整體教學(xué)：優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

[摘 要］整體教學(xué)是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，實(shí)施整體教學(xué)能喚醒、激活、應(yīng)用學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。“創(chuàng)異”讓整體教學(xué)走向開放，“創(chuàng)易”讓整體教學(xué)蘊(yùn)含結(jié)構(gòu)，“創(chuàng)意”讓整體教學(xué)趨向融合，“創(chuàng)益”讓整體教學(xué)彰顯價(jià)值。整體教學(xué)能讓學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)得到有效積累、拓展、提升、應(yīng)用，能豐富、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的“學(xué)”真正回歸學(xué)生主體、回歸學(xué)習(xí)本真。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；整體教學(xué)；基本活動經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中的地位、作用。其中，基礎(chǔ)知識、基本技能能累積、促成學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)的生成。基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵十分豐富，主要包括觀察經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)以及思維經(jīng)驗(yàn)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激活、應(yīng)用學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。教師要實(shí)施整體教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)得到有效積累、拓展、提升和應(yīng)用，因?yàn)閿?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累、應(yīng)用構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)螺旋上升式的“循環(huán)”。

一、創(chuàng)異：讓數(shù)學(xué)整體教學(xué)走向“開放”

整體教學(xué)是一種系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)。整體不是封閉的、固化的，應(yīng)是動態(tài)的、生成的、開放的［1］。教師在實(shí)施整體教學(xué)時(shí)要有意識地讓教學(xué)內(nèi)容、時(shí)空、資源等走向開放，創(chuàng)異性整體教學(xué)要求教師開放教學(xué)環(huán)境、教學(xué)思想、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)主體、教學(xué)形式、教學(xué)評價(jià)等。通過開放，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，引發(fā)學(xué)生的深度探究，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幸福指數(shù)。

比如，教學(xué)“長方體的表面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性問題引導(dǎo)學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)思維、探究活動中，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿開放性、生成性、整體性。

問題：找一個(gè)長方體的火柴盒，測量其長寬高，計(jì)算做這樣一個(gè)火柴盒需要多少平方厘米的硬紙板（紙板厚度忽略不計(jì)）？

為了讓學(xué)生直觀感知火柴盒，筆者在教學(xué)中借助多媒體課件呈現(xiàn)火柴盒，讓學(xué)生認(rèn)識火柴盒有外盒和內(nèi)盒，其中外盒有4個(gè)面，內(nèi)盒有5個(gè)面。通過驅(qū)動性問題——“做這樣一個(gè)火柴盒需要多少平方厘米的硬紙板”，喚醒學(xué)生“長方體底面積”“長方體側(cè)面積”和“長方體表面積”的計(jì)算活動經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主觀察、思考、操作、研討，進(jìn)而形成探究思路、方法。

策略1：火柴盒的外盒4個(gè)面的面積加上火柴盒的內(nèi)盒5個(gè)面的面積；

策略2：火柴盒4個(gè)A面的面積加上3個(gè)B面的面積，再加上2個(gè)C面的面積；

策略3：用火柴盒的一個(gè)完整的表面積加上2個(gè)A面的面積和1個(gè)B面的面積；

策略4：外盒的側(cè)面積加上內(nèi)盒的5個(gè)面的面積；

策略5：外盒的側(cè)面積加上內(nèi)盒的側(cè)面積，再加上內(nèi)盒的1個(gè)底面的面積。

這樣的教學(xué)激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力、創(chuàng)造力，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的思維、想象呈現(xiàn)出一個(gè)開放的樣態(tài)，同時(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，它將長方體底面積、側(cè)面積、表面積等多重知識集合在一起。這既讓學(xué)生應(yīng)用了相關(guān)底面積、側(cè)面積、表面積等知識，又讓學(xué)生形成了根據(jù)實(shí)際需要計(jì)算材料用量的方法、策略。這樣不僅有效發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，還培育了學(xué)生實(shí)事求是、一切從實(shí)際出發(fā)的數(shù)學(xué)應(yīng)用觀念。

二、創(chuàng)易：讓數(shù)學(xué)整體教學(xué)體現(xiàn)“結(jié)構(gòu)”

整體教學(xué)是一種層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的教學(xué)。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“創(chuàng)異”，還要引導(dǎo)學(xué)生“創(chuàng)易”。“創(chuàng)易”是指教師“引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識串接起來，使之成為一個(gè)有機(jī)的整體”。串接起來的數(shù)學(xué)知識是一種簡捷、容易駕馭的知識，具有提綱挈領(lǐng)的作用。在創(chuàng)易教學(xué)中，教師要努力在結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識基礎(chǔ)上提煉抽象出“大觀念”“高觀點(diǎn)”等，以便讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能舉一反三、觸類旁通。

在創(chuàng)易教學(xué)中，教師既要洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)的縱向關(guān)聯(lián)，又要把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)的橫向關(guān)聯(lián)；既要洞察數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，又要注重?cái)?shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、區(qū)別。教學(xué)中，教師要避免數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)的簡單羅列，避免數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)的散點(diǎn)化、碎片化，應(yīng)當(dāng)注重用“上位知識”統(tǒng)攝“下位知識”，用“高觀點(diǎn)”“大觀念”“大思想”等統(tǒng)攝“上位知識”。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)就能成為整體性、結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)。比如，在教學(xué)“體積單位的進(jìn)率”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率、相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率，將相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率和相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率對應(yīng)起來，并引導(dǎo)學(xué)生概括兩個(gè)進(jìn)率的關(guān)系，即相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是相鄰兩個(gè)長度單位之間進(jìn)率的平方。

教師要引導(dǎo)學(xué)生猜想相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率，幫助學(xué)生積累思維性的基本活動經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生借助“方塊圖”（體積單位圖）進(jìn)行操作驗(yàn)證，幫助學(xué)生積累操作性活動經(jīng)驗(yàn)、觀察性活動經(jīng)驗(yàn)等，讓學(xué)生感悟“長度是一維的線，面積是二維的面，體積是三維的間（空間）”。這樣的內(nèi)在邏輯能幫助學(xué)生打通長度單位、面積單位、體積單位之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生形成穩(wěn)定的、直觀的、形象的知識結(jié)構(gòu)。

創(chuàng)易教學(xué)是一種簡約性的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能喚醒、激活、應(yīng)用學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。教師既要對數(shù)學(xué)學(xué)科知識“瞻前顧后”，又要對數(shù)學(xué)學(xué)科知識“左顧右盼”。實(shí)施創(chuàng)易性整體教學(xué)，教師要打通數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)在邏輯，把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。只有把握邏輯、關(guān)聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能從零散走向集約，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)才能從零碎化走向結(jié)構(gòu)化。

三、創(chuàng)意：讓數(shù)學(xué)整體教學(xué)趨向“融合”

數(shù)學(xué)整體教學(xué)是一種融合性的教學(xué)，甚至是跨學(xué)科、跨界的教學(xué)［2］。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中突破數(shù)學(xué)本身、課時(shí)限制、學(xué)科邊界和學(xué)習(xí)本身。只有引導(dǎo)學(xué)生勇敢地跨界，將相關(guān)學(xué)科素材、資源等引入學(xué)習(xí)之中，將學(xué)生生活素材、資源等引入學(xué)習(xí)之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能煥發(fā)出生命活力。創(chuàng)意是一種突破，是學(xué)生的思維、認(rèn)知、想象的突破。突破能讓學(xué)生真正走近學(xué)習(xí)對象，能豐富、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在整體教學(xué)中要架構(gòu)“大問題”“主任務(wù)”，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“自建構(gòu)”“互建構(gòu)”“深建構(gòu)”。

教學(xué)“小數(shù)的意義”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，借助超市中的商品的價(jià)格等來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)。其實(shí)，這僅僅是一種從生活的視角單一認(rèn)識小數(shù)的方法。這樣的教學(xué)方式無法溝通數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)，無法讓學(xué)生整體性認(rèn)識小數(shù)的意義。從數(shù)學(xué)史看，小數(shù)起源于度量，是人類在測量某個(gè)事物的量的大小無法用整數(shù)來表達(dá)時(shí)的一種產(chǎn)物。正如整數(shù)是由若干個(gè)“1”累積而成的一樣，小數(shù)也是由若干個(gè)“單位”累積而成的。比如，0.6可以看成是6個(gè)0.1累積的和、0.06可以看成是6個(gè)0.01累積的和等。從這個(gè)視角來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知小數(shù)，教師就可以融入相關(guān)的資料、素材。比如，引導(dǎo)學(xué)生用厘米測量書本的長度、用面積單位來引導(dǎo)學(xué)生測量一個(gè)長方形的面積、用砝碼來引導(dǎo)學(xué)生測量一個(gè)物體的質(zhì)量等。這樣的認(rèn)識小數(shù)的意義的過程和人類在遠(yuǎn)古時(shí)代“打孔計(jì)數(shù)”類似，很多的數(shù)學(xué)知識就能得到整合：“加法”“乘法”都可以看成是單位量的累加，“減法”和“除法”可以看成是量的削減或細(xì)化等。教師抓住“單位”，引導(dǎo)學(xué)生從“單位”的視角進(jìn)行觀察、思考、探究，能讓學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性的感悟，有效助推學(xué)生溝通“量與計(jì)量”“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“運(yùn)算與度量”等不同板塊知識間的關(guān)聯(lián)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)艿玫截S富、提升。

整體教學(xué)能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)意、創(chuàng)想。在數(shù)學(xué)整體教學(xué)中，教師要積極探尋不同形態(tài)知識背后的相同思想，引導(dǎo)學(xué)生通過整體學(xué)習(xí)打破學(xué)習(xí)的“點(diǎn)狀”，形成學(xué)習(xí)的“塊狀”。教師要以統(tǒng)整的觀念對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體謀劃、長程設(shè)計(jì)。如此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造。這種基于關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新性、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)整體教學(xué)能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。整體教學(xué)能有效積累和提升學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生、深發(fā)生。

四、創(chuàng)益：讓數(shù)學(xué)整體教學(xué)彰顯“價(jià)值”

整體教學(xué)要充分發(fā)揮教學(xué)的整體性功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性價(jià)值。整體教學(xué)的價(jià)值空間是巨大的，教師要積極發(fā)掘整體教學(xué)的價(jià)值空間、意義空間，讓教學(xué)具有效益性。“創(chuàng)益”就是要創(chuàng)造效益，就是要體現(xiàn)效能、效果。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體比較、分析、抽象、概括等，發(fā)展學(xué)生的整體數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生積累結(jié)構(gòu)化活動經(jīng)驗(yàn)。

比如，教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容后，筆者采用“變式教學(xué)”的方式設(shè)計(jì)了“直柱體的側(cè)面積、體積”課題，引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)學(xué)科“同類知識的不同質(zhì)”和“同質(zhì)知識的不同類”。具體而言，筆者分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造。

一是教學(xué)直柱體的側(cè)面積。這一部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的側(cè)面積公式、正方體的側(cè)面積公式、圓柱體的側(cè)面積公式等基礎(chǔ)上開展教學(xué)。一方面，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來比較它們的側(cè)面積公式；另一方面，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助公式比較來抽象、概括它們的側(cè)面積公式。通過這樣的同類知識比較，引導(dǎo)學(xué)生逐漸建構(gòu)直柱體的側(cè)面積公式，形成“直柱體的側(cè)面積就是底面周長乘高”的上位認(rèn)識。

二是教學(xué)直柱體的體積。這一部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的體積公式、正方體的體積公式、圓柱體的體積公式等基礎(chǔ)上開展教學(xué)。一方面，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來比較它們的體積公式；另一方面，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式演繹、比較，從而抽象概括出直柱體的體積公式。通過這樣的同類知識比較，引導(dǎo)學(xué)生逐漸建構(gòu)直柱體的體積公式，形成“直柱體的體積就是底面積乘高”的上位認(rèn)識。

三是比較直柱體的側(cè)面積和體積。這一部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“直柱體的側(cè)面積”“直柱體的體積”等基礎(chǔ)上開展教學(xué)。教學(xué)中，筆者借助多媒體課件動態(tài)展示直柱體側(cè)面積、體積的形成過程，讓學(xué)生直觀看到直柱體的底面周長上升就能形成側(cè)面積、直柱體的底面積上升就能形成體積。這樣一種“同質(zhì)不同類”的比較，有助于滲透、融入極限思想。

創(chuàng)益就是要充分發(fā)揮整體教學(xué)的功能，彰顯整體教學(xué)的價(jià)值。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過整體性的建構(gòu)來溝通知識之間的關(guān)聯(lián)，來建構(gòu)學(xué)生的上位認(rèn)知，來積累、豐富、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。通過整體教學(xué)，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識會因?yàn)椴粩喾e累而內(nèi)化，從而不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體性效能。

整體教學(xué)是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，它包括教師教學(xué)目標(biāo)與過程的統(tǒng)一、生成與預(yù)設(shè)的統(tǒng)一、知識和能力的統(tǒng)一。整體教學(xué)是有序的、開放的，它尊重學(xué)生的多元化的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，允許學(xué)生編制屬于自己的數(shù)學(xué)課程，重塑學(xué)生“學(xué)”的角色，讓學(xué)生的“學(xué)”融入自身的經(jīng)驗(yàn)、生活。整體教學(xué)能優(yōu)化、活化學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的“學(xué)”真正回歸學(xué)生主體和回歸學(xué)習(xí)本真。

參考文獻(xiàn)：

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［2］王美.適應(yīng)性專長與教師學(xué)習(xí)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.