數形結合思想在小學數學教學中的應用策略研究

【摘要】數形結合是重要的數學思想，其符合學生的思維特點和認知規律，在小學數學教學中發揮著無可替代的作用。文章簡要闡述數形結合思想的基本內容，并結合實例總結數形結合思想中“以形助數”和“以數解形”在小學數學教學中的具體應用策略。

【關鍵詞】數形結合思想；小學數學教學；應用策略

作者簡介：曹麗花（1983—），女，陜西省安康市第一小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。王永春教授認為，數學思想方法是數學的靈魂，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”［1］。

一、數形結合思想概述

數學是研究數量關系和空間形式的科學。“數”與“形”是數學最基本的兩個研究對象，它們是既對立又統一的，在本質上有著緊密聯系，在一定的條件下可以相互轉化。數形結合思想就是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法［2］。

“數”主要是指數、代數式、方程、函數、數量關系式等，具有精確性。“形”主要是指幾何圖形和函數圖像，具有直觀性。數形結合可以使“數”形象化、視覺化，使“形”精確化、入微化，從而使“數”與“形”各自發揮優勢，相互配合，使形象思維和抽象思維協同發揮作用。

數學家華羅庚曾寫過這樣一首詩：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”這首詩形象深刻地揭示了“數”與“形”之間對立統一的辯證關系，同時揭示了數形結合的本質和價值。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

在人教版小學數學教材中，蘊含著豐富的數形結合內容。數形結合思想的應用具體體現為兩種方式，一種是“以形助數”，即借助形的幾何直觀，理解抽象的數量關系；另一種是“以數解形”，即借助數的精確性、可操作性來研究形的某些屬性，解決較為復雜的幾何問題。這兩種方式的應用可以幫助學生更為準確、輕松、全面地建構數學知識。

（一）“以形助數”在小學數學教學中的應用策略

1.明晰概念本質

概念是數學大廈的基石，它不僅是知識的基礎，也是抽象思維的基礎和基本形式。概念是數學知識的核心，如果混淆概念，就會影響學生理解和掌握其數學知識。

小學數學中的很多概念是抽象的，部分描述概念的文字枯燥、乏味，甚至有些艱澀、拗口，這導致學生難以理解。教師在數學概念教學中，恰到好處地運用“以形助數”，除了能幫助學生直觀形象、輕松準確地理解概念，起到事半功倍的效果，還能為學生增添學習的樂趣。

數線、數軸在數的概念教學中起著重要的作用。數線和數軸是“數”與“形”的有機結合，它們使數有順序、有方向、有規律地排列，并使每一個數與數線、數軸上的點建立一一對應的關系，從而使抽象的數在看得見的數線、數軸上形象直觀地呈現，有助于學生理解數的順序、大小和排列規律。

例如，在一年級初學整數時，有很多學生分不清數的順序。到了后面學習100以內的數、1000以內的數、萬以內的數，以及認識正、負數時，也有很多學生弄混數的前后順序。數線、數軸能夠很好地解決這個問題。在初學整數時，教師可以引入數尺幫助學生形象地認識數的順序，并隨著學習的深入，再逐步引入數線、數軸。這樣，可以很好地促進學生的后續

學習。

又如，分數、小數的教學也可以借助數線、數軸來開展。教師可以在教學分數、真分數、假分數、帶分數等相關知識時，組織學生將圖形作為學具，開展分一分、折一折、畫一畫、涂一涂等操作活動。在活動中，學生可以親身體驗，經歷數與形結合的過程。

再如，在教學“量”的概念時，如果教師僅靠文字描述，很難明確一個計量單位到底是多長、多大。即使學生將文字描述記得滾瓜爛熟，也無法建立表象。教師可以通過具體的“形”，讓學生親眼看到物體的實際長短或大小，從而幫助學生建立清晰正確的表象。

2.探究算理算法

計算是數學活動的基礎，離開了計算，數學活動便成了無本之木。計算能力是學生必須形成的基本技能， 也是學生今后學習數學及其他相關學科的重要

基礎。

計算能力的形成不是單純依靠模仿、記憶和“題海戰術”。教師需要巧妙運用數形結合，用直觀、形象、有趣的“形”引導學生探究、理解枯燥的算理，從而讓學生在透徹理解算理的基礎上真正掌握算法。

例如，在教學異分母分數的加減法時，教師可以充分利用直觀圖，將分數與圖形結合起來，引導學生在觀察和分析中理解“分數單位不同，即將圓平均分成的份數不同時，無法直接相加減，只有分數單位相同，即將圓平均分得的份數相同時，才能將兩部分的份數即分子直接相加減”。在這一過程中，教師通過數形結合將抽象思維過程視覺化、形象化，有助于學生明確通分的必要性，進而理解異分母分數加減法計算的算理和算法。

3.靈活解決問題

數學實際問題綜合性較強，部分學生遇到稍微復雜的實際問題，就不知從何入手。有學生因為解決問題的能力較弱這一短板，影響整體的數學學習，甚至對數學學習失去興趣和信心。

數形結合是解決數學實際問題的一把利器。線段圖可以摘錄、梳理題目中的信息，將抽象復雜的數量關系變得簡單明了、形象可視，有助于學生分析數量關系，找到解決問題的突破口，從而形成解決問題的思路。

例如，植樹問題是一類比較抽象且易錯的數學實際問題。如果學生只是死記硬背三種情況下棵數和間隔數的關系式，是難以靈活解決此類實際問題的。借助線段圖不僅能使此類實際問題變得簡單、直觀，還能給學生提供探究的突破口。結合線段圖，學生能發現植樹問題中“兩端都栽”“只栽一端”“兩端不栽”三種情況下棵數和間隔數之間的關系。經歷了畫線段圖探究的過程，學生可以真正理解植樹問題的解決方法，建立植樹問題的模型，從而觸類旁通地解決爬樓梯、鋸木頭、敲鐘等沒有“樹”的植樹問題，取得事半功倍的學習效果。

4.理解統計知識

統計知識在日常生活、生產及科研方面有著廣泛且重要的作用。如果只是用文字、數據描述統計問題，會顯得單調、枯燥、沒有說服力。統計圖能夠很好地將數與形結合起來，使統計結果更直觀、形象、生動、具有說服力，同時更便于人們發現問題、分析問題、解決問題，進而進行合理預測。

（二）“以數解形”在小學數學教學中的應用策略

“以數解形”在小學數學教學中主要應用于“圖形與幾何”領域。

1.認識幾何圖形

代數和幾何是數學的兩大分支，小學數學“圖形與幾何”領域的知識能夠為學生將來學習幾何奠定重要的基礎。小學數學主要包括兩類基本幾何圖形，一類是平面圖形，包括線段、角、長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等；另一類是立體圖形，包括長方體、正方體、圓柱、圓錐、球

等［3］。在教學這些幾何圖形時，教師一方面要給學生提供觀察、分析、操作的模型素材，讓學生用眼看、用手摸，從而建立幾何圖形的表象；另一方面要引導學生用數據去量化幾何圖形，再引導學生分析數據，進而發現幾何圖形的特征。這樣，通過調動多種感官，學生能夠對幾何圖形產生更全面、深刻的認識。

例如，在教學線段的知識時，教師可以引導學生測量線段的長度，使學生初步了解“圖形的某些性質可以用數來描述”。這樣，當學生認識長方形、正方形時，可以通過測量、對折、比較、歸納發現它們角的特征和邊的特征；認識三角形時，可以根據角的度數或邊的長度進行描述，并利用數據說明三角形三邊之間的關系；認識長方體、正方體時，可以通過實際操作發現它們面、棱、頂點的特征；認識圓時，可以通過測量、比較、猜想、驗證發現圓的特征及半徑和直徑的關系……

學生通過測量獲得圖形的準確數據，不僅可以體會到數與形之間微妙、緊密、不可分割的關系，還可以為后續靈活運用“以數解形”的方法研究數學問題提供實踐經驗與思路。

2.研究圖形運動

小學數學主要研究三種圖形運動的方式，分別是軸對稱、平移、旋轉。這三種圖形運動的方式都需要使用數進行定量描述。

例如，學生需要按要求數出相應的格子，找出各關鍵點的對應點，才能正確地畫出平移后的圖形。如果沒有“數”的協助，學生是沒有辦法精確描述和研究圖形的運動規律的。

3.解決幾何問題

在小學數學教學中，很多“形”的問題是要用“數”來解決的，如圖形的周長、面積、表面積、體積等計算公式，都是通過大量的測量、計算、猜想、推理、驗證而總結出來的。

以長方體體積的計算公式推導為例。教師可以引導學生用體積為1立方厘米的小正方體擺成長方體，然后進行觀察、分析、計算，從而得到準確的數據。接著，教師可以引導學生研究小正方體的個數、行數、層數與長方體長、寬、高之間的關系，進而推導出長方體體積的計算公式。

（三）加強指導，培養學生的作圖能力

要實現數形結合，充分發揮數形結合的作用，教師開展教學時所用的“形”必須是規范的、能正確反映數量關系的，否則就會適得其反，影響學生對圖形知識的分析和理解。

教師要注重學生作圖能力的指導與訓練，讓學生掌握作圖的基本方法，如不同數量關系的線段圖的畫法、平面幾何圖形和立體圖形的畫法、正比例圖像的畫法等，從而逐步培養學生將數轉化成形的能力。教師正確的示范和引導，不僅可以幫助學生養成作圖的習慣，還可以讓學生根據不同的題目選擇合適的“形”進行輔助。

結語

數形結合思想的應用符合小學生的思維特點和認知規律，能夠很好地幫助學生發展抽象思維。教師有意識地滲透數形結合的思想方法，不僅對學生的數學學習大有裨益，還能對學生的思維習慣和品質產生積極影響。教師應該積極深入研究數形結合思想在小學數學教學中的應用策略，切實提升小學數學課堂教學的有效性，促進學生的素養發展。

【參考文獻】

［1］王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

［2］吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀［M］.北京：教育科學出版社，2014.

［3］劉加霞.小學數學課堂的有效教學［M］.北京：北京師范大學出版社，2008.