初中數學作業類型與可行性分析

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要注重以單元為整體設計作業，體現知識的結構化，思維的可視化、過程化和規范化，指向解決實際問題。在具體實施中，要切實減輕作業負擔，改良作業形式，加強作業的有效性和針對性，提高作業質量。作業的設計要秉持素養導向，為落實“四基”“四能”提供載體，以促進核心素養的達成。文章主要對常見的幾類數學作業形式進行探討及可行性分析，尊重學習者的學情和需求，從學習者的視角審視作業的有效性和針對性，從而引導學生深度預習、加深理解、質疑問難、結構化梳理、思維品質提升等。

關鍵詞：無差異作業；分類分層作業；個性化作業；差異化作業；項目式作業

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）26-0077-04

數學作業是數學學習全流程的重要一環，要指向培育學生核心素養，體現數學教學評一體化，落實學生“四基”“四能”，作業的設計要努力在培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”上下功夫。傳統的作業形式較為單調，是針對全班整齊劃一的，是基于知識與技能為本位的，不能基于每個學生的需求，不能很好地滿足當下課改的需要。

一、 作業改革的背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》和《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》的頒布，要求強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養。凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，增強課程適宜性。指出要面向全體學生，因材施教，為每一位適齡兒童、少年提供合適的學習機會。打好共同基礎，關注地區、學校和學生的差異，適當增加課程選擇性，提高課程適宜性，促進教育公平。原則上，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習。中共中央 國務院印發的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中明確談到，探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習。精準分析學情，重視差異化教學和個別化指導。統籌調控不同年級、不同學科作業數量和作業時間，促進學生完成好基礎性作業，強化實踐性作業，探索彈性作業和跨學科作業，不斷提高作業設計質量。

二、 作業研究的必要性

教育政策的密集出臺，說明國家高度重視教育。高質量的教育是實現中華民族偉大復興的需要，也是培育創新型人才的需要。要落實“雙減”要求以及新課標培育學生的核心素養，學習方式的改變儼然是個很重要的變量，而作業也是繞不過的一道坎。既要切實減輕作業負擔，又要提高教育實效，低投入高產出，培養創新型人才，過去的一刀切式的作業形式顯然已經跟不上時代的發展步伐。

學生的分析能力差，就需要把隱含條件凸顯；學生的抽象能力弱，就需要把題目盡力形象化；學生的知識遷移能力弱，就需要把知識方法的遷移過程、來龍去脈盡可能可視化；學生的計算能力弱，就需要強化算理的理解和方法指導；學生審題能力不強，就需要對閱讀進行指導，提取有用信息；學生的綜合分析能力弱，就努力設置情境分析、跨學科復雜背景。每一個學生都是個性鮮明、獨一無二的個體，教育的適切性就非常重要。

為滿足社會發展的需要、課程方案的要求以及學生核心素養的培育，義務教育階段的教師，應該著重對學習方式的變革、作業設計等進行充分的研究。數學作業應體現發展性、嚴謹性，承載培育學生核心素養的職能。

三、 數學作業類型及可行性分析

目前，就紙筆作業來說，以是否尊重學生個體學情和需求為標準，主要有無差異作業、分類分層作業、個性化作業和差異化作業四種形式，無差異作業是所有學生都做相同的題，分類分層作業是一部分學生做相同的題，個性化作業是每個學生都從題庫中選擇適合自己的作業，差異化作業是為每一名學生量身定制的作業。以學生參與的形式和程度為標準，數學作業又可以分為探究實踐作業、閱讀分析作業、項目式作業以及跨學科作業等。文章主要介紹比較無差異作業、分類分層作業、個性化作業、差異化作業之間的異同，以及介紹項目式作業。

（一）無差異作業

無差異作業是以知識和技能為本位的作業形式，關注的是知識的落實和技能的掌握。在班級授課模式下，不同學情的學生做的題目都是一樣的，不加以區分。學習完新授課后，教師圍繞一節課應該掌握的基礎知識、基本技能來進行作業設計，追求的是大而全，眼里是沒有學生的。基礎比較薄弱的學生長期處于完不成作業或者可能抄襲來應付作業的狀態，能力的提升幾乎不存在或者幅度較小。班級兩極分化或者多極分化持續存在，得不到有效緩解，教育公平無從談起。在基礎教育改革之前，大部分學校都是采用這種作業布置形式，時至今日，仍有部分學校采用這種形式。新課標的頒布，指出這種形式的作業不能完成學生核心素養的培育。

（二）分類、分層作業

顧名思義，分類是按照內容模塊進行有針對性布置的作業，分層作業是按照題目難易程度而區分的作業形式，是無差異作業的進步和優化，優點在于關注到人。

分類作業的實施有三種分類形式，一是按照學生出現問題的種類進行分類，比如計算錯誤類、審題錯誤類、方法選擇類、知識理解有誤類、步驟規范與書寫類等形態，對每一類學生進行同樣的訓練，同樣可以提高教學效率。當然對每一類還可以再細分，比如說計算錯誤類，又可以分基礎運算錯誤、公式套用錯誤、技巧計算錯誤以及過程計算錯誤等；方法選擇類錯誤可以分為方法尋找有困難、方法運用不熟、方法優化不夠等。二是按照數學學習中的內容形態分類，比如概念（性質、定理等）理解類、計算與應用類、圖形分析與綜合類等。三是按照數學思想分類，比如函數與方程類，整體思想類，類比思想類等。這種分類形式也可以被用作教學分析使用，以優化教學策略。在實際實施過程中，針對不同的問題布置不同類的作業，有效強化問題改進，形成數學思維和核心素養。

分層作業有兩種分層形式，一是將學生分層，常見的是按照學生的數學學習能力和水平將學生分成3～5層，大多是基礎層、中等層、優生層三層。這種分層方式雖然關注到了學生之間的差異，但基礎層容易被打上“差生”的標簽。二是難度分層，常見的也是分成3～5層，大多將作業難度分成基礎過關題、中檔提升題，拓展優化題三層，其中三層都屬于課程標準要求范圍之內的，區別就在于難度不同。一般來說，按照維果茨基“最近發展區”理論，基礎過關題屬于難度系數最低，適宜于基礎層學生，給這一層學生提供最基礎的知識保障；中檔提升題難度系數適當，適宜于中等層學生，給中等層學生提供思維的空間；拓展優化題難度系數較高，適宜于優生層學生，給優生層學生提供方法優化、一題多解或多題歸一奠定基礎，題目設置比例可設定為7∶2∶1或者8∶1∶1。這種分層作業比較機械，從長期來看，只能是在原地打轉。再進一步可以優化的分層是，給每一層學生設定的作業也分基礎題、中檔題以及相對較難題，中等生的基礎題可以是基礎層學生的相對較難題，優生層學生的基礎題可以是中等層學生的相對較難題，總體來看，是把難度至少分了七層，對教師的要求較高，因為教師的時間、精力有限，加之壓力過大對研究不細致，在實際實施過程中可能會存在障礙。

分層作業雖然是無差異作業的優化，但并未從本質上打破傳統作業的形態，實質上，只不過是將全班這個大整體劃分成了幾個小整體，依然不能完全關注到每一個學生，做不到因材施教。分層作業還面臨傷害學生自尊心、學生學情匹配不準確、難以在考試和學情之間找到平衡等風險。

（三）個性化作業

個性化作業是教師將作業題目分門別類地進行標識以供學生根據自己的情況進行選擇的一種作業形式，體現了教師為主導、學生為主體的基本思路，既照顧到重點內容的落實和反饋，又關注到學生之間的個體差異。

個性化作業目前主要有星級標準、等級標準、分數標準以及進階標準等幾種形式。

星級標準是教師根據題目難度標識星級，星的數量代表題目難度，星數越多代表難度越大，一顆星最易，五顆星最難。學完一節課后，教師可以設定學生需完成四星等級或者三星等級，根據等級也可以看出學生的掌握情況。

等級標準是教師根據必做和選做情況將題目標出等級，每一類知識點都會有A、B、C、D幾個等級，比如第一題可以選擇最難的A等級，第二題可以選擇較難的B等級，可以鼓勵學生在自己的最近發展區進行鞏固提高，是對分層作業的進一步優化，等級標準的作業可選擇的組合更多，更能提升學生的學習能力。

分數標準是教師將每個題賦予一定的分數，比如有5分題、4分題、3分題、2分題和1分題，學生只要完成10分或者8分的題即可達標，這種評價需要教師合理設置不同分數的題目數量，高分題數量較少，低分題較多，但要注意不能讓學生在低分題多次重復，以免起不到全面鞏固的作用。

進階標準融入了游戲因素，鼓勵和刺激學生進一步學習的興趣。將題目設置成完成低階要求后可以產生進一步檢驗自己、完成高階練習的沖動，這種設置標準多適用于章末鞏固練習。在進階設置上，可以努力加入一題多變、一題多問、多題歸一等類型的題目，從而讓學生更好地理解、掌握。

（四）差異化作業

差異化作業是關注到學生之間的差異而對每個學生量身定制的一種作業形式，充分尊重學生的個性發展，滿足不同學生的學習需要，具有豐富多樣的作業形式，不同學生完成不同的作業，完全符合新課程標準理念。差異化作業不僅為反映學生理解和運用知識、技能的水平而設計，更是為展現和發展每個學生自身的特長和優勢而設計。根據每個學生的學習實際、暴露出來的問題以及提升點，針對每一個學生量身打造適合他發展的作業，不再是他自己選擇了，體現針對性、適切性，主要表現為“一人一作業”。

差異化作業對教師的要求主要體現在對學生的充分了解和精心的準備，重視學生在基本知識、基本技能、基本數學思想和基本活動經驗等方面的差異，因才、因材而異。作業的差異性主要包含兩個方面，一是指同一階段不同學生的差異，二是指同一學生在不同階段的差異。目前作業差異的形式主要有：第一種是難度差異，即能力不同的學生通過完成難度不同的作業來達成鞏固提高的學習目標；第二種是數量調節，即提供數量不同的試題，讓學生用不同的時間來強化和提高，從而縮小學習差距；第三種是類型差異，即根據學生的短板針對不同類型的題目、方法和模型來布置不同類型的作業。差異化作業目前在筆者任教的山東大學附屬中學已經在數學、物理和英語學科開始實施，主要形式是針對不同的學生提供不同數量、不同難度的題目，這樣更具有針對性，差異化作業更加突出教師的主導性、學生的適切性。

（五）項目式作業

項目式作業是指在真實情境中，通過設置一系列的項目任務，任務可以是生活中的實際問題，也可以是數學史料、數學研究中的問題，由學生自主探究，從而解決問題的學習形式。情境設計的目的主要是增強試題的開放性和探究性，引導學生進行獨立思考和理性判斷，完成開放性和探究性的任務。數學的情境主要包含生活實踐情境和學習探索情境，生活實踐情境主要與日常生活生產實踐相關，考查學生運用所學知識解釋日常現象、解決現實問題的能力；學習探索情境主要源于真實的研究過程或實際探索過程，包括學科前沿與實驗場景。

下面介紹以生活實踐和學習探索為情境的項目式作業形式。

以山東大學附屬中學的項目式作業“無敵小紙人”為例，從“一張紙的能量千變萬化”這一理念出發，設計了四個項目，項目一是“無敵風火輪”，以班級為單位，將多份報紙拼接成一個環，固定數量的學生站在報紙結成的履帶中，向前推進，不斷行走，在比賽規定的長度中用時最短組獲勝，主要考查學生履帶制作的堅固性和團隊合作意識。項目二是“穿越A4紙”，學生在規定時間內用A4紙剪出一個環，以穿過紙環人數最多而紙環不斷開的組獲勝。項目三是“紙上飛火”，每班派代表發射自己小組用紙制作的火箭，有的組用了打氣筒，有的組則用了點火發射的技術，與物理知識進行了有機結合。項目四是“‘紙’為你來——校園模型”，學生在了解一定項目背景的前提下，進行小組討論，明確項目的目的，討論分工，領取項目任務。學生實地測量，做好相關數據的記錄，糾正數據誤差，制作三視圖，用PVC板進行剪切、拼貼、噴漆、裝飾，最終完成形象逼真、比例合適的校園或樓宇模型，發展學生的空間意識。

此類項目式作業是學校落實新課標的有效實踐，創意的迸發及展示有利于培養思維、發展能力，項目式作業的重點不再是“作業”，而是讓學生在解決問題的過程中培育核心素養，從而達成我們所期待的“每個學生都有所收獲，有所成長”之目標。

穿越A4紙

以小組為單位，用一張A4紙，在不將紙剪斷的情況下剪成一個大圈，使盡可能多的人同時穿過。穿過后，需將紙恢復原狀。剪成圈所用時間短、同時穿過人數多、紙的損壞程度小、將紙恢復時間短的小組為勝。

注意事項：

1. 主辦方給每組提供三張A4紙和一把剪刀，允許有兩次失誤機會。禁止使用膠帶等物品。

2. 剪紙時，只能將紙剪開，不能剪斷，否則重做或終止比賽。剪紙方法可由每組自行設計發揮。

3. 參賽組員或場外援助者穿越A4紙時，方式不限，只要盡可能多的OxEfMsO3iVxOqn7tyCmXkodLS04FgL5R6Hvx+Mg69gE=人員同時穿過即可。

4. 將紙恢復原狀時不能把紙弄斷，否則扣掉之前所得的一半分數。

5. 賽前必須由裁判確認選手沒有自帶規定外物品。

以學習探索情境為載體的作業形式在當下比較流行，讓學生完整經歷知識產生的全過程，從發現問題、提出問題，到分析問題、解決問題，從而拓展應用。如以濟南市2023年中考試題第24題為代表的作業形式，讓學生經歷問題提出、問題探究、類比探究、問題延伸以及拓展應用的整個過程，有利于培育學生“三會”的數學核心素養，會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

從目前北京、上海、浙江、江蘇、山東、山西等省份期中、期末試題來看，這類題目呈增長趨勢，相信未來會有越來越多的以生活實踐和學習探索為情境、任務驅動式的項目式作業。

四、 結論

作業作為在整個數學教育教學中繞不開的一個環節，具有非常重要的價值。分類分層作業、個性化作業、差異化作業都可以有效訓練學生的基礎知識、基本技能和基本思想，項目式作業能更好地訓練學生的數學基本思想和基本活動經驗，只要設計得當，都可以很好地培育學生的核心素養。作業形式變化的核心在于培養創新型人才，培育學生的核心素養，作業的探究無止境，一直在路上。

參考文獻：

［1］徐尚昆，楊汝岱，郝保偉.中國高考報告（2024）［M］.北京：新華出版社，2023.

［2］蘇曉虎.無敵小紙人［M］.濟南：山東科學技術出版社，2020.

作者簡介：張敦迎（1980～），男，漢族，山東聊城人，山東大學附屬中學，研究方向：學科教學。