人教版高中數(shù)學教科書例題中的數(shù)學素養(yǎng)分析

摘要：數(shù)學素養(yǎng)作為一項重要素養(yǎng)已經(jīng)受到國際的高度重視，教科書中的例題對于培育學生的數(shù)學素養(yǎng)具有重要育人價值。通過運用內(nèi)容分析法，分別依照中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架與PISA數(shù)學素養(yǎng)框架對人教版數(shù)學教科書中例題的類型與水平進行編碼分析。研究發(fā)現(xiàn)兩者在素養(yǎng)類型上基本相同，但在素養(yǎng)水平上存在顯著差異。隨后運用多源流理論分析產(chǎn)生異同的原因，“問題流”與“政策流”解釋兩者素養(yǎng)類型為何相同，“政治流”解釋兩者素養(yǎng)水平為何存在差異。

關鍵詞：數(shù)學素養(yǎng)；高中；教科書；例題；PISA

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-4289（2024）04-0017-05

一、問題提出

“數(shù)學素養(yǎng)”這一概念最早出現(xiàn)在1959年英國發(fā)表的《克勞瑟報告》中。隨著時代的發(fā)展，當前數(shù)學素養(yǎng)受到世界各國的重視，逐漸在理論和實踐中完善，其不僅具備理解概念、解決問題的意義，同時也具備培養(yǎng)學生學習習慣等諸多價值。國際上也出現(xiàn)對數(shù)學素養(yǎng)的不同理解，不同國家和組織都有自己的數(shù)學素養(yǎng)框架，如美國NRC數(shù)學素養(yǎng)觀、中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)與OECD提出的PISA數(shù)學素養(yǎng)等。不同國家的數(shù)學素養(yǎng)同時也代表著其獨有的育人理念。

此外，教科書是學生學習的重要材料與載體，同時也是教師在課堂教學中的基本資料，教科書中的例題具有示范功能，對于培育學生數(shù)學素養(yǎng)具有重要價值。因此，關注教科書中的數(shù)學素養(yǎng)具有較強的理論價值與現(xiàn)實意義。盡管當前已經(jīng)有學者關注了對教科書中數(shù)學素養(yǎng)的研究，但是相關研究依然較少。現(xiàn)有研究的框架仍然以PISA數(shù)學框架為主，既缺乏對各國本土框架的關注與使用，也缺乏比較的視角。此外，對于數(shù)學素養(yǎng)的分析維度主要包括數(shù)學素養(yǎng)的類型與水平，但是已有研究中對素養(yǎng)不同水平的分析僅僅呈現(xiàn)了教科書中的素養(yǎng)是何種水平，缺乏理論深度及背后原因的挖掘。

基于此，本文運用中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架與PISA數(shù)學素養(yǎng)框架對人教版數(shù)學教科書中的例題進行比較，試圖回答如下兩個研究問題：運用中國數(shù)學素養(yǎng)框架與PISA數(shù)學素養(yǎng)框架分析教科書例題中的數(shù)學素養(yǎng)，兩者有何異同？為何存在異同？即背后的原因是什么。以期從數(shù)學素養(yǎng)的視角為教科書的編寫與教師在實際教學中的應用提供啟示與建議。

二、研究設計

（一）理論框架

本文主要運用多源流理論解釋兩個框架中素養(yǎng)類型與水平存在異同的深層次原因。多源流理論（the Multiple Streams）最早是由美國著名公共政策學家金登于1984年提出的，具體包括問題流（problem stream）、政策流（policy stream）和政治流（political stream），三個源流代表了影響政策制定的三個不同的維度，三者相互獨立，最終匯合決定政策的制定即打開政策之窗（policy window）。

首先，問題流主要回答在政策借鑒過程中為什么一些問題能夠得到政策制定者的關注，包括其對社會的影響是什么。其次，政策流注重分析政策專家們共同關注的問題，突出政策因素在政策制定中的重要作用。最后，政治流指向更為上位的國家意識形態(tài)等內(nèi)容。在政治領域內(nèi)，政治性因素都能夠促使政治家們在考慮問題時調(diào)整他們的側重點，從而影響政策的制定。多源流理論廣泛應用于公共政策的分析中，是分析社會和公共問題的工具，同時也是分析環(huán)境政策與教育政策的主要理論框架。

目前也有中國學者運用該理論對中國的課程標準進行分析。中國新一輪高中課程標準的修訂對教科書中的數(shù)學素養(yǎng)提出了明確要求，應用多源流理論，結合中國的本土情況，對深入理解中國數(shù)學教科書中體現(xiàn)的中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)為何與PISA數(shù)學素養(yǎng)存在異同具有較強的適切性。

（二）研究方法

1．樣本選擇

本研究的研究對象為人教版高中數(shù)學必修教科書（必修一與必修二）中的例題。首先，人教版為中國高中數(shù)學教科書中的主流版本，中國的34個省份中有23個省份使用該版，使用范圍最廣，具有一定的典型性。其次，該版教科書依照最新課程標準編寫，于2019年出版，與本研究的分析框架匹配。再次，必修部分為全體學生所學的內(nèi)容，具有廣泛性。最后，例題在教科書中起到示范作用，對培育學生的數(shù)學素養(yǎng)具有引導功能?；谏鲜鲈瓌t，本研究選擇人教版必修1與必修2的例題展開編碼。

2．分析框架

本文聚焦數(shù)學教科書例題中的數(shù)學素養(yǎng)，運用比較的視角對比中國本土數(shù)學素養(yǎng)框架與國際PISA數(shù)學素養(yǎng)框架的差異，因此，本研究的分析框架有如下兩個：中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架與PISA數(shù)學素養(yǎng)框架。

中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架主要參照《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》。中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要分為數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析六個維度。每個維度下有三個水平，為了更好地分析，研究者根據(jù)教科書特點進行操作性定義以便編碼。

PISA數(shù)學素養(yǎng)框架主要參照OECD發(fā)布的數(shù)學素養(yǎng)框架。數(shù)學素養(yǎng)類型與水平框架參照PISA2018 Assessment and Analytical Framework。因此，數(shù)學素養(yǎng)類型主要依照基本數(shù)學能力的8個維度進行編碼：Communication， Mathematising，Representa-tion，Reasoning and argument，Devising strategies for solving problems，Using symbolic，formal and technicallanguage and operations，Using mathematical tools。PISA數(shù)學素養(yǎng)水平共有6個水平，為了與中國的三級水平具有可比性，本研究將6個水平合并為3個水平，其中PISA框架中水平一和水平二合并、水平三和水平四合并、水平五與水平六合并，與中國素養(yǎng)框架的三級水平保持對應與一致。

3．分析過程

本研究主要運用內(nèi)容分析法。首先，對分析框架進行信度檢驗。在確立分析框架及具體的描述性指標后，本研究選取兩位測試人員，對研究最終形成的可操作性定義進行信度檢測。檢驗時隨機抽取樣本即人教版高中數(shù)學必修教科書不同章節(jié)中的20道題目。兩位測試人員依照可操作性定義進行編碼。兩位測試人員編碼后，對編碼結果進行肯德爾檢驗，結果顯著，說明該研究的分析框架具有較強的可操作性。本研究的可操作性定義均參照課程標準與PISA數(shù)學框架中的概念，并進行適度改編，具有較好的效度。隨后，依照分析框架進行編碼，分別運用中國數(shù)學素養(yǎng)框架與PISA數(shù)學素養(yǎng)框架從類型與水平兩個維度進行分類統(tǒng)計，從而得出研究結果。隨后運用多源流理論解釋產(chǎn)生異同的原因。

三、研究結果

（一）數(shù)學素養(yǎng)類型的統(tǒng)計結果分析

前文已對本研究的研究過程作了詳細說明，下文將對不同章節(jié)所體現(xiàn)的中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)與PISA數(shù)學素養(yǎng)類型進行具體說明，具體數(shù)據(jù)詳見表1與表2。

由表1數(shù)據(jù)可知，人教版高中數(shù)學必修教科書體現(xiàn)的中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)以數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象與數(shù)學運算為主，這主要與必修部分教科書的數(shù)學章節(jié)內(nèi)容有關，必修部分的教科書以“預備知識”“函數(shù)”和“幾何與代數(shù)”三個主題為主。主題四“概念與統(tǒng)計”僅涉及兩個單元。主題五“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”的相關內(nèi)容僅在“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)呈現(xiàn)。由此可見，對于中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)符合教科書數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯，與數(shù)學學科知識本身具有一定的吻合性。

由表2數(shù)據(jù)可知，人教版高中數(shù)學必修教科書體現(xiàn)的PISA數(shù)學素養(yǎng)以“推理與論證”“使用符號、形式和技術語言和運算”為主，同樣符合數(shù)學學科知識自身的特征即必修部分以“預備知識”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”三個主題為主，也與中國數(shù)學核心素養(yǎng)的體現(xiàn)具有一定的相似之處，其中PISA框架中的“推理與論證”與中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“邏輯推理”，PISA框架中的“使用符號、形式和技術語言和運算”與中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架中的“數(shù)學運算”本質(zhì)意涵相同，僅僅是名稱的表達不同。在分析完相同之處后，筆者將通過圖1對教科書例題中體現(xiàn)的中國與PISA數(shù)學素養(yǎng)的類型進行對比分析。

依照兩個框架對教科書例題中的數(shù)學素養(yǎng)進行編碼，由圖1可以發(fā)現(xiàn)教科書中的例題重點關注了兩個框架中的“邏輯推理”“數(shù)學運算”；體現(xiàn)中國框架中的“直觀想象與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”次之，體現(xiàn)PISA框架中的“表征與數(shù)字化”次之；體現(xiàn)中國素養(yǎng)框架中的“數(shù)學建模”極少，體現(xiàn)PISA框架中的“使用數(shù)學工具與溝通素養(yǎng)”極少。由此可見，例題中體現(xiàn)的數(shù)學素養(yǎng)，無論是中國的框架還是PISA的框架，盡管兩者在命名上存在差異，但是在類型上保持了高度一致。

從“問題流”來看，人類面臨的挑戰(zhàn)需要學生不斷提高思維能力，數(shù)學素養(yǎng)作為學生思維能力的重要品質(zhì)是全球需要的。無論是中國還是其他國家，世界面對的復雜形勢基本是一致的，在全球化時代的背景下，社會的發(fā)展以及對于高質(zhì)量人才的需要對于數(shù)學素養(yǎng)這種高階能力的要求是共通的。因此，從“問題流”的角度上來看，無論是中國的數(shù)學素養(yǎng)框架還是PISA的數(shù)學素養(yǎng)框架，人教版教科書必修部分例題中的類型體現(xiàn)具有高度的一致性。

從“政策流”來看，我國的課程改革從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養(yǎng)”代表著我國課程的發(fā)展走向。當下中國的課程改革政策提倡素養(yǎng)為導向的數(shù)學課程，高中數(shù)學課程標準也明確將數(shù)學學科核心素養(yǎng)作為數(shù)學課程的目標，素養(yǎng)時代的數(shù)學教科書編寫呼喚數(shù)學素養(yǎng)的落地與轉化。因此，從“政策流”的視角分析，中國的框架與PISA的框架依然保持高度一致。

綜上所述，從素養(yǎng)類型來看，我國數(shù)學教科書體現(xiàn)的素養(yǎng)類型無論是中國框架還是PISA框架均保持較強的一致性，也突出了我國在政策借鑒過程中對于本土概念的重構。

（二）數(shù)學素養(yǎng)水平的統(tǒng)計結果分析

前文已對教科書例題體現(xiàn)的兩個框架的素養(yǎng)類型進行比較，發(fā)現(xiàn)兩個框架體現(xiàn)的素養(yǎng)類型具有高度的一致性，且圍繞“問題流”與“政策流”展開了原因分析。圖2呈現(xiàn)的則是教科書例題體現(xiàn)的兩個框架下的素養(yǎng)水平對比狀況。

由圖2可以清晰地看出，兩者的素養(yǎng)水平差異較大。通過對水平整合，教科書例題體現(xiàn)中國框架中的素養(yǎng)水平1大于水平2大于水平3，梯度明顯，分布相對均勻。而體現(xiàn)PISA框架的素養(yǎng)水平，幾乎全部集中于水平1，水平2與水平3極少。這主要由于PISA框架中的水平2與水平3需要達到數(shù)學建模的要求，與我國數(shù)學教科書的必修部分對于數(shù)學建模要求的現(xiàn)實情況相吻合，也與上文對于類型的分析結果吻合。同時也說明我國的教科書例題中體現(xiàn)的兩個框架下的數(shù)學素養(yǎng)在水平上的特征存在較大差異。由此可見，我國本土教科書的框架水平相對均勻，符合我國的實際教學情況即在強調(diào)情境與高階數(shù)學建模素養(yǎng)的同時，更為關注數(shù)學素養(yǎng)水平的進階，整體考慮到了大多數(shù)學生具備的能力，符合素養(yǎng)作為目標的本質(zhì)要求。從“政治流”的角度分析，PISA素養(yǎng)要求的水平與中國對高質(zhì)量教育的追求目標存在戰(zhàn)略上的差異，PISA的水平要求過高，不符合我國數(shù)學課程育人的基本邏輯，也在一定程度上說明PISA框架并不完全適用于我國，需要依照我國的實際教育情況作出調(diào)整。

四、結論與建議

（一）結論

首先，我國人教版高中數(shù)學必修教科書例題體現(xiàn)的數(shù)學學科核心素養(yǎng)與數(shù)學知識的主題具有高度的一致性，不同主題對于學生素養(yǎng)的培育有側重點，如“立體幾何初步”章節(jié)著重培育學生的“直觀想象”素養(yǎng)，“統(tǒng)計”與“概率”章節(jié)著重培育學生的“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)等。

其次，我國人教版高中數(shù)學必修教科書例題體現(xiàn)的數(shù)學素養(yǎng)，無論是中國的框架還是PISA的框架盡管體現(xiàn)素養(yǎng)的名稱不同，但是素養(yǎng)類型均保持高度一致性。從“問題流”來看是由于全球對于數(shù)學素養(yǎng)這種高階能力的要求是共通的，從“政策流”來看是由于我國的課程改革對數(shù)學學科素養(yǎng)的呼喚。

最后，我國人教版高中數(shù)學必修教科書例題體現(xiàn)的數(shù)學素養(yǎng)水平，中國框架與PISA框架存在較大差異。從“政治流”來看是由于PISA素養(yǎng)要求的水平過高，不完全符合我國對高質(zhì)量教育的追求目標，我國考慮到的是大多數(shù)學生的整體水平。

（二）建議

首先，從教科書編寫層面來看，教科書的編寫是教育活動中的重要環(huán)節(jié)，它直接關系到學生的學習效果。本文通過對比中國數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架與國際PISA數(shù)學素養(yǎng)框架，發(fā)現(xiàn)我國在國際經(jīng)驗借鑒的基礎上對本土的素養(yǎng)提出了符合我國實際情況的修正與調(diào)整。盡管我國在教材建設過程中已經(jīng)積累了豐富的智識成果，但是我們?nèi)砸蜷_眼界，看到全球化的發(fā)展趨勢，通過學習借鑒他國的成功經(jīng)驗，不僅可以為中國提供一面鏡子，反思和改進中國教材建設體系，還能提升中國教育質(zhì)量和水平。因此，教材的編寫者應該高度關注教材建設在國際經(jīng)驗借鑒中融合本土特色與智慧的重要價值。例如，我們在編寫教科書的過程中可以參照PISA數(shù)學素養(yǎng)測試題目中的語言表述與情境設計，在我國高中數(shù)學教科書中融入具有中國本土特色的情境，學生通過在較為真實的生活情境中解決現(xiàn)實數(shù)學問題，從而逐漸習得素養(yǎng)。目前高中數(shù)學教科書中的例題大多以純數(shù)學情境為主，這也需要我們不斷借鑒國際教科書的命題經(jīng)驗，將異域情境轉化為本土情境，將純數(shù)學情境轉化為具有數(shù)學問題的真實生活情境。

其次，從教科書使用層面來看，在“雙基”和“三維目標”的時代，教師與學生使用教科書更多是“教教科書”，而非“用教科書教”，素養(yǎng)時代的到來對數(shù)學教科書的使用提出了更新的要求。前者即把數(shù)學知識教給學生，學生學習的內(nèi)容就是數(shù)學知識。而后者則強調(diào)用數(shù)學教科書教學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學知識只是培育學生數(shù)學素養(yǎng)的一個載體，學生需要學習數(shù)學知識，但是數(shù)學知識本身不是目標，數(shù)學素養(yǎng)才是目標。因此，教師與學生在使用數(shù)學教科書時，應該關注數(shù)學教科書中的素養(yǎng)，而非知識本身，教師需要深度挖掘教科書中體現(xiàn)的數(shù)學素養(yǎng)，并嘗試運用多元的教學方式和教學活動促進學生的深度學習，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的真正習得。比如在教學設計時，教師應該通過研讀課程標準中對于不同素養(yǎng)類型與水平的定義，熟悉教學設計中體現(xiàn)了什么數(shù)學素養(yǎng)，以某一素養(yǎng)為側重點展開實際的教學工作。比如本研究的結論之一為不同主題對于學生素養(yǎng)的培育具有側重點，教師可以在備課“函數(shù)”這一章時重點關注“邏輯推理”“數(shù)學運算”與“數(shù)學抽象”三個素養(yǎng)，并將例題與習題中體現(xiàn)的素養(yǎng)進行分析，通過例題的講解與習題的布置逐漸培養(yǎng)學生舉一反三的能力，而非單純講解某一道題。素養(yǎng)的習得有助于學生掌握這種思維方式與分析問題的能力。因此，教師在實際的教學中應該從“教教科書”轉變?yōu)椤坝媒炭茣獭?，即不僅僅教教科書中的某一道例題如何做，而是從素養(yǎng)的視角以教科書中的某一道題為例，分析其中的素養(yǎng)體現(xiàn)，隨后布置給學生具有相同素養(yǎng)的題目，逐漸讓學生觸類旁通，體會背后的思維，從而讓學生習得素養(yǎng)。

基金項目：黑龍江省基礎教育教研專項課題新課程背景下學科試題研制理論與實踐研究（JYB1320101）