搭建支架，助推學(xué)生在“認(rèn)知爬坡”中進階

［ 摘 要 ］進階視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)，借助前測單、導(dǎo)學(xué)圖、資源庫、學(xué)習(xí)模等，對準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)原點、學(xué)習(xí)標(biāo)點、學(xué)習(xí)焦點以及學(xué)習(xí)遠(yuǎn)點等，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，促進學(xué)生積極、主動、創(chuàng)造性地“學(xué)”。支架是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“拐杖”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“生成”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

［ 關(guān)鍵詞 ］小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)進階；認(rèn)知爬坡；支架搭建

“拾級聚足，連步以上”出自《禮記·曲禮》，后來這一論述演變?yōu)椤笆凹壎稀保浮绊樦A梯一步步地往上走”。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個“拾級而上”的過程，用美國教育家史密斯的說法就是“學(xué)習(xí)進階”。所謂“學(xué)習(xí)進階”是指“學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個概念的過程中所遵循的系列性的復(fù)雜路徑”。在學(xué)生學(xué)習(xí)進階的過程中，教師要為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生通過自身的學(xué)習(xí)，循序漸進、拾級而上，從“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”經(jīng)“最近發(fā)展區(qū)”，邁向“可能發(fā)展區(qū)”。通過搭建支架，教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

一、用前測單找準(zhǔn)原點：學(xué)習(xí)進階的前提

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點的把握是教師教學(xué)的首要內(nèi)容。教育家奧蘇貝爾認(rèn)為，影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么 ［1］ 。如何探尋學(xué)生的已知經(jīng)驗？一個重要的方式就是教師借助前測單，對學(xué)生已有知識經(jīng)驗進行前測，從而把脈學(xué)生的已知經(jīng)驗。有了前測單，教師的教學(xué)就能遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展邏輯，有效引導(dǎo)學(xué)生從已知邁向未知。

前測單的內(nèi)容十分豐富，包括前檢測單、前調(diào)查單、前導(dǎo)學(xué)單、前學(xué)習(xí)單等。根據(jù)前測單的使用主體，前測單可以分為獨學(xué)單、對學(xué)單、組學(xué)單等。教師借助前測單能有效激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，能有效引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙、困惑，讓學(xué)生突破思維定式。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一） ”這一部分內(nèi)容時，筆者設(shè)計了前測單：（1） 一個餅可以用“1”來表示，半個餅可以用 （ ）來表示；（2） 用自己的方式表示半個餅；（3） 你能將圖片涂色的部分用分?jǐn)?shù)表示出來嗎？（4） 用涂色的方式表示一個正方形的一半，你有多少種涂色的方法？（5） 你能在正方形上涂色表示“一半的一半”嗎？通過這樣的前測單，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解存在問題：有的學(xué)生在日常生活中已經(jīng)認(rèn)識了1/2 、1/4等相關(guān)的分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生在日常生活中認(rèn)識了“一半等于1/2 ”，有的學(xué)生已經(jīng)把握了分?jǐn)?shù)的概念（即分?jǐn)?shù)是對一個物體進行“平均分”的結(jié)果），還有的學(xué)生不僅認(rèn)識了“一個物體的二分之一”，還認(rèn)識了“許多物體組成的整體的二分之一”等。學(xué)生這樣的認(rèn)知差異，為教師實施個性化的教學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

在前測的基礎(chǔ)上，教師可以有針對性地設(shè)置差異性的學(xué)習(xí)單，以便借助學(xué)習(xí)單充分激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。借助差異性、個體性的學(xué)習(xí)單，學(xué)生能有效突破自身的認(rèn)知、思維困境。差異性、針對性的學(xué)習(xí)單讓教師教學(xué)避免了機械、盲目，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出了膚淺、零散的狀態(tài)，走向了一種完整、深刻、縝密狀態(tài)。針對性的前測單激發(fā)了課堂的活力。

二、用導(dǎo)學(xué)圖對準(zhǔn)“標(biāo)點”：學(xué)習(xí)進階的保障

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以利用前測單去探測學(xué)生的學(xué)習(xí)原點，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)疑點、盲點等，還可以利用導(dǎo)學(xué)圖去對準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“標(biāo)點”。所謂“標(biāo)點”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“目標(biāo)點”“落腳點”等。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往喜歡將學(xué)生的學(xué)習(xí)“落腳點”“目標(biāo)點”隱藏起來，這樣的教學(xué)不利于學(xué)生形成方向性、針對性和實效性的學(xué)習(xí)。對準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“標(biāo)點”能引導(dǎo)學(xué)生搭建有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架，用導(dǎo)學(xué)圖對準(zhǔn)標(biāo)點是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階的重要保障。

比如教學(xué)“長方形和正方形的周長”這一部分內(nèi)容時，通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“邊線”概念的理解不清晰。因此，筆者在教學(xué)中從學(xué)生的學(xué)習(xí)重點、難點出發(fā)，從“周長”“單位”“計算”三個維度設(shè)計了導(dǎo)學(xué)圖，聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

具體而言，導(dǎo)學(xué)圖可以引導(dǎo)學(xué)生探究“圖形里面沒有線的邊線→圖形里面有線的邊線→不規(guī)則圖形的周長→規(guī)則圖形的周長 （如等腰三角形的周長、等邊三角形的周長） →長方形的周長、正方形的周長”等，其中“邊線的長度”是基礎(chǔ)，“周長”的概念是關(guān)鍵，“規(guī)則圖形的周長”概念是核心。在“長方形的周長”導(dǎo)學(xué)圖引導(dǎo)下，學(xué)生建構(gòu)了原始性的周長計算公式，如“長+寬+長+寬”，同時對相關(guān)的原始公式進行精加工，從而讓公式不斷完善、不斷優(yōu)化以形成精致的長方形周長計 算 公 式 ， 如 “ 長 ×2+ 寬 ×2”“（長+寬）×2”等。

這樣，教師借助導(dǎo)學(xué)圖能將學(xué)習(xí)重點、難點等轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)“標(biāo)點”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以自己設(shè)計導(dǎo)學(xué)圖，還可以鼓勵學(xué)生設(shè)計導(dǎo)學(xué)圖。導(dǎo)學(xué)圖不僅是思維導(dǎo)圖，更是探究導(dǎo)圖、想象導(dǎo)圖。借助導(dǎo)學(xué)圖不僅能讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，更能讓學(xué)生建構(gòu)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。

導(dǎo)學(xué)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要的路線圖、方向盤、導(dǎo)航儀，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、媒介，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種驅(qū)動、引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要借助導(dǎo)學(xué)圖對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)予以扶持，要秉持一種“扶放結(jié)合”的原則，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從原先的“扶”到中途的“半扶”、從中途的“半扶”到后來的“不扶”，循序漸進提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷躍上新臺階。在這個過程中，教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷賦能，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷躍遷。

三、用資源庫聚焦焦點：學(xué)習(xí)進階的關(guān)鍵

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到重點、難點，也會出現(xiàn)疑點等，這些構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“焦點”［2］ 。在教學(xué)中，教師要設(shè)計相關(guān)的資源庫、素材庫等，豐富學(xué)生的學(xué)材。在學(xué)生的學(xué)材資源庫中，有良構(gòu)性的學(xué)材資源，有劣構(gòu)性的學(xué)材資源。相比較而言，良構(gòu)性的學(xué)材資源更有助于教師“拿來使用”，而劣構(gòu)性的學(xué)材資源更有助于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性潛質(zhì)。所謂劣構(gòu)性資源素材是指未經(jīng)深度加工的原始形態(tài)、原初形態(tài)的材料，良構(gòu)性的素材資源則是經(jīng)過深度加工的、富有教育形態(tài)、生命形態(tài)的材料。

學(xué)材是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種素材，它的種類繁多，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的、支撐性的“拐杖”。實踐證明，學(xué)材能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有路可循、有章可依。用資源庫聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)支架 ［3］ 。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以建構(gòu)實驗室，備齊相關(guān)的學(xué)習(xí)資源、實驗器材等。比如教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容時，筆者在數(shù)學(xué)實驗中采用精確的齒輪狀的圓，通過“滾圓”能有效測量圓的周長。同時，實驗室有一些結(jié)構(gòu)簡單的圓的周長實驗器材。教學(xué)中，筆者一方面引導(dǎo)學(xué)生借助簡單的實驗器材進行實驗，測量圓的周長；另一方面借助精準(zhǔn)的圓的周長實驗器材進行實驗。相比較而言，簡單的實驗器材可以調(diào)節(jié)圓的直徑的大小和開展圓的周長的大小實驗；精準(zhǔn)的實驗器材是固定的，測量的圓的周長是單一的，比較精準(zhǔn)。教學(xué)中，教師一方面引導(dǎo)學(xué)生以精準(zhǔn)的圓的周長實驗器材為標(biāo)準(zhǔn)，計算圓的周長和直徑；另一方面引導(dǎo)學(xué)生開展自由性的圓的周長的實驗，通過比對精確性的數(shù)學(xué)實驗結(jié)果，從而檢視自己的實驗過程，發(fā)現(xiàn)自己實驗的誤差，找到減少實驗誤差的方法。比如，“線與圓的周長要十分貼合”“從哪里滾動要做一個記號”“滾動的時候要盡量在直線上滾動，可以用筆畫出一條直線引導(dǎo)圓的滾動”等。

借助資源庫、素材庫能有效搭建學(xué)生的學(xué)習(xí)支架，教師要協(xié)助學(xué)生開拓學(xué)材、創(chuàng)生學(xué)材，引導(dǎo)學(xué)生利用資源、素材，讓資源、素材成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“學(xué)材”。借助資源庫、素材庫，教師可以引導(dǎo)學(xué)生循著自己的思維、探究的脈絡(luò)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，從而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

四、用學(xué)習(xí)模支撐遠(yuǎn)點：學(xué)習(xí)進階的標(biāo)志

在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要協(xié)助學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)模。所謂學(xué)習(xí)模是指學(xué)生能進行學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用的一個思考性、探究性、方法性的模板。從某種意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的就是建構(gòu)學(xué)習(xí)模，學(xué)習(xí)模是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階的重要標(biāo)志。學(xué)習(xí)模不僅有助于學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還有助于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ［4］ 。用學(xué)習(xí)模搭建學(xué)習(xí)支架能支撐學(xué)生的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)點。基于學(xué)習(xí)模的教學(xué)是一種高品質(zhì)的教學(xué)，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

教師一方面要善于讓學(xué)生積極主動提煉、建構(gòu)學(xué)習(xí)模，另一方面要善于讓學(xué)生積極主動遷移、應(yīng)用學(xué)習(xí)模。學(xué)習(xí)模不僅是指知識模，更是指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法模、思想模。從這個意義上說，學(xué)習(xí)模的建構(gòu)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。比如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，基于知識建構(gòu)的相似性，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括相關(guān)的推導(dǎo)方法 — —“剪拼法”，提煉、抽象相關(guān)的推導(dǎo)思想 — —轉(zhuǎn)化思想，從而為學(xué)生搭建思維、探究的框架。這樣，學(xué)生在探究“三角形的面積”“梯形的面積”等相關(guān)內(nèi)容的時候，就能借助“平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)模進行思考、探究，提出大膽的猜想，并開展積極的驗證。學(xué)生不僅能積極主動地應(yīng)用“剪拼法”進行思考、探究，而且還能創(chuàng)生新的方法。這樣的一種基于學(xué)習(xí)模的學(xué)習(xí)，不僅著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形的面積”，而且著眼于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的其他知識，如“圓柱的側(cè)面積”“圓柱的體積”等。因此，用學(xué)習(xí)模來搭建學(xué)生的學(xué)習(xí)支架，能支撐學(xué)生的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)點的實現(xiàn)。學(xué)習(xí)模不僅能啟發(fā)學(xué)生思考，而且能延伸、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。借助學(xué)習(xí)模， 學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力能得到不斷生長。

進階視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種整體性、建構(gòu)性、創(chuàng)造性的教學(xué)。應(yīng)用學(xué)習(xí)模3RyXbwGme/uhqKTtbW3p1g==時，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層建構(gòu)。教師不僅要利用學(xué)習(xí)模讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，還要融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有精準(zhǔn)定位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點、焦點、遠(yuǎn)點等，才能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階，從而避免學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗重復(fù)積累的尷尬。

進階視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)要始終凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，要賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時空、權(quán)利等。教師要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，讓學(xué)生積極、能動、創(chuàng)造性地建構(gòu)；要科學(xué)合理地設(shè)“階”，助推學(xué)生不斷“進階”。思維支架是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“拐杖”，能“輔助”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“生成”。“進階”視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］程玲 . 小學(xué)生比例推理學(xué)習(xí)進階模型 的 構(gòu) 建［D］. 杭 州 師 范 大 學(xué) ，2020.

［2］鞏子坤，周心怡，金晶，等 . 分?jǐn)?shù)“量”的含義 — —分?jǐn)?shù)概念初步認(rèn)識學(xué)習(xí)進階研究之一［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（09）：9-14.

［3］金晶，周心怡，任敏龍，等 . 分?jǐn)?shù)“量”“率”含義的辨析 — —分?jǐn)?shù)概念 初 步 認(rèn) 識 學(xué) 習(xí) 進 階 研 究 之 三［J］. 小學(xué)教學(xué) （數(shù)學(xué)版），2021（09）：19-23.

［4］齊瓦·孔達 . 社會認(rèn)知 — —洞悉人心的科學(xué)［M］. 周治金，朱新秤，譯.北京：人民郵電出版社，2020.