核心素養視角中的推理意識測評研究

【摘 要】本文對推理意識的內涵加以解讀與分析，再從學習進階中的水平層次劃分，學習過程中的評價習題設計等方面，就如何有效測評第三學段學生在數學學習過程中表現出的推理意識水平展開探討。

【關鍵詞】推理意識 水平層次劃分 評價習題設計

推理意識的培養是學生通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并在進一步尋求證據、給出證明或舉出反例的學習中不斷發展和積累經驗，使他們能夠有意識地、清晰地、有條理地表達自己的思維過程，做到言之有理，循證有據。

一、推理意識在學習進階中的水平層次劃分

學業評價指標是指通過評價標準來描繪學生對某項數學知識或多方面情況的具體期望值，并賦予相應的評價權重的一種具有較強操作性的評分工具。以推理意識為例，我們可以從兩個角度制訂水平層次框架。

（一）習題等級水平層次劃分

結合布盧姆分類法，我們可以將評價習題進行分類和等級化，根據能力分項細目表中的具體表征要求，進行四個層次的水平劃分，串聯相關測評點。水平1：再認與回憶水平。該水平的測評題，主要考查學生對推理概念、規則等基本知識的記憶與再認。水平2：理解與解釋水平。該水平的測評題，要求學生理解推理過程、邏輯關系等，能夠用自己的語言解釋推理的原理。水平3：應用和分析水平。該水平的測評題，要求學生在具體情境中，分析各種要素，運用推理解決問題。水平4：創造和評價水平。該水平的測評題，要求學生將不同的推理元素綜合起來，構建新的推理情境或解決復雜問題，在此過程中，對推理的正確性、合理性等進行評價。第三學段學生的推理意識測評等級基本集中在后三種水平。

（二）學生理解水平層次劃分

按照推理意識內涵的具體描述，以及學生的理解掌握情況，我們可以對學生的理解水平層次進行四個梯度的劃分。梯度一：依據已有情境或背景進行推理的意識及對其的感悟。學生需要具備根據生活經驗猜測或者推理出一定結論的意識。梯度二：依據科學歸納或類比進行推理的意識和方法。學生能夠通過講道理的方式進行推理活動。梯度三：從一般到特殊的意識和方法。學生能夠開展對于數學關系、數學模型以及數學法則的基本應用，即從一般走向特殊，進而驗證一般的合理性。梯度四：說理過程的意識和感悟。學生能對自己的問題解決過程以及他人的操作辦法，有自己合理的解釋以及分析。

二、學習過程中推理意識評價習題的設計

在明確推理意識水平層次劃分的基礎上，我們可以設計多層次、多主題的測評任務。

（一）合情推理

歸納推理是合情推理的主要形式之一，指通過觀察、實驗、比較、分析、綜合等認知過程，形成對事物的共性認識，從而歸納出一般性結論，是從特殊到一般的推理方法。要考查學生對歸納推理的理解程度，我們可以設計如下的評價習題。

聰聰和明明在研究兩個平方數的差時發現了規律：

42-22=（4+2）×（4-2）=12 72-32=（7+3）×（7-3）=40

92-42=（9+4）×（9-4）=65

（1）請你根據聰聰和明明發現的規律把算式填寫完整。152-52=（ + ）×（ - ）

（2）求圖1陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2-b2”來計算，明明說也可以用“[（a+b）×（a-b）]”來計算，你知道明明是怎么想的嗎？

該習題專門針對學生推理意識中歸納推理的認知程度來進行測評，屬于習題等級中的理解與解釋水平。第（1）題主要是了解學生能否根據已有的情境，初步建構平方差的模型，并能用歸納推理解決相應的問題。第（2）題則需要學生借助符號與圖形去解釋這個模型。這里學生主要有以下兩種情況。情況一：根據以往的舉例經驗，以及前面建構的模型進行解釋，因為a2-b2是表示大正方形面積與小正方形面積的差，而a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，所以[（a+b）×（a-b）]也表示這個意義。可以看出，學生所具備的能力處于梯度一的水準。情況二：根據a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，知道[（a+b）×（a-b）]也表示陰影部分的面積，利用這個結論在圖形中找答案，通過割、移的方法，將原圖轉化成長為a+b、寬為a-b的長方形。此種表現的學生所具備的能力處于梯度四的水準。

（二）演繹推理

演繹推理是指從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。小學數學中雖然沒有類似初中數學證明那樣嚴密規范的演繹推理，但是在很多結論的推導過程中都應用了演繹推理的省略形式。考查學生對演繹推理的理解與掌握情況，可以設計如下的評價習題。

在比例里，外項之積等于內項之積，是不是所有的比例都有這樣的規律呢？請運用已有的知識說明這個結論是正確的。

該習題專門針對學生推理意識中演繹推理的認知程度來進行測評，屬于習題等級中的應用和分析水平。旨在希望學生通過舉例觀察，歸納推理出比例的基本性質，并借助已學知識探究“外項之積等于內項之積”的數學道理。從初步感悟數學道理到找準關系，用字母表征規律，學生經歷數學表征的抽象過程。

此題學生一般會出現三種情況。情況一：舉例子，像2∶1=4∶2等。此種表現的學生所具備的能力處于梯度一的水準。情況二：借助長方體（如圖2），S1∶a=S2∶h，外項之積和內項之積都表示長方體體積。情況三：用字母推導的方式，如假設a∶b和c∶d都等于k，借助演繹推理加以證明。按照后兩種反饋，學生達到的能力都處在梯度四的層級，只是切入點不同，一個是借助圖形進行說理，一個是根據代數方法進行推理。

（三）說理分析

說理分析的習題在小學六年的數學學習過程中，關聯了幾乎所有知識點。像數運算里的整數、小數、分數運算的算理理解過程；圖形面積、體積、容積中計算方法的推導過程；“數學廣角”里的找規律、搭配、烙餅問題，以及轉化思想方法等的推理研究過程。考查學生說理分析能力的水平，可以設計如下的評價習題。

轉化是解決問題的常用策略。在探索梯形面積計算方法時，我們是怎樣實現轉化的呢？

（1）畫一畫。（可以在圖3上畫，也可以畫在空白處，畫出示意圖即可）

（2）寫一寫。我將梯形轉化為" " " " " " " " "；轉化后的圖形和原來的梯形有怎樣的關系？

（3）回顧一下，學習過的知識中，還有哪些知識是用轉化思想解決的。（列舉不少于2個）

該習題以轉化思想為例，借助梯形這個載體，系統回顧“轉化”在已學知識里的運用與價值。習題從說理分析的角度展開對學生推理意識水平的測評，屬于習題等級中的創造與評價水平。第（1）題簡單考查學生對梯形面積計算方法的掌握情況，初步運用“添補”或“割補”的轉化方法來解決問題。第（2）題需要學生用數學語言來表征轉化的過程與結果，能進一步看出學生對轉化思想的理解水平。第（3）題回顧與梳理，學生會呈現出三種情況。情況一：圖形中的轉化。由梯形聯想到平行四邊形、三角形和圓面積求解的過程，以及圓柱體積求解過程。在此情況下，學生所具備的能力處于梯度二的水準。情況二：計算方法中的轉化。如小數乘法轉化為整數乘法計算。情況三：解決問題中的轉化。如碰到未知數據時，可以用假設或列方程的方法，把未知轉化為已知。后兩種情況，學生都能夠聯想到其他不同類的知識，并能有自己合理的解釋和分析，均處于梯度四的層級。

（本專輯責任編輯：王彬）