考慮碳減排的共燃發電廠魯棒可信性選址決策優化

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.04.003

摘要：基于“碳達峰、碳中和”戰略目標，研究考慮碳減排的共燃發電廠選址決策問題．受天氣狀況、市場環境等外部因素的影響，生物質供應能力和生物質價格等參數具有不確定性，構造一個非精確可能性分布集來描述問題中的不確定參數，進而建立一個分布魯棒可信性選址優化模型．通過推導魯棒可信性目標和魯棒可信性約束的等價形式，將原模型重構為一個可計算的混合整數線性規劃模型．最后利用算例分析驗證提出方法的有效性．

關鍵詞：共燃發電廠選址；碳減排；非精確可能性分布集；分布魯棒可信性優化

中圖分類號：T818文獻標志碼：A文章編號：10001565（2024）04035510

Optimizing robust credibility location decision of co-firing power

plants considering carbon emission reduction

CHEN Aixia1，CHEN Airu2， LIANG Zhiyong3

（1. College of Mathematics and Information Science， Hebei University， Baoding 071002， China;

2. School of Management， Hebei University， Baoding 071002， China;

3. Hebei Information Engineering School， Baoding 071000， China）

Abstract： Based on the strategic goal of carbon peak and carbon neutrality， this paper studies the decision-making problem of co-firing power plant location considering carbon emission reduction. Due to the influence of weather conditions， market environments and other external factors， the parameters such as biomass supply capacity and biomass price are uncertain. To address this problem， this paper constructs an ambiguity set of possibility distributions to characterize the uncertain parameters， and then proposes a distributionally robust credibility location optimization model. The original model is reformulated as a computable mixed-integer linear programming model by deriving the equivalent forms of robust credibility objective and robust credibility constraint. Finally， the effectiveness of the proposed method is demonstrated by an example.

Key words： co-firing power plant location; carbon emission reduction; an ambiguity set of possibility distributions; distributionally robust credibility optimization

收稿日期：20231114;修回日期：20240221

基金項目：河北省社會科學基金資助項目（HB23GL019）

第一作者：陳愛霞（1982—），女，河北大學講師，博士，主要從事模糊優化、魯棒優化等方向研究．

E-mail：chenaixia@hbu.edu.cn

2021年全球能源燃燒產生的CO2高達36.3 Gt，其中燃煤發電產生的CO2約占全球CO2排放總量的30%［1］．世界上2/3的電力是由煤電行業產生的，直到2035年，煤炭仍將是最主要的電力來源［2］．為了應對全球氣候變化和實現環境保護需求，煤電行業迫切需要實施節能減排計劃．與其他碳減排技術相比，生物質-煤共燃發電技術由于價格相對低廉且具有負碳或零碳排放效應，是煤電行業實現碳減排目標的可行途徑［3］．因此，在中國提出“碳達峰、碳中和”戰略目標的背景下，在現有燃煤發電廠中選擇一些建設為生物質-煤共燃發電廠對于解決煤電行業碳排放超標的問題至關重要．

關于生物質發電廠的選址決策問題，大量研究通過建立數學模型來求解，模型中通常以最小化總成本為目標函數．Biberacher等［4］提出一個數學模型，在由生物質生長率和運輸系統的狀態共同決定的理想生物質供應區域內確定最佳的發電廠位置．Bojic等［5］采用p-中值模型，通過最小化生物質運輸成本的總和來確定發電廠的位置．Jayarathna等［6］首先基于模糊多標準分析法確定各個地點的適宜性，然后建立一個選址分配模型來確定生物質能源工廠的最佳位置．劉喆軒等［7］建立一個基于多目標優化的多周期生物燃料供應鏈模型來優化生物質產地、生物質能源工廠、生物燃料市場等選址決策．還有一些研究同時將經濟和環境因素納入生物質發電廠選址問題的建模之中，如Idris等［8］、Martínez等［9］和Karimi等［10］.上述研究大多數在確定環境下對生物質發電廠選址問題進行研究．

在復雜多變的外界環境中，不確定性無處不在．目前，魯棒優化和隨機規劃等不確定性優化方法已廣泛應用到該問題的研究中． Ahmadvand 等 ［11］ 建立一個同時考慮生物質供應鏈的年度成本和碳排放量的雙目標魯棒優化模型．隨后，Aranguren等［12］提出一個雙目標2階段隨機規劃模型，用于考慮溫室氣體排放的大規模生物質共燃供應鏈設計．在不確定優化方法中，模糊規劃更適合處理認知上的不確定性，即主觀不確定性． Nayeri等［13］提出了一個具有運輸成本、碳排放能力等不確定性的模糊優化模型，旨在優化相互沖突的社會、環境和經濟目標．Ilbahar等［14］開發了一個模糊線性規劃模型來處理資源可用性約束的非精確性．上述研究假設不確定參數的分布信息是準確已知的，然而，由于歷史數據的有限性或決策者認知上的不足，通常難以獲得準確的可能性分布．當一個不確定參數的分布不能準確獲得時，其分布是非精確的，通常采用一個非精確分布集來描述．此時，在分布魯棒可信性優化的框架下［15］，基于最差情形準則，對分布不確定性進行建模．分布魯棒可信性優化方法目前已經應用于許多實際問題，例如物資預置問題［16］、項目選擇問題［17］等．

綜上所述，現有的生物質發電廠選址問題研究在建模方法方面已經取得諸多的研究成果，豐富了生物質供應鏈管理問題的研究．然而，通過文獻分析，發現現有研究的局限性如下：1）大量研究采用確定性優化方法進行研究．在復雜多變的外部環境下，當某個參數的取值發生波動時，當前最優決策的執行效果可能會很差；2）在不確定性的相關研究中，大多數學者只考慮供應能力、價格等不確定參數中的某一個不確定參數；3）文獻中通常假設這些不確定參數的概率分布或可能性分布是完全已知的．針對不足，本文構造了一類非精確可能性分布集，用以描述生物質供應能力和生物質價格等參數的分布不確定性，進而采用分布魯棒可信性優化方法對考慮碳減排的共燃發電廠選址問題進行建模研究．

1問題描述

二級生物質供應鏈包括生物質供應商和燃煤發電廠（即候選的共燃發電廠），其中生物質供應商負責收集指定范圍內的生物質并進行預處理，以便于運輸到共燃發電廠．在碳減排政策下，決策者需要做出將哪些燃煤發電廠建設為生物質-煤共燃發電廠，并確定建設規模、生物質供應商和共燃發電廠之間的生物質運輸量等決策．

在對共燃發電廠的選址和規模進行決策時，決策者通常將總成本最小化作為目標函數．考慮到生物質共燃發電方式需要對原有的物料搬運系統、鍋爐系統等設施進行改造，因此會產生一定的固定成本．然而，設備改進的成本隨著生物質在共燃策略中的比例不同而變化，將其簡化為3種共燃發電廠規模，即大、中和小3種規模，分別對應不同的固定改造成本．此外，由于農業、林業生物質的分散性，運輸成本是總成本中的重要組成部分．從環境因素考慮，由于在共燃策略中，一定數量的煤被生物質替代后，相應的碳排放量必然會減少，這使得共燃發電廠可以更好地實現政府下達的碳減排目標．為了對考慮碳減排的共燃發電廠選址問題進行建模，首先做出如下假設：

1）本文關注的是供應不確定的情況下生物質共燃發電廠的選址問題，因此沒有考慮生物質的采集和收集過程．

2）供應商對收集的生物質進行預處理，并將處理費用加到生物質價格中，因此沒有考慮生物質的預處理成本．

3）由于本文考慮的運營周期是年度的，生物質供應商的年度供應能力很大．與之相比，生物質運輸過程中的損失量可以忽略不計．

4）由于生物質分布分散、體積大、密度低等特點，因此本文僅考慮大型卡車一種運輸方式．

5）共燃發電廠燃燒生物質所產生的碳排放量與生物質生長過程中吸收的碳相抵消［18］．

2模型建立

在考慮碳減排的共燃發電廠選址問題中，由于洪水、干旱、病蟲害防治、設備故障等因素的影響，生物質供應能力和生物質價格等參數都是不確定的．由于歷史數據有限，通常無法獲得這些不確定參數的準確分布，只能通過專家的主觀估計或推斷來獲得其部分分布信息（如名義可能性分布）．此時，與其他不確定優化技術相比，模糊規劃更適合對該問題進行建模，因為能夠更好地表征不確定參數的主觀不確定性．

2.1魯棒可信性約束

令供應商i為共燃發電廠j提供的生物質數量為yij，則每個供應商所提供的生物質總量不能超過其供應能力ξi，即∑j∈［J］yij≤ξi，i∈［I］.（1）由于諸多現實因素的影響，當ξi具有不確定性時，很難保證這一約束成立．已知ξi的可能性分布表示為μξi，令該約束成立的可信性大于等于給定的可信性水平αi，建立可信性約束：Cr∑j∈［J］yij≤ξi≥αi，i∈［I］，（2）其中，Cr表示可信性測度．

由于可用數據的有限性，μξi通常無法準確確定，假設其屬于非精確分布集δξi．基于最差情形準則，將上述可信性約束建模為以下魯棒可信性約束：infμξi∈δξiCr∑j∈［J］yij≤ξi≥αi，i∈［I］.（3）2.2魯棒可信性目標

由于生物質價格ζi的可能性分布μζi是不確定的，令可變分布μζi屬于非精確分布集δζi，則采購成本的期望表示為Eμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，μζi∈δζi.（4）基于最差情形準則，共燃發電廠選址問題的目標函數表示為最小化最差情形下的總成本，∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑j∈［J］yijdijHt+supμζi∈δζiEμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，（5）其中：xjl是二元決策變量，若將燃煤發電廠j建設為規模l的共燃發電廠，則xjl為1，否則為0；hjl和gjl分別表示在位置j建造規模l的共燃發電廠所需的年度固定成本和年度運營成本；dij表示供應商i和共燃發電廠j之間的距離；Ht表示單位運輸成本．

綜上所述，針對考慮碳減排的共燃發電廠選址問題，本文建立了一個分布魯棒可信性優化 （DRCO）模型 如式（3）、（6）～（12）所示：minxjl，yij ∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑l∈［J］yijdijHt+supμζi∈δζiEμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，（6）

s.t.約束（3），

∑l∈［L］xjl≤1，j∈［J］，（7）

∑j∈［J］∑l∈［L］xjl=n，（8）

∑j∈［J］∑l∈［L］xjlQlTr-∑i∈［I］∑j∈［J］yijTc-∑i∈［I］∑j∈［J］yijTs≥Cap，（9）

∑i∈［I］yijρi≥∑l∈［L］Qlxjl，j∈［J］，（10）

xjl∈{0，1}，j∈［J］，l∈［L］，（11）

yij≥0，i∈［I］，j∈［J］，（12）DRCO模型中：式（6）是魯棒可信性目標；約束（7）保證在每個燃煤發電廠最多建設一種規模的共燃裝置；約束（8）給定共燃發電廠的建設總數為n；約束（9）中，Ql表示規模為l的共燃發電廠中煤的替代量，Tr表示燃燒1×104 t煤所產生的碳排放量，Tc表示預處理1×104 t生物質所產生的碳排放量，Ts表示運輸1×104 t生物質所產生的碳排放量，Cap表示整個地區所產生的碳減排量的最小值；約束（10）中，ρi表示供應商i提供的生物質的能量轉化系數，約束（10）表示每個發電廠獲得的生物質總量不小于其需求量．最后，約束條件（11）和（12）分別定義了二元和連續決策變量．

魯棒可信性目標（6）包含無窮個期望值，且魯棒可信性約束（3）包含無窮多個可信性約束，因此建立的DRCO模型是半無限規劃模型，無法直接求解．因此本文將建立的DRCO模型重構為計算上可處理的魯棒對等模型．

3模型重構

3.1非精確可能性分布集的構造

通過在名義可能性分布的附近引入線性擾動項，構造一個非精確可能性分布集來描述生物質供應能力和生物質價格的分布不確定性．

假設模糊變量ξ的名義可能性分布μ0～Tra（r1，r2，r3，r4），其中-∞lt;r1lt;r2≤r3lt;r4lt;+∞，令θl，θr∈［0，1］，則ξ的非精確可能性分布集構造如下：δξ（r1，r2，r3，r4;θl，θr）={μξ（r，λ1，λ2）=μ0（r）+λ1μ1（r）+λ2μ2（r），λ1，λ2∈［-θl，θr］}，（13）其中：（λ1，λ2）是波動向量;［-θl，θr］×［-θl，θr］是波動集.基本波動μ1（r）和μ2（r）定義如下：μ1（r）=min{μ0（r），1-μ0（r）}，r∈［r1，r2］，0，其他.

μ2（r）=min{μ0（r），1-μ0（r）}，r∈［r3，r4］，0，其他.特殊地，當θl=θr=0時，非精確分布集δξ（r1，r2，r3，r4;θl，θr）退化為ξ的名義可能性分布．

3.2魯棒可信性目標和魯棒可信性約束的等價形式

定理1 假設單位價格ζi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δζi（rζi1，rζi2，rζi3，rζi4;θζil，θζir）．若ζi（i∈［I］）的名義可能性分布是相互獨立的，則ζ=∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi的可能性分布屬于非精確分布集δζ（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr），且supμζi∈δζi E∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi=2（rζ1+rζ2+rζ3+rζ4）+θζl（rζ2-rζ1）+θζr（rζ4-rζ3）8，（14）其中：rζs=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζis（s=1，2，3，4）;θζl=maxi∈［I］ θζil;θζr=mini∈［I］ θζir．

證明：因為ζi（i∈［I］）的名義可能性分布是相互獨立的，所以對于任意r∈［rζ1，rζ2］，存在rζi∈［rζi1，rζi2］（i∈［I］），使得Crζ=r=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζi=maxi∈［I］ Cr{ζi=rζi}．進一步分析，μζ（r，λ1，λ2）=μζ0（r）+λ1μζ1（r）+λ2μζ2（r），λ1，λ2∈［-θζl，θζr］，其中，μζ0～Tra（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4），且rζs=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζs（s=1，2，3，4），θζl=maxi∈［I］ θζil，θζr=mini∈［I］ θζir．因此ζ=∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi的可能性分布屬于非精確分布集δζ（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr）．

根據模糊變量的期望值公式［19］，可得線性組合ζ的魯棒期望值．證畢．

定理2 若供應能力ξi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δξi（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir），則魯棒可信性約束（3）等價于G（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir;αi）≥∑j∈［J］yij，i∈［I］，（15）其中，G（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir;αi）=rξi4-2αi（rξi4-rξi3）1-θξil，αi∈0，1-θξil4，rξi3+（1-2αi）（rξi4-rξi3）1+θξil，αi∈1-θξil4，12，rξi2-（2αi-1）（rξi2-rξi1）1-θξir，αi∈12，3-θξir4，rξi1+2（1-αi）（rξi2-rξi1）1+θξir，αi∈3-θξir4，1.

證明：已知ξi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δξi（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir），因此ξi（i∈［I］）的可能性分布如下：μξi（r，λ1，λ2）=（1+λ1）（r-rξi1）rξi2-rξi1，rξi1≤r≤12（rξi1+rξi2），（1-λ1）r+λ1rξi2-rξi1rξi2-rξi1，12（rξi1+rξi2）＜r≤rξi2，1，rξi2＜r≤rξi3，（λ2-1）r-λ2rξi3-rξi4rξi4-rξi3，rξi3＜r≤12（rξi3+rξi4），（1+λ2）（rξi4-r）rξi4-rξi3，12（rξi3+rξi4）＜r≤rξi4，其中，λ1，λ2∈［-θξil，θξir］．

進而，由可能性分布μξi（r，λ1，λ2）計算模糊事件{ξi≥r}的可信性為Cr{ξi≥r}=1，r＜rξi1，1-（1+λ1）（r-rξi1）2（rξi2-rξi1），rξi1≤r＜12（rξi1+rξi2），1-（1-λ1）r+λ1rξi2-rξi12（rξi2-rξi1），12（rξi1+rξi2）≤r＜rξi2，12，rξi2≤r＜rξi3，（λ2-1）r-λ2rξi3+rξi42（rξi4-rξi3），rξi3≤r＜12（rξi3+rξi4），（1+λ2）（rξi4-r）2（rξi4-rξi3），12（rξi3+rξi4）≤r＜rξi4，0，r≥rξi4.令r=12（rξi1+rξi2），則有Cr{ξi≥r}=3-λ14.考慮αi∈3-λ14，1，則有1-（1+λ1）（r-rξi1）2（rξi2-rξi1）=αi，于是（ξi）λsup，Cr（αi）=rξi1+2（1-αi）（rξi2-rξi1）（1+λ1）．其他情況類似可證．證畢．

3.3計算上可處理的魯棒對等模型

基于定理1和定理2的結論，將DRCO模型重構為計算上可處理的魯棒對等模型如下：minxjl，yij∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑j∈［J］yijdijHt+π（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr），

s.t.約束（7）-（12），（15），其中，π（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr）=2（rζ1+rζ2+rζ3+rζ4）+θζl（rζ2-rζ1）+θζr（rζ4-rζ3）8．

可計算的魯棒對等模型是一個混合整數線性規劃模型，可由優化軟件直接求解．

4數值算例

4.1算例描述

選取某市燃煤發電廠共燃建設決策問題作為數值算例．從該市選擇16個具有秸稈壓縮功能的預處理中心作為生物質供應商，并選擇8個燃煤發電廠作為建設共燃發電廠的候選地點，其位置信息見表1．基于每個地點的經緯度，利用MATLAB軟件計算出任意供應商和發電廠之間的距離．選取大型卡車作為運輸工具，單位運輸費用（元/（t·km-1））從區間［0.756，0.924］隨機選取［13］．節約1×104 t標煤減少的CO2排放量為4 990 t，生物質運輸過程中產生的單位碳排放量是1.553×10-4 t/（km·t），生物質預處理過程中每t產生的CO2是0.029 1 t［20］．共燃發電廠的建設規模分為大、中、小3種，相應的年固定成本分別為915萬元，674萬元和496萬元；相應的年煤炭替換量分別為1.6×106、8×105和4×105 t．8個發電廠在不同共燃建設規模情況下的年運營成本見表2．能量轉換系數從區間［0.553 5，0.676 5］隨機選取［21］．各個供應商的生物質價格（元/t）和供應能力（104 t）的名義可能性分布見表3．

4.2計算結果

在數值實驗中，將可信性水平αi（i∈［I］）設置為相同的α，碳減排下限為Cap=1.5×106．假設所建共燃發電廠的數量為4，求解結果如圖1所示．由圖1可知，隨著可信性水平α的增加，最優值越來越大．這是因為α的增加使得DRCO模型的可行域減小，因此最優值（最小總成本）變大．同時，共燃發電廠建設個數的增加導致最優值變大．實際可以選擇合適的共燃發電廠建設個數以及可信性水平，使得總成本符合決策者的資金預算．

當可信性水平α=0.85時，不同共燃發電廠建設個數下的最優選址和運輸決策見表4．例如，n=5時，在位置P2、P5、P6、P7和P8建設共燃發電廠，規模分別為小、小、小、中、大．其中：生物質供應商S1和S10為P2運輸生物質；供應商S4和S14為P5運輸生物質；供應商S2和S14為P6運輸生物質；S2、S7和S13為P7運輸生物質；S1、S5、S6、S9、S11和S16為P8運輸生物質．可以看出，共燃發電廠的規模與為其提供生物質的供應商數量有關．

4.3模型比較

為了驗證提出的DRCO模型的有效性，將DRCO模型和名義分布模型比較．當價格和供應能力的可能性分布都準確已知，即為非精確分布集中的名義分布，得到名義分布模型．選取Cap=1.5×106，α=0.85，n=5，計算可得DRCO模型的最優值是3.590 55×109元，而名義分布模型的最優值是2.098 71×109元．可以看出，DRCO模型的最優值比名義分布模型的最優值大1.491 84×109元，這就是所謂的魯棒代價．雖然DRCO模型的最優值比較大，即付出了魯棒代價，但是DRCO模型得到的最優決策是穩健的，能夠抵御分布的不確定性．

圖2給出了DRCO模型和名義分布模型的最優決策，由圖2知，2個不同模型得到的最優決策完全不同．DRCO模型的選址結果為P2、P5、P6、P7和P8，其規模分別為小、小、小、中、大；而名義分布模型的選址結果為P1、P3、P6、P7和P8，其規模分別為小、小、小、大、中．當供應能力和價格的可能性分布發生波動時，名義分布模型的最優解將不再是最優的，甚至是不可行的；而本文提出的DRCO模型的最優解對于非精確分布集內的任何可能性分布總是可行的，因此可以抵御分布的不確定性．當模糊變量的準確可能性分布無法確定時，DRCO模型是一個更好的選擇．

5結論

研究了考慮碳減排的生物質-煤共燃發電廠選址決策問題．受洪水、干旱、病蟲害等天氣狀況的影響，生物質供應能力和生物質價格等參數是不確定的.由于歷史數據的有限性，很難準確獲得這些不確定參數的可能性分布.基于此，本文首先構造了一個非精確可能性分布集來描述分布的不確定性，進而提出了共燃發電廠選址問題的分布魯棒可信性優化模型．與名義分布模型相比，分布魯棒可信性優化模型提供的最優決策可以抵御參數的分布不確定性．因此，當無法獲得準確的可能性分布時，采用本文提出的分布魯棒可信性優化方法可以提供一個更加穩健的共燃發電廠選址決策．

在實際運輸中可能涉及公路、鐵路、水路等多種運輸方式，因此未來的研究中可以考慮多式聯運或者不同車型組合對供應鏈成本的影響，進而選擇經濟有效的運輸方式．

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（責任編輯：王蘭英）