自動控制系統穩定性教學中的思政元素設計

摘 要：針對傳統自動控制原理課程教學的不足，將某型號轉子繞線機控制系統引入系統穩定性案例教學課堂。通過對案例的數學建模，分別應用時域分析法中的勞斯判據、赫爾維茨穩定判據，系統輸出曲線和頻域分析法中的奈奎斯特穩定判據及對數穩定判據分析控制系統的穩定性。課程將思政元素與系統穩定性知識有機融合，引申出“條條大路通羅馬”的問題解決思想和引導學生認識社會系統穩定的重要意義及自身責任。

關鍵詞：自動控制原理；案例教學；時域分析法；頻域分析法；思政元素

中圖分類號：G641 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）23-0067-04

Abstract： In view of the shortcomings of the traditional Automatic Control Principle course teaching， the control system of a certain type of rotor winding machine is introduced into the system stability case teaching class. Through the mathematical modeling of the case， the stability of the control system is analyzed by applying the Routh criterion， Herwitz stability criterion and system output curve in the time domain analysis method， and the Nyquist stability criterion and logarithmic stability criterion in the frequency domain analysis method. The course organically integrates ideological and political elements with knowledge of system stability， extends the problem-solving idea of "all roads lead to Rome"， and guides students to understand the importance of social system stability and their own responsibilities.

Keywords： Automatic Control Principle; case teaching; time domain analysis method; frequency domain analysis method; ideological and political elements

自動控制原理課程內容繁多，知識理論性強且抽象，不易理解，是一門具有一定難度和深度的專業基礎課程，要求學生具有扎實的專業功底和較強的抽象思維能力[1]。系統穩定性作為自動控制原理課程的核心內容，在系統穩定性判別方法講授過程中引入某型號轉子繞線機控制系統實際案例，使學生容易分析理解，有利于后續的自動控制原理課程的學習與知識的實際應用[2]。利用Matlab軟件進行控制系統傳遞函數編程，分析系統穩定性，培養學生利用計算機解決實際問題的能力。課程將思政元素與系統穩定性有機融合，在傳授知識的同時，培養學生個人素養和愛國主義情懷[3]。

一 傳統教學特點

在自動控制原理課程的傳統教學中，課程內容包括數學建模、時域分析、根軌跡法、頻域分析、系統綜合與校正、非線性系統分析和離散系統分析等[4]。在教學過程中存在如下四個方面的問題。

第一，教學大綱內容陳舊，無法順應時代需求。傳統教學中，較少將知識點與實際的問題關聯，缺少自動控制領域的新動態、新成果、新經驗和新問題的介紹[5]。

第二，教學手段匱乏，課堂效果較差。教學中涉及大量的公式推導、響應分析等，學生將大部分課堂時間用于記筆記，較少與教師交流討論，課堂上對知識的理解較差，容易使學生失去學習興趣。

第三，實踐環節薄弱，實驗內容較少。傳統實踐教學環節投入不足，學生只能進行特定實驗，操作能力與創新能力得不到很好的鍛煉，難以調動學習積極性[6]。

第四，思政元素不夠重視，引入較少。教師只注重理論知識的傳輸，忽略了對學生的思想政治教育。將思政元素與教學知識相結合，培養學生的思政品質，也是課程教學的重要內容[7]。

為改善上述問題，將具體實際案例引入系統穩定性教學課堂，并融入思政元素，充分發揮學生個人主觀能動性，使知識內容具體化，易于理解，可培養學生正確的價值觀。

二 案例教學的設計

轉子繞線機可用于為小型電機的轉子纏繞銅線，每個小型電機都有三個獨立的轉子線圈，線圈上面需要纏繞幾百圈銅線。繞線機用直流電機來纏繞銅線，它應該能快速準確地繞線，并使線圈連貫堅固[8]。教學案例設計以某型號轉子繞線機控制系統作為系統穩定性的教學案例并利用多種方法進行系統穩定性分析，控制系統的控制器采用PID控制算法，轉子繞線機控制系統如圖1所示。

通過多種方法均可判斷系統穩定，可見問題的解決方式方法有很多，并不應局限于某一種方法，應靈活思考，不輕言放棄；轉子繞線機控制系統穩定才能有條不紊地工作，實現特定目標功能，社會也是如此，穩定的社會環境有益于每個人的發展、幸福，同時，社會的穩定環境也需要每個人貢獻智慧和力量。

（一） 數學建模

在工業控制領域PID控制算法包括比例、積分、微分三個控制部分。控制原理圖如圖2所示。

（二） 時域分析

時域分析法是在時間域上對控制系統進行解析，根據解析形成的微分方程模型，對控制系統的穩定性進行判斷的方法。

1 勞斯判據

根據勞斯穩定性判據的定義及要求，控制系統達到穩定條件的充要條件：勞斯表（表1）中的首列值均為正數，出現負值表示控制系統不穩定，此外，根據首列值的正負改變次數，可知傳遞函數中特征方程正實部根的個數。

根據式（11）可知轉子繞線機控制系統的特征方程為s4+15s3+60s2+8s+0.1=0，利用勞斯判據判斷系統穩定性。首先列寫勞斯表見表2。

由表2可知，第一列值全為正，故該系統穩定。

2 赫爾維茨穩定判據和系統輸出曲線

赫爾維茨穩定判據判斷線性系統穩定的必要條件是：特征方程的各項系統為正數。

根據式（11）利用Matlab繪制系統傳遞函數輸出響應曲線，曲線如圖4所示。

根據式（10）分母特征方程和赫爾維茨穩定判據可知轉子繞線機控制系統穩定。根據圖4輸出響應曲線也可以看出系統輸出穩定，穩定值為1。

（三） 頻域分析

頻域分析法是以系統輸入不同正弦函數信號的頻率作為自變量，通過建立信號穩態輸入與輸出關聯的數學模型，研究輸出與輸入之間存在的關系，以此模型來分析控制系統具體狀態。

1 奈奎斯特穩定判據

利用反饋調節的控制系統，判斷其穩定充分必要條件：當閉環控制系統的開環傳遞函數G（s）H（s）在s平面中的原點和虛軸上不存在極點時，ω由-∞→+∞變化，控制系統開環幅相頻率特性曲線圍繞（-1，j0）點，半閉合特性曲線穿越負實軸點（-1，j0）的左側次數記為N，控制系統的開環傳遞函數在s平面右半部分的極點個數記為P，當2N=P，可判定閉環控制系統是穩定的，否則為不穩定系統。當閉環控制控制系統的開環控制系統穩定，即系統的開環傳遞函數G（s）H（s）的極點均在s平面左半部分，即P=0，則此閉環控制系統能夠判斷為穩定系統的充分必要條件為繪制出的奈氏曲線不包圍（-1，j0）點。

根據轉子繞線機控制系統的閉環傳遞函數式（11），利用Matlab繪制奈氏曲線圖如圖5所示。

由圖5可知，轉子繞線機控制系統的閉環傳遞函數繪制的奈氏圖未包圍（-1，j0）點，且根據式（9）可知其系統的開環傳遞函數特征方程的系數均為正，因此開環控制系統是穩定的，綜上可知，轉子繞線機閉環控制系統是穩定的。

2 對數穩定判據

對數穩定判據實質上是奈奎斯特穩定判據的延伸，在控制系統的對數幅頻特性曲線L（ω）>0 dB的范圍內，控制系統的開環對數相頻特性曲線正、負穿越（2k+1）π，（k=0，1，2，3…）次數之差為P/2，即N=N+-N-=P/2，可判斷為控制系統是穩定的。其中，N+表示正穿越的次數總和，N-表示負穿越的次數總和。

根據轉子繞線機控制系統的閉環傳遞函數式（11），利用Matlab繪制伯德圖如圖6所示。

據圖6可知， 在L（ω）>0頻段內，相頻曲線與-180°線無交點，故N=N+-N-=0。幅值裕度h=inf，相角裕度γ=160°，根據式（9）很容易知道開環系統是穩定的，因此，極點個數P=0。綜上條件可知h=inf>0，γ=160°>0，且N=P/2=0，可判斷轉子繞線機控制系統非常穩定。

三 思政元素的融合

通過對教學案例系統穩定性知識點理解和分析，總結出思政元素融合點如下。

首先，從系統穩定性的多種判斷方法可以看出，解決某一問題或處理某一事情的方法和途徑有很多。雖然各不相同、各有差異，但是最終的結果是一致的，真實體現出“條條大路通羅馬”這句諺語的真諦。同時也告訴青年大學生無論是在生活、學習還是工作中，當一種途徑已經確認無法達到想要的結果時，不應自暴自棄、輕言放棄，應保持思維敏捷，換種方式方法進行實施或思考也許會得到意想不到的效果。

其次，通過對轉子繞線機控制系統穩定的重要性進行分析，充分引導青年大學生認識社會穩定發展的重要意義及自身肩負的社會責任。系統穩定是控制系統能夠運行的首要條件，不論是時域法還是頻域法，都要對穩定性作出判定。只有系統是穩定的，才能實現預定的控制任務。對于社會這個大系統也是一樣，只有穩定的社會環境，國家才能建設得更好[9]。大學生更應成為維護社會穩定的重要力量，小到宿舍、班級、家庭的穩定，大到學校、社會、國家的穩定，為實現國家發展作出應有的貢獻。

四 結束語

案例教學設計通過轉子繞線機控制系統的數學建模過程、不同時域方法和不同頻域方法分析系統穩定性過程，使學生能夠充分理解和掌握穩定性判據知識內容。在分析轉子繞線機控制系統穩定性過程中利用Matlab軟件繪制圖形，使解決問題的過程更加容易，直觀易懂，培養學生的編程能力和解決實際問題的能力，將學習的理論知識點向實際轉化。同時，課程在案例設計過程中將知識點與思政元素有機融合，總結出“條條大路通羅馬”和通過系統穩定性映射社會穩定意義的主要思政點，構造學生正確的社會主義核心價值觀，提升個人素養，為社會穩定和國家發展貢獻力量。

參考文獻：

[1] 肖敏，林金星，王曉玲.基于案例教學法的“自動控制原理”課程教學[J].教育教學論壇，2021（30）：140-143.

[2] 薛鵬，程輝，郭會平.自控原理課程的“一例到底”教學設計[J].科技風，2020（20）：33，41.

[3] 朱文興.“自動控制原理”課程思政教學案例設計與實踐[J].電氣電子教學學報，2021（5）：16-19.

[4] 胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2019.

[5] 楊裕翠.“自動控制原理”課程的教學改革[J].教育現代化，2019（5）：70-72.

[6] 楊秦敏，陳積明，曹偉偉，等.課程教學與實際案例相融合的研究與實踐——以“自動控制原理”課程為例[J].工業和信息化教育，2020（3）：29-34.

[7] 魚輪，李亞文.立德樹人背景下“自動控制原理”課程思政探索[J].工業和信息化教育，2022（8）：60-63.

[8] 季麗麗，馬驥.基于MATLAB轉子繞線機控制系統調節器的仿真研究[J].沈陽大學學報（自然科學版），2012（1）：25-27.

[9] 王立紅.自動控制理論課程思政建設探索[J].輕工科技，2021（10）：133-134.

基金項目：2022年度遼寧省普通高等教育本科教學改革研究一般項目“面向數字化需求的材料成型及控制工程專業創新型人才培養改革與實踐”（無編號）、“基于產教融合、協同育人的金屬材料工程專業應用型人才培養模式創新研究與實踐”（無編號）

第一作者簡介：孫杰（1984-），男，漢族，山東菏澤人，工學博士，教授，博士研究生導師。研究方向為板帶軋制智能化控制關鍵技術和連軋自動化控制系統研發。