單元整合，實現圖形教學一致性

［ 摘 要 ］為了通過單元整合教學，實現圖形教學一致性，文章以“平行四邊形和梯形的認識”教學為例，設計了五個教學環節：復習導入，實現學習方法的遷移；重疊圖形，自己創造平行四邊形；深入探究，尋找平行四邊形特征；聯系生活，感受平行四邊形不穩定；方法遷移，自主探究梯形的特征。

［ 關鍵詞 ］單元整合；圖形認識；教學一致性

“平行四邊形和梯形的認識”屬于“圖形與幾何”領域中的“圖形的認識與測量”主題。學生已經直觀認識了平行四邊形、三角形、長方形和正方形，因此知道要從邊、角等元素認識圖形的幾何特性，建立圖形的表象，掌握圖形的基本特征。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標） 中對“平行四邊形和梯形的認識”這節課的“內容要求”是：認識四邊形，會根據圖形特征對四邊形進行分類，增強空間觀念和量感；對“平行四邊形和梯形的認識”這節課的“學業要求”是：能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，能說出圖形之間的共性與區別，形成空間觀念和初步的幾何直觀。

基于以上的教學思考，筆者在教學“平行四邊形和梯形的認識”時嘗試以單元整體教學視角，結合學生認識長方形、正方形和三角形的學習經驗，引導學生在認識平行四邊形和梯形時實現學習方法的遷移，既要體現圖形認識教學的一致性，又要在豐富的操作活動中促進學生發展空間觀念。

一、復習導入，實現學習方法的遷移

片段一

師：（出示生活中的實物）同學們，你們能在這些物體中找到平面圖形嗎？

生 1：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形……

師：（出示平面圖形）這里有哪些圖形我們已經學過了？

生2：我們已經認識了長方形、正方形、三角形。

師：回憶一下我們是怎么認識長方形、正方形、三角形這些平面圖形的？

生 3：一年級時我們能說出這些圖形的名字，能辨認出這些圖形的形狀。三年級我們學習長方形和正方形時，第一步是通過觀察生活中的實物找出長方形和正方形，第二步是猜想長方形和正方形有哪些特征，第三步是小組合作驗證長方形和正方形的特征，第四步是比較長方形和正方形在邊和角元素中的特征，第五步是用數學語言總結歸納出長方形和正方形的特征，第六步是運用長方形和正方形的特征解釋生活中的現象。

師：你說得真完整，大家把掌聲送給他！我們認識長方形和正方形時經歷了六個步驟，今天我們也要這樣來學習平行四邊形和梯形。

教學思考：達爾文說過，最有價值的知識是關于方法的知識。法國教育家盧梭曾說，形成獨立的學習方法，要比獲得知識更重要。學生通過長方形和正方形的學習掌握了圖形的學習方法：第一步是從生活中抽象出幾何圖形，第二步是從邊和角的角度猜想圖形有哪些特征，第三步是驗證圖形的特征，第四步是比較不同圖形的特征，第五步是用數學語言概括圖形的特征，第六步是運用圖形的特征解釋生活中的現象和問題。學習方法是可以遷移的，學生可以把認識長方形和正方形的方法遷移到認識其他圖形上去，這一認識圖形的過程體現了新課標中圖形教學的一致性。

二、重疊圖形，自己創造平行四邊形

片段二

師：同學們，請你們先用兩個透明的長方形創造出一個平行四邊形，然后和同桌說一說你創造出的平行四邊形在哪里？為什么它是平行四邊形？

學生先獨立創造平行四邊形，再與同桌交流。教師巡視了解學生的學習情況，并指導部分有困難的學生。

師：大家都創造出平行四邊形了嗎？創造出來的同學把你的平行四邊形舉起來，讓大家看一看！你們剛才創造出來的平行四邊形，老師已經拍照放在屏幕上了，如圖1，誰能來說一說它為什么是平行四邊形？

生 1：這是一個長方形的兩條邊，我們知道長方形的對邊平行且相等，因此這個平行四邊形上下兩條邊平行；這是另一個長方形的兩條邊，我們知道長方形的對邊平行且相等，因此平行四邊形左右兩條邊平行。

師：平行四邊形上下和左右這兩組對邊平行。可這里是斜的，你是怎么確定它們的長度相等的？

生 1：可以用尺子量出這四條邊的長度。

師：果然上下兩條邊的長度是相等的，左右兩條邊的長度也是相等的。那其他幾個平行四邊形的對邊也有這樣的特點嗎？請你們和同桌說一說。

師：看來所有的平行四邊形都有這樣的特點。在數學中，我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

教學思考：數學知識的學習是循序漸進的，是由舊知識“生長”出新的知識。在這個環節中，教師讓學生動手重疊兩個長方形，引導他們發現任意兩個長方形重疊部分都會出現平行四邊形。學生首先仔細觀察這些平行四邊形，初步猜想平行四邊形對邊平行且相等的圖形本質；然后根據長方形的特征驗證平行四邊形的對邊平行，在用尺子量對邊中發現平行四邊形的對邊相等；最后用在平行四邊形中發現的規律去驗證其是否是平行四邊形的圖形本質，從而用數學語言準確描述平行四邊形的基本特征，進一步深化自身對平行四邊形特征的感知。

三、深入探究，尋找平行四邊形特征

片段三

師：平行四邊形除了有對邊平行且相等的特點，還有哪些特點呢？在數學上，我們把任意兩個不相鄰的頂點的連線叫作對角線，平行四邊形中的對角線有什么特點？如表1，老師為同學們準備了一張表格，請根據這張表格驗證長方形、正方形和平行四邊形的特點。

生 1：長方形對邊平行、對邊相等、對角相等、四角相等、對角線相等。

生 2：正方形對邊平行、對邊相等、四邊相等、對角相等、四角相等、對角線相等。

生3：平行四邊形對邊平行、對邊相等、對角相等、對角線相等。

生 4：我有不同意見，平行四邊形對邊平行、對邊相等、對角相等，但對角線不相等。

師：這兩位同學都提到了平行四邊形的對角相等，只是對對角線有不同意見。誰能驗證平行四邊形的對角是相等的？

生 5：用量角器分別量出平行四邊形的四個角，發現平行四邊形的對角是相等的。

師：那你們能驗證平行四邊形中對角線的關系嗎？

生 6：可以用尺子量出對角線的長度，發現兩條對角線的長度是不相等的。

片段四

師：我們知道了平行四邊形的邊、角和對角線的特點，你能畫一個普通的平行四邊形嗎？

師：誰來說說你是怎么畫平行四邊形的？

生 7：我先畫好平行四邊形相鄰的兩條邊，再畫兩條邊的平行線，就得到了平行四邊形。

生 8：我先畫長度相等且平行的兩條線段，然后把兩條線段的端點連起來，也得到一個平行四邊形。

師：我們從圖形中概括出平行四邊形的特征，還利用平行四邊形的基本特點畫出平行四邊形。在此基礎上，你們能畫出平行四邊形的底和高嗎？

生 9：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

教學思考：學生從圖形元素之間的關系進一步認識圖形的本質，在比較中歸納出平行四邊形的基本特征，發展空間觀念，發展理性思維。這張圖形特征的表格不僅是學生自主探究的腳手架，更是讓學生從整體視角把握長方形、正方形和平行四邊形的基本特征。同時，教師讓學生在填一填中比較圖形的表象，在畫一畫中運用平行四邊形的特征，在驗證猜想中培養學生嚴謹的思維品質。在這個環節中，學生經歷了由直觀感悟到建立圖形表象，再到抽象概括圖形特征，最后運用特征在畫圖中認識底和高的過程，促進了空間觀念的發展。

四、聯系生活，感受平行四邊形不穩定

片段五

師：同學們在生活中見到過平行四邊形嗎？

生1：學校門口的電動伸縮門、伸縮晾衣架、升降架……

生2：七巧板中有平行四邊形。

師：（出示現實場景中的平行四邊形） 你們知道為什么學校門口的電動伸縮門是平行四邊形嗎？

生 3：這是利用平行四邊形的不穩定性，電動伸縮門在開門和關門時更加容易變形，節約了空間。

師：（出示四根小棒，每兩組小棒長度相同） 每個同學用四根小棒擺一個長方形，然后兩手捏住長方形的兩個對角向反方向拉一拉，請你們找一找拉動前后什么變了，什么沒變？

生 4：圖形的形狀變了，拉動前是長方形，拉動后變成了平行四邊形。四條邊的長度沒變，對邊平行的關系也沒變。

師：這就是平行四邊形的不穩定性，而三角形具有穩定性。

教學思考：數學源自對現實世界的抽象，數學的應用滲透在社會生產和生活的各個方面，為人類的生存提供了便利條件。為了幫助學生感受平行四邊形的不穩定性，教師先從生活現象中引出平行四邊形，引導學生思考平行四邊形不穩定性在生活中的應用，初步體會平行四邊形不穩定的特點；然后，教師設計了讓學生動手操作體驗平行四邊形不穩定性的活動，引導學生思考拉動前后什么變了和什么沒變，在理性思考和操作活動中進一步幫助學生認識平行四邊形和長方形的聯系與區別。

五、方法遷移，自主探究梯形的特征

片段六

師：同學們，剛才我們學習了平行四邊形的特征，請回顧一下我們是怎么認識平行四邊形的？

生 1：第一步是觀察，第二步是猜想，第三步是驗證，第四步是比較，第五步是歸納，第六步是運用。

師：這位同學用簡潔的關鍵詞告訴我們認識圖形的六個步驟，接下來請每個同學用這六步設計研究梯形特征的學習單，并完成學習單中的問題。

表 2 為學生設計的“研究梯形特征”的學習單。

教學思考：俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”當數學教師在課堂上向學生傳遞認識圖形的學習方法后，學生就能自己用類似的方法去研究其他平面圖形和立體圖形，真正體現了“教是為了不教”的理念。正如這個環節中學生經歷認識圖形的學習后，他們知道要通過觀察、猜想、驗證、比較、歸納和運用等六個步驟，要從邊、角、對角線等元素全方位研究圖形的特征，逐步讓數學學習和探究活動走向縱深。只有這樣讓學生樂意參與課堂學習，學生才會用聯系的觀點審視不同平面圖形之間的關系，用批判的思維區分平面圖形的不同點，用嚴謹的態度正確辨認不同的平面圖形。

綜上所述，在單元整合教學中，教師要基于“三角形、平行四邊形和梯形”單元進行備課，從平面圖形的認識角度思考平行四邊形和梯形這節課的地位，從線、邊、對角線等角度思考平行四邊形和梯形的圖形特征，從而幫助學生厘清長方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的關系。為了實現圖形教學的一致性，教師要在教學中本著“方法優于知識”的理念，先教給學生認識平面圖形的六個步驟，然后讓學生在運用平面圖形的六個步驟中認識圖形的本質特征，并且認識更多的平面圖形和立體圖形，以實現數學學習方法的遷移，促使學生在學習數學中越學越輕松。