數(shù)學(xué)與藝術(shù)：圖案的對稱與和諧

數(shù)學(xué)與藝術(shù)看似截然不同的兩個(gè)領(lǐng)域，實(shí)則有許多內(nèi)在的聯(lián)系。藝術(shù)創(chuàng)作中的對稱與和諧原則往往體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維方式。中心對稱，作為數(shù)學(xué)中一個(gè)基礎(chǔ)而重要的概念，它描述的是當(dāng)一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能夠與自身完全重合的狀態(tài)。這一概念不僅僅存在于數(shù)學(xué)公式和證明中，更在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)中，通過學(xué)習(xí)中心對稱有關(guān)知識，學(xué)生可以更好地理解圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，進(jìn)一步探索幾何圖形的奧秘。本文以中心對稱為例，從多個(gè)維度揭示數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間的緊密聯(lián)系。

一、變革之道：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中心對稱之奧秘探尋與匠心獨(dú)運(yùn)

中心對稱，這一幾何學(xué)中的基本概念，對于初中生來說，是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程中的一個(gè)重要里程碑。為了使學(xué)生更好地掌握這一概念，教師可以深入探討如何通過直觀教學(xué)、生活實(shí)例和挑戰(zhàn)性問題，幫助學(xué)生深入理解中心對稱的特點(diǎn)和性質(zhì)。

（一）具象之道：以圖形詮釋抽象，讓數(shù)學(xué)躍然眼前

中心對稱是一個(gè)抽象的概念，學(xué)生往往難以理解。因此，教師可以采用直觀教學(xué)的方式，利用圖形、模型等具象化的教具，讓學(xué)生通過觀察、比較和思考，逐步認(rèn)識和理解中心對稱的特點(diǎn)和性質(zhì)。

1.制作中心對稱模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作一些簡單的中心對稱模型，如折紙、拼圖等。通過動(dòng)手制作，學(xué)生可以更加直觀地感受到中心對稱的特點(diǎn)，加深對這一概念的理解。例如，教師可以讓學(xué)生用紙折一個(gè)中心對稱的紙蝴蝶，給學(xué)生提供彩色紙、剪刀、膠水、鉛筆等材料，然后按照以下步驟實(shí)施。（1）準(zhǔn)備一張彩色紙，沿對角線對折，然后打開，得到一條折痕，為后面的制作做鋪墊。（2）在彩色紙的左側(cè)，畫出半個(gè)蝴蝶的輪廓，可以是簡單的線條，或者復(fù)雜的圖案。畫什么圖案取決于學(xué)生。（3）沿著輪廓線剪下蝴蝶的形狀。值得注意的是，在裁剪的時(shí)候，保留折痕作為對稱線。（4）對折紙蝴蝶，使對稱線重合，形成一個(gè)中心對稱的紙蝴蝶。（5）等膠水干透后，用鉛筆在紙蝴蝶的身上畫出細(xì)節(jié)，如眼睛、翅膀上的紋理等。（6）用剪刀沿著輪廓線裁剪紙蝴蝶，最終完成中心對稱的紙蝴蝶模型。

2.利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)。幾何畫板作為常用的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，可以方便地繪制各種幾何圖形，并且可以方便地進(jìn)行圖形的變換和旋轉(zhuǎn)。具體而言，教師可以利用幾何畫板繪制一個(gè)中心對稱圖形，然后通過軟件的變換功能，將圖形進(jìn)行中心對稱的變換。通過觀察變換過程，學(xué)生可以更加清楚地理解中心對稱的特點(diǎn)和性質(zhì)。具體步驟如下。（1）繪制原圖形：啟動(dòng)幾何畫板，使用基本圖形工具繪制一個(gè)中心對稱的圖形，如正方形、圓等。繪制完成后，選中圖形，按下“Ctrl+L”鍵，給圖形添加標(biāo)簽以便識別。（2）確定對稱中心：在圖形中找到對稱中心，如正方形的對角線交點(diǎn)、圓的中心等。使用點(diǎn)工具在對稱中心處單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“點(diǎn)”，添加一個(gè)用于標(biāo)識對稱中心的點(diǎn)。同樣，給對稱中心點(diǎn)添加標(biāo)簽。（3）繪制對稱軸：使用線段工具，連接對稱中心和圖形上的任意一個(gè)頂點(diǎn)。選中線段，按下“Ctrl+L”鍵，給線段添加標(biāo)簽，用以標(biāo)識對稱軸。（4）制作對稱圖形：選中原圖形，點(diǎn)擊菜單欄“變換”，選擇“反射”，彈出反射設(shè)置窗口。在“反射軸”下拉列表中選擇剛才繪制的對稱軸，點(diǎn)擊“反射”按鈕。可以看到，原圖形變成了經(jīng)過中心對稱變換后的圖形。（5）比較原圖形和對稱圖形：分別選中原圖形和對稱圖形，按下“Ctrl+L”鍵，給兩個(gè)圖形添加相同的標(biāo)簽。將兩個(gè)圖形對齊擺放，使學(xué)生可以清楚地觀察到對稱軸兩側(cè)的圖形完全相同。（6）總結(jié)中心對稱的性質(zhì)：結(jié)合以上操作，教師可以總結(jié)中心對稱的性質(zhì)，即關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)所連接的線段被對稱軸平分，以及角平分線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)。如下圖所示。

（二）學(xué)海無涯：探尋數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情與探究之火

生活中的許多事物都體現(xiàn)了中心對稱的原理。引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)例，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

1.尋找生活中的中心對稱。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較生活中的中心對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解中心對稱的特點(diǎn)和性質(zhì)，于潛移默化之中培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和審美能力。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一些具有中心對稱特點(diǎn)的圖形，如正方形、圓形、菱形等。通過動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生可以更加深入地理解中心對稱的特點(diǎn)和性質(zhì)。

2.探究中心對稱的應(yīng)用。生活中的許多問題都可以用中心對稱的原理進(jìn)行解決。具體而言，教師首先可以向?qū)W生講解中心對稱原理，包括中心對稱的定義、性質(zhì)和作圖方法等，確保學(xué)生能夠理解和掌握中心對稱的基本概念。然后，向?qū)W生展示一些利用中心對稱原理設(shè)計(jì)的美麗圖案，如盛開的花朵、復(fù)雜的幾何圖案等。通過欣賞這些圖案，學(xué)生可以感受到中心對稱在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。隨后，教師可以給學(xué)生布置實(shí)踐任務(wù)，要求他們利用中心對稱的原理設(shè)計(jì)出美麗的圖案，可以是簡單的幾何圖案，也可以是復(fù)雜的組合圖案。在此基礎(chǔ)之上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將自己的設(shè)計(jì)成果展示給全班同學(xué)，邀請同學(xué)們相互評價(jià)并提出改進(jìn)建議，學(xué)生之間可以互相學(xué)習(xí)和借鑒，以此不斷提高他們的設(shè)計(jì)和審美能力。

二、探美之旅：中心對稱于藝術(shù)與數(shù)學(xué)的交會(huì)世界里璀璨綻放

（一）建筑中的平衡之美

建筑作為藝術(shù)與工程的結(jié)合，其美學(xué)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都離不開對稱的概念。中心對稱應(yīng)用于建筑中，能夠營造出一種平衡、穩(wěn)定、和諧的感覺。

1.紫禁城。這座彰顯中國古代皇權(quán)的巍峨建筑，以中心對稱的布局彰顯皇家風(fēng)范。從午門至太和殿，再至乾清宮，一條中軸線貫穿全城，兩側(cè)建筑錯(cuò)落有致，和諧對稱，營造出莊重而典雅的氛圍。每一座宮殿、每一道宮墻均遵循中心對稱之美學(xué)原則，使得紫禁城在視覺上達(dá)到完美平衡，盡顯皇家氣派。

2.圣保羅大教堂。圣保羅大教堂是一座英國著名的哥特式教堂，其設(shè)計(jì)也運(yùn)用了中心對稱的原則。教堂的中央尖塔兩側(cè)的鐘樓形成了對稱關(guān)系，給人一種向上、向中心集中的感覺。這種設(shè)計(jì)展示了中心對稱在建筑美學(xué)中的價(jià)值。

（二）繪畫中的和諧布局

繪畫作為視覺藝術(shù)的一種形式，其構(gòu)圖和布局同樣離不開對稱的概念。中心對稱在繪畫中的應(yīng)用有助于創(chuàng)造出平衡、和諧和穩(wěn)定的畫面效果。

1.黃公望的《富春山居圖》。以山水為主體，畫面中心的山峰作為中軸線，兩側(cè)的山水景致形態(tài)與分布頗為相似，充分展示了中心對稱的構(gòu)圖美。此布局在視覺上達(dá)至平衡，通過對比手法，豐富了畫面的層次感，賦予觀者一種靜謐且美好的藝術(shù)享受。

2.石濤的《黃山圖》。匠心獨(dú)運(yùn)，巧妙地將畫面兩側(cè)的峭壁相互映照，營造出一種別致的色彩與線條對稱之美，使畫面整體渾然天成。其間，鮮明色彩的對比與線條間精妙的呼應(yīng)，更為深刻地展現(xiàn)了黃山險(xiǎn)峻而壯美的神韻。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)中的中心對稱概念，以其獨(dú)特的平衡與和諧，為藝術(shù)創(chuàng)作提供了靈感。這一概念不僅存在于抽象的數(shù)學(xué)公式中，更在實(shí)際生活中無處不在，為生活增添了豐富的視覺美感。學(xué)習(xí)中心對稱，不僅是掌握數(shù)學(xué)知識的過程，更是培養(yǎng)審美能力和藝術(shù)感知的一種方式。通過深入理解中心對稱，學(xué)生得以更全面地探索數(shù)學(xué)與藝術(shù)的奧秘，并從中感受它們的和諧共存。

（責(zé)任編輯：謝璐）