關(guān)注實(shí)操活動(dòng) 發(fā)展核心素養(yǎng)

［ 摘 要 ］開(kāi)展實(shí)操活動(dòng)對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。研究者以“角的度量”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，分別從“實(shí)操活動(dòng)，引發(fā)認(rèn)知沖突”“實(shí)操探究，認(rèn)識(shí)量角器”“自主操作，形成量角方法”“歸納總結(jié)，提煉鞏固升華”等方面開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)與分析。

［ 關(guān)鍵詞 ］實(shí)操活動(dòng)；核心素養(yǎng)；度量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）強(qiáng)調(diào)實(shí)踐操作活動(dòng)對(duì)發(fā)展學(xué)生直觀想象能力與學(xué)習(xí)體驗(yàn)感悟具有重要價(jià)值。實(shí)踐證明，在課堂中開(kāi)展實(shí)操活動(dòng)，不僅能起到激趣啟思的作用，還能凸顯“生本”理念，對(duì)發(fā)展學(xué)生的推理能力具有深遠(yuǎn)的意義。因此，筆者對(duì)課堂實(shí)操活動(dòng)開(kāi)展了大量研究與思考。

一、教學(xué)過(guò)程

1.實(shí)操活動(dòng)，引發(fā)認(rèn)知沖突

（1）重合法比大小

師：我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是角，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察老師手上的兩個(gè)角 （見(jiàn)圖1），你們能判斷哪個(gè)角更大一些嗎？

生1：我認(rèn)為是左邊的角大一些。

師：你是怎么判斷的呢？

生1：我是看出來(lái)的。

生 2：我認(rèn)為需要比一比才能確定誰(shuí)大誰(shuí)小。

教師肯定了生 2 的說(shuō)法，并引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)角放在一起進(jìn)行比較。

學(xué)生進(jìn)行自主操作，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，強(qiáng)調(diào)要關(guān)注兩個(gè)角頂點(diǎn)重合的情況，確保兩個(gè)角的一條邊重合，然后比較另一條邊。學(xué)生經(jīng)歷了“合、合、看”的過(guò)程。

（2）不同角相比較

師：如果我們不用比的方式來(lái)判斷這兩個(gè)角誰(shuí)更大一些，該怎么辦呢？

生 3：可以借助工具對(duì)角度進(jìn)行測(cè)量。

師：很好！現(xiàn)在我們一起來(lái)思考如何借助工具測(cè)量角的大小呢？

活動(dòng)要求：借助三角板比較角的大小。

同桌合作，在草稿紙上畫(huà)圖分析，教師進(jìn)行巡視，擇取典型圖示投影展示（見(jiàn)圖2）。

師：大家觀察比角的幾種方法，你們能理解這些測(cè)量方法嗎？

生 4：可以理解，就是將被測(cè)量的角與三角板上的直角進(jìn)行比較，揭示每個(gè)角與直角的大小關(guān)系，由此明確各個(gè)角之間的大小關(guān)系。

師：有沒(méi)有什么統(tǒng)一的方法來(lái)測(cè)量角的度數(shù)呢？

教師揭示本節(jié)課的教學(xué)主題——角的度量（板書(shū)）。

問(wèn)題：如圖3所示，此為一個(gè)簡(jiǎn)易版本的量角器，由學(xué)生自主設(shè)計(jì)而來(lái)，大家能否在圖中找到一些角？

追問(wèn)：是否可以從圖 3 中發(fā)現(xiàn)更大的角？

師生積極溝通，形成結(jié)論：將半圓進(jìn)行平均分，可獲得相同大小的角。

設(shè)計(jì)意圖：雖然大部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)和看到過(guò)量角器這個(gè)工具，但是他們對(duì)量角器的理解僅限于字面意思，對(duì)于如何具體使用毫無(wú)頭緒。為深化學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)，教師要充分喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，設(shè)計(jì)“重合法”引發(fā)學(xué)生自主比較兩個(gè)角的大小，深化學(xué)生對(duì)比較兩個(gè)角大小的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法測(cè)量同一個(gè)角，讓學(xué)生在自主操作與探索中感知統(tǒng)一度量工具是生活的實(shí)際需要，用半圓形紙張折疊成量角器的設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)量角器產(chǎn)生了深刻的理解。

2.實(shí)操探究，認(rèn)識(shí)量角器

（1）分析量角器的構(gòu)造

在折疊半圓的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)半圓平均分成 180份，那么所獲得的每 1 份為 1 度，其中“度”就是角的計(jì)量單位，用符號(hào)“°”表示，那么 1 度就記作1°。此時(shí)，教師借助多媒體展示一個(gè)1°的角，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)1°角的感覺(jué)。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生明確角的計(jì)量單位為度，將1°的角和待測(cè)量的角相比，則能獲得相應(yīng)的度數(shù)。

當(dāng)然，角的比較離不開(kāi)專業(yè)的工具 — —量角器。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行自主觀察，發(fā)現(xiàn)量角器是由 180 個(gè) 1°的角拼接而成，即將多個(gè)1°的角組合成大小不一的角。

師：20°的角如何在量角器上發(fā)現(xiàn)？

生 5：只要找到含有 20 個(gè) 1°的角，就能確定該角為20°的角。

師：你們能從圖 4 這個(gè)量角器中發(fā)現(xiàn)30°或40°的角嗎？

生生交流，獲得結(jié)論：通過(guò)數(shù)一數(shù)的方法來(lái)分析，從左側(cè)的 0刻度線開(kāi)始向右數(shù)，分別由 0°、10°……170°、180°；從右側(cè)的 0刻度 線 向 左 數(shù) ， 也 能 發(fā) 現(xiàn) 0° 、10°……170°、180°。量角器有兩圈刻度，分別為外圈刻度與內(nèi)圈刻度，每一個(gè)刻度均指向于量角器的中心點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生體會(huì)角的空間感，教師將1°角作為測(cè)量角度的標(biāo)準(zhǔn)，隨著不同角度的探尋，促使學(xué)生對(duì)大小角度產(chǎn)生明確的感知。對(duì)量角器內(nèi)外圈的分析以及對(duì)不同角度的理解，還能促使學(xué)生感知測(cè)量角的本質(zhì)就是探尋該角內(nèi)有多少個(gè)1°的角。

（2）測(cè)量60°的角

師：你們能否借助圖 4 這個(gè)簡(jiǎn)易的量角器測(cè)量出角度的大?。烤唧w該怎么操作？

學(xué)生經(jīng)合作交流后，一致認(rèn)為：首先將角的頂點(diǎn)與量角器的中心位置相重合，使得待測(cè)量角的一條邊與量角器內(nèi)圈的 0刻度線相重合，觀察該角另一條邊所指向的位置，由此可確定角的度數(shù)。顯然，這個(gè)過(guò)程與課堂伊始學(xué)生通過(guò)重合法比較兩個(gè)角度大小的步驟是一樣的 ， 遵 循 了 “ 合 、 合 、 看 ” 的步驟。

師：請(qǐng)大家自主將測(cè)量角的過(guò)程說(shuō)一說(shuō)，然后說(shuō)給同桌聽(tīng)，互相補(bǔ)充完善。

師：通過(guò)測(cè)量，你們所獲得角的度數(shù)是多少？

當(dāng)學(xué)生的回答為60°時(shí)，教師做如下引導(dǎo)：現(xiàn)在我們所讀的度數(shù)為內(nèi)圈的刻度，如果我們將角換一邊測(cè)量，結(jié)論會(huì)怎樣呢？此時(shí)的度數(shù)是多少？為什么要讀外圈的度數(shù)呢？當(dāng)學(xué)生的回答為120°時(shí)，結(jié)論則構(gòu)成了矛盾，這就需要引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的探索。

師：使用量角器時(shí)，由什么決定了該讀哪一圈的刻度？

生 6：讀內(nèi)圈還是外圈，主要看角的一條邊與哪條0刻度線重合。

（3）測(cè)量45°的角

師：大家來(lái)看老師手中的這個(gè)角，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)角的度數(shù)是多少？

生7：目測(cè)45°左右，想要精確地知道這個(gè)角的度數(shù)，需要將圖 4這個(gè)簡(jiǎn)易量角器中的 10°細(xì)分成 10等分，則能確定角的具體度數(shù)是多少。

師：非常好！古巴比倫人就通過(guò)這樣的方式發(fā)明了我們今天用的量角器，即將半圓平均分為180份，其中每 1份所對(duì)應(yīng)的角度為 1°。哪位學(xué)生說(shuō)說(shuō) 1°角的頂點(diǎn)位于什么位置？

追問(wèn)：什么樣的角為 1°的角？哪里還有1°的角？

在師生有效的溝通中，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“半圓平均分成 180份，每份所對(duì)應(yīng)的角為1°角”的認(rèn)識(shí)，明確感知1°角確實(shí)很小。

師：現(xiàn)在大家能否明確測(cè)量出角的度數(shù)？

學(xué)生自主操作，發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的問(wèn)題：角度的邊比較短，在量角器上無(wú)法直接讀取。

師：有什么辦法可以解決這個(gè)問(wèn)題？

生 8：鑒于角的兩條邊都是射線，具有無(wú)限延長(zhǎng)的特性，經(jīng)延長(zhǎng)后的邊就能順利讀取了。

師（總結(jié)）：用量角器來(lái)測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)，其本質(zhì)就是將待測(cè)量的角與量角器上的角進(jìn)行比較。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)活動(dòng)主要涵蓋了兩個(gè)層面的活動(dòng)：①被測(cè)量的角度為整十；②被測(cè)量的度數(shù)不是整十。這兩種角度測(cè)量的相同點(diǎn)在于都要將角與量角器中的角進(jìn)行比較，比較角大小的過(guò)程就是“合、合、看”。測(cè)量60°角時(shí)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生分別從不同的方向來(lái)擺放角，不同的擺放方法決定了是從內(nèi)圈還是外圈讀刻度。關(guān)于45°角的測(cè)量，整10°的角無(wú)法精確獲得結(jié)論，那么“細(xì)分刻度”顯得尤為必要。

3.自主操作，形成量角方法

教師課前準(zhǔn)備好含有75°與130°角的作業(yè)紙，發(fā)放給學(xué)生之后，要求學(xué)生思考：該怎樣獲得作業(yè)紙上角的度數(shù)？

生 9：將量角器置于作業(yè)紙上的角上去比較、測(cè)量。

學(xué)生自主操作測(cè)量角度，教師加強(qiáng)巡視，對(duì)學(xué)生的測(cè)量方法進(jìn)行拍照，分別展示正確與錯(cuò)誤的測(cè)量方法。

基于正、誤兩種方法的分析，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用量角器測(cè)量角度時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方法與注意事項(xiàng)，要求測(cè)量錯(cuò)誤的學(xué)生繼續(xù)操作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，學(xué)生可以將角拿起來(lái)置于量角器上去比較、測(cè)量，獲得角度；或者將量角器拿起來(lái)，放到待測(cè)量的角上面去比較、測(cè)量。雖說(shuō)兩者都屬于比較、測(cè)量的過(guò)程，但它們有區(qū)別。此環(huán)節(jié)的測(cè)量，教師一改傳統(tǒng)的“示范—模仿—練習(xí)”的模式，著重引導(dǎo)學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)測(cè)量固定角的度數(shù)。這樣的設(shè)計(jì)一方面能引發(fā)學(xué)生知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的正遷移，另一方面便于教師發(fā)現(xiàn)正誤教學(xué)資源，以引發(fā)學(xué)生的辨析與判斷。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，以生為本的實(shí)操活動(dòng)不僅讓學(xué)生有話可說(shuō)，還讓教師擁有豐富的教學(xué)資源，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程自然、樸實(shí)，教學(xué)效果顯著優(yōu)于教師的示范講解 ［1］ 。

4.歸納總結(jié)，提煉鞏固升華

師：本節(jié)課，我們是怎樣獲得角度的測(cè)量方法的？請(qǐng)大家課后為自己的量角器量身定制一份使用說(shuō)明書(shū)，下節(jié)課我們展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)歸納總結(jié)性的問(wèn)題，意在引發(fā)學(xué)生自主梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與方法，為進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法奠定基礎(chǔ)。“量角器使用說(shuō)明書(shū)”的作業(yè)意在鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)生知識(shí)與技能以恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋龀鰜?lái)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感悟，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、幾點(diǎn)思考

1.實(shí)操活動(dòng)具有激趣啟思的作用

興趣是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的重要因素。開(kāi)展實(shí)操活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的探究興趣，并對(duì)知識(shí)形成深刻理解。本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主操作不僅掌握了量角器的使用方法，還對(duì)量角器的應(yīng)用產(chǎn)生了深刻理解，對(duì)度量形成了探索欲。

2.實(shí)操活動(dòng)凸顯了“生本”理念

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生才是課堂真正的主人，實(shí)操活動(dòng)的主體是學(xué)生，顯然踐行了“生本”理念。本節(jié)課每一個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)探索都以學(xué)生主動(dòng)思考與探索為主，教師僅起到一個(gè)組織與引導(dǎo)的作用。

3.實(shí)操活動(dòng)可發(fā)展學(xué)生的推理能力

推理能力是一種關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，小學(xué)階段以發(fā)展學(xué)生的不完全歸納推理為主、演繹推理能力為輔 ［2］ 。本節(jié)課教師借助度量與計(jì)算滲透了演繹推理思想，讓學(xué)生不僅獲得了良好的度量能力，還能對(duì)度量過(guò)程與結(jié)果加以思考和分析，提升了推理能力。

總之，關(guān)注課堂實(shí)操活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。 每一位教師都應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂中的一言一行，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，主動(dòng)參與到活動(dòng)探索中，從真正意義上形成可持續(xù)發(fā)展的能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］薛紅霞.PBL下數(shù)學(xué)項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)與實(shí)踐［J］.教育理論與實(shí)踐：中小學(xué)教育教學(xué)版，2016（03）：42-44.

［2］董一英，童三紅．心理學(xué)教程［M］.吉林：吉林人民出版社，2004.