電烤箱的主要評價標注［2］。與傳統的電烤爐、微波爐等加熱設備相比，電烤箱通過風扇強制對流配合輻射傳熱的方式作用于被加熱目標，具有加熱速度快、熱效率高、加熱均勻、控制溫度精確等優點［3］。然而，在商業及家庭應用中，電烤箱內存在嚴重加熱不均勻問題，尤其是在大容積電烤箱中尤為顯著。例如，在利用電烤箱加熱食品的過程中，被加熱目標因表面積大、多層布置等原因，易出現烘焙時間過長、部分區域燒焦而部分區域未烹熟等情況，主要原因在于電烤箱空間內的局部溫度控制差，傳熱過程不均勻［4］。

近年來，國內外學者針對微波與蒸烤一體機內食品被加熱過程的熱控制與加熱均勻性問題開展了相關研究工作。Ahn 等［5］提出了一種kW級 2.45GHz的微波加熱器，用于改善加熱均勻性，研究結果表明，在傳統加熱器中，空腔內多次微波反射將導致食物表面的熱斑和冷斑廣泛存在，被加熱物體的溫度均勻性較低。同時，他們提出了一種帶有多個開槽波導的功率控制型加熱器以提高空間被加熱目標的熱均勻性，所提出的由3個波導組成的加熱器的每個波導由縱向或橫向槽組成，根據每個波導的電場峰值振幅判定，利用開關電源的方法調整每個波導的熱輸入功率，數值模擬結果表明，該新型結構比傳統加熱器結構的加熱均勻性提高了約67%。Wang等［6］針對封閉空間的加熱過程，引入具有不同相對介電常數的材料，以改善固體層壓板的被加熱均勻性與可靠性；該研究采用有限元算法進行了模擬并通過實驗進行了驗證，模擬結果表明，介電常數較大的材料可將電場的最大模量值降低約95%，并普遍降低在較小范圍內波動的變異系數，在部分區域采用介電常數介于 0～0.3 之間的材料可以更有效地改善加熱效率；在整個研究范圍內，電場的最大模量值可降低34%～55%。然而，相對介電常數低會增加熱反射量，導致加熱均勻性變差，在同一過程中溫度的不均勻性提高了246.9%；因此，需選用合適的介電常數材料以提高加熱均勻性和可靠性。

有學者針對電烤箱內的傳熱過程開展了較為深入的研究。Chhanwal等［7］認為，熱輻射是電烤箱加熱目標物體的最主要傳熱機制。Boulet等［8］指出，電烤箱內加熱過程在低流速下以輻射傳熱占主導，但不同的加熱模式下烤箱內部的溫度特性并不一致。Ciarmiello等［9］研究了輻射率對溫度均勻性的影響，同時指出溫度控制的重要性，雖然對流傳熱不是電烤箱的主要傳熱機制，但其對烤箱內的溫度均勻性和加熱性能有很大影響。Diaz-Ovalle等［10］利用數值仿真技術，對電烤箱內的空氣流動進行了仿真，指出通過改變烤箱擋板的幾何形狀與出風位置，可有效改善被加熱空間的對流傳熱特性，進而影響被加熱目標的溫度均勻性和加熱時間。以上研究結果均表明，電烤箱內的傳熱過程是熱輻射和熱對流耦合的結果，且每個型號電烤箱內的流體動力學特性因其幾何結構、運行工況、控制策略不同，傳熱特性具有顯著差異。目前大多通過改變腔體結構、改進擋板、使用新的方式以達到提高加熱速率、溫控精度與加熱均勻性等目的。然而，電烤箱內被加熱目標的溫度控制是一個非穩態過程，且具有高度非線性特征［11］，受加熱功率及被加熱物體大小、外觀、形狀、空間位置等多種因素影響。目前，以溫度及溫度均勻性和工況參數之間的函數關系并未建立［12］，無法利用準確的數學表達式對溫度進行精確控制；其次，采用新材料和新結構的開發成本高，不具備通用性。因此，本文從控制策略與控制邏輯出發，開發了一套基于人工智能的溫度精準預測與加熱控制程序，實現了大容積電烤箱更精確、更快速、更均勻的溫度控制［13］。

目前電烤箱的控制方法依然采用傳統的PID 控制邏輯為主。PID 是一種比例-積分-微分控制算法，廣泛應用于需反饋式控制的設備中［14］。然而，如前文所述，電烤箱是一個復雜的非線性體系，具有多目標特征，PID 控制邏輯需具備明確的控制目標，無法建立準確的反饋函數；同時，大多數電烤箱只內置一個溫度傳感器，無法定量闡述對流傳熱與輻射傳熱的主要貢獻，因此無法解決電烤箱內局部溫度控制的問題。有學者曾引入模糊控制方法［15-17］，通過構建模糊編譯與解碼算法，在一定程度上實現了溫度不均勻的預測，但該算法存在模糊規則不確定度高的問題，導致重復計算過程穩態誤差大。近年來，人工智能算法被廣泛應用在高度非線性與實時控制過程，對電烤箱內加熱均勻性問題具有非常好的適用性。反向傳播神經網絡（BPNN）作為典型人工智能算法，廣泛的應用在各項熱預測控制研究中。Xie等［18］利用反向傳播神經網絡來預測管殼式換熱器的溫差和傳熱速率，誤差可控制在10%以內。Chandok等［19］采用BPNN對爐膛出口氣體溫度進行預測，研究結果表明，人工神經網絡可與分布式數字控制和信息系統直接聯動，并實現更高預測精度和更快的響應速度。

本文利用BPNN控制策略，對大容積電烤箱內的溫控精度、對流與輻射傳熱貢獻和局部溫控均勻性等開展研究，以傳統PID控制算法為對比基準，通過分布式蛋撻美拉德反應定性地直觀地展示電烤箱內的熱均勻性；其次，對受熱腔體內速度分布進行測試，闡明對流作用對被加熱目標的貢獻；進一步地，對BPNN控制策略的局部溫度預測精度、控制過程魯棒性、溫控速率與均勻性等進行實驗研究，以速度相對極差、烤制速率、最高溫度和溫度相對極差為評價準則，闡明 BPNN 控制策略在大容積電烤箱應用的優勢。

1" 實驗裝置與控制策略

1.1" 實驗裝置

食物成熟的過程需要達到一定溫度，電烤箱加熱食物一般可達到120℃以上，食物美味的本質在于控制其傳熱過程，保持溫度上升的梯度及最終維持的溫度。對于電烤箱而言，控制對流傳熱和輻射過程是維持烤箱內局部溫度分布的基礎。本文所研究的電烤箱型號由寧波方太廚具有限公司提供，待測試烤箱內以蛋撻為例的加熱過程，如圖1（a）所示。

電烤箱內食物的加熱過程主要有兩種傳熱行為，分別是熱對流和熱輻射，可分別通過調節風扇轉速Vf、風扇周圍加熱棒的功率Qf、頂蓋板上加熱棒的功率Qr和排氣流量Vexh4個參數控制［20］。在監測對流傳熱方面，烤箱內共安裝了9個全向風速傳感器，如圖1（b）所示，用于監測局部風速，在僅使用離心風機加熱時即可獲得烤箱內熱對流作用在食物加熱過程中的傳熱貢獻。因對流傳熱性能與局部風速密切相關，根據迪圖斯-貝爾特（Dittus-Boelter）公式［21］，其數量級為 0.8，離心風機可提供 0～119m3/h的流量。同時，根據斯蒂芬-玻爾茲曼（Stefan-Boltzmann）方程，輻射熱能與溫度的4次方成正比，忽略電烤箱外殼的散熱。通過改變電流值來控制加熱棒，在輸入3kW功率的情況下，最高溫度可達 400℃。以蛋撻為烹飪對象開展研究，在初始溫度為 21℃下，建議蛋撻烤制的溫度上升梯度和最終維持的溫度分別為5℃/min 和120℃。

1.2" 控制策略

1.2.1" PID控制邏輯

PID控制是一種廣泛應用于工程自動化領域的反饋控制算法。圖2所示為典型電烤箱烹飪 PID控制流程圖，烤箱的當前狀態會受到 Vf、Qf、Qr 和Vexh4個輸入參數的影響，該方法以設定的溫升目標值Tave以及最大目標溫度Ttarg與當前溫度Tloc的差值，即溫度分布極差（DT=Ttrag-Tloc）為限定條件，控制風扇的轉速和加熱功率。4個參數的變化會依據控制邏輯反饋，作為下一狀態變化的判據。PID策略將根據預期設定點和實際輸出之間的差值為準則，其輸出由下式計算得出

Y=KpErr+Ki∫Errdt+KddErrdt （1）

式中：Kp、Ki和Kd分別代表比例增益、積分增益和導數增益的系數；Err代表設定值與當前狀態之間的差值，PID算法控制器將通過調整以上3個值的增益，維持Err在最低狀態運行，實現所需響應關系。

1.2.2" 人工神經網絡與BPNN 模型構建

BPNN是一種基于人工神經網絡（ANN）算法的多層反向傳播神經網絡算法，BPNN控制策略基本結構與ANN算法訓練流程如圖3所示。本文采用的具有10層ANN的BPNN基本模型與控制邏輯［22］，每一個ANN算法均包括輸入層、隱藏層和輸出層，ANN 是輸入和輸出之間的非線性映射［23］。本文采用Pycharm Community Edition 2022軟件，配合python 3.10解譯器，開發的BPNN算法涵蓋訓練循環、控制循環及再學習循環，初始調控動作依據預訓練數據實現相關映射，在實用測試過程中積累的數據進一步修正映射關系，提高控制精度。以一層神經網絡隱藏層，一個輸出為例，隱藏層和輸出層的輸入和輸出值表示如下

Ij=∑ni=1ωjiXi+βj， j=1，…，h（2）

yj=fj（Ij）， j=1，…，h（3）

Io=∑hj=1ω′ojyj+αo， o=1（4）

Y=f′o（Io）， o=1（5）

式中：Ij表示隱藏層第j個神經元的輸入；yj表示隱藏層第j個神經元的輸出；Io表示輸出層第o個神經元的輸入；Xi表示輸入層第i個神經元的輸入；Y表示輸出層的輸出。βj和αo分別是隱藏層第j個神經元和輸出層的第o個神經元閾值，將溫度無量綱化并維持在［－1，1］之間；fj和f′o分別代表隱藏層第j個神經元和輸出層的第o個神經元的激活函數；ωji表示輸入層第i個神經元與隱藏層第j個神經元的連接強度；ω′oj表示隱藏層第j個神經元與輸出層第o個神經元的連接強度。本研究包含5個隱藏層。

通過將反向傳播過程與誤差分析相結合作為優化算法，可以有效地提高預測性能，即通過偏微分計算梯度差值，此優化過程將持續至達到所設定的預測精度為止。BPNN控制策略訓練步驟主要包括4個階段。首先為初始化，包括設置初始權重矩陣、確定訓練迭代次數、建立學習率和指定訓練后所需的網絡精度等任務；其次，輸入樣本值并計算樣本輸出的誤差以調整各層之間的權重；再次，根據最低精度標準，確定是否需要重新訓練，直到達到允許的最大訓練迭代次數或達到所需的精度閾值為止［24］。同時，所開發的BPNN模型每個神經元的權重和閾值將根據預測結果和實際值之間的誤差進行反向傳播調整。需要指出，在初始計算過程中選擇超大的數據量、過高的訓練精度均會出現過擬合現象，導致控制過程局部收斂，無法擴展到訓練集以外的數據集；另一方面，如果訓練數據不足或大部分數據無效（噪聲數據），則可能導致控制發散［25］。本文采用300個測試數據作為初始訓練值，初始溫度閾值控制在小于10℃，在計算過程中通過獎勵不斷優化調控動作，進而優化神經網絡初始權重和閾值，權重的調整主要依賴于誤差反向傳播算法［26-28］，不斷提高整個網絡的預測性能；再次，雖然 BPNN 算法具有極佳的非線性處理能力和容錯性，亦存在整體收斂速度緩慢，陷入局部最小值［29］等問題，因此算法指定學習率為0.15，在原數據集中引入適當振蕩。計算過程所使用的CPU為英特爾第13代酷睿處理器i7-13700K，16核心，GPU為GeForce RTX 4060 Ti。

2" 數據集構建

2.1" 熱對流與熱輻射測試

首先構建一套陣列風速測試系統，由9個全向風速傳感器、1個數據采集單元組成，可實現同層平面氣流速度與溫度的實時采集，精度分別為0.02m/s與0.1℃；通過誤差分析可知，在以極低速度運行時，測量的最大誤差可控制在2.7%以內，平均誤差可控制在1.0%以內。在未打開輻射加熱棒的情況下，該測試方法可直接反映被加熱目標熱對流的傳熱貢獻。通過觀察蛋撻美拉德反應在蛋撻表面的潤色面積，可直觀反映腔體該層熱對流作用對加熱溫度影響及其分布情況。全向風速傳感器布局與美拉德反應可視化結果如圖4所示，可以看出，電烤箱腔體中部遠離風扇位置美拉德效應最顯著，該區域的傳熱過程最佳；然而，腔體左側空間3顆蛋撻的顏色變化最淺，且該區域遠離風扇位置蛋撻顏色變化最輕，即表明該位置對流傳熱過程最差。

進一步通過測量蛋撻所在位置的速度與溫度分布，定量分析電烤箱腔體內熱對流均勻性。如圖5所示，美拉德反應最佳位置的風速達到0.95m/s，而顏色變化最輕位置風速僅0.45m/s；因采用單層測試，烤箱內上表面的輻射假定為均勻熱流密度，圖6 所示為依據蛋撻中心內嵌熱電偶獲得的考慮熱對流與熱輻射的溫度對比，結果表明，中部遠離風扇位置的溫度最高達到135℃，腔體左側遠離風扇位置的溫度最低為113℃。由此可見，基于反饋再調節控制邏輯的PID策略對在熱對流過程的熱均勻性控制較差，腔體內速度DT與溫度分布極差DV可通過下式計算

DT=Tmax－TminTmax+Tmin（6）

DV=vmax－vminvmax+vmin（7）

由此可知，僅熱對流條件下的速度相對極差為55%，最大速度為最小速度的兩倍多；當同步施加熱對流與熱輻射時，電烤箱內的溫度分布極差達到71.4%，其腔體內的熱均勻性更為惡劣。

2.2" 算法數據集構建

數據集的構建對人工神經網絡的訓練、預測及BPNN策略控制精度至關重要，多變量、綜合性的數據庫更有利于控制算法收斂。本研究的數據集通過前文熱對流、熱輻射實驗獲得，表1給出了電烤箱內控制參數的調控范圍及訓練數據數，變量涵蓋風扇轉速Vf、風扇周圍加熱棒的功率Qf、頂蓋板上加熱棒的功率Qr和排氣流量Vexh4個參數控制，調節范圍分別為 1～3kW、0～119m3/h、1～3kW和 0～17m3/h，每組隨機訓練數據數為300，采集腔體內中心平面9組測點的流速、溫度數據。

為提高控制算法的普適性，使其適用于多型號、更廣泛的空間電烤箱熱控制，采用如下歸一化數據處理方法

Ynorm=2（Y－Ymin）Ymax－Ymin－1（8）

即以最大值和最小值作為邊界條件，將數據集轉換為［－1，1］矩陣；同時，為了評價ANN模型的預測能力，由下式分別計算出烤箱內速度分布的平均絕對百分比誤差M和決定系數R2［30］

M=1N∑Ni=1Ypre－YexpYexp×100%（9）

R2=

（N∑Ni=1YpreYexp－∑Ni=1Ypre∑Ni=1Yexp）2N∑Ni=1Ypre2－（∑Ni=1Ypre）2N∑Ni=1Yexp2－（∑Ni=1Yexp）2（10）

均方誤差和平均絕對百分比誤差的值越接近 0，表示預測結果與真實數據之間的差異越小。回歸系數R2 接近 1 通常表示網絡具有較好的預測能力。

本文采用試錯法確定ANN模型最佳隱藏層結構，不斷調整隱藏層數和每個隱藏層的神經元數，完成數據預測分析建模。通過比較統計指標來確定最佳隱藏層結構。不同隱藏層結構網絡模型對應的統計參數見表2，結果表明當隱藏層神經元數N設為 10 時，平均絕對百分比誤差M相對最小。此時，回歸系數R2達到 0.992，最接近1.0，因此在以上配置情況下，ANN網絡的預測性能達到最佳。然而，神經元數并非越多越好，過多隱藏層會增加網絡的復雜性，大大延長訓練時間，還可能導致過擬合，進而對網絡的預測精度產生不利影響［31-32］。

3" 結果和討論

3.1" 算法預測精度分析

通過實驗獲得多種調控工況組合情況的流速、溫度分布數據集，優化了ANN算法數據預測網絡結構。圖7所示為ANN模型預測溫度與實驗測量溫度的對比。可以看出，數據點均勻地分布在相等線附近，幾乎全部數據點均落在±25%誤差范圍內；其次，隨著溫度逐漸提升，在高于100℃的誤差范圍可縮小至3%以內。食物烹飪過程的工作溫度通常在100℃以上，以上結果表明在數據集各參數量測范圍內，開發的ANN模型對烤箱內單層局部溫度實現準確預測。進一步采用偏差分析作為評估神經網絡性能，預測值Ypre與實驗值Yexp的偏差η表達式為

η=Ypre－YexpYexp×100%（11）

ANN算法預測偏差分布如圖8所示，對溫度預測的偏差分布結果表明，其符合正態分布曲線，由于數據大部分集中于高溫區域，且該區域預測精度普遍較高，偏差值在0附近的數據量達到450以上，比例最高；其次，偏差在［－12，－8］范圍的數據量占比小于8%；與此同時，偏差在［－6， 6］范圍，包含了80%以上的總數據量，進一步驗證了所構建的ANN模型具有良好的預測穩定性和準確性。

3.2" 控制算法魯棒性測試

經過訓練的ANN預測模型在測試數據集上已具備出色的預測性能，但實際工程應用還需對其在不同應用環境的普適性、可靠性開展驗證分析，即控制算法的魯棒性測試［33］。模型的訓練是為了獲取輸入參數和目標參數之間的映射關系，隨著訓練深入，魯棒性高的控制算法不再依賴于初始訓練數據庫，具有較高的普適性［34］。為驗證本文開發的ANN算法對外部數據集的預測能力，引入90 L商用電烤箱測試結果作為補充數據集，同樣采用歸一化數據處理方法。表3給出了考慮烤箱體積變化的控制參數調控范圍及訓練數據數，用于驗證算法魯棒性，其包含來自兩款不同容積電烤箱共102個數據點。

圖9（a）所示為ANN算法預測電烤箱內局部溫度與實驗測量溫度的對比。可以看出，經過訓練后的ANN算法，對70 L電烤箱數據的預測點分布更接近中心線，預測數據誤差均在±10%范圍內；相比之下，對90L烤箱內溫度的數據預測準確度相對較低，但仍在±20%范圍內。這主要是由于ANN算法源數據庫來自70L烤箱綜合運行，因此具備較高適用性；對原70 L電烤箱控制參數集的進一步訓練雖使ANN算法預測的普適度提升，但仍超出了該算法初始模型的訓練數據集范圍，導致ANN算法無法獲得數據庫映射關系并進行精確預測。由于空間體積的增大，局部氣流流場與熱對流效應顯著變化，同時輻射距離、角系數等參數變化對輻射效應產生較大影響。模型對兩組電烤箱數據集的平均絕對百分比誤差為0.7，預測在±10%和±20%范圍內的數據占比分別為87.0%和100.0%。

圖9（b）所示為腔內最高溫度預測值與實驗值隨烤制時間的變化。隨著加熱進行，目標表面溫度受熱對流與熱輻射作用影響不斷升高，ANN預測有效地反映了溫度隨時間變化的總體趨勢；其次，開

發的ANN算法對70L電烤箱和90L電烤箱內最高溫度的平均預測誤差分別為21%和48%，隨著烤制過程持續進行，加熱時間不斷增加，電烤箱腔體內最高溫提升，對最高溫度預測的誤差逐漸減小，在加熱8min時對70L與90L電烤箱內最高溫度的預測誤差僅為6%和13.5%。

以上研究表明，所開發的ANN算法能夠實現在熱對流與熱輻射綜合作用下局部溫度的準確預測，在開發ANN算法時，可以有針對性地建立數據子集，多種容積空間的電烤箱，應適當擴充子集數據數與參數范圍，強化區域溫度實驗數據與預測值的映射關系，進而提升算法對多種容積空間電烤箱的普適性。

3.3" BPNN控制策略

在獲得準確的溫度預測ANN算法后，將算法耦合圖3（a）所示的控制邏輯，形成BPNN控制策略的基本結構，對BPNN控制策略進一步開展預測算法訓練，以實現電烤箱內烹飪溫度與溫度分布均勻性的智能調控。

圖10（a）與10（b）所示為BPNN控制策略下風扇轉動速率、輻射加熱棒溫度隨時間的變化。以目標表面溫升梯度、腔體內溫度均勻性為目標，在最初的15min內，目標表面處于近線性升溫階段，由于熱對流作用顯著導致局部溫度均勻性指標占據主導，風扇轉速波動很大，BPNN控制策略通過不斷調節風扇頻率以改善整個腔體空間局部位置的紊流強度，增強氣流擾動，以獲得更好的傳熱均勻性；此時輻射加熱棒的熱負荷也隨時間呈現非均勻變化，鑒于封閉空間輻射傳熱對均勻性的影響較小，該調控趨勢主要基于控制溫升梯度指標滿足設定要求。在烹飪15min后，隨著目標表面溫度不斷提升，氣流與目標表面間的溫差變小，輻射傳熱逐漸占據主導地位；根據斯蒂芬-玻爾茲曼定律，輻射加熱棒和食物之間的溫度四次方的差決定了烹飪目標的吸熱量，此時風扇頻率和加熱棒幾乎保持額定狀態不變，主要考慮目標食物含油量較高，氣流應不斷更新以改善食物多孔表面的狀態。此時食物溫度基本維持恒定，其內部的游離氨基酸、多肽、蛋白等在高溫下逐漸發生性質變化，最終達到成熟。

圖10（c）所示為采用BPNN控制策略烹飪蛋撻的美拉德反應可視化結果。通過與采用PID控制策略相比，采用BPNN策略控制的烘焙測試表現出更高的傳熱均勻性；尤其在中間遠離風扇的位置及靠近風扇邊角位置蛋撻的過熱程度顯著降低，且美拉德效應顏色變化區域面積幾乎相等，在實際應用體驗中已經很難區分差異。

圖11進一步對比了電烤箱內中心區域采用兩種不同控制策略時蛋撻的升溫曲線。假設電烤箱設置蛋撻的最佳口味是在烹飪溫度125℃時保持15min，當采用PID控制策略時，在熱對流和熱輻射傳熱共同作用下，中心蛋撻表面溫度在最初的 10min內迅速升高，在7min時過熱度達到最高的20℃，隨即該溫度在達到峰值后會緩慢下降；這種過熱行為主要由于PID反饋調節滯后性導致，極易導致烹飪失敗；同時，PID控制過程中心區過熱溫度下降緩慢，直至25min烹飪結束仍無法降至理想設定值，主要原因在于電烤箱與外環境相對絕熱，超溫過高時即使停止加熱，熱輻射殘留與氣流對流傳熱仍在一定溫差下繼續維持。與此相比，采用BPNN控制策略時，最高溫度為126℃，過熱溫度可降低至6℃以內，展示出良好的溫度控制精度，其主要原因在于通過算法提前預測下一階段電烤箱內溫度值，從而提前調控風扇、輻射加熱棒的輸出。另一方面，采用BPNN控制策略可在時間尺度有效控制傳熱梯度，電烤箱內達到最佳溫度的初始時間延長至14min。

圖12對比了兩種調控策略下烤箱內的局部速度相對極差（DIFFV）與局部溫度相對極差（DIFFT）隨時間的分布。由于PID調控的滯后性，電烤箱內的溫度最大相對極差為220 s時的54%，隨即達到穩定，此時速度最大相對極差為71.4%；BPNN策略因更早介入風扇與加熱棒調控，烤箱空間達到指定溫度所需的時間更短，溫度和速度最大相對極差分別為32%和35%，且隨時間增長，偏差不斷降低。

4" 結" 論

本文利用自編程開發的反向傳播神經網絡算法實現烤箱內目標表面溫升精準控制與空間均勻傳熱。考慮風扇轉動速率、加熱棒功率、輻射加熱棒溫度及排氣流量等因素對電烤箱腔體內傳熱過程的影響，運用人工神經網絡算法實現封閉腔內局部溫度預測；通過實驗測試檢驗了算法的精確性與普適性；進一步考慮隨時間的熱對流和熱輻射主導傳熱過程，有效提升了BPNN算法應用于烤箱加熱智能調控的性能，主要結論如下。

（1）搭建了電烤箱內局部風速與溫度實驗測試系統。通過實驗獲得烤箱內速度和溫度分布數據集基于對流與輻射傳熱機制，進一步建立基于ANN算法的溫度預測模型；分析了預測模型的精確性。數據集范圍內的綜合預測誤差小于25%，且在偏差范圍［－6，6］覆蓋80%以上數據，偏差范圍［－12，－8］的數據量占比小于8%。

（2）強化了ANN算法的魯棒性。研究結果表明，ANN算法對非數據集電烤箱內溫度預測準確率仍較高，兩組電烤箱溫度預測值在±10%和±20% 誤差范圍的數據占比分別為87.0%和100.0%，且最高溫預測誤差可降低至6%和13.5%。

（3）本文開發的BPNN策略對于調控烤箱內傳熱過程具有顯著優勢。相比PID控制策略，烤箱內食物過熱水平從最高20℃降低至6℃；同時，隨時間的推移，最大溫度與速度相對極差分別降至36%與39%。本文開發的BPNN控制策略在溫升控制、溫度均勻性控制方面展現出極大優勢。

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（編輯" 武紅江）