以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)思考

【摘要】在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師基于核心素養(yǎng)要求，開展豐富多樣的深度理解、實踐體驗類教學(xué)活動，不僅可以幫助學(xué)生透徹理解函數(shù)概念，使其掌握高效分析與解答函數(shù)問題的方法，還能培養(yǎng)他們的思維能力、建模能力、運算能力等，從而更好地提升函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。文章從素養(yǎng)教育視角出發(fā)，闡述開展高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

作者簡介：朱立琴（1987—），女，甘肅省金昌市金川高級中學(xué)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》

強調(diào)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高效落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮素質(zhì)教育的獨特育人價值，在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，幫助他們達成課程學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。基于此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師需要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求合理滲透其中，通過開展思維訓(xùn)練類、能力訓(xùn)練類教學(xué)活動，促進學(xué)生抽象思維、推理思維等多種思維的發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等多種學(xué)科能力，進而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、函數(shù)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中的核心部分，具有幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想與方法、提高他們思維運用能力和問題解決能力的作用。由此可見，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。

對于學(xué)生而言，他們通過學(xué)習(xí)函數(shù)知識，能夠進一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，掌握數(shù)量變化的規(guī)律，同時能夠運用抽象思維對其進行客觀合理的描述，通過解析函數(shù)圖像快速解決相關(guān)的函數(shù)問題，進而提升思維能力、建模能力、分析能力和計算能力。

另外，教師可以利用函數(shù)教學(xué)引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度思考，使其在解析各種與函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實問題時，真正明白函數(shù)在實際生活中的作用和意義，同時增強學(xué)生問題思考、問題解答的靈活性和多樣性，提升其知識運用能力與問題解決能力。

由此可見，高中函數(shù)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與綜合素養(yǎng)的重要途徑，是教師高效落實素質(zhì)教育要求、落實立德樹人根本任務(wù)的必經(jīng)之路，突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的重要價值。

二、核心素養(yǎng)視域下函數(shù)教學(xué)的要點

（一）堅持以生為主

在核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，教師在開展函數(shù)教學(xué)活動時應(yīng)當(dāng)突出學(xué)生的主體性，從學(xué)生的視角出發(fā)，根據(jù)當(dāng)前階段學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，設(shè)計函數(shù)的認(rèn)知活動形式，這樣才能讓學(xué)生更好地理解函數(shù)知識，滿足他們的能力提升需求。另外，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造開放性的認(rèn)知環(huán)境，為其提供更Cm8+0U+lDHn+GrAO/Lt8SWfZJ6tEy0H9KpFdk+r44Rs=多自主思考、學(xué)習(xí)的機會，這樣才能更好地活躍學(xué)生的思維，使其在靈活運用多種思維的過程中深化對函數(shù)知識的理解，提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（二）注重實踐體驗

在高中函數(shù)教學(xué)過程中，教師若想快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等學(xué)科能力，需要增強課程教學(xué)的體驗性、實踐性與應(yīng)用性。教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更多自主體驗的空間，創(chuàng)設(shè)更多自主實踐類學(xué)習(xí)活動，讓他們在圖像繪制、問題解答、關(guān)系推導(dǎo)過程中，提高知識遷移實踐意識，得到多種能力的訓(xùn)練，進而提高他們的函數(shù)相關(guān)技能運用水平，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、基于核心素養(yǎng)開展函數(shù)教學(xué)的措施

教師需要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)容開展豐富多樣的教學(xué)活動，針對不同學(xué)科能力設(shè)計與之相關(guān)的函數(shù)學(xué)習(xí)與實踐活動，如概念理解、圖像繪制、趣味運算、直觀解題、關(guān)系推理等活動，讓學(xué)生通過完成不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高綜合學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)概念情境，培養(yǎng)抽象思維能力

對于高中階段的學(xué)生而言，函數(shù)概念具有一定的學(xué)習(xí)難度，而了解概念類知識是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對此，教師需要合理優(yōu)化函數(shù)概念教學(xué)活動，利用有效手段將復(fù)雜的函數(shù)概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦桌斫獾闹庇^情境，讓學(xué)生在情境中深刻領(lǐng)悟函數(shù)概念。與此同時，教師可以利用情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。教師可以先利用直觀情境引發(fā)學(xué)生對函數(shù)內(nèi)容的深度思考，再引導(dǎo)他們提煉其中的數(shù)學(xué)信息，從而深化他們對函數(shù)概念的理解，提升他們的抽象認(rèn)知能力［1］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章“函數(shù)”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生更加扎實地掌握函數(shù)的概念，理解分段函數(shù)的含義，教師可以結(jié)合具體案例創(chuàng)設(shè)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生進一步解析函數(shù)的概念。學(xué)生在初中階段已經(jīng)對函數(shù)概念有了一定的了解，對此，教師可以利用實際情境幫助他們回顧此部分知識。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情境：某水果店1斤蘋果售價3元，2斤蘋果售價6元，3斤蘋果售價9元，以此類推，購買x斤蘋果的價格y可以表示為y=3x。學(xué)生對上述事例進行深入解析，理解其中的數(shù)字信息，能夠進一步了解函數(shù)的概念，總結(jié)出函數(shù)表示的是兩個量變化所產(chǎn)生的關(guān)系。再如，對于分段函數(shù)概念，教師可以創(chuàng)設(shè)以下生活案例情境：一個月家庭用水為6噸以下，每噸1.2元，超過6噸的部分，6噸到10噸，每噸1.5元，10噸到15噸，每噸1.8元。若某家庭一個月用水13噸，應(yīng)當(dāng)怎樣計算水費？學(xué)生通過解析上述問題，計算問題答案，能夠更加深刻地理解分段函數(shù)的含義，掌握分段函數(shù)的計算思路。教師利用生活情境引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)概念，能夠有效提高他們的抽象思維能力，使其透徹理解函數(shù)概念。

（二）構(gòu)建函數(shù)圖像，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)問題，用構(gòu)建數(shù)學(xué)方法模型的方式高效解答問題。由此可見，數(shù)學(xué)建模是快速、合理地解決數(shù)學(xué)問題的有效手段。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高他們解決問題的水平，教師可以開展函數(shù)圖像繪制活動。在活動實施過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入分析函數(shù)問題，指導(dǎo)他們根據(jù)已知條件和函數(shù)知識，建立正確的函數(shù)模型，并進行思考與求解，最終解決問題，提升數(shù)學(xué)建模能力［2］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”的教學(xué)為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型與實際問題之間的關(guān)系，使其掌握函數(shù)模型的概念和特點，理解模型中的變量與參數(shù)和問題中的物理量與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。接著，教師可以設(shè)計函數(shù)問題，指導(dǎo)學(xué)生針對問題建立函數(shù)模型，根據(jù)模型中所顯示的信息得到問題答案。

例如，教師可以設(shè)計以下問題：甌江江心嶼碼頭在某年某個季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表如表1，觀察表中數(shù)據(jù)，你能從中得到哪些信息？能否通過建立三角函數(shù)模型進一步研究表中的數(shù)據(jù)？

對此，教師要指導(dǎo)學(xué)生提煉表格中的數(shù)據(jù)，繪制函數(shù)圖像，直觀表示水深h與時間t之間的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生需要根據(jù)函數(shù)模型列出函數(shù)關(guān)系式，再將表格中的數(shù)據(jù)代入算式，依據(jù)計算結(jié)果總結(jié)出碼頭水深與時間的關(guān)系。教師開展函數(shù)圖像解題活動，不僅可以提升學(xué)生的建模能力，還能提高他們的函數(shù)解題水平。

（三）數(shù)形結(jié)合解題，培養(yǎng)直觀想象能力

直觀想象要求學(xué)生運用有效手段建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的解題模型，用圖形或圖像精準(zhǔn)描述問題，再借助幾何直觀透徹理解問題，從而確定更加合理的解題方案，進而高效解決數(shù)學(xué)問題。對此，教師可以運用數(shù)形結(jié)合方法，開展函數(shù)解題活動，引導(dǎo)學(xué)生運用直觀想象，針對數(shù)學(xué)問題建立直觀模型，清晰呈現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，并根據(jù)直觀畫面深入解析函數(shù)問題，從而提高他們的函數(shù)解題能力，提升其直觀想象素養(yǎng)［3］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例。在直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，教師可以圍繞比較對數(shù)大小、真數(shù)大小或底數(shù)大小這部分知識，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方式，探尋解題方法，規(guī)劃解題思路，通過解析數(shù)與形之間的關(guān)系，找出問題答案，提升其運用數(shù)學(xué)語言表達函數(shù)性質(zhì)的能力。

教師開展數(shù)形結(jié)合解題活動，既可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又能讓他們根據(jù)函數(shù)圖像快速理清各函數(shù)要素之間的關(guān)系，梳理解題思路，并通過深入解讀圖像內(nèi)容，得出函數(shù)問題答案，提升直觀想象能力。

（四）設(shè)計解題活動，培養(yǎng)運算能力

數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識要掌握的學(xué)科基本能力。對此，在高中函數(shù)教學(xué)中，若想快速提高學(xué)生的運算能力，教師可以圍繞函數(shù)知識，創(chuàng)設(shè)多樣化的函數(shù)解題活動，如一題多解活動、快速解題活動、解題比拼活動等，以激發(fā)學(xué)生進行函數(shù)運算的興趣，使其更加積極地參與解題活動，通過完成各種趣味性解題任務(wù)得到運算能力訓(xùn)練，進而提升函數(shù)運算能力［4］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“二倍角的三角函數(shù)”的教學(xué)為例。在運算能力培養(yǎng)過程中，教師可以圍繞此單元的知識點設(shè)計函數(shù)習(xí)題，開展小組比拼活動。教師先把班級學(xué)生按照同組異質(zhì)原則分成多個解題小組，保證各組綜合實力相近。接著，教師設(shè)計一些由淺到深、循序漸進的二倍角的三角函數(shù)的運算習(xí)題，開展運算比賽活動，讓各組在規(guī)定時間內(nèi)完成計算并搶答，答對一題得1分，答錯不扣分，最終得分最多的小組獲勝。教師可以設(shè)置以下題目。基礎(chǔ)題：若sinα=，則cos2α等于多少？已知sinα-cosα=，則sin2α等于多少？拓展題：已知sin（+α）=，則cos（+

2α）等于多少？函數(shù)y=cos x cos（+x）的定義域為［0，］，

則值域是什么？教師通過設(shè)計上述由易到難的函數(shù)習(xí)題，開展富有趣味性的運算比拼活動，既可以快速調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，提高他們自主解題的興趣，又能利用比賽形式活躍學(xué)生的思維，提高他們解答問題的效率，使其在比拼過程中逐漸提高數(shù)學(xué)運算能力。

（五）探索知識關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

邏輯推理指的是從某一命題或事實入手，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律推導(dǎo)出與之相關(guān)的其他命題。邏輯推理包括從一般到特殊、從特殊到一般兩種推理類型，主要方式包括類比、推導(dǎo)、歸納等。要想提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師可以在教學(xué)中開展關(guān)系探索活動，讓學(xué)生自主探究函數(shù)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)他們根據(jù)已有經(jīng)驗推理新的函數(shù)知識，科學(xué)建構(gòu)函數(shù)知識體系，從而提升學(xué)生的邏輯推理能力，提高他們的認(rèn)知水平［5］。

以湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)為例。此單元要求學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、最值點的方法，能夠用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，掌握導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法。針對上述目標(biāo)，教師可以開展活動，引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識進行關(guān)聯(lián)，借助函數(shù)圖像了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。然后，教師可以設(shè)計相關(guān)的函數(shù)問題，鼓勵學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗，運用邏輯思維、推理思維，利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值和最值，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。之后，教師可以讓學(xué)生自行提煉單元重難點知識，引導(dǎo)他們對知識進行分類梳理與整合，繪制思維導(dǎo)圖。學(xué)生通過補充和完善思維導(dǎo)圖，能夠?qū)卧R形成整體認(rèn)知，同時提升邏輯梳理和知識整合能力。

結(jié)語

綜上所述，在高中函數(shù)教學(xué)中，若想更加高效地落實核心素養(yǎng)教育，提高函數(shù)教學(xué)的深度、實用性和有效性，教師需要合理優(yōu)化教學(xué)活動，將學(xué)科素養(yǎng)巧妙滲透于各項學(xué)習(xí)活動中，引導(dǎo)學(xué)生運用抽象思維、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)，深入解析函數(shù)知識，高效解答函數(shù)問題，從而提升他們的思維能力、運算能力、建模能力等，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

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［4］秦志強.核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略優(yōu)化研究［J］.高考，2023（35）：3-5.

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