基于目標分類的數學復習教學的思考與實踐

- 編者按 -

2022年，教育部頒布了《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》；2023年，教育部印發《基礎教育課程教學改革深化行動方案》；2024年秋季學期，與新課標配套的新教材也即將投入使用。這些都在影響和改變著一線課堂教學，也在推動著“教與學方式的變革”。在此背景下，一線教師應該作何改變，積極探索并參與到“教與學方式的變革”的實踐探索中？為此，本刊邀請北京市各學科教研員與一線優秀教師分享他們的最新研究成果。本期，我們邀請北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心的康杰老師等和一線優秀教師分享他們基于目標分類開展數學復習教學的探索。

課堂是完成學習任務的主陣地，復習課作為一種常見課型，是減少學習困難現象的主要渠道之一。為了應對以解題為主要形式的各種考試，學生和教師常常陷入題海之中無法自拔。但解題時需要學生能夠自如地提取大腦中存儲的知識，并根據題目呈現的情境重新加工和組織，形成解答過程并加以輸出。如果頭腦中的知識體系存儲是零散的或是缺失的，那么就會出現提取失敗或者提取混亂的情況，從而造成解題困難。

因此，數學復習教學絕不應是對知識的復現和簡單梳理，而是通過對知識進行分類、解構、組織，凸顯知識之間的聯系并在頭腦中形成結構化的整體認識。復習教學必須建構知識與學生認知之間的一種有意義的關聯，使之對學生的成長和發展產生意義。《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了新的知識觀，積極倡導學生的學習是一個主動的過程，要體會數學知識之間的聯系。同時，要求教師“改變單一講授式教學方式，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等教學方式”。這表明，新課標不再僅僅視知識為確定的、獨立于學生的目標存在，而將其視為一種探索的行動或創造的過程[1]。可見，中學數學教學中溫習學習過的知識，并形成結構化、有邏輯次序的認識是非常重要的。

調研發現，如何高質量開展復習教學，是長時間困擾教師和學生的難題。這就要求我們研究復習課，提升復習課的教學質量，讓學生真正學會學習，從根本上幫助學生克服解題困難和障礙、有效減輕學生過重的作業負擔。

通過梳理文獻發現，以往的實踐和研究重點關注了數學復習的策略、模式，也關注了學生的數學思維特征，但是，對數學學科的本質特征的揭示還比較薄弱，在知識目標及認知方式上存在遺漏。因此，在設計教學策略時，需要以教育目標分類為依據，設計復習教學目標及實施過程。

結合數學的公理化和形式化特征，基于教育目標分類理論，可以將數學知識分為四大類。其中一類知識稱為元認知類知識，指多個知識在一起共同發揮作用，而不是指單獨的某一個概念。其中，學習策略中對于知識學習的組織形式——結構化，是指多個知識構成的框架與關系可以進行結構化的編碼和存儲，便于學生進行相應知識的提取，從而提高復習效果。

如果以知識體系的結構性認識為教學目標，我們就得到了一種新的復習課型——溫習課。

溫習課的目標，分為知識目標和能力目標。溫習課的知識目標不僅是獨立的一個或幾個概念與原理，而是某個模塊的全部知識要素之間的關系，特別是知識之間的結構。那么，結構包含的種類和特征是什么呢？實際上，在系統論中，結構的分類可以分為框架結構和運行結構，如數學中的運算就是典型的運行結構。

教師通過布置作業，請學生完成某一章節或模塊的結構圖，這是學生進行分析和創造類認知活動的好機會。提高學生分析與創造能力是溫習課要確定的重要能力目標。

在教育目標分類學中，創造的涵義是“將要素組成內在一致的整體，或者，將要素重新組織成新的結構”[2]，學生自己建立知識結構圖，實際上是一次創造活動。對不同結構進行分析、評價，進而形成建立結構時應遵循的標準，這些都是高級認知加工活動，對培養創造力有著重要作用。

溫習課具體實施的過程如圖2所示，從圖中可以發現，課前準備環節非常重要，需要教師引導學生建立各自的知識結構圖，還需要教師設計一份簡單的測試試卷，題目不用多，涉及重點知識要素即可。

復習課的教學基于教育目標分類及數學公理化的特征進行設計，通過學生主動構建概念類知識、原理知識和程序性知識的結構性認識，培養學生的元認知能力，這是設計“溫習課”的初衷。

參考文獻：

[1]中共中央 國務院.關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見[EB/OL].（2019-06-23）[2014-03-14].http：//www.gov.cn/zhengce/2019-07/08/content_5407361.htm.

[2]Lorin W. Anderson等.布魯姆教育目標分類學修訂版（完整版）［M］. 蔣小平，張琴美，譯，北京：外語教學與研究出版社，2009.