基于“生本立場”，組織實施小學數學實驗教學

［ 摘 要 ］數學實驗作為一種重要的學習方式，對學生的數學學習發揮著重要的作用。基于“生本立場”，教師在組織實施數學實驗時要謀劃實驗內容，優化實驗方式，引領實驗互動。基于“生本立場”的數學實驗能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

［ 關鍵詞 ］小學數學；數學實驗；生本立場；實驗教學

數學實驗是學生獲得數學基本知識、基本技能的重要方式。毫無疑問，數學實驗重在引導學生“做數學”，教師要引導學生在做中“思數學”、在做中“說數學”。這種“做”不是簡單地“做”，不是將學生扔進“操作的海洋”，而是教師有計劃、有組織地引導學生學習。在數學實驗的過程中，教師要順應學生的數學實驗需求，增強學生的數學實驗動機，激發學生的實驗興趣，調動學生的實驗積極性，促進師生、生生的實驗互動。教師要基于“學生視角”，站在“學生立場”來組織實施數學實驗教學。基于“生本立場”的實驗教學能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、基于“生本立場”，謀劃實驗內容

傳統的數學實驗往往是教師規定學生的實驗內容。這些規定性的實驗內容雖然契合教師的教學意圖，但是不一定契合學生的數學學習內需。學生在實驗時存在著一種“被動實驗”的尷尬，不知道實驗的目的是什么，不清楚實驗的目標是什么，不清楚“為什么要開展這個實驗”，也不清楚“應該怎樣實驗”。

實驗的過程完全是在教師的指引下開展的，這樣的實驗不是基于“生本立場”的實驗。基于“生本立場”的實驗內容開發要求教師在規劃、設 計 實 驗 內 容 的 時 候 ， 讓 學 生“在場”。

從某種意義上說，幾乎所有的小學數學學科知識都可以采用“實驗”的形式進行教學。實驗的類型很多，有模擬性實驗、模型性實驗、對比性實驗、切片性實驗等。教師要根據數學學科知識內容的特質，選擇合適的實驗方式進行教學。基于“生本立場”，教師要整體性、系統性地規劃實驗內容，讓學生的數學實驗具有層次性、結構性、系列性。教師要在實驗開發之前了解學生的具體學情，在與學生的訪談、對話中，在對學生的調查、問卷中，自然地將學生拉入“現場”。如果教師在設計實驗的過程中能與學生進行平等的對話，讓學生直接在場，就能讓實驗的內容、實驗的過程更契合學生的數學學習。教師要允許、鼓勵學生在實驗內容的開發中提出相應的問題；要鼓勵、激發學生對實驗的結果做出一定的合理性的猜想；要鼓勵、激發學生規劃實驗內容和設計實驗方案等。教師唯有讓學生參與到實驗內容的開發過程中，學生對實驗的開展才能“知其所以然”。

比如教學“長方形和正方形的面積”這一部分內容時，筆者預設了三個層面的數學實驗：一是讓學生借助單位面積的小正方形拼滿一個長方形，發現長方形的長與每行單位面積小正方形個數之間的關系、長方形的寬與行數之間的關系、長方形的面積與單位面積小正方形總數之間的關系；二是讓學生借助若干個單位面積的小正方形拼一個稍大的長方形，發現長方形的面積與每行的單位面積小正方形個數、行數之間的關系；三是讓學生借助若干個單位面積的小正方形來拼一個更大的長方形，自主建構長方形的面積公式。在課前的訪談、調查中，很多學生雖然能回答長方形的面積公式，但是“知其然而不知其所以然”。于是筆者“倒行逆施”，將原先預設的探究型數學實驗轉變為驗證型數學實驗，引導學生自主設計實驗內容。在這個過程中，有的學生采用“多元性的舉例驗證”，有的學生采用畫圖驗證的方法，有的學生采用操作驗證的方法等，實驗內容的變化導致學生實驗方式的變化。學生探究了長方形的面積之后，自然想到去推導正方形的面積。借助豐富的實驗內容，學生的數學實驗從被動轉向主動、從隨意轉向自覺、從零碎轉向整體。

二、基于“生本立場”，優化實驗方式

在實施數學實驗的過程中，往往存在著一種學生“被設計”“被代言”甚至“被代替”的現象。基于“生本立場”，教師不僅要引導學生參與實驗內容的規劃、設計，還要引導學生優化實驗方式和實驗過程，讓學生積極主動地進行實驗的猜想、分析、歸納、總結，并自己動手“做實驗”，改變傳統數學實驗教學中學生無法獲得實驗體驗的現象。從某種意義上說，實驗方式決定著學生的實驗過程，決定著學生的實驗效能。實驗方式的優化能改變學生機械、被動的數學學習格局，能進一步激發學生的數學實驗興趣，調動學生的數學實驗積極性；能進一步釋放學生的數學實驗潛質，增強學生的數學實驗動機、動能。

引導學生優化實驗的方式，可以對單項實驗進行優化，也可以對組塊實驗進行優化，還可以對融合實驗進行優化。在實驗的過程中，教師可以將實驗內容串聯，也可以將實驗內容并聯，形成串聯式的實驗、并聯式的實驗、混聯式的實驗等。實驗方式的選擇要適合學生的發展，要根據學生的具體學情，要根據學生的實驗需求、訴求等。實驗方式的選擇不僅要聚焦學生的知識掌握情況，還要聚焦學生的思想方法掌握情況 ［1］ 。比如教學“長方體和正方體的展開圖”這一部分內容時，筆者先讓學生嘗試將長方體、正方體展開，使學生在自主操作中初步認識長方體、正方體的展開圖。

在此基礎上，筆者引導學生以正方體為范例，探究其展開規律，形成對正方體展開圖的類型概括，從而建構正方體展開圖的模型類型，比如“1-4-1 型”“2-3-1 型”“2-2-2型”“3-3型”等。其中，在每一種“母型”中，筆者引導學生通過畫圖來鞏固“子型”：在“1-4-1型”中存在 6 種不同的形狀，在“2-3-1型”中存在 3種不同的形狀等。通過對正方體展開圖的形成規律以及正方體展開圖的類型的概括，學生能深入理解正方體的展開原理，即“相對的面在同一行或同一排，中間僅隔一個面”“相對的面不再同一行或同一排，中間隔著一些（2個或3個）面”。在此基礎上，筆者引導學生探究長方體的展開圖。這樣，學生能積極主動地應用正方體展開圖的規律、原理、類型等探究長方體的展開圖。由于學生充分經歷了正方體的展開過程，因此對長方體的展開圖只需要進行類比性的推理。通過對正方體展開圖和長方體展開圖的并列性的實驗、推理，能逐步發展學生的空間想象力，建構學生的空間觀念，讓學生形成一定的“圖形與幾何”素養。

三、基于“生本立場”，引領實驗互動

數學實驗應當秉持一種“全視角”。教學中，教師不僅要優化實驗內容、實驗方式，還要引導學生進行實驗互動 ［2］ 。傳統的數學實驗中，部分教師不注重創設互動性的情境，導致學生對相關的實驗內容、實驗工具、實驗素材、實驗資源等比較陌生，無法實現學生與數學、學生與學生之間的對話、交往、互動；同時，教師不善于組織學生分享實驗過程、結果、心得等，導致學生的數學實驗顯得比較單調。基于“生本立場”，教師不僅要注重引導學生“做實驗”，還要注重引導學生“說實驗”“交流實驗”。通過實驗互動，實現學生對實驗方法、實驗思想的分享、共享。

基于“生本立場”，教師要增強實驗內容的統整性，彰顯實驗動機的激勵性，強化實驗過程的互動性。實驗內容要從淺層認知走向深度理解，從散點狀態走向聚焦狀態，從單一建構走向網狀建構。在實驗過程中，教師要營造生動的場域，激發學生的主動學習之情；要營造開放的場域，引發學生的主動學習之意；要營造實踐的場域，鍛煉學生的主動學習之志。

此外，教師要增強學生的體驗性互動，引導學生開展對話性互動，助推學生進行合作性互動，從而實現學生的協同性發展。比如教學“圓錐的體積”這一部分內容時，筆者讓學生在小組內進行分組實驗。學生準備了多種實驗材料，如實心的圓錐、空心的圓錐、水、沙子、橡皮泥等。學生預設了很多實驗方案，比如“浸沒法”“稱重法”“捏橡皮泥變形法”和“圓柱的體積比較法”等，并按照這樣的實驗方案進行探究：借助小刀削了一個圓錐形的粉筆頭，借助天平通過稱同質量的圓柱形粉筆，巧妙地進行比較等。在比較的過程中，學生從實驗的可操作性性、精準性等方面進行研討：有的學生認為，用“排水法”測量圓錐的體積比較精準；有的學生認為，這種方法比較麻煩，并不能在任何條件下快速地使用；有的學生建議和等底等高的圓柱進行比較，因為他們相信，圓柱和圓錐都是一種曲線形體，其底面都是圓形，因而圓錐的體積和等底等高的圓柱的體積之間可能存在著一定的數量關系；有的學生認為，可借助圓柱探究圓錐的體積與圓錐的底面積、高之間的關系等。在大膽嘗試與積極互動的過程中，學生逐步形成了“用等底等高的圓柱和圓錐進行比較實驗”的方案。

通過多組比較實驗，學生建構、概括了圓錐和等底等高的圓柱之間的關系。不僅如此，通過對圓錐體積與等底等高的圓柱體積的實驗對比以及對圓錐的體積與等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱的體積的實驗比較，學生深刻地認識到：如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱體積是圓錐體積的 3倍；如果圓柱體積是圓錐體積的 3倍，圓柱和圓錐不一定存在等底等高的關系。

實驗互動不僅豐富了學生的實驗方式，還豐富了學生的實驗過程。通過實驗互動，學生從實驗的效度、可操作度等方面進行了實驗比較，從而優化了實驗方案、實驗方式，使實驗過程變得更清晰。學生通過實驗互動比較，對實驗的過程、方式不僅“知其然”，更“知其所以然”。在引導學生互動合作的過程中，教師還要讓學生反思實驗，從整體上去認識等底等高的圓柱體積與圓錐體積之間的關系。通過對圓錐體積的深度實驗以及對實驗的互動探討，能使學生積累實驗方法，優化實驗策略、路徑等。

在實驗互動中，教師要引導學生進行具體的實驗操作的分工，充分發揮每個學生的實驗能力，發掘每個學生的實驗潛質，從而讓學生的實驗過程有秩序、有步驟、有層次，讓學生的數學實驗富有層次性、結構性、整體性［3］ 。在實驗的互動交流中，教師要培育學生的問題意識，賦予學生充分的自主實驗時空；要激發學生的實驗熱情，從而讓學生能積極主動地開展數學實驗。在數學教學中，教師要引導學生經歷實驗過程，讓學生在實驗過程中積累相關的數學基本活動經驗，感悟數學的思想方法。

數學實驗作為一種重要的學習方式，對學生的數學學習發揮著重要的作用。教師在教學中要結合具體的教學內容，引導學生參與實驗方案的設計，參與實驗素材的準備和課程資源的開發等。基于“生本立場”，教師不僅要引導學生優化實驗內容，還要引導學生優化實驗方式，引導學生的實驗互動、交流。教師要通過數學實驗，引導學生積極參與到數學猜想、探究、驗證、推理等活動之中。這樣，學生在數學實驗的推動下，其學習能從被動轉向主動、從接受走向創新、從離身走向具身。

參考文獻：

［1］席愛勇，吳玉國 . 指向數學素養生長的三維結構化加工［J］.教學與管理，2019（05）：42-44.

［2］杜鵑.設計好問題 組織真交流 — —以“多邊形的內角和”教學為例［J］. 小學數學教育，2020 （08）：34-35.

［3］呂娜，芮志成.“雙減”背景下小學數學減負增效的實踐與思考［J］.教學與管理，2022（14）：47-51.