指向深度教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)

［摘要］ 深度教學(xué)是一種對(duì)教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度進(jìn)行拓展的教學(xué)模式。符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是形成抽象能力和推理能力的基礎(chǔ)。本文針對(duì)符號(hào)教學(xué)中存在的問(wèn)題，以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域重難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)為載體，通過(guò)實(shí)施“結(jié)合操作實(shí)踐，理解符號(hào)意義；滲透歷史文化，感受符號(hào)魅力；融合生活情境，體會(huì)符號(hào)價(jià)值；立足教材資源，擴(kuò)展符號(hào)內(nèi)容”等策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；符號(hào)意識(shí)；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

符號(hào)是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，數(shù)學(xué)的抽象、推理、建模都離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)。符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，當(dāng)學(xué)生具備良好的符號(hào)意識(shí)后，他們能用符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理過(guò)程，并能用符號(hào)來(lái)表示數(shù)量、關(guān)系、一般規(guī)律，最終抽象出空間觀(guān)念中的本質(zhì)屬性。基于深度教學(xué)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）的要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)，用最數(shù)學(xué)化的符號(hào)系統(tǒng)直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心

素養(yǎng)。

一、深度教學(xué)的內(nèi)涵

深度教學(xué)立足深度學(xué)習(xí)理論，“深”不是指將知識(shí)的難度和數(shù)量簡(jiǎn)單疊加，而是指教師基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)完整處理的廣度、深度和充分關(guān)聯(lián)度，直擊學(xué)生思維深處，開(kāi)展層進(jìn)式和沉浸式學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生深層、深刻、深度地思考，在自我領(lǐng)悟與理解中內(nèi)化知識(shí)，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系，從而成為學(xué)習(xí)真正的主人。由此可見(jiàn)，深度教學(xué)符合新課程改革的要求，有利于學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

其一，深度教學(xué)肯定學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)師生間的平等對(duì)話(huà)，注重引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生通過(guò)參與實(shí)踐性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)不同知識(shí)之間、不同學(xué)科之間、學(xué)科與生活之間的聯(lián)系，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)思維的高階發(fā)展。

其二，深度教學(xué)倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。這彰顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的意義感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自我感，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效能感。

其三，深度教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)科的育人功能和“成為德智體美勞全面發(fā)展的人”的價(jià)值取向，注重發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力，培養(yǎng)必備品格，培育核心素養(yǎng)。

二、符號(hào)意識(shí)教學(xué)中存在的問(wèn)題

從學(xué)生角度出發(fā)，“符號(hào)”是一種相對(duì)抽象的概念，小學(xué)教學(xué)中的符號(hào)包括關(guān)系符號(hào)，如“＞”“＜”“＝”“≈”；基礎(chǔ)的運(yùn)算符號(hào)，如“＋”“－”“×”“÷”等。如果沒(méi)有系統(tǒng)的符號(hào)意識(shí)教學(xué)，他們就很難運(yùn)用上述符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)于“運(yùn)算律、數(shù)量關(guān)系、方程與不等式”等知識(shí)的計(jì)算和表達(dá)就不夠熟練，而對(duì)于概念、法則、定義就傾向于死記硬背，尤其是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中關(guān)于“字母符號(hào)的代數(shù)式及相關(guān)的問(wèn)題解決”這一部分的學(xué)習(xí)顯得極為吃力。比如，在列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生單純地為了用未知數(shù)而用未知數(shù)，沒(méi)有體會(huì)到“用符號(hào)帶入數(shù)量關(guān)系式中去解決問(wèn)題”的便捷之處。還有一些學(xué)生知道字母a表示數(shù)字，但無(wú)法理解帶有字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。

從教師的角度出發(fā)，出現(xiàn)上述問(wèn)題的主要原因歸結(jié)于兩點(diǎn)，一是忽視，二是不得法。教師自身對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的概念較熟悉，尤其是在平時(shí)的教研活動(dòng)和學(xué)科培訓(xùn)中，都能意識(shí)到符號(hào)意識(shí)的重要性，但在實(shí)際教學(xué)尤其是日常課堂中，更多的是注重公式和算法的講解。當(dāng)學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時(shí)，教師并沒(méi)能及時(shí)幫助學(xué)生解決，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解。還有部分教師在教學(xué)中關(guān)注到符號(hào)這一部分的教學(xué)，也有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，但是沒(méi)有運(yùn)用更具針對(duì)性的教學(xué)策略，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不及預(yù)期。

三、深度教學(xué)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的策略

新課標(biāo)與之前2011年版課標(biāo)中關(guān)于符號(hào)意識(shí)的描述有所不同，其中新課標(biāo)增加了感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能，明確符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，并且提到了數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是形成抽象思維和推理能力的重要基礎(chǔ)。為此，教師要理解新課標(biāo)，踐行新課標(biāo)理念，既要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度和完整性，還要關(guān)注學(xué)生思維的創(chuàng)造性和可持續(xù)發(fā)展。下面，將以小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的重難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，按照學(xué)段上升的順序，將符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)與深度教學(xué)理念相結(jié)合，探討符號(hào)意識(shí)教學(xué)的策略，以期培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.結(jié)合操作實(shí)踐，理解符號(hào)意義

每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有其特定的含義，對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)的解讀，教師要做到深層次挖掘，明確其內(nèi)涵，并在教學(xué)中加以滲透。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用演示法、推導(dǎo)法、操作法等開(kāi)展一系列實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)信息逐步抽象成用符號(hào)表示的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生通過(guò)運(yùn)算、推理等步驟，在經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)過(guò)程的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)形成更加全面、清晰的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”，這部分內(nèi)容是學(xué)生第一次接觸到分?jǐn)?shù)，是學(xué)生數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“數(shù)”的概念的一次重要擴(kuò)展。在教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用不同形狀的紙張進(jìn)行折紙操作，從而初步構(gòu)建“每對(duì)折一次就是原來(lái)的二分之一”這一符號(hào)模型，再依據(jù)模型，嘗試創(chuàng)造更多的幾分之一。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)深刻理解分子和分母分別表示的含義，分母是平均分成的份數(shù)，分子是取其中的幾份，“分子、分?jǐn)?shù)線(xiàn)、分母”構(gòu)成了完整的分?jǐn)?shù)。如此，學(xué)生就能加深對(duì)于分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”的整體認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步理解“分?jǐn)?shù)”作為計(jì)量單位符號(hào)的意義。皮亞杰認(rèn)為，兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維將得不到發(fā)展。因此，在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，將符號(hào)意識(shí)的滲透與學(xué)生的實(shí)踐操作結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，提高用符號(hào)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力。

2.滲透歷史文化，感受符號(hào)魅力

數(shù)學(xué)符號(hào)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，這些文化在一定程度上可以擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)，因此對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)具有重要意義。在課堂教學(xué)中，教師要組織好相關(guān)素材，適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)歷史文化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)背后的文化，提高對(duì)符號(hào)的敏感性。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之幾”時(shí)，學(xué)生已有“認(rèn)識(shí)幾分之一”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在此可適當(dāng)引入我國(guó)分?jǐn)?shù)的歷史——2 000多年前，古人用算籌作分?jǐn)?shù)，上面放上三根算籌，下面放上五根算籌，即表示五分之三。教師在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入分?jǐn)?shù)發(fā)展歷程，有助于學(xué)生明白分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的必然性，當(dāng)無(wú)法用“整數(shù)”表示結(jié)果時(shí)，就可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示具體的數(shù)量大小，比如2/5米、2/5千克、2/5杯水等。在講解五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的通分與約分”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引入我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》第一卷“方田”當(dāng)中關(guān)于分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的描述，幫助學(xué)生理解古人對(duì)于通分與約分的認(rèn)識(shí)，感受其中的數(shù)學(xué)精神，認(rèn)識(shí)到我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上占有非常重要的地位。將數(shù)學(xué)符號(hào)文化有機(jī)融入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)用性，使符號(hào)語(yǔ)言逐漸成為學(xué)生內(nèi)在表達(dá)的需求。這樣，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)所承載的歷史，感受中國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化意蘊(yùn)，感受符號(hào)之美，還可以幫助他們理解數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，最終促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的

培育。

3.融合生活情境，體會(huì)符號(hào)價(jià)值

符號(hào)意識(shí)的真正形成源于對(duì)符號(hào)價(jià)值的認(rèn)可。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生不僅要“懂得”，還要“會(huì)用”。我們身處在一個(gè)“符號(hào)化”的世界，我們?cè)谏钪械暮芏鄨?chǎng)合都享受著數(shù)學(xué)符號(hào)帶來(lái)的便利。在教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)符號(hào)與學(xué)生的日常生活進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)，融合實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)的價(jià)值。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容時(shí)，教師提前讓學(xué)生留意在生活中看到的分?jǐn)?shù)，并嘗試結(jié)合實(shí)際來(lái)理解分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。“黑龍江省1/9土地面積建成自然保護(hù)區(qū)，將黑龍江省土地面積看作單位1”“農(nóng)民說(shuō)收成只有去年的三成，也就是說(shuō)是去年收成的3/10，這是將去年收成看作單位1”等。在課堂交流環(huán)節(jié)中，學(xué)生結(jié)合具體情境感悟單位“1”，從中理解分?jǐn)?shù)的深層含義，分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的比例關(guān)系，也可以表示部分與整體的關(guān)系。最終，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)在生活中隨處可見(jiàn)。

又如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的大小”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引入話(huà)題：三人參加投籃比賽，成績(jī)分別是，南南投12球進(jìn)8球，京京投21球進(jìn)13球，強(qiáng)強(qiáng)投24球進(jìn)15球，誰(shuí)的成績(jī)更好？因?yàn)槊课贿x手投籃的總數(shù)不同，比較進(jìn)球數(shù)就不公平、不合理，由此可以聯(lián)想到用分?jǐn)?shù)表示命中率，進(jìn)而比較哪位學(xué)生成績(jī)最好，分?jǐn)?shù)的價(jià)值在此就凸顯了。同樣，在商業(yè)活動(dòng)中，分?jǐn)?shù)可以用來(lái)計(jì)算折扣、稅率、成本和利潤(rùn)等，通過(guò)分?jǐn)?shù)可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算和決策。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際開(kāi)展符號(hào)意識(shí)教學(xué)，學(xué)生能夠鮮明地感受到，分?jǐn)?shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，從比例和比率到幾何和測(cè)量，從概率和統(tǒng)計(jì)到實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的求解，從日常生活到生產(chǎn)作業(yè)，分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。最終得出結(jié)論，我們的生活離不開(kāi)符號(hào)，更離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)。這樣的認(rèn)知可以讓學(xué)生深刻感受到符號(hào)的價(jià)值，提高學(xué)生用符號(hào)眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的能力。

4.立足教材資源，擴(kuò)展符號(hào)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)都是以教材為載體來(lái)完成的，離開(kāi)教材的教學(xué)好似無(wú)源之水、無(wú)本之木。任何教學(xué)活動(dòng)都要依托于教材，但并不是一定要完全照搬教材。教師可以基于教材、研究教材、理解教材，通過(guò)分析、拓展等方法對(duì)教材進(jìn)行處理與創(chuàng)新，使教學(xué)內(nèi)容彈性化、學(xué)習(xí)材料多樣化、靜態(tài)知識(shí)過(guò)程化，并從中滲透符號(hào)意識(shí)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，蘇教版教材要求學(xué)生通過(guò)交流討論，用語(yǔ)言將運(yùn)算法則表述出來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生能夠理解運(yùn)算法則的算理，但是在表述時(shí)卻無(wú)法用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)描述。在此之前，學(xué)生已有用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表達(dá)運(yùn)算法則。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生很快就會(huì)得出。通過(guò)這樣的對(duì)比，學(xué)生會(huì)深刻感知相較于用繁瑣的文字來(lái)表述，不如用字母總結(jié)更簡(jiǎn)便。以此類(lèi)推，后期學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”運(yùn)算法則可以表示為。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試倒推，追溯到三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的“同分母加減法”運(yùn)算法則可以這樣表示：、。如此，利用字母擴(kuò)充對(duì)算法算理的概括與提煉，是發(fā)展學(xué)生符號(hào)思維的有效途徑。不難發(fā)現(xiàn)，只要教師能吃透教材，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解數(shù)學(xué)符號(hào)，鼓勵(lì)他們使用符號(hào)語(yǔ)言表征數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)就會(huì)被激活，學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力自然就會(huì)提高。

總而言之，分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)之所以難以理解，是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)本身的抽象性和分?jǐn)?shù)意義的豐富性。深度教學(xué)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)，正是將分?jǐn)?shù)模塊中散點(diǎn)分布的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為整體性、一致性、系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念抽象的過(guò)程。據(jù)此，以深度教學(xué)理念引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的改革創(chuàng)新，助力學(xué)生符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成，讓學(xué)生的符號(hào)思維向高階發(fā)展，對(duì)符號(hào)意義和價(jià)值的理解進(jìn)入更深層次，這樣的教學(xué)有助于提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，提升教師的教學(xué)效能，最終達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的目的。

[本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃青年專(zhuān)項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘符號(hào)思維’導(dǎo)向的深度教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：LZ/2021/044）階段性研究成果]

［參考文獻(xiàn)］

［1］岳海舟，張娟紅.深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)：價(jià)值意蘊(yùn)與實(shí)現(xiàn)策略[J].理科考試研究，2023，30（16）：13-15.

［2］李玉佩.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的策略探討[J].新課程研究，2021（07）：125-126.

［3］于勇.借力于數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)班主任，2022（14）：24-28.