新工科教育背景下高校工科生的數學成熟度探究

［摘 要］ 新工科教育背景下，數學成熟度是工程教育和高校工科生職業成功的關鍵因素。數學成熟度定義為使學生能夠解決復雜問題、批判性思考和有效溝通的數學理解能力和熟練程度。探討數學成熟度對工科學生的重要性，并提出工科學生數學成熟度的自我提高和培養策略。培養策略包括案例教學、融入數學建模、引入計算機輔助教學、采用問題驅動教學法、跨學科交流。詳細討論了每項策略，并提供了具體實例說明實施辦法。旨在為高校工科生學習提供建議；為工程教育領域的教育工作者和研究人員提供參考，并促進開發有效的干預措施，以提高工科專業學生的數學成熟度。

［關鍵詞］ 新工科教育；數學成熟度；工程教育；數學建模；問題驅動教學法

［基金項目］ 2022年度廣西高等教育本科教學改革工程項目“地方院?！叩葦祵W’課程思政教學改革的研究與實踐”（2022JGA309）；2020年度廣西高等教育本科教學改革工程項目重點項目“基于專業需求的地方高校理工類專業高等數學課程教學改革研究與實踐”（2020JGZ145）；2021年度廣西高等教育本科教學改革工程項目重點項目“地方應用型高校理工科專業教師課程思政能力提升研究與實踐”（2021JGZ152）

［作者簡介］ 歐陽云（1982—），女，江西萍鄉人，碩士，河池學院數理學院副教授，主要從事應用數學研究；許敏明（1976—），男，廣西崇左人，碩士，河池學院數理學院副教授（通信作者），主要從事理論物理研究；肖春梅（1968—），女，廣西東蘭人，學士，河池學院數理學院教授，主要從事數學教育研究。

［中圖分類號］ G640 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）24-0043-04 ［收稿日期］ 2023-05-23

2017年，教育部發布《教育部高等教育司關于開展新工科研究與實踐的通知》［1］，推動了新工科建設的“三部曲”：復旦共識、天大行動和北京指南。中國新工科教育旨在培養適應新時代需求的創新型、應用型、國際化工科人才，與國家“雙一流”建設和高等教育內涵式發展密切相關。新工科教育以“立足中國、面向世界，以應用為導向，以工程實踐為基礎，以學科交叉為支撐，以產教融合為抓手”為特點，強調學科整合和交叉，注重培養工程實踐和創新能力，鼓勵跨學科、跨行業、跨國界的學習和交流，以提升學生的實踐能力和綜合素質。

在新工科教育背景下，數學顯得尤為重要。數學是工程教育不可或缺的一部分，是建立不同物理量之間的聯系并提供模擬復雜工程和工業系統行為的強大工具。工科學生常面臨復雜數學問題，為完成課程作業和在未來職業生涯中取得成功，他們必須具備高水平的數學理解能力和熟練程度，這就是數學成熟度的來源。數學成熟度指應用數學概念和原理解決復雜問題、批判性思考和有效溝通的能力。筆者將探討數學成熟度在工科專業學生中的重要性，并討論發展這一關鍵技能的策略。

一、數學成熟度的定義

數學成熟度是一個術語，用于描述在高級工程課程中需要具備的數學思維能力和理解深度。數學成熟度是指一個人在數學方面的能力和水平。

人類有三個心理領域：智力、行為和情感。智力涉及知識和概念理解，行為涉及知識的應用和行動，情感涉及對知識和行為的感受。這三個領域在學生學習中至關重要，數學成熟度指學生在這三個領域都具備高水平功能。具有數學成熟度的學生在數學工作中展示出高水平的邏輯思維、行為能力和情感素養。2001年美國國家研究委員會的報告《加入進來：幫助兒童學習數學》提出了數學能力的五鏈模型［2］。該模型定義了以下五個屬性：概念理解、程序流暢性、戰略能力、自適應推理和富有成效的傾向。五鏈模型與三個心理領域很好地結合在一起。前兩條鏈可視為智力領域的改進，第三條鏈和第四條鏈可視為行為領域的改進，第五條鏈與情感領域保持一致。工科學生的數學成熟度不僅要看掌握的數學知識的廣度和深度，還需要具備將數學知識應用于實際問題的能力，同時要具備自學和創新能力。

二、數學成熟度對高校工科生的重要性

數學在當代工程教育中至關重要，數學成熟度是工程教育和職業成功的關鍵。對于工程師，將數學概念應用于實際問題至關重要，他們需要分析數據、設計系統和優化流程。缺乏數學成熟度將導致工程師難以做出明智決策和有效解決問題。

此外，數學成熟度對于有效溝通也至關重要。工程師需要向非工程專業人士和利益相關者傳達他們的想法和發現，而這些人可能沒有工程背景，清晰的溝通需要對基本數學概念和原理有深刻理解。

以流體力學為例，它在工程、環境、氣象、海洋和地質等領域有廣泛應用。在工程領域中，如液壓傳動和風電場建設，都涉及流體力學的知識。流體力學中常用的數學方法包括微積分、偏微分方程和矢量分析。納維-斯托克斯方程［3］是描述流體運動的基本方程之一，它是一組復雜的偏微分方程。即使采用數值方法，解決納維-斯托克斯方程仍然是一個復雜的問題，需要大量計算資源和時間。

如果學生的數學成熟度低，對偏微分方程的基礎知識掌握不好，那么學習流體力學就會有困難，嚴重影響工科學生的學習積極性。

三、高校工科生數學成熟度的自我提高和培養策略

學生通常會忘記以前課程的內容，約有85％的知識在一年內被遺忘［4］。此外，如果工科學生認為數學無關緊要，數學知識就會很少應用于工程領域［5］。當遷移失敗時，通過重復學習可以取得成功，并在課程中獲得好成績［6］。基于這些研究，以下是幫助工科學生提高數學成熟度的策略。

（一）工科學生自我提高數學成熟度的策略

1.掌握基礎知識。學生須熟練掌握數學概念、分支領域知識和數學工具，以解決問題。

2.練習解決問題。定期練習解決多種問題，理解基本原理，培養批判性思維和邏輯思維。

3.學習建模方法和編程。培養問題解決技能，掌握建模方法，將數學應用于實際問題。

4.學會有效溝通。清晰傳達數學概念和解決方案，尋求他人幫助并進行合作學習。

5.耐心和堅持。持之以恒地努力，建立信心，并隨著時間提高技能。

通過以上建議，工科學生能夠發展數學成熟度，應對復雜工程問題，并在課程和職業中取得成功。

（二）高校和教師培養工科學生數學成熟度的策略

1.案例教學。以實際問題作為教學案例，將基礎數學知識與實際工程應用相結合，幫助學生理解數學概念的本質。（1）在微積分教學中，針對不同專業，選擇有代表性的實際問題進行案例教學，如化工、物理和機械工程領域的應用。（2）在矩陣代數和多元函數教學中，融入有機化學物質的結構問題，分析分子的對稱性和空間構型。（3）在概率統計教學中，引入工程中的控制問題，通過矩陣代數和多元函數分析和設計系統的控制方案。（4）在偏微分教學中，結合物理問題，如傳熱和電場問題，研究物理現象的規律和性質。（5）在泛函分析教學中，應用于流體力學和熱傳導問題，研究和模擬系統的物理現象。（6）在微分方程教學中，針對不同專業實施案例教學，如物理和機械工程領域的擺錘運動和電子工程中的RC振蕩器。

通過這些案例教學，學生可以理解數學知識的實際應用，并促進他們對工程問題的理解。整合和融合不同學科領域的知識，提高學生的跨學科整合能力和綜合素質，使他們理解數學和工科專業課之間的相互關系。引入有趣的專業案例可以激發學生的學習興趣，使他們積極參與數學學習，培養工科學生的數學成熟度。

2.融入數學建模。將數學模型的建立和應用融入課程教學是培養工科學生數學成熟度的關鍵。（1）在課程設置上下功夫：將數學基礎課程與工科專業課程結合，注重實際問題的應用和模型建立。增設關于數值計算、優化方法等知識的應用型課程。（2）引導學生獨立思考：鼓勵學生從實際問題出發，提出問題并思考，將問題轉化為數學模型，并運用數學工具求解。（3）強化實踐教學環節：注重實踐教學，通過實驗、仿真、編程等方式，將數學知識應用于實際問題，提高數學應用能力。（4）多角度交叉融合：通過跨學科合作、交叉學科選修、實踐教學等方式，使學生接觸不同領域的知識，提高應用能力和問題解決能力。（5）著重強調數學模型的建立：數學模型是解決工科實際問題的核心，要強調數學模型的建立。引導學生學習數學方法、掌握數學工具，提高數學建模能力。

3.引入計算機輔助教學。引入計算機輔助教學可以提高學生的數學建模能力和數學成熟度。具體方法包括應用數學軟件、利用互聯網資源、采用項目式教學、基于問題的教學和進行計算機編程。通過這些方法，學生可以更直觀地理解數學概念并進行數值計算和繪圖，同時提升數學應用能力和計算機技能。計算機輔助教學有助于培養學生適應未來工作和學習需求的能力。

4.采用問題驅動教學法。采用問題驅動教學法可以培養高校工科生的數學成熟度。具體方法包括設計挑戰性問題、引導建立數學模型、提供工具和資源、進行團隊合作學習以及提供反饋和評估。這種方法能夠激發學生的學習興趣，培養問題解決能力和創新能力，并提高數學建模和應用能力。

5.跨學科交流。國內外一直在爭論工科學生的數學類課程該由數學專業教師任課還是工科專業教師任課［7］。數學類課程與工科專業課程的橋梁涉及不同領域的知識和技能，因此，跨學科交流也是非常重要的。多位教授希望數學和工程學之間有更多的合作［8］，需要與其他領域的專家進行交流和合作，以提高解決問題的能力和水平?？鐚W科交流對于培養高校工科生的數學成熟度非常重要。教師可以采取聯合教學、研究項目、教學資源共享、師資交流和實驗室共建等方法進行跨學科交流。這些方法可以將數學知識與其他學科知識相結合，提高學生的數學應用能力和創新能力，促進學科間的合作與交流。跨學科交流是一種有效的方式，可以提升學生的綜合素質和競爭力。

結語

新工科教育是培養具有創新思維和實踐能力的工程技術人才，強調提升學生的數學成熟度。數學成熟度對于高校工科生應對工程問題至關重要，決定了他們在實踐中的能力。本文定義了數學成熟度的重要性，并總結了培養工科學生數學成熟度的策略。高校和教師應重視數學教學質量，更新課程內容，促進不同學科間的交流，并探索多元化的教學方法，以滿足新時代的需求。

參考文獻

［1］教育部高等教育司關于開展新工科研究與實踐的通知：教高司函〔2017〕6號［A/OL］.（2017-02-20）［2023-04-11］.http：//www.moe.gov.cn/s78/A08/tongzhi/201702/t20170223_297158.html.

［2］National research council. Adding it up： helping children learn mathematics［M］. Washington， D.C： The National Academies Press，2001：116.

［3］?ENGEL Y A， CIMBALA J M. Fluid mechanics： fundamentals and applications［M］.4th ed. New York： McGraw-Hill Education，2018：331.

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［5］HARRIS D， BLACK L， HERNANDEZ-MARTINEZ P， et al. Mathematics and its value for engineering students： what are the implications for teaching？［J］. International journal of mathematical education in science amp; technology，2015，46（3）：321-336.

［6］KUO E. More than just “plug-and-chug”： exploring how physics students make sense with equations［D］. Maryland： University of Maryland，2013.

［7］FAULKNER B， EARL K， HERMAN G. Mathematical maturity for engineering students［J］. International journal of research in undergraduate mathematics education，2019，5：97-128.

［8］FAULKNER B， HERMAN G， EARL K. Engineering faculty perspectives on student mathematical maturity［C］//ASEE Annual Conference and Exposition， Conference Proceedings，2017：19600.

Exploration of Mathematics Maturity of Engineering Students in the Context of

Emerging Engineering Education

OUYANG Yun， XU Min-ming， XIAO Chun-mei， SU An

（School of Mathematics and Physics， Hechi University， Hechi， Guangxi 546300， China）

Abstract： In the context of emerging engineering education mathematical maturity is a key factor in engineering education and in the career success of engineering students in higher education. Mathematical maturity is defined as the level of mathematical understanding and proficiency that enables students to solve complex problems， think critically and communicate effectively. The importance of mathematical maturity for engineering students is discussed and strategies for self-improvement and development of mathematical maturity in engineering students are proposed. The development strategies include case-based teaching， incorporation of mathematical modelling， introduction of computer-assisted instruction， use of problem-driven pedagogy， and interdisciplinary communication. Each strategy is discussed in detail and specific examples of implementation are provided. The aim is to provide recommendations for engineering student learning in higher education; to inform educators and researchers in the field of engineering education， and to facilitate the development of effective interventions to improve the mathematical maturity of engineering students.

Key words： emerging engineering education; mathematics maturity; engineering education; mathematical modeling; problem-driven teaching method