移動荷載作用下正交各向異性地基—黏彈性路面結構動力響應的數值模擬

摘 要：【目的】瀝青路面結構在重載車輛的作用下易產生路面典型損害，通過ABAQUS軟件進行數值模擬，研究常溫狀態下半剛性基層瀝青路面結構在實際車輛荷載作用下的動力響應。【方法】將半剛性基層瀝青路面道路結構簡化為面層-基層-路基3層結構，瀝青面層黏彈性采用Burgers模型描述，路基土體通過正交各向異性彈性介質模擬，路面車輛荷載采用移動簡諧荷載進行模擬。【結果】路基土體正交各向異性，荷載移動速度、振動頻率對道路表面豎向位移及豎向正應力有不同程度的影響。【結論】考慮土體正交各向異性能更準確地描述路基路面的動力響應特性，荷載振動頻率、荷載移動速度會對路面豎向位移和豎向正應力產生較為明顯的影響。

關鍵詞：移動荷載；正交各向異性；黏彈性路面；有限元分析；Prony級數

中圖分類號：U416.217" " "文獻標志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2024）14-0063-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.14.012

Numerical Simulation of Dynamic Response of Orthotropic Foundation-Viscoelastic Pavement Structure Under Moving Loads

Abstract： [Purposes] Asphalt pavement structures are prone to typical damage under the action of heavy-duty vehicles. Numerical simulation was conducted using ABAQUS software to study the dynamic response of semi-rigid base asphalt pavement structures under actual vehicle loads at room temperature.[Methods] The semi-rigid base asphalt pavement road structure is simplified into a three-layer structure of surface layer， base layer， and roadbed. The viscoelasticity of the asphalt surface layer is described using the Burgers model， and the roadbed soil is simulated using orthogonal anisotropic elastic media. The vehicle load on the road surface is simulated using moving harmonic loads.[Findings] Based on ABAQUS finite element analysis software， a semi-rigid base asphalt pavement structure model was established， and the orthogonal anisotropy of the roadbed soil， the influence of load movement speed and vibration frequency on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface were analyzed.[Conclusions] Considering the orthogonal anisotropy performance of soil can more accurately describe the dynamic response characteristics of roadbed and pavement，the frequency of load vibration and the speed of load movement have a significant impact on the vertical displacement and vertical normal stress of the road surface.

Keywords： moving load; orthotropic; viscoelastic pavement; finite element analysis; Prony series

0 引言

目前，我國瀝青道路設計的理論基礎是將車輛荷載作用下的瀝青道路結構簡化為靜態雙圓垂直均布荷載作用下的各向同性彈性多層體系。單景松等［1］將車輛荷載視為移動的均布荷載進行研究，表明這種將車輛荷載簡化為靜態荷載的方法與車輛移動荷載作用下實際路面結構的應變狀態存在較大的差異。瀝青混合料具有隨機性和多相性，在車輛荷載作用下，瀝青混合料通常只發生較小的應變，可以近似地使用線性黏彈性理論來描述其力學響應［2］。王妍等［3］通過引入阻尼系數來表征柔性路面的黏彈性；Ma等［4］考慮瀝青路面的橫觀各向同性與黏彈性，推導出移動荷載下瀝青路面動力響應的解析解；Sun等［5］通過對瀝青混合料進行動態模量試驗和車轍試驗得到儲能模量的主曲線；王勛濤［6］在研究橋面瀝青層鋪裝時，基于Burgers模型擬合特定溫度下瀝青混合料黏彈性參數，運用ANSYS軟件分析路面動力響應；李赫［7］對四種不同級配瀝青混合料進行壓縮蠕變試驗后擬合參數，建立有限元模型，分析瀝青路面在動靜荷載作用下的力學響應。目前，對于瀝青路面結構的研究，主要集中在面層瀝青的黏彈特性，而對路基土體的正交各向異性的研究還較少。張春麗等［8］建立了正交各向異性地基上覆無限大彈性板力學模型，表明考慮土體正交各向異性更能反映土體的真實動力響應情況。本研究以我國高速公路主要的結構形式半剛性基層瀝青路面為研究對象，建立有限元模型，同時考慮瀝青路面的黏彈性和路基土體的正交各向異性，分析不同參數對半剛性基層瀝青路面的豎向位移和豎向正應力的影響規律。

1 有限元模型建立

1.1 地基模型建立

本研究將半剛性基層瀝青路面結構簡化為平面應變問題［9］，路面結構由上而下為瀝青面層、半剛性基層、地基，模型尺寸為[100 m×50 m]，該有限元模型滿足以下基本假設［10］：①瀝青面層為線性黏彈性體，其他各層均為線性彈性體；②路面結構各層完全連續，沒有相對滑移。

如圖1所示，[O1x1z1]為固定坐標系，引入移動坐標系Oxz，原點O即為荷載作用中心位置，荷載沿x方向以速度c移動，作用長度為[2b]，原坐標變換為[x=x1-ct]，[z=z1]。假設在地基上表面作用有一移動諧振線荷載[qz（x，t）]，其值見式（1）。

式中：[q0]為荷載幅值；[ω=2πf]為諧振荷載角頻率，[f]為荷載振動頻率。

1.2 Burgers模型

Burgers模型能夠較好描述黏彈性材料的應力松弛現象和蠕變特性，故本研究采用Burgers模型來描述瀝青路面的黏彈性行為，如圖2所示。

Burgers模型本構方程見式（2）。

其中[E1]、[η1]分別為Maxwell模型的彈性模量與黏壺系數，[E2]、[η2]分別為Kelvin模型的彈性模量和黏壺系數。線性黏彈性微分型本構關系可以表示為式（3）［11］。

1.3 Prony級數參數轉換

對20 ℃情況下AC-16瀝青蠕變試驗曲線［12］進行擬合得出Burgers模型的[E1]、[η1]、[E2]、[η2]等4個參數，具體見表1。

在有限元軟件ABAQUS中，對于瀝青黏彈性參數的定義，不能直接將模型的瀝青參數輸入其中，需要將模型參數轉化成Prony級數的形式輸入［13］，轉換的Prony級數模型中相對剪切模量g1、g2，松弛時間τ1、τ2，具體數值見表2。

1.4 計算參數

模型參數見表2和表3。引入比例系數[kmm=1，2，3，4]，令[Ey=k1Ex]，[Ez=k2Ex]，[μxz=k3μxy]，[μyz=k4μxy]，通過設置不同的比例系數[km]，來表征不同土體介質的正交各向異性。當[km=1]時，土體為各向同性介質。在下文分析中，若無特殊說明，[km]的取值為[k1=0.8，k2=1.2，k3=1.2，k4=1.6]；瀝青路面材料選用常溫20 ℃情況下AC-16瀝青混合料，E1、μ1分別為瀝青混合料的瞬時彈性模量和瞬時泊松比；半剛性基層參數取自楊濤等的研究［14］；荷載只考慮車輛車輪對路面的豎向壓力，按面積等效原則將車輪與路面作用面積等效為正方形接地面積0.15 m×0.15 m。

2 數值模擬

2.1 模型可靠性驗證

王豐勝［15］對瀝青路面在不同溫度條件下的蠕變變形進行研究，采用AC-16瀝青混合料作為面層材料進行了蠕變試驗，得出20 ℃、40 ℃、60 ℃條件下道路表面豎向蠕變變形時程曲線圖。將本研究模型土體路基退化為各向同性，并將文獻［15］中試驗所得20 ℃、40 ℃、60 ℃瀝青材料參數代入本研究建立的有限元模型，進行計算后得到瀝青材料豎向蠕變時程曲線，與文獻［15］中蠕變試驗所得瀝青路面豎向蠕變時程曲線進行對比，如圖3所示，結果基本一致，驗證了本研究模型數據的可靠性。

2.2 路基土體各向異性參數對路面的影響

僅變化k1的值，得出路基土體不同Ey對道路表面豎向位移的影響如圖4所示；僅變化k2的值，得出路基土體不同Ez對道路表面豎向位移的影響如圖5所示。km=1的曲線為各向同性土體路基上黏彈性瀝青道路表面的豎向位移曲線。從圖4和圖5可以看出，路基各向異性參數的變化，對道路表面豎向位移有不同程度的影響；從圖4可以看出，曲線km=1與k1=0.8位移峰值變化不明顯，各向同性時的位移峰值僅小于k1=0.8的，豎向位移隨k1的增大而減小；從圖5中可以看出，荷載作用中心點及作用點兩側路面豎向位移在k2=0.5時達到最大，隨著k2的增加道路表面豎向位移明顯減小，各向同性時的道路表面豎向位移僅小于k2=0.5的。

變化路基土體各向異性參數時的道路表面豎向正應力如圖6、圖7所示。從圖6可以看出，在荷載作用中心點處，道路表面豎向正應力隨k1變化不明顯，在km=1時達到最大值；在遠離荷載作用區域，曲線峰值隨k1的增大而增大，各向同性時最小。從圖7可以看出，各向同性時的曲線峰值僅小于k2=0.5的，曲線振幅隨k2的增大而減小。

2.3 移動荷載對路面的影響

2.3.1 移動荷載振動頻率對路面的影響。不同荷載振動頻率下道路表面豎向位移和道路表面豎向正應力如圖8、圖9所示。由此可知，位移和正應力均在荷載作用點處達到最大值，隨著荷載頻率的增大而減小，并在遠離荷載作用區域波動幅度和波動頻率減小。從圖8可以看出，當f=16 Hz時豎向位移曲線在荷載作用點兩側出現不同峰值，當f=32 Hz時在荷載作用點右側位移曲線幾乎接近于零。從圖9可以看出，荷載作用范圍右側曲線振蕩幅度小于荷載作用范圍左側。

2.3.2 荷載移動速度對路面的影響。荷載移動速度c=30 km/h、60 km/h、90 km/h時道路表面豎向位移和道路表面豎向正應力如圖10、圖11所示。由此可知，道路表面豎向位移及豎向正應力隨移動荷載速度的增大而減小。從圖10可以看出，道路表面豎向位移波動頻率隨速度增加而增加，荷載作用區域右側曲線波動幅度小于左側，波動頻率隨速度增加而增加。從圖11可以看出，道路表面豎向正應力波動頻率隨速度的增加而增加，荷載作用區域右側曲線峰值大于左側。

3 結論

本研究基于ABAQUS有限元軟件建立半剛性基層瀝青路面道路結構有限元模型，分析了移動諧振荷載作用下瀝青面層豎向位移、豎向正應力的變化規律，主要得出以下結論。

①考慮路基土體各向異性可以更準確地描述半剛性基層瀝青道路結構的真實動力響應。

②荷載移動速度及振動頻率會對半剛性基層瀝青路面表面豎向正應力與豎向位移產生較大影響，道路表面豎向正應力呈現拉壓應力交替變化的特性，易引起半剛性基層發生疲勞破壞，最終導致面層瀝青開裂。

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