單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

［ 摘 要 ］為了設(shè)計(jì)單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，文章以“克和千克”探究性作業(yè)設(shè)計(jì)為例，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容分析和常見(jiàn)習(xí)題概述，確定了探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)和設(shè)計(jì)點(diǎn)，并從不同角度設(shè)計(jì)了五道單元探究性作業(yè)。

［ 關(guān)鍵詞 ］克和千克；探究性作業(yè)；單元整體

《 義 務(wù) 教 學(xué) 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）指出要優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，能滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，能滿(mǎn)足不同階段的學(xué)習(xí)需要。探究性作業(yè)作為傳統(tǒng)紙筆作業(yè)的補(bǔ)充，在一定程度上能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓他們帶著好奇和興趣去完成作業(yè)，在完成作業(yè)中生發(fā)出新的思考和問(wèn)題，從而更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

筆者在教學(xué)“克和千克”單元時(shí)，通過(guò)解讀本單元的知識(shí)目標(biāo)和素養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)探究性作業(yè)。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感形成的全過(guò)程，為學(xué)生“具身學(xué)習(xí)”創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生從整體視角思考度量對(duì)象、度量工具、度量方法和度量結(jié)果。教材呈現(xiàn)的靜態(tài)化知識(shí)無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生度量的需求，因此筆者借助探究性作業(yè)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

在“克和千克”單元，學(xué)生要認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“克”和測(cè)量工具天平，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“千克”和常見(jiàn)的測(cè)量工具，了解克和千克的關(guān)系，解決克和千克的實(shí)際問(wèn)題。

1.呈現(xiàn)生活情境，初步感受質(zhì)量單位的應(yīng)用

學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了輕重，能比較兩個(gè)或幾個(gè)物品的質(zhì)量。

本單元學(xué)生初次學(xué)習(xí)質(zhì)量單位，很多學(xué)生在生活中習(xí)慣用輕重、斤、兩來(lái)描述物品的質(zhì)量，較少用克和千克來(lái)描述物品的質(zhì)量。因此，教材主題圖呈現(xiàn)了超市里用電子秤稱(chēng)重的情境，不僅能喚醒學(xué)生感受物品輕重的已有經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生體會(huì)克和千克在生活中的應(yīng)用。

2. 認(rèn)識(shí)“克”和天平，建立1克的量感

“克”是較小的質(zhì)量單位。教材設(shè)計(jì)了掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)、找一找等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解比較輕的物品常用天平來(lái)稱(chēng)。1 克是很輕的，為了讓學(xué)生直觀(guān)感受 1克的質(zhì)量，教材設(shè)計(jì)了掂一掂 2 分硬幣的活動(dòng)；還借助天平稱(chēng)物的活動(dòng)，將 1克的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為黃豆的數(shù)量，讓學(xué)生在掂一掂中記住1克的感覺(jué)。

3. 認(rèn)識(shí)“千克”和測(cè)量工具，建立1千克的量感

“千克”是較重的質(zhì)量單位。教材讓學(xué)生感受1千克的質(zhì)量時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為2袋鹽的質(zhì)量，并用不同的秤稱(chēng)出1千克的洗衣粉、西紅柿的數(shù)量，使學(xué)生在掂一掂中記住1千克有多重。

4.解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)估測(cè)的方法，感受誤差的存在

教材編寫(xiě)的內(nèi)容體現(xiàn)注重學(xué)生估量能力的培養(yǎng)：在克的教學(xué)中，讓學(xué)生以 1克為標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)物品的輕重，初步體會(huì)估量的方法；在千克的教學(xué)中，讓學(xué)生在找標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際稱(chēng)重反思估量結(jié)果，培養(yǎng)準(zhǔn)確估量的能力；在解決問(wèn)題的教學(xué)中，讓學(xué)生靈活運(yùn)用估量的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)估測(cè)意識(shí)，積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)。

二、常見(jiàn)習(xí)題概述

筆者對(duì)教材和作業(yè)本中的習(xí)題進(jìn)行梳理后，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的習(xí)題可以分為三類(lèi)。

1.估量類(lèi)

此類(lèi)習(xí)題通常以連線(xiàn)、選擇或判斷題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù) 1克和 1千克的量感去估計(jì)物品的質(zhì)量，主要考查學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)靈活地估計(jì)物品的質(zhì)量。但是習(xí)題中出現(xiàn)的物品多有雷同，學(xué)生主要靠機(jī)械記憶來(lái)解答這類(lèi)習(xí)題。

2.辨析類(lèi)

此類(lèi)題目通常以填空、選擇或改錯(cuò)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)不同的物品選擇正確的質(zhì)量單位，主要考查學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位表象的感知。但是習(xí)題以靜態(tài)化形式呈現(xiàn)答案，教師會(huì)無(wú)法看到學(xué)生的思考過(guò)程。

3.解決問(wèn)題類(lèi)

此類(lèi)題目通常以解答題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生利用有關(guān)克和千克的知識(shí)提出問(wèn)題或解決問(wèn)題，主要考查學(xué)生提出問(wèn)題、理解題意、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。但是教材中的解答題類(lèi)型比較固定，學(xué)生只要按照常規(guī)思路就能解答正確。

三、探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)新課標(biāo)規(guī)定，學(xué)生建立質(zhì)量單位的量感需要經(jīng)歷三個(gè)層次：一是能在真實(shí)情境中感悟質(zhì)量單位克和千克的意義，體驗(yàn)測(cè)量工具的作用和意義；二是能根據(jù)質(zhì)量單位的大小選擇合適的質(zhì)量單位，并能根據(jù)進(jìn)率進(jìn)行不同質(zhì)量單位的換算和計(jì)算；三是能根據(jù)估計(jì)策略合理得到估測(cè)結(jié)果，解決有關(guān)克和千克的問(wèn)題。

因此，筆者基于教材和作業(yè)本中的習(xí)題，從單元視角出發(fā)增加活動(dòng)體驗(yàn)類(lèi)的探究性作業(yè)，用可視化的方式記錄學(xué)生思考過(guò)程，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生量感和應(yīng)用意識(shí)。

1.設(shè)計(jì)思考

（1）探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)

①讓學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克和千克，初步建立1克和1千克的量感；讓學(xué)生知道1千克=1000克，能根據(jù)進(jìn)率進(jìn)行換算和計(jì)算。

②讓學(xué)生認(rèn)識(shí)測(cè)量工具，能根據(jù)測(cè)量工具讀出物品的質(zhì)量，積累豐富的估測(cè)經(jīng)驗(yàn)。

③讓學(xué)生利用克和千克的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提升解決問(wèn)題的能力。

（2）探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)

①設(shè)計(jì)利用1克和1千克作為度量參照物，讓學(xué)生建立質(zhì)量單位的表象。

②設(shè)計(jì)根據(jù)測(cè)量工具讀出物品的質(zhì)量，讓學(xué)生掌握讀秤的方法。

③設(shè)計(jì)利用克和千克的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法。

④設(shè)計(jì)利用克和千克的知識(shí)進(jìn)行推理，發(fā)展學(xué)生推理能力。

⑤設(shè)計(jì)繪制單元思維導(dǎo)圖的作業(yè)，提升學(xué)生梳理知識(shí)的能力。

2.具體設(shè)計(jì)

筆者根據(jù)本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)設(shè)計(jì)了五份探究性作業(yè)。考慮到三年級(jí)學(xué)生獨(dú)立完成探究性作業(yè)有一定的困難，因此在課末筆者引導(dǎo)學(xué)生共同完成，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。

（1）建立1克和1千克的量感的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你知道 1 千克有多重嗎？

佳佳說(shuō)：“1千克鴨蛋大約有15個(gè)。”你認(rèn)為佳佳說(shuō)的對(duì)嗎？用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方式把你的思考記下來(lái)。

布置時(shí)機(jī)：“認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：學(xué)生通過(guò)掂一掂、估一估、稱(chēng)一稱(chēng)等活動(dòng)建立1克和1千克的質(zhì)量表象，能根據(jù)物品選擇正確的質(zhì)量單位。雖然學(xué)生知道 1個(gè)鴨蛋的質(zhì)量大約是70克，但是學(xué)生要根據(jù)這個(gè)信息估算“1000里面有幾個(gè) 70”確實(shí)存在困難。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨析或舉例的方式說(shuō)明1千克的物品有多少數(shù)量。

作業(yè)指導(dǎo)：①提醒學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生先思考 1個(gè)鴨蛋大約重多少克，再思考 1千克鴨蛋大約有幾個(gè)；②判斷佳佳說(shuō)的是否正確，再用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方式把自己的思考記下來(lái)。

作業(yè)評(píng)價(jià)如表1。

（2） 根據(jù)測(cè)量工具讀出物品質(zhì)量的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：如圖 1，你會(huì)讀出物品的質(zhì)量嗎？

要求：①先回答問(wèn)題；②用寫(xiě)一寫(xiě)、算一算等方式記錄自己的思考過(guò)程。

布置時(shí)機(jī)：“認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：讀秤是本單元的難點(diǎn)之一，學(xué)生先確定質(zhì)量單位，然后計(jì)算秤面上每一小格和每一大格分別表示多少，最后計(jì)算物品的質(zhì)量。這樣的讀秤題目是教材中直接讀秤面刻度的升級(jí)版，有助于學(xué)生解決生活中復(fù)雜的讀秤問(wèn)題。

作業(yè)指導(dǎo)：①仔細(xì)觀(guān)察秤面上的刻度，想一想每一小格和每一大格分別表示多少？②想一想怎么計(jì)算盤(pán)秤和體重秤上指針?biāo)赶虻目潭龋涗浰伎歼^(guò)程。

作業(yè)評(píng)價(jià)如表2。

（3） 解決有關(guān)質(zhì)量單位實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？

一瓶油連瓶共重 250 克，倒掉一半油后，連瓶共重 150 克。瓶和油各重多少克？

要求：①先回答問(wèn)題；②用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)、算一算等方式記錄自己的思考過(guò)程。

布置時(shí)機(jī)：“解決問(wèn)題”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，而真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常具有綜合性和復(fù)雜性。因此，學(xué)生需要在讀懂題意的基礎(chǔ)上畫(huà)出示意圖，再通過(guò)分析問(wèn)題尋找解決問(wèn)題的關(guān)鍵信息和突破口，最終解決復(fù)雜的生活問(wèn)題。

作業(yè)指導(dǎo)：①你能畫(huà)圖表示“250 克”和“150 克”的含義嗎？②想一想解決瓶和油各重多少克，要先算什么問(wèn)題，再算什么問(wèn)題？③除了你想出的解決方法，還有其他解決方法嗎？

作業(yè)評(píng)價(jià)如表3。

（4） 利用克和千克進(jìn)行推理的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你會(huì)稱(chēng)出哪些質(zhì)量？用 1kg、2kg、4kg、8kg、16kg 組成1～31千克，你能做到嗎？

要求：①先回答問(wèn)題；②用寫(xiě)一寫(xiě)、算一算等方式記錄自己的思考過(guò)程。

布置時(shí)機(jī)：“解決問(wèn)題”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：“克和千克”單元除了發(fā)展學(xué)生的量感，還發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。本題將質(zhì)量單位和排列組合結(jié)合起來(lái)，需要學(xué)生用列表的方法組成 1～31 千克，考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性和計(jì)算能力。

作業(yè)指導(dǎo)：①你能理解題目意思嗎？②列一張表格，用1kg、2kg、4kg、8kg、16kg通過(guò)加法組合分別組成1～31千克。

作業(yè)評(píng)價(jià)如表4。

（5）繪制單元思維導(dǎo)圖的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：你會(huì)整理單元知識(shí)嗎？

學(xué)習(xí)了“克和千克”這個(gè)單元后，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你會(huì)解決哪些問(wèn)題？你還有哪些問(wèn)題？用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方式繪制本單元的思維導(dǎo)圖。

布置時(shí)機(jī)：“克和千克”單元學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程是學(xué)生對(duì)單元知識(shí)整理和歸納的過(guò)程，既能內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，也能發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，能把頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)狀化，強(qiáng)化思維的連續(xù)性、深刻性和聯(lián)想思維。

作業(yè)指導(dǎo)：①回憶一下本單元你學(xué)了什么？如果有遺漏，請(qǐng)你閱讀書(shū)本后把知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充完整；②想一想你還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決？

作業(yè)評(píng)價(jià)如表5。

總之，單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)更加關(guān)注作業(yè)的探究性和過(guò)程性，讓學(xué)生在探究質(zhì)量單位克和千克中呈現(xiàn)建構(gòu)量感的過(guò)程，完整且個(gè)性化地記錄數(shù)學(xué)思考過(guò)程，有利于教師掌握學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求，基于學(xué)習(xí)路徑更好地設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。