混合式配電變壓器功角優化控制

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收稿日期：2023-11-27。

作者簡介：柳軼彬（1988—），男，助理教授；梁得亮（通信作者），男，教授，博士生導師。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52207065）；陜西省重點研發計劃資助項目（2022GXLH-01-10）。

網絡出版時間：2024-04-10""" 網絡出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20240408.2017.008

摘要：針對現有同相位控制無法使混合式配電變壓器 （HDT）損耗達到最小的問題，提出了HDT的最小損耗模式，以實現功角優化控制，從而降低其運行損耗。首先，建立HDT的相量關系，導出可變損耗與負荷、功率因數角、網側電壓波動系數、功角之間的函數關系；然后，導出最優功角的解析公式，據此建立最小損耗模式的計算流程，從而提出HDT功角優化控制策略。該策略的突出特點在于實時檢測電網及負荷工況，進而在線算出實現最小損耗的最優功角；理論分析指出，負荷越輕、越接近純阻性，電壓同相位模式更接近最小損耗模式；反之，電流同相位模式更接近最小損耗模式。仿真及實驗結果表明：在網側電壓波動及負載電流畸變工況下，所提出的功角優化控制策略能在實現網側電流正弦單位功率因數控制及負載電壓正弦穩定控制的前提下，有效減小HDT的損耗；輕載工況下，相比電流同相位模式，仿真和實驗最小損耗模式能減小可變損耗的60%和42%；在額定負載下，相比電壓同相位模式，仿真和實驗最小損耗模式能減小可變損耗的46%和37%。

關鍵詞：混合式配電變壓器；相量關系；功角優化；最小損耗

中圖分類號：TM421" 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202407011" 文章編號：0253-987X（2024）07-0116-13

Power Angle Optimization Control of Hybrid Distribution Transformer

LIU Yibin1，2， LI Shichao1，2， LIANG Deliang1，2， KONG Zihan1，2， XUE Yanting1，2

（1. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Shaanxi Key Laboratory of Smart Grid， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To address the issue that the existing in-phase control strategy is ineffective in minimizing the loss in hybrid distribution transformers （HDTs）， this paper introduces HDTs’ minimum loss mode and power angle optimization control to reduce HDT operating loss. Specifically， an HDT phasors diagram is established， and the relationship between the HDT loss and the load value， power factor angle， grid voltage fluctuation coefficient， and power angle is derived. Subsequently， an analytical formula to calculate the optimal power angle is derived， along with the establishment of the calculation process for the minimum loss mode， and thus a power angle optimization control strategy for HDTs is formulated. The key feature of this strategy involves assessing both the grid and load conditions in real time to calculate the optimal power angle contributing to the minimum HDT loss. Theoretical analyses show that with lighter or more resistive loads， the in-phase voltage mode aligns better with the minimum loss mode; otherwise， the in-phase current mode aligns better with the minimum loss mode. Simulation and experimental results validate the effectiveness of the proposed power angle optimization control strategy in reducing the HDT loss， with the precondition of realizing sinusoidal unit power factor control of grid currents and sinusoidal stability control of load voltages in scenarios involving grid voltage fluctuations and load currents distortions. Specifically， simulation and experimental results show that under light load conditions， the minimum loss mode reduces the variable loss by 60% and 42% compared with the in-phase current mode. Similarly， in rated load scenarios， the minimum loss mode reduces the variable loss by 46% and 37% compared with the in-phase voltage mode.

Keywords：hybrid distribution transformer; phasors diagram; power angle optimization; minimum loss

非線性不平衡負荷、網側電壓波動和不對稱會使配電網的電能質量惡化［1-5］；此外，隨著分布式清潔能源的快速發展，配電網遭受的間歇性功率擾動也會越來越大［6-10］。配電變壓器是配電網中的關鍵設備，傳統配電變壓器由于具有可靠性高、效率高、經濟性好等優點，長期以來在配電網中獲得了廣泛應用。但是，傳統配電變壓器功能過于單一、可控性較差，難以滿足未來配電網的諸多功能需求［11-13］。

混合式配電變壓器（HDT）是一種將傳統配電變壓器與小容量脈沖寬度調制（PWM）變換器集成一體化的新型配電變壓器［14-17］。借助PWM變換器對部分傳輸功率進行靈活調控，HDT不僅能夠繼承傳統配電變壓器電能傳輸、電壓等級變換的基本功能，還可對其網側電流與負載電壓進行實時調控，這對于構建未來主動配電網具有重要意義［18-19］。

在現有的HDT內環控制策略中，負載電壓通常會被控制為與網側電壓同相位（電壓同相位模式）［14-17］。該模式雖能保證HDT的補償電壓最小，使串聯耦合變壓器的鐵耗在理論上達到最小；但此時電流補償變換器的輸出電流卻會達到最大，從而導致電流補償變換器所在回路的銅耗往往很大。反之，若將網側電流控制為與負載電流同相位（電流同相位模式），這樣雖能使補償電流達到最小，減小HDT銅耗，但卻會導致補償電壓達到最大，從而增大HDT鐵耗。由此可見，同相位模式其實不利于提高HDT的整體效率；若結合配網的實時工況，將負載電壓與網側電壓錯開一個最優功角，則有可能使HDT在更高的效率下運行。

然而，現有的HDT研究對于上述問題尚未進行詳細討論。事實上，在目前的諸多電力電子裝置中，統一電能質量調節器（UPQC）的工作原理與HDT最為接近；對于上述功角問題，在一些UPQC的相關研究中有所涉及。文獻［20］提出了一種功角控制策略，可用于改進電能質量，減小變換器容量配置，但并不涉及系統損耗優化。文獻［21］提出了一種針對多臺UPQC用于電力系統時，確保系統潮流分布最優的算法，但該算法并不關注單機損耗最小。文獻［22］針對一個采用電流源型變換器實現的UPQC，分析了系統的相量關系，并設計了功角調整、電壓電流補償等控制策略，但未涉及功角優化。文獻［23］構建相量關系，對一種UPQC進行成本優化，分析了最大功角對于經濟性的影響，但并未討論功角動態調整。文獻［24］比較了一種UPQC在固定功角及可變功角控制策略下的運行性能，指出功角動態可調的必要性與意義，但未討論功角對于損耗的影響。文獻［25］結合分布式電源，通過對功角進行控制，實現了對電網的無功支撐，但并未涉及損耗的優化。總體而言，以上研究工作對于實現HDT的功角調整具有重要的參考價值，但若要將其應用于HDT并降低其損耗，尚存在諸多工作需要開展。

為此，本文首先分析了HDT各電壓、電流的相量關系，根據相量關系及功率平衡關系，導出補償電流、補償電壓、損耗函數與負荷、負載功率因數角、功角、電壓波動系數的解析公式，并求出最優功角，進而提出了HDT的最小損耗實現方法。然后利用同步旋轉坐標變換方法，檢測負載側二次繞組電流值、負荷功率因數角、網側電壓波動系數，并考慮串聯耦合變壓器額定電壓、負荷功率因數角等約束條件，給出了最優功角的計算過程。最后在仿真與實驗中實現了HDT的最小損耗模式，與電壓同相位及電流同相位模式下的損耗進行對比，驗證了最小損耗模式的優越性。

本文的主要創新點與貢獻如下。

（1）指出同相位模式只是HDT諸多運行模式的一個特例，而通過調整HDT的功角可進一步降低系統的整體損耗。

（2）建立了完整的HDT電壓與電流相量關系，導出了補償電壓、補償電流及損耗與配網實際工況的函數關系，并直觀揭示了相關影響規律。

（3）提出了一種通過檢測配網工況，進而調整功角，從而使HDT損耗實時達到最小的新型運行模式。

1" HDT的配置方案

本文針對圖1所示的HDT研究功角優化控制策略，有關該HDT的動態模型及內環控制框圖均已在文獻［14］中進行了詳細論述，這里不再重復敘述。為便于說明，本文僅對該HDT的各物理符號，各電壓、電流含義及內環控制框圖的基本原理進行說明。

如圖1所示，Tm與Tse分別是HDT的主變壓器與隔離變壓器，W1k～W5k（k為a、b、c）是HDT的5個繞組，CVp和CVt是共用直流母線的兩個電壓源型PWM變換器。

HDT的內環控制功能簡述如下。

（1）網側電流正弦、對稱、單位功率因數控制。反饋iPsk（iPsk為HDT網側相電流，而圖1所示isk為線電流，HDT采用三角形接法接入10kV配電網，反饋iPsk可以調控零序電流，進而平衡直流母線分裂電容電壓），然后通過坐標變換得出iPsd、iPsq、iPs0。在同步坐標系下，利用PI控制器算出CVp的調制信號，從而控制CVp的補償電流i3k，使iPsd、iPsq、iPs0實時跟蹤外環控制系統輸出的給定信號iPsdref、iPsqref、iPs0ref，進而實現網側電流控制。

（2）負載電壓正弦、對稱、穩定控制。反饋負載電壓u2k，然后通過坐標變換得出u2d、u2q、u20。在同步坐標系下，利用PI控制器算出CVt的調制信號，從而利用CVt實時調整Tse輸出的補償電壓u5k，使u2d、u2q、u20實時跟蹤給定的參考信號u2dref、u2qref、u20ref，以抵消網側電壓usk的波動與不對稱，進而實現負載電壓控制。

2" HDT電壓、電流的相量關系

假設三相對稱，則HDT網側三相線電壓表達式可假設為

usa=2U1Nsin（ωt+θs）

usb=2U1Nsin（ωt-2π/3+θs）

usc=2U1Nsin（ωt+2π/3+θs）

（1）

式中：U1N為HDT額定電壓有效值；ω為網側電壓角頻率；θs為網側電壓初相角。在HDT的現有研究中，通常是讓u2k的參考電壓相位與網側電壓同相位，因而在進入穩態之后，負載電壓將與網側電壓保持同相位，于是有

u2a=2U2PNsin（ωt+θs）

u2b=2U2PNsin（ωt-2π/3+θs）

u2c=2U2PNsin（ωt+2π/3+θs）

（2）

式中：U2PN為負載相電壓額定值。

式（2）所示電壓同相位補償只是個特例。而更一般的情形可表述為

u2a=2U2PNsin（ωt+θs-δ）

u2b=2U2PNsin（ωt-2π/3+θs-δ）

u2c=2U2PNsin（ωt+2π/3+θs-δ）

（3）

式中：δ為HDT網側電壓超前負載電壓的相角，可稱之為功角。

在HDT中，忽略Tm與Tse的激磁電流，則根據磁勢平衡原理，可得

N3I·3+N1I·Ps≈N2I·2

N5I·Ps≈N4I·4

（4）

式中：I·2、I·3、I·4、I·Ps分別為i2k、i3k、i4k、iPsk的有效值相量；N1～N5為HDT 5個繞組的匝數。由于只分析三相對稱情況，因而可省略各三相相量的下標，后文出現的三相相量有效值也沿用此處的表示方式，不再區分相序。

為方便相量圖設計，本文將電流及電壓均歸算到高壓側。具體而言，將Tm中的各變量歸算至W1k側，而將Tse中的各變量歸算至W5k側。于是式（4）可轉化為

I·′3+I·Ps=I·′2

I·Ps=I·′4

（5）

式中：I·′2、I·′3、I·′4為I·2、I·3、I·4的歸算值，I·′2=K21I·2，I·′3=K31I·3，其中K21=N2/N1， 表示W2k與W1k的變比，K31=N3/N1，表示W3k與W1k的變比。不難得出，K21=1/K12，K31=1/K13，K45=1/K54。

根據HDT的電路原理，可得

U·s=U·1+U·5（6）

將式（6）各電壓歸算至高壓側，從而可得

U·s=U·′2+U·5（7）

U·′2=K12U·2≈U·1（8）

在式（6）與（8）中：U·s、U·1、U·2、U·5分別為usk、u1k、u2k、u5k的有效值相量。

HDT的基本運行要求是將網側補償為單位功率因數，而將負載電壓控制為額定電壓，因而U·s始終應與I·Ps同相位，而U·′2的模始終應等于U·′2PN（U·′2PN為U2PN的歸算值，U2PN為U2的額定值，而U2為u2k的有效值）。由于本文只討論三相對稱情形，此時，三相有效值相等，因而在本文中無需再用下標區分各相量及有效值。以負載電壓為基準相量，即假設負載電壓的相角為0，則根據式（5）、（7），可得HDT穩態運行工況下電壓、電流的相量關系，如圖2所示。

圖2中δ為前面定義的功角，θ為負載電流超前負載電壓的相角，因而負載功率因數角為－θ。圖2中，I·′2p和I·′2q分別為I·2有功和無功分量的歸算值，而I·′3p和I·′3q分別為I·3的有功和無功電流分量的歸算值，顯然有

I·′2p=I·′Psp+I·′3p

I·′2q=I·′Psq+I·′3q（9）

3" 功角及電壓波動對損耗的影響規律

HDT在進入穩態工況之后，u2k被控制為幅值等于其額定電壓（U2PN）的正弦波，此時Tm中W1k的額定電壓U1N近似與網側額定電壓UsN相等（即U1N=UsN）。另外，HDT從網側輸入的有功功率必然等于其負荷吸收的有功功率，因而有下式成立

UsIPs=U2PNI2cosθ=UINI′2cosθ=UsNI′2cosθ（10）

式中：IPs為iPsk的有效值；I′2為I2的折算值；U1N為繞組W1k額定電壓有效值，顯然U1N=K12U2PN。

HDT在正常運行時，Usk往往會圍繞其額定值UsN上、下波動，從而有

Us/UsN=ε+1

（11）

式中：ε稱為網側電壓波動系數。假設其絕對值最大為εmax，則有

-εmax≤ε≤εmax（12）

由式（10）、（11），可得

IPs=I′2cosθ/（1+ε）

（13）

HDT在某個正常穩態工況下，二次繞組電流有效值I′2、功率因數角（－θ）及網側電壓波動系數ε均是固定值，因而IPs也是固定的。在圖2中，根據余弦定理，可得

I′3=（IPs）2+（I′2）2-2IPsI′2cos（θ－δ）（14）

U5=（Us）2+（U′2N）2-2UsU′2Ncosδ（15）

聯立式（14）、（15）、（10）及（11），可得

I3=K23I21+cosθε+12-2cosθε+1cos（δ-θ）

（16）

U5=UsN（1+ε）2+1-2（1+ε）cosδ

（17）

式（16）、（17）表明，在確定的穩態工況下（I2、θ、ε均是固定的），I3和U5只由功角δ決定。由式（16）可以看出，δ－θ的絕對值越大，I3越大。

由式（17）不難看出，δ的絕對值越大，U5越大。為清晰展示I3、U5的變化規律，這里根據表1所示的HDT基本參數，畫出θ=－30°、I2=I2N時，I3、U5隨δ以及ε變化時的三維曲面，如圖3所示。

與傳統配電變壓器類似，HDT在運行過程中也會產生損耗，損耗總體包括銅耗與鐵耗。其中，鐵耗包括Tm的鐵耗（記作pTm）和Tse的鐵耗（記作pTse）；銅耗包括W1k、W5k所在回路的銅耗（記作pW15）和W2k所在回路的銅耗（記作pW2），以及W4k所在回路線路銅耗（記作pW4）和W3k所在回路線路銅耗（記作pW3）。假設HDT的總損耗為p，于是

p=pW15+pW4+pW2+pTm+pW3+pTse

（18）

pW15=3（r1+r5）I2Ps; pW2=3r2I22

pW4=3（r4+Rt）I24; pTm=3U21/Rm1

pW3=3（r3+Rp）I23; pTse=3U25/Rm2

（19）

式中：r1、r2、r3、r4、r5為W1k、W2k、W3k、W4k、W5k的繞線電阻；Rp、Rt為CVp、CVt的集中等效電阻；Rm1、Rm2表示Tm、Tse的激磁電阻。

式（19）根據變壓器損耗理論得來。具體而言，變壓器的鐵耗與變壓器端電壓的平方成正比，而銅耗則與導線電流平方成正比。在確定的穩態工況下，I2、IPs、I4、Us、U2均是確定的，因而pW15、pW2、pW4、pTm是近似固定的。但是，由式（16）及式（17）可知，I3、U5并不是固定的，這就意味著pw3和pTse是有待優化的。

（a）I3

（b）U3

4" HDT的運行模式分析

由式（16）可知，當δ=θ時，I3取得最小值，即負載電流與網側電壓同相位，pw3將達到最小值，此時HDT的相量圖如圖4所示。

從圖4容易看出，當δ=θ時，I·′3、I·′2、I·′Ps是共線的，因而將HDT的這種運行模式稱之為電流同相位模式。顯然，在電流同相位模式下，可推得如下關系

I3=K23I21-cosθε+1（20）

U5=UsN（1+ε-cosθ）2+1-cos2θ（21）

理論上講，|δ|是允許大于|θ|的。但從圖4和式（17）不難看出，當|δ|gt;|θ|時，不僅U5會變大，而且I3也會偏離最小值，這必然會增大pw3，因此本文限定|δ|最大等于|θ|。顯然，當δ=θ時，雖然I3是最小的，但U5卻會達到最大值。

另一方面，由式（17）可知，當δ=0時，U5取得最小值，即功角為0時，pTse將達到最小值。此時HDT的相量圖如圖5所示。

從圖5容易看出，當δ=0時，U·′2、U·5、U·s是共線的，因而將HDT的這種運行模式稱之為電壓同相位模式。顯然，在電壓同相位模式下，可得出如下關系

U5=|ε|UsN（22）

I3=K23I2εε+12cos2θ+sin2θ

（23）

理論上講，δ允許超過0而取正值，但此時不僅U5會偏離最小值，而且I3也會進一步變大，在實際中也不利于減小損耗，因此δ的最大值為0。于是可以得出關于δ的一個基本約束

θ≤δ≤0（24）

電壓同相位模式與電流同相位模式是HDT的兩種特殊運行模式。前者能使pTse達到最小，但pW3卻會達到最大；而后者能使pW3達到最小，但卻會使pTse達到最大。若先不考慮功角的約束范圍，則必然存在一個δN（極點功角），當δ=δN時，pW3+pTse整體達到最小。本文將δ=δN這種模式稱之為HDT的最小損耗模式。

由前文分析可知，pW15、pW2、pW4、pTm是固定的，因而在式（18）中，可不再包含這4項，從而將目標函數設為px，綜合前文關于式（19）的分析可知，px只包含HDT損耗的可變部分，因而可稱之為可變損耗，從而有

px=pW3+pTse=

3（r3+Rp）K223I221+cosθε+12-2cosθε+1cos（δ-θ）+

3U2sN［（1+ε）2+1-2（1+ε）cosδ］Rm2

（25）

令dpx/dδ=0，可推出δN的計算公式如下

δN=arctantanθ1+［（ε+1）UsN］2/［Rm2（r3+Rp）（K23I2cosθ）2］

（26）

這里仍基于表1所示的仿真參數，畫出θ=－30°且I2=I2N時，pW3、pTse、px隨δ及ε的變換曲面，如圖6所示。

由式（26）可知，δN與HDT所帶負荷、功率因數、網側電壓波動及HDT本身的電阻參數密切相關。這里仍基于后文表1的仿真參數，分別畫出I2=I2N時，δN隨θ和ε的變化曲面，以及ε=1時，δN隨θ及I2的變化曲面，具體如圖7所示。

考慮幾種特殊工況，θ=0、I2=0或r3+Rp接近于0，此時由式（26）容易算出，δN=0，這意味著在HDT帶純阻性負荷、HDT空載及CVp所在回路線路電阻很小的情形下，電壓同相位模式便是HDT的損耗最小模式。當I2不為0，且Rm很大時，由式（26）容易算出，δN≈θ，這意味著當Tse的鐵耗小到可以忽略，且HDT帶重載感性負荷運行時，電流同相位模式便是HDT的損耗最小模式。

5" HDT最小損耗模式的實現過程

以上關于最小損耗模式的分析均是在（θ≤δ≤0）的約束下進行。事實上，HDT在正常運行工況下，還需要受到如下的約束

|U5|≤U5N（27）

|I3|≤I3N（28）

式中：U5N為Tse的額定電壓（W5k側）；I3N為W3k及CVp所在回路的額定電流。

顯然，當ε處于極限工況時，HDT只能按電壓同相位模式運行；而且由式（16）與式（23）可知，在固定的工況下，HDT以電壓同相位模式運行時，I3總比δ取其他值時要小。因此，式（28）其實總是可以滿足的，由于真正起約束作用的是式（27），于是這里進一步導出如下關于δ的約束

δ≥δm

δm=-arccos1+（ε2-ε2max）/2（1+ε）

（29）

式中：δm為功角極限。基于給定的仿真參數，可畫出δm隨ε的變化曲線，如圖8所示。

結合式（24），便可得出δ的取值范圍如下

δL≤δ≤0

δL=max（δm，θ）

（30）

式中：δL為功角下限。顯然，在確定的工況下，px如果不在δN處取得最小值，則必然在δL處取得最小值。設使px達到最小的功角為δx，顯然有

δx=max（δL， δN）（31）

得到δx后，可進一步給出前文所述HDT負載電壓控制系統的參考信號，具體為u2dref=2U2PNcosδx、u2qref=2U2PNsin δx、u20ref=0；然而要計算δx，還需檢測出二次繞組電流有效值、功率因數角及網側電壓波動系數，相應的計算過程如圖9所示，圖中Ts/r為坐標變換矩陣，PLL為鎖相環。

6" 仿真分析

為驗證以上HDT功角優化策略的有效性，開展以下仿真研究，主要的仿真參數如表1所示，而仿真時所采用的負載電路拓撲如圖10所示。

此外，各負載元件的仿真參數也直接標注于圖10中。其中：為HDT自帶的RC濾波支路，可看做一個小容性負載；①、②、③為線性負載，且①與③為阻感負載，②為純阻性負載；④為帶電阻負載的全橋不控整流負載。

仿真時，HDT的網側電壓及負載電流的波形如圖11所示。具體而言，在t=0.2s，S1閉合，負載②投入，因而i2a、i2b、i2c增大；在t=0.4s，S2閉合，負載③投入，因而i2a、i2b、i2c進一步增大；在t=0.6s，usk由UsN突降為80%UsN；在t=0.8s，usk由80%UsN突升為120%UsN。

與圖10、圖11相對應，基于圖9給出的算法，可實現本節提出的最小損耗模式，相應的I2、ε、θ、δN、δm、δx的波形如圖12所示。

圖12中的I2、ε、θ能直觀反映負荷有效值、網側電壓波動及負荷功率因數角的變化規律，而且其暫態過程均比較平滑，這得益于圖9中的低通濾波器。由于切換無需過快的響應速度，因而濾波器帶來的延遲是允許的。

圖13給出了最小損耗模式下網側電流iPsk與負載電壓u2k的波形。顯然，在最小損耗模式下，HDT的負載電壓仍是穩定的，只是其過零點會出現一定程度的偏移，這便是實現最小損耗模式所需的功角。

圖14比較了電壓同相位模式、電流同相位模式與最小損耗模式下可變損耗px基頻周期平均值（記作x）的變化曲線。從圖14可以看到，無論網側電壓欠壓、過壓，還是負荷變化，HDT的負載電壓總能穩定在額定值，網側電流總能保持正弦波，HDT的一、二次側滿足功率平衡關系，從而充分驗證了前文所述HDT控制功能的有效性。

此外，在ε=0時，最小損耗模式下的x均要小于電壓同相位模式及電流同相位模式下的x，這說明本文所提出的功角優化策略是有效的。

需要指出的是，在t=0.2s之前，HDT輕載運行，此時電壓同相位模式下的可變損耗明顯小于電流同相位模式。從圖12與圖13可以看出，此時功角接近于0，電壓同相位模式更接近于最小損耗模式。相比電流同相位模式，最小損耗模式能將可變損耗減小大約60%，從而證實，輕載宜采用電壓同相位模式運行。

在0.4～0.6s，HDT按額定負載運行，從圖14可以看出，此時電壓同相位模式的損耗明顯大于電流同相位模式，電流同相位模式更接近于最小損耗模式。此時，相比電壓同相位模式，最小損耗模式能將可變損耗減小大約46%。

在t=0.6s之后，ε分別達到－0.2和0.2的極限，按圖8所述，此時的HDT只能以電壓同相位模式運行，電壓同相位模式就是最小損耗模式。因而，圖14不再展示電流同相位模式的損耗數據。

此外，結合圖11、圖13及圖14可以看到，在極限欠壓工況下，x更大。這是因為，為保持有功平衡，網側電壓欠壓波動時，W3k會額外補償有功電流，導致銅耗增大，從而使損耗明顯增大。

7" 實驗驗證

為進一步驗證所提出的功角優化控制策略的有效性，搭建了如圖15所示的HDT小功率實驗平臺。

該實驗平臺基于Despace_MicroLabBox_ds1202構建控制系統核心，能驗證HDT各類控制功能。其中，網側電壓采用三相可編程電源進行模擬，負載為自行搭建的純阻性、阻感性及不控整流負載，其電路拓撲與仿真電路拓撲一致，仍如圖10所示，各負載元件及實驗平臺的主要參數則如表2所示。

在本次測試中，HDT網側相電壓usk的額定值設定為100V。因此，負載電壓u2k的額定值約為44V，而usk的幅值在額定值的80%～120%間波動。通過空載實驗測得本實驗平臺中Tse的等效激磁電阻Rm2約為136Ω，利用阻抗分析儀UC750S測得W3k所在回路的集中等效電阻約為0.5Ω。

在所搭建的HDT實驗平臺上實現圖9所示的功角優化策略，并開展實驗驗證。從中測得5種工況下HDT按不同模式運行時usa、u2a、i2a及iPsa的實時波形，具體實驗結果如圖16～圖20所示。需要說明的是，除了負載元件參數差異，實驗中的5種工況與仿真完全對應。

在圖16～18中，電壓波動系數ε始終保持為0（網側電壓保持額定），功角極限δm為－11.5°，輕載、部分額定負載、額定負載下的負載功率因數角（－θ）依次約為9.6°、6.5°、10.7°。對圖16、圖17及圖18所示實驗結果進一步處理，可測得可變損耗px的平均值x及功角δ，其中x利用Dspace在線運算得出，具體結果如表3所示。

從表3可以看出，與仿真結果類似，無論何種工況，電壓同相位模式與電流同相位模式下的x均略高于最小損耗模式下的x，這進一步驗證了最小損耗模式的優越性。此外，負載越輕，電壓同相位模式的損耗更接近最小損耗模式，此時相比電流同相位模式，最小損耗模式能將x減小大約42%。隨著負載變大，電流同相位模式更接近最小損耗模式，此時相比電壓同相位模式，最小損耗模式能將x減小大約37%。

圖19及圖20所示為網側電壓極限波動工況下的實驗結果。由于此時δm=0，HDT只能按照電壓同相位模式運行，因而usa與u2a始終是同相位的。

在上述極限欠壓與過壓工況下，可進一步測得的x及δ如表4所示，從中可以看到，在欠壓時，x達到最大。由于此時HDT只能按照電壓同相位模式運行，因而δ始終為0°，這與仿真情況也比較吻合，從而進一步驗證了本文理論分析的正確性。

8" 結" 論

本文建立了HDT電壓及電流的相量關系，導出了補償電流、補償電壓、隔離變壓器鐵耗、輔助繞組回路銅耗與HDT功角、負荷、功率因數角、網側電壓波動系數的函數關系，進而導出了實現最小損耗的最優功角解析公式。在此基礎上，提出了一種實現HDT損耗最小的功角優化控制策略，獲得的相關結論如下。

（1）電壓同相位控制能使補償電壓最小、但會使補償電流最大，而電流同相位控制雖能使補償電流最小、但會補償電壓最大，實現HDT最小損耗的功角往往在兩種同相位模式之間獲得。

（2）采用所提出的功角優化控制策略，HDT能在實現網側電流正弦對稱單位功率因數控制及負載電壓對稱穩定控制的基礎上，獲得最小損耗。

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（編輯" 杜秀杰）