探索新課標下初中數學單元復習的做法

新課程標準是基于“雙減”政策要求后，在總課時數不變的基礎上調整優化的課程設置。新課程標準指出：數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。培養學生具有良好數學素養、落實“四基”提升“四能”是數學課堂的重要任務。數學課堂是教師傳授數學知識的主陣地，要求我們要落實“雙減”政策，不能通過課后加班加點或占用其他科目的時間去講解更多的題或內容，更不能讓學生通過題海戰術刷更多的題達到熟能生巧的目的，把課外的時間真正交還給學生，只能通過有限的課堂時間落實教育教學任務。作為數學人，單元復習課中，我深知題不在于多，而貴于精。只有切合新課程標準下精選題目用小題串夯實基礎、小專題突破培養“四能”、模型突破培養核心素養、母題演變培養能力等的前提下，圍繞開展落實培養學生的數學核心素養、思維和能力的單元復習教學，才能達成新課程標準的要求。

一、小題串夯實基礎，落實“四基”

章建躍博士指出：教學活動應該注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，引導學生發現問題和提出問題，利用觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。教學過程設計以“問題串”方式呈現為主，而且“問題串”就是整節課的教學主線，所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學教學概念、形成基本技能和領悟基本思想有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。

筆者在參加一次鎮的教研活動時，上課老師講授的是二次函數復習第一課時，執教老師通過以下的“問題串”進行復習梳理：

問題1：拋物線y=x2開口 "，對稱軸為 "，頂點坐標為 ".

問題2：把拋物線y=x2的圖像先向右平移1個單位，在向下平移4個單位得到函數的解析式為 "，此時函數的對稱軸為 "，頂點坐標為 "，當x "時函數有最 "值為 ".

問題3：求函數y=x2－2x－3的對稱軸和頂點坐標.

問題4：求拋物線y=x2－2x－3與x軸和y軸的交點坐標.

問題5：若拋物線y=x2－2x+m與x軸有兩個交點，求m的取值范圍.

問題6：如圖1根據函數y=x2－2x－3的大致圖像，寫出當x取什么

范圍時ygt;0？當x取什么范圍時ylt;0？

問題7：如圖2：直線y=kx+b經過函數y=x2－2x－3與x的交點A和與y軸的交點C，

（1）求直線AC的解析式；

（2）根據函數圖象寫出不等式x2－2x－3gt;kx+b的解集；

（3）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，是否存在點P使得ΔACP的面積最大，若存在，請求出點P的坐標，若不存在說明理由；

（4）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得ΔACM為等腰三角形，若存在請直接寫出M點的坐標.

通過“問題串”1-6的完成，整節課學生感覺題目每一道題都非常熟悉，只是在原來的基礎上做了輕微的改動，夯實了學生的基礎，既落實新課標“四基”的要求，同時層次分明，層層遞進，一環扣一環，讓學生跳一跳可以摘到果子，在不知不覺中通過對知識點小題的串聯、形成網絡知識體系、對題型方法的理解提升學生分析問題解決問題的能力。同時問題7又讓優秀學生的能力得到鍛煉提升，這樣不但兼顧基礎稍微差一點的學生，還可以照顧的班上的優秀學生，讓每個學生都真正的動起來，都有所收獲。

二、小專題突破，突出數學思想方法，提升“四能”，培養數學素養

“數學是思維的學科”。數學教學最重要的是要使學生學會思維，學會數學地思維。新課標要求培養和提升學生的“四能”，初中數學課堂落實數學思想方法的培養和數學核心素養的培養是關鍵，學生數學思想和核心素養培養與提高需要時間與積累，我們只有不斷的把相關的思想方法和數學核心素養滲透到每個單元中，才能積少成多，聚沙成塔。下面以《勾股定理》單元復習為例探討復習繼續滲透數學思想方法的培養。勾股定理單元復習可以設置以下小專題：

（一）分類思想

1.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是 ".

2.△ABC中，AB=13cm，AC=15 cm，高AD=12，則BC的長為（ "）

A.14 """B.4

C.14或4 "D.以上都不對

小結：（1）直角三角形中，已知兩條邊，不知道是直角邊還是斜邊時，應分類討論。

（2）當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。

（二）方程思想

3.如圖3，一根16厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=8厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米.

4.如圖4，在三角形ABC中，AC=13，BC=20，AB=21，求高CD的長．

小結：直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。

（三）轉化的思想

5.如圖5，一個圓桶兒，底面直徑為24cm，高為32cm，則桶內能容下的最長的木棒為（ "）

A.20cm """"""B.50cm

C.40cm """"""D.45cm

6.如圖6，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π 取3）是（ "）

A.20cm """""B.10cm

C.14cm """""D.無法確定

小結：（1）幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。（2）利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。

通過以上題目的設計，讓學生不但重新熟悉勾股定理單元常規內容還掌握初中數學常見的幾種數學思想方法：分類討論的思想方法、方程的思想方法、轉化的思想方法。每種思想方法通過設計兩道題目，采用講練相結合的模式，老師引導學生重溫重要思想方法的基礎上，通過自己的分析提升分析解決問題的能力，讓重要的思想方法得到再次落實，從而達到培養學生能力和數學核心素養的目標。

三、模型突破，培養能力，提升數學核心素養

新課程標準核心素養的主要表現及其內涵中的模型意識提到：模型意識主要是指對數學模型普普適性的初步感悟。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎。在平常教學過程中引導學生熟悉基本模型解題方法的基礎上，通過題目對比幫助學生歸納、發現明了題目模型的意圖，可以讓題目的解決進行得更加順利，突破解題之困局。

下面以平行四邊形單元復習中一種常見的模型為例進行題組設計如下：

1.如圖7，在四邊形ABCD中，

（1）若AD∥BC，BE平分∠ABC，則 "；

（2）若AD∥BC，AB=AE， 則 "；

（3）若BE平分∠ABC，AB=AE， 則 nbsp;.

2.如圖8，在？荀ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于點F，CE平分∠BCD，交AD于點 E，若AB=3，EF=1，則BC的長為（ "）

A.4 "B.5 "C.6 "D.7

3.如圖9，在矩形ABCD中，AB=1，BE平分∠ABC交AD邊于E，連接EC剛好平分∠BED，則BC的長為 """"".

4.如圖10，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE=ED，EF∥AC. 求證：BE=CF.

通過“平行線+角平分線→等腰三角形”實際上是“知二得一”模型可以在單元復習中落實這一數學模型的用法之余，從題目的變化過程中學會并領悟模型使用的技巧，培養學生觀察和分析問題能力，運用模型能力，提升數學素養。初中數學單元復習中設計好模型的突破，不但可以對常規知識點和模型讓學生在復習課中再次得到重溫外，還能再次感受重要的數學模型的解題技巧，達到培養和提升“四能”的目的。

四、依標扣本，緊抓母題演變，培養能力，提升素養

從2023年中數學試題的情況來看，中考試題多題的原型來自教材。平常的單元復習課中，注重教材母題的挖掘與演變不但可以讓學生感受題目變化的過程，讓學生懂得在問題的變化過程中如何發現問題的變化，尋找分析問題和解決問題的能力，達到培養學生能力，提升學生數學素養的目標，這樣在單元復習中得到鞏固，更為中考總復習奠定基礎。

新課標下學生“四基”落實、學生數學素養和“四能”的提升需要時間與過程。正所謂：十年樹木，百年樹人。作為數學教育人，無論是新授課還是單元復習課，應以落實學生“四基”為基礎，培養學生具有良好的數學核心素養，以形成“四能”為目標，充分深入研究教材、課程標準，充分發揮學生的主體地位，讓學生真正感受到數學課堂的魅力，在潛移默化中促進學生具有良好的數學素養和數學能力，讓新課程標準同樣可以在單元復習課中真正落地生根。

【注：本文系中山市課題“基于新課標的初中數學單元復習研究”（課題號：B2022054）研究成果；本文獲2023年中山市初中數學論文評選二等獎】

責任編輯 徐國堅