基于認知結構遷移理論的初中數學教學實踐

摘 要 以心理學相關理論為基礎進行新知識學習和構建是課堂教學的重要形式。以“平面直角坐標系”為例，探討了基于認知結構遷移理論，培養學生從新舊知識構成要素出發，通過引發認知沖突，在新舊知識間建立關聯，并建構新認知結構。

關鍵詞 初中數學 認知結構遷移 數軸 平面直角坐標系

一、認知結構遷移理論概述

奧蘇貝爾強調，把心理學原理運用于課堂教學實踐，認知結構遷移理論對概念學習和概念同化具有重要意義。

（一）認知結構及基本特征

奧蘇貝爾認為，新知識學習必須以已有的認知結構為基礎，學生機械學習教材的原因之一，就是在學生沒有起固定作用的概念之前，就要求他們學習新概念。[1]224學習是意義建構的過程，是一個通過新舊經驗的相互作用而形成、豐富和調整自己認知結構的過程。認知結構是指學科知識的實質性內容在學習者頭腦中的組織。[2]由學生能回想起的事實、概念、命題、理論等構成。

從教學的角度看，學習新知識，認知結構中的舊知識需具有可利用性、可辨別性、穩定性等基本特征，這是舊知識能夠發生遷移的前提和基礎。可利用性是指學習者原有認知結構中是否有用來同化新知識的適當觀念。[3]原有知識結構的包容性越大，概括程度越高，可利用性就越大，越有助于知識遷移。可辨別性是指新知識與同化它的知識的分辨度。[4]新學知識與原有知識的可分辨程度越大，越不容易發生混淆和干擾。穩定性是指原有知識的牢固程度。牢固程度越高，越有利于遷移。[5]

（二）遷移類型

遷移是一種學習對另一種學習的影響。[6]學生把舊知識遷移到新知識學習，或應用到新情境中是課堂教學目的之一。遷移可分為形式訓練遷移、相同要素遷移、泛化遷移。[1]441-447形式訓練遷移是指通過某些特定的訓練而使推斷力、記憶力、判斷力、意志力等得到訓練或強化；相同要素遷移是指新舊知識之間通過相同要素而發生遷移；泛化遷移是指學習者把舊知識泛化并運用到新知識學習或新情境中去。實際遷移過程是一個復雜的過程，單一遷移類型的應用范圍很有限，需要采取綜合遷移策略，使遷移科學、合理、有序發生。

（三）基于認知結構遷移的路徑

首先，學生要激活頭腦中原有的可辨別的、穩定的認知結構，并提煉出知識結構的構成要素。其次，把舊知識泛化，明確知識要素能夠發生的可能變形，在新舊知識間基于要素建立關聯，建構新知識體系。最后，把所學知識通過實踐檢驗后，與原有認知結構進行融合。其結構化路徑示意圖，如圖1所示。

二、基于認知結構遷移理論的教學實踐

本文以人民教育出版社《義務教育教科書·數學》（七年級·下冊）第七章中“7.1平面直角坐標系”的第1課時為例進行分析。

（一）教學目標

1.通過在坐標軸上標注不同地點的位置，了解坐標軸的構成要素，初步理解點與坐標的一一對應關系。

2.通過坐標軸的構成要素變換、組合，構建平面直角坐標系，初步形成二維空間觀念。

3.通過任意地點的位置標注，體會平面直角坐標系在描述簡單圖形方面的重要價值。

（二）教學過程

【環節一】復習舊知，激活原有認知結構

情境：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東2 m處有一棵楊樹，汽車站西2 m處有一棵柳樹。

問題1：請畫一條數軸，以汽車站為原點，那么楊樹和柳樹的位置分別在數軸的什么位置呢？請標出來。

不同地點在一維空間相對位置關系，如圖2所示。

追問：畫一條完整的數軸，如圖3所示，需要知道哪些基本要素呢？

[生]數軸的三要素是原點、正方向和單位長度。

【設計意圖】考查學生運用數軸表示相對位置關系的能力，進一步引發對數軸三要素的思考，為認識二維空間做準備。

【環節二】變換要素，建構新的認知結構

（1）基于情境設問，引發認知沖突

情境：同上。

[師]汽車站、楊樹、柳樹同在一條東西向的馬路上，可以用數軸表示相互間的位置關系。

問題2：如果楊樹與汽車站、柳樹不在同一條馬路上，位置應該如何標注呢？

[生]標在數軸外面。

追問：應該如何準確標注楊樹的位置呢？

【設計意圖】基于學生熟悉的情境提出問題，引發學生的認知沖突，為要素變換做準備。

（2）新問舊知關聯，尋找解決突破口

問題3：如果楊樹位置與汽車站、柳樹不在同一條馬路上，從數軸三要素角度分析，說明什么發生了改變？

[生]方向發生了改變。

[師]數軸的方向只能在一個方向，也就是在一維空間描述物體的位置關系。如果不在一維空間內，就需要尋找其他方式進行描述了。

追問：把數軸的方向改變，能否解決這一問題呢？

【設計意圖】考查學生在新問題與舊知識之間建立關聯的能力，基于數軸三要素思考問題解決的突破口，初步形成分析、比較能力。

（3）泛化知識，建構新知識體系

[師]數軸是在一條直線上描述物體的相對位置關系。作業本是一個平面，并不是一條線。

問題4：如何能夠在一個平面內，也就是在二維空間內準確描述物體的相對位置關系呢？

[生1]一維空間用一條數軸表示，二維空間就需要用兩條數軸表示。

追問1：兩條數軸如何疊加在一起呢？

[生2]垂直放置。

追問2：垂足在什么位置？

[生3]垂足在原點。

[師]一般情況下，原點是進行位置標注的起始點，所以兩條數軸在原點處垂直交叉就能表示二維空間的位置關系了，這叫作平面直角坐標系，如圖4所示。

【設計意圖】基于原有認知結構的構成要素泛化，通過問題和追問啟發思考的方向，建構新的知識體系。

【環節三】基于新知，形成全新認知結構

[師]在平面直角坐標系中，兩條數軸分別稱為橫軸、縱軸。精準表示一個點的位置，需要通過兩條數軸的數值表示，稱為坐標。如汽車站和柳樹的位置不變，楊樹在汽車站東2 m，南2 m。

問題5：如何在平面直角坐標系內標注三者的位置關系呢？

楊樹、柳樹、汽車站的相對位置關系，如圖5所示。

[師]在平面直角坐標系內，表示位置時，先說橫坐標，再說縱坐標，如楊樹的位置是（2，-2），表達時，中間用逗號隔開，并用括號括上。

追問：汽車站和柳樹的位置如何表示呢？

[生]汽車站的位置是（0，0），柳樹的位置是（-2，0）。

[師]基于已學過的數軸知識，通過數軸三要素進行關聯拓展，把相對位置的表示從一維空間拓展到了二維空間，進一步明確點與坐標間的一一對應關系。

【設計意圖】通過在真實情境中運用新知識，感受知識的價值，為建構新認知結構提供實踐證據。

三、總結與反思

本教學研究以認知結構遷移理論運用為主線，在建構和運用直角坐標系的過程中，逐漸滲透數學思想和方法。圍繞數學概念的基本構成要素，通過情境創設引發認知沖突，在要素變換中完成知識建構。這種學習方式以認知心理學為基礎，尊重了學生對新知識學習的發展規律，能引發學生的深度學習和長久記憶。

以認知結構遷移理論為基礎的教學設計，目的是讓學生建立知識關聯，在頭腦中形成基于知識構成要素的結構化知識網絡。采用此種方法進行知識學習，有助于培養學生用聯系、發展的眼光看問題的思維習慣。學習不是學習者機械地學到越來越多的知識，而是要在頭腦中建構起新的認知結構，為后續其他知識學習和運用奠定基礎。

[參 考 文 獻]

[1]施良方.學習論（第2版）[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]張奇.學習理論[M].武漢：湖北教育出版社，1999：200.

[3]王薦.認知結構遷移理論與中學生物教學策略[J].中小學教材教學，2006（10）：59-61.

[4]何靜.認知結構遷移理論在英語教學中的應用[J].教育實踐與研究，2003（7）：46-47.

[5]高迎浩.論認知結構遷移理論及其在教學中的應用[J].文教資料，2008（11）：108-109.

[6]祁小梅.奧蘇貝爾認知結構與遷移理論及教學[J].黑龍江高教研究，2004（5）：99-100.

（責任編輯：姜顯光）