集配一體化需求背景下選址路徑集成問題算法

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.04.002

摘要：為做好集配一體化背景下物流網絡選址-路徑規劃設計，用大規模鄰域搜索算法的破壞、重組策略代替傳統混合自適應遺傳算法中的交叉、變異過程，實現算法的優化設計.通過模擬算例分析可知，優化后的算法能夠有效克服傳統算法在運算過程中出現的早熟及穩定性差等問題，在一定程度上提升獲取更優解的概率，提高客戶滿意度.利用已知標桿數據對算法進行有效性檢驗.計算結果表明：優化后的算法各項指標表現良好，對于部分數據的計算結果優于其他3個已有算法，與已知最優解基本保持一致，進一步驗證了優化算法的科學性和有效性.

關鍵詞：集配一體化；鄰域搜索；選址路徑

中圖分類號：U492.2;TP301.6文獻標志碼：A文章編號：10001565（2024）04034609

Algorithm of site selection path integration problem

under the background of simultaneous distribution and collection

CHENG Tao， LI Meixi， LI Jiali

（School of Computer and Information Engineering， Harbin University of Commerce， Harbin 150028， China）

Abstract： In order to do a good job in the site selection-path planning and design of logistics network under the background of integration of simultaneous distribution and collection， the crossover and mutation processes in the traditional hybrid adaptive genetic algorithm are replaced by the destruction and recombination strategies of the large-scale neighborhood search algorithm， and the optimization design of the algorithm is realized.After analyzing the simulation example， it can be seen that the optimized algorithm can effectively overcome the problems of early maturity and poor stability of the traditional algorithm in the calculation process， improve the probability of obtaining a better solution to a certain extent， and improve customer satisfaction.The effectiveness of the algorithm is tested by using the known benchmark data， and the calculation results show that the indicators of the optimized algorithm perform well， and the calculation results of some data are better than the other three existing algorithms， which is basically consistent with the known optimal solution， and this further verifies the scientificity and effectiveness of the optimization algorithm in this paper.

Key words： set distribution integration;neighborhood search;location routing problem

收稿日期：20221101;修回日期：20240301

基金項目：黑龍江省哲學社會科學研究規劃項目（23XZT052）；2023年度黑龍江省省屬本科高校優秀青年教師基礎研究支持計劃項目（黑龍江省數字化與農業現代化融合發展研究）

第一作者：程濤（1978—），男，哈爾濱商業大學教授，博士，主要從事電子商務、現代流通及數字農業方向研究.

E-mail：6885854@qq.com

通信作者：李佳俐（1981—），女，哈爾濱商業大學講師，博士，主要從事現代流通業與產業競爭力方向研究.

E-mail：53031009@qq.com

1研究概述

設施選址問題（location allocation problem，LAP）與車輛路徑規劃問題（vehicle routing problem，VRP）是物流管理決策的重要組成部分，早期研究通常沿著LAP或VRP的單一視角展開［1］.美國物流專家韋伯是研究LAP問題的先行者，在1909年就開始了對倉庫與多個客戶之間的配送距離及物流成本關系的研究.湯杼彬［2］綜合考慮交通、用地等因素，以運輸成本最小化為優化目標構建了多層次物流中心選址模型；鄒筱等［3］針對冷鏈物流配送，通過增加貨損成本目標函數，重新設計了選址模型，研究發現單級配送網絡是局部最優解，兩級配送網絡則是整體最優解；田立霞等［4］采用多主體均衡優化方法對加氫站的選址問題展開研究；韋子輝等［5］將改進后的PFA算法與Levy飛行相融合，有效解決了算法早熟、易陷入局部最優等問題，能夠在復雜環境下得到更準確的定位結果.

VRP由Dantzig Ramser等［6］于1959年提出，為解決物流管理問題提供了新的方案.馬貴平等［7］、濮明月等［8］利用改進蟻群算法對物流配送車輛路徑問題進行規劃設計，并在此基礎上搭建了運輸路徑優化模型，提高了物流行業的運輸效率；夏強等［9］以水果罐頭運輸為例，利用Matlab軟件建立線性規劃數學模型進行求解，得出最優路徑選擇方案；王祺等［10］利用大規模鄰域搜索算法對多配送中心的冷鏈物流車輛路徑問題展開研究，得出嵌入局部搜索的改進遺傳算法能夠避免局部最優、加快收斂性這一結論.

19世紀60年代后，開始有學者將LAP和VRP綜合考慮，逐步衍生出選址-路徑集成問題（location routing problem，LRP）理論研究框架，Maranzana［11］是這一領域的創始人，在1964年首次同時對供貨點的地理位置以及從供貨點到服務點的距離之和這2方面問題開展研究，為物流網絡建設的研究工作開辟新思路.目前，學術界對于選址-路徑集成問題的研究已經取得了較為豐碩的成果：王萬良等［12］針對傳統啟發式算法在解決大規模LRP時通用性差、效率低的缺點，設計了以選擇函數法作為選擇策略的超啟發算法，能夠高效、準確、智能地設計出調度方案；劉凡等［13］利用改進的蘑菇繁殖算法對開放式選址路徑問題進行了研究，有效解決了在離散、連續空間轉換時的數據丟失問題；周迅等［14］在綜合考慮倉庫開放成本、配送成本、車輛成本及懲罰成本的基礎上，設計了新型離散煙花算法，并通過求解算例對算法有效性和可行性進行了驗證；張得志等［15］搭建了兩階段物流配送網絡布局優化模型，利用改進遺傳算法對北京市綠色物流配送網絡展開研究，為超大型城市綠色物流布局與服務路徑優化決策提供了相應的理論依據.

目前，眾多學者從降低成本、提高效率、優化通用性、加快收斂速度等多個視角對選址-路徑集成問題展開研究，所采用的算法十分豐富.但是，現有的研究主要圍繞物流配送環節展開，缺少了對集貨路徑問題（vehicle routing problem with backhaul，VRPB）的考量，能夠同時兼顧配送物流與集貨物流這2個逆向過程的研究則更為少見.鑒于此，本文借鑒大規模鄰域搜索算法的破壞重組策略對傳統自適應遺傳算法進行優化設計，將優化后的算法應用于集配一體化背景下的選址-路徑集成問題，在節點選擇及往返路徑規劃中借鑒了孿生網絡［16］和無線傳感器網絡［17］的設計思想，為相關工作的開展提供決策依據.

2模型構建

2.1問題描述及研究假設

現代物流配送網絡的設計過程中需要同時考慮正向物流和逆向物流，本文以專業配送企業的物流網絡結構為研究對象，針對集配一體化背景下城市內物流選址-路徑集成問題展開研究.企業在進行物流網絡規劃時，通常要按照三級層次進行設計：作為一級子節點的分撥中心，作為二級子節點中轉站以及作為三級子節點的服務網點，其中服務網點同時具備收、發雙重功能，運輸車輛在配送的同時完成集貨任務.物流網絡三級結構模型如圖1所示.圖1城市內物流網絡三級結構模型

Fig.1Model diagram of three-level structure of urban intralogistics network

提高物流效率不僅是降低企業經營成本的重要途徑，也是提高消費者滿意度的有效手段.LRP不是LAP和VRP的簡單疊加，二者的綜合會讓問題變得異常復雜.在有效解決選址-路徑集成問題的同時，還需兼顧因顧客寄發及退貨所引發的逆向物流問題，進一步增加了問題的復雜程度.在這個過程中，要解決3個層次子節點的選址分布問題和3個層次子節點間的往返行車路線規劃問題.因此，為了更好地完成模型設計，做出假設.

假設1：分撥中心、中轉站及服務網點的數量、服務能力及分攤成本已知；

假設2：每個服務網點的服務顧客對象及其配送、集貨數量已知；

假設3：三級網點之間的配送車輛數量及總承載量已知；

假設4：物流網絡節點之間的歐式距離、車輛行駛距離及車輛行駛單位距離的成本已知.

2.2數學模型構建

根據物流網絡三級結構模型及假設，構建數學模型.

1）物流配送總成本Min Z1=∑（d∈NDFD*ZK+∑i∈N∑j∈N∑k∈KRC*dij xijk+∑i∈N∑j∈N∑k∈KFV*xijk，（1）其中：Z1是物流配送總成本；FD是商品分攤成本；ZK （K={1，2，…，k}）是第K件商品的物流成本；RC是運輸車輛單位距離運送成本；FV是運輸車輛固定派遣費用；dij是節點i和j之間的距離;xijk是決策變量，當xijk=1時，表示車輛K從i駛向j，當xijk=0時，表示i和j之間沒有可用路徑.

2）最大客戶滿意度水平Max Z2=∑j∈Nc （（S（Ti ）+Uj （Tj ））*（dj+pj ）/∑j∈Nc （dj+pj）），（2）其中：Z2是客戶滿意度；Nc={1，2，…，c}是物流網絡顧客點集合.

3）集配一體化限定

要求每輛車需一次性完成顧客配送和集貨需求，即滿足集配一體化標準.同時還要保證每個顧客只能由1輛車提供服務.∑t∈n∑k∈Kxijk=1，j∈J，（3）

∑j∈Nxijk-∑j∈Nxjik=0，i∈N，k∈K，（4）其中，xijk是決策變量：xijk=1時，表示車輛k從節點i駛向j; xijk=0時，表示i、j之間沒有可用路徑.

4）為保障顧客滿意度水平，需要對顧客服務時間進行約束，約束模型為Max（ATj，Inf（λj ））≤Tj≤Sup（λj ），j∈Nc；（5）

ATj=∑i∈vxij （Ti+tij+td di+tp pi），j∈Nc.（6）其中：Tj是顧客j開始的服務時間;ATj是運輸車輛到達顧客j的時間;tp是單位貨物的平均集貨時間;pi是顧客i的集貨需求量，i∈Nc.

5）每個中轉站負責服務的顧客的集配貨物總量不能超過中轉站的最大承受能力，其約束模型為∑i∈Ncdi yid≤CDzd，d∈ND，（7）

∑i∈Ncpi yid≤CDzd，d∈ND，（8）其中：CD是配送中心的服務能力限制；ND={i|i=1，2，…，m}是配送系統中中轉站的集合；zd是決策變量，當za=1時，表示配送中心點d被選用，否則不被選用.

6）每條配送路徑中安排配送車輛的總承載量要大于該條路徑的集送貨總量，約束模型為Uij+Vij≤CVij，i，j∈N，i≠j.（9）7）限定客戶與中轉站、車輛與中轉站之間均為一對一關系，同時，在行駛過程中，要避免車輛在顧客點之間形成回路，約束模型為∑k∈NDyik=1，i∈Nc，（10）

∑p∈Ncxipk +∑p∈N，p≠jxpjk≤1+yid，i∈Nc，d∈ND，k∈K，（11）

ui-uj+N∑k∈Kxijk≤N-1，i∈Nc，j∈Nc.（12）8）在配送過程中，每個參與服務顧客中轉站的集送貨數量上限是固定的，因此需要確保中轉站總的集送貨量保持守恒，其約束模型為∑j∈NcUkj=∑j∈Ncdj yjd，d∈ND，∑j∈NcVjk=∑j∈Ncpj ydj，d∈ND；（13）

∑j∈NcUkj=0，k∈ND" ∑j∈NcVjk=∑j∈Ncpj ydj，d∈ND.（14）3算法設計與算例分析

3.1算法設計

3.1.1設計思想

物流網絡設計的關鍵在于鄰域搜索，傳統混合自適應遺傳算法（adaptive genetic algorithm，AGA）能夠通過交叉及變異過程得到有效的鄰域解，在求解一般的全局最優問題方面有著不俗的表現.然而，當面對同時考慮集貨、配貨過程的選址-路徑集成問題時，其交叉和變異過程的早熟性及穩定性差的缺點就會暴露出來，當交叉概率和變異概率選取不當時，鄰域解的偏差率明顯增高，特別是當解空間較為復雜時，用于進行鄰域搜索的自適應策略科學性不夠，算法需要耗費大量時間用于適應值估算，從而降低了工作效率，因此需要對其搜索策略加以優化.自適應大規模鄰域搜索算法（adaptive large neighborhood search，ALNS）是一種啟發式方法，其本質是對初始解不斷交替進行破壞和修復，最終求得最優解.ALNS在鄰域搜索的基礎上增加了對算子作用效果的衡量，使算法能夠自動選擇更適合的算子進行破壞和修復，這樣可以很大程度上提高獲得更優解的概率.因此，本文將大規模鄰域搜索算法的破壞、修復策略引入到傳統自適應遺傳算法中，用破壞、修復過程替代交叉與變異過程，從而實現算法優化.

3.1.2算法策略及求解流程

以圖1所示模型為例，將優化后的混合自適應遺傳算法應用于物流網絡的選址-路徑設計時，其破壞過程就是隨機移除服務網點及配送路徑，關閉或開啟中轉站，將所移除的對象臨時存放在Insert數組中.修復過程則是從Insert數組中隨機取出存放的對象，插入到物流網絡中可插入的位置，并重新計算成本.在求解過程的不同階段，根據不同階段解的狀態特征重新調整搜索因子組合策略，從而進一步豐富解的多樣性.在每次迭代運算后期，利用模擬退火算法進行鄰域搜索并比較計算結果，如果出現更優解，則重復搜索過程，直至找到最優解.具體過程如圖2所示.圖2求解流程

Fig.2Solution process

1）破壞過程

小規模破壞主要指移除服務網點及配送路徑，大規模破壞則是指關閉、開啟中轉站.本文僅對小規模破壞過程進行分析.

移除服務網點分3步進行.

第1步：確定移除根節點.在配送網絡中隨機選擇一個服務網點作為移除根節點;

第2步：計算最多移除點數量Max R1，Max R1=［RP1·|Nc |］，其中R為移除對象，P為客戶點的集貨需求量，Nc為配送網絡中服務網點最大數;

第3步：在［1，MaxR1 ］之間選擇一個隨機數NumR1，作為移除點數，將根節點與距離根節點最近的NumR1-1個服務網點從配送網絡中移除，并存入Insert數組中.

移除配送路徑分3步進行.

第1步：計算最多移除路徑數量Max R2=RP2·∑i∈cdiQK；

第2步：在［1，MaxR2 ］之間選擇一個隨機數NumR2，作為移除路徑數;

第3步：隨機選擇NumR2條路徑進行移除，并將移除路徑后產生的空白服務網點存入Insert數組中.

2）修復過程

在修復過程中，需要將Insert數組中存放的所有移除點按照隨機順序重新插入到配送網絡中可插入的位置，具體分為4步進行.

第1步：檢查配送網絡.如果不存在空白插入點，則結束，否則執行第2步；

第2步：計算每條配送路徑是否滿足當前待插入點的需求量，如存在可供插入的路徑，則執行第3步，否則執行第4步；

第3步：隨機插入服務網點后，計算增加成本，選擇成本增加最小或者第二小的位置，然后返回執行第1步；

第4步：計算待插入點到所有可供使用的中轉站之間的距離，隨機選擇距離最小或者第二小的中轉站建立一條配送路徑，然后返回執行第1步.

3）鄰域搜索過程

當配送網絡經過破壞、修復過程后，開展鄰域搜索工作.為了防止陷入局部最優，采用模擬退火算法，執行4次搜索過程：首先隨機選擇某條節點路徑，交換這條路徑上的節點順序從而產生新路徑，計算成本，如果成本降低則保留；其次隨機選擇某個中轉站的2條路徑，交換2條路徑的前后連接順序，形成新路徑.如果新路徑滿足配送車輛的容量約束且成本降低，則保留；再次將某個需求點插入到距離最近的需求點的前面或者后面，如果導致成本降低，則保留；最后交換2個或者多個需求點，如果交換后能夠滿足配送車輛的容量約束且成本降低，則保留.

3.1.3編碼及懲罰函數設計

以圖1所示為例，采用自然數進行編碼，編碼由3部分組成：第1部分為顧客順序號，共有10個客戶點需要提供物流服務，編號分別為C1～C10；第2部分為車輛編碼，共有6輛運輸車輛，其編號為V1～V6，車輛編碼由車輛起始服務顧客編碼表示，未被啟用的運輸車輛編碼用0占位；第3部分為中轉站編碼，本例中共建有6個中轉站，編號分別為S11～S16，其中S11、S12、S13、S14 4個中轉站被選中，未被選中的中轉站編碼用0占位.按照上述規則，生成編碼為［1，5，8，10，2，9，7，6，3，4，5，2，7，6，0，0，11，12，13，14，0，0］.此編碼共分為3個子串，如圖3所示.圖3LRP解自然數編碼示例

Fig.3Example of natural number coding of LRP solution

4個被選中的中轉站產生4條車輛運輸路徑，分別為：路徑1：11-5-1-11；路徑2：12-2-10-8-12；路徑3：13-7-9-13；路徑4：14-6-3-4-14.

根據算法設計需求，懲罰約束函數分別如式（15）～（17）所示.P1=∑i∈Nd∑j∈NcMax（Uij+Vij-CVk xijk，0），（15）

P2=∑j∈NcMax（Inf（λj）-ATj，0）+∑j∈Nc Max（ATj-Sup（λj），0），（16）

P3=∑i∈NdMax（∑j∈Ncdj zij-CDi zi，0）+∑i∈NdMax（∑j∈NcPj zij-CDi zi，0），（17）其中：用P1代表超出車輛運載能力上限的懲罰;P2代表超出顧客最大等待時間的懲罰;P3代表超出中轉站最大服務能力的懲罰.3.1.4初始解的生成

本文采用C-W節約算法生成初始解，C-W算法屬于啟發式構造方法，其核心是按照配送距離由大到小的順序構造路徑，將不在線路上的點陸續加入線路中.在車輛行駛速度恒定的前提下，距離可用時間變化量加以描述.車輛從i出發到j的時間變化量為EFj，則EFj=Ti+tij+td di+tp pi-Tj.（18）用Δj 表示j與其后面的顧客點之間允許最大的時間前推量，則Δj-=Minr≥j{Tr-ETr }.（19）用Δj+ 表示j與其后面的顧客點之間允許最大的時間后推量，則Δj+=Minr≥j{LTr-ETr}.（20）用時間變化量代替距離，通過運算得到初始解，具體運算過程如下：

1）逐一掃描尚未分配服務中轉站的顧客，將其和距離最近的中轉站建立聯系，并將對應關系寫入指定關系集合中；

2）根據待服務顧客數量對中轉站進行排序，將最靠前的中轉站設為選中狀態，安排車輛；

3）根據最短距離優先原則，對選中中轉站的服務顧客進行排序，并逐一計算選中中轉站與每一名待服務顧客的距離成本，生成距離成本排序表；

4）按照距離成本排序表順序逐一與客戶連接，并判斷是否滿足當前車輛運力，如不滿足，則跳轉至7）；如滿足，則執行5）.

5）計算EFj，若EFj=0，則執行6）.若EFj≠0，則計算Δj-和Δj+，若|EFj|lt;Δj-或者|EFj|lt;Δj+，則執行6），否則跳轉至7）；

6）把顧客對加入到當前路徑集的最后，重新計算車輛到達每個顧客的時間；

7）從距離成本排序表中移除當前顧客對，并跳轉至4）.

3.2算例分析

3.2.1算例設定

根據3.1節的算法設計思想，依然以圖1物流網絡模型為例，假設共有4個中轉站對外提供服務，編號分別為S11～S14，中轉站所處位置隨機分配，具體用坐標（x，y）描述.每個中轉站最大服務量已知，且對外提供服務能力相同，分攤固定值隨機分配，如表1所示.表1中轉站信息

Tab.1Transfer station information編號位置（x，y）最大服務量分攤固定值S11（11，15）16011.2S12（30，19）16012.5S13（79，13）1608.9S14（109，80）1605.6

假設需要提供服務的客戶點共有10個，編號分別為C1～C10，客戶點所處位置隨機分配，具體用坐標（x，y）描述.每個客戶點的配貨量及集貨量已知，配貨量和集貨量之和大致相同，且集配貨總量不超過中轉站最大服務量之和.用于描述客戶滿意度的時間窗隨機分配.客戶點信息如表2所示.

根據算例設計需要，參考其他標桿算例數據，對本文所需參變量進行預設，具體如表3所示.

3.2.2算例分析結果

在本文設計的算例中，啟用了4個中轉站和4臺運輸車輛，客戶服務點共10個，設定4條配送路徑.假設客戶最低滿意度為0.9，采用MathWorks出品的工具Matlab作為數據分析及算法運行環境，利用C#編寫算法核心邏輯.將C#類庫算法函數調入Matlab中，同時結合Matlab工具箱的內置函數，共同完成對模擬算例集的求解過程，求得物流總成本、固定分攤成本及優化滿意度，具體結果：總成本 36 371.4元，配送成本 36 789元，固定分攤成本31.5元，啟用車輛4輛，啟用中轉站S11、S12、S13、S14，最低滿意度0.9，優化滿意度0.918.經過優化后，顧客滿意度由0.9提升至0.918，提升了2%，這充分說明本文的設計思想實現了對傳統算法的優化，能夠進一步提高物流效率、降低物流成本，為物流企業選址路徑規劃決策提供指導.

3.3有效性驗證

為進一步說明算法的有效性，本文從Barreto［18］整理的選址-路徑問題標桿數據集中選取具有代表性的10組數據對所設計的算法進行驗證，并與其他常見算法比較分析，結果如表4所示.

從表4可見，本文所設計的算法在求解過程中存在概率突變的可能性，對某些規模較小問題的求解可能會耗費很多時間，甚至在系統設定的時間范圍并沒有找到全局最優解.相反，有的規模較大的問題卻可能在很短時間內找到全局最優解.很明顯，突變概率的存在可能會給算法的公平性埋下隱患.雖然如此，通過與其他3類算法以及已知最優解進行比較可知，本文設計算法的各項指標總體表現良好.在Gaskell67-21*5和Gaskell67-22*5兩個算例中，本文算法所得結果與最優解完全一致，進一步驗證了表4中運算結果的科學性和有效性.

4結論與展望

傳統混合自適應遺傳算法在解決單一的選址、路徑問題時具有較好的效果，但在處理集配一體化背景下選址-路徑集成問題時，算法中交叉及變異過程的不足之處就會顯現出來.本文將大規模鄰域搜索算法的破壞、重組策略引入傳統混合自適應遺傳算法中代替原有的交叉、變異過程，根據這一思想重新設計了模型及算法.在此基礎上，以物流企業城市內物流網絡規劃為例，選取4個中轉站、10個服務點及4臺運輸車輛，設計了4條車輛行進路線，生成模擬數據進行計算.結果表明：利用改進后的算法進行求解，可以將客戶滿意度從默認的0.9提升至0.918.最后選取已知標桿數據對優化算法的有效性進行了驗證，經過運算可知，本文算法與已知最優解基本完全一致，這個結論進一步證明了前文算例計算結果的科學性和有效性，說明本文所設計的優化算法能夠進一步提高物流效率，降低物流成本，提高客戶滿意度，為物流企業選址路徑規劃決策提供指導意見.

本文在進行算例分析時所用的模擬物流網絡結構規模較小，所采用的模擬數據量較少，因此，優化后的算法在對大規模物流網絡計算時在效率和收斂性方面的表現需要進一步進行驗證.此外，本文算法僅適用于單級選址-路徑的規劃設計，無法實現對兩級選址-路徑的規劃設計.下一步將重點從大規模物流網絡及兩級選址-路徑規劃的思路出發進行研究.

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（責任編輯：王蘭英）