小學數學形概念教學的內容分析與教學策略

【摘要】形概念教學作為數學概念教學的典型，是學習數學知識的重要基礎，具有其獨特的育人價值。但在目前小學數學形概念教學中，部分教師對形概念的內容編排以及學情的分析不夠充分，教學思路不清，導致學生對于形概念的本質理解單一，空間觀念薄弱。鑒于此，文章提出了形概念教學的基本策略，以促進學生實現深度學習。

【關鍵詞】形概念教學；教材解讀；學情分析；教學策略

圖形的認識是空間形式的本質屬性在人腦中的反映，實質上就是形概念形成的過程。形概念教學分為三個階段：直觀認識→要素認識→特征認識，是由圖形外部向圖形內部的認識過程，也是由上位概念向下位概念的認識過程［1-3］。形概念教學要讓學生真正參與形概念的形成過程，精確理解形概念的本質特征和外延，同時發展空間觀念。

目前小學生對于形概念的本質理解較為單一，空間觀念薄弱，主要原因在于教師在教學前沒有做到專業化地解讀教材、分析學情，對形概念育人價值的認識不到位。本文以“特征認識”階段為例，結合蘇教版小學數學三年級上冊“認識長方形和正方形”一課，反思形概念教學，并提出相應的實施策略。

一、課前研究與思考

（一）教材解讀

本文選取“特征認識”階段不同版本的教材，從情景選擇、研究思路兩方面進行對比。

1.情景選擇

蘇教版教材、青島版教材、北師大版教材及日本版教材均采用生活中的實物來呈現長方形和正方形，而其他版本的教材則直接采用長方形和正方形的標準平面圖來呈現。數學概念本身較為抽象、枯燥，教師需要善于將抽象的內容具體化、形象化，將枯燥的內容生活化、有趣化。因此，引入生活實物的教材編排更為有趣，也更適合小學生的數學學習。

2.研究思路

盡管幾種教材呈現情景的方式不同，但是對長方形和正方形特征的研究思路是一致的。首先，研究長方形的特征，明確研究方法后，再研究正方形的特征；其次，研究兩種圖形的特征時，都是從邊和角這兩個要素切入，且除滬教版教材與美國版教材，其他版本的教材都呈現了“量一量”“折一折”“比一比”的研究方法。

（二）學情分析

1.顯性相關的陳述性知識

基于學生的年齡特征和認知能力發展，其對圖形的認知應該經歷一個從外部到內在、從直觀到本質的過程。具體的圖形認識是一個螺旋上升、逐步內化與比較聯系的過程，學生在本課前已經經歷了“直觀認識”和“要素認識”這兩個階段。因此，在教學時，教師可以立足邊、角要素的知識生長點，引出長方形特征研究的兩個維度。

2.隱性相關的程序性知識

在探索“9加幾”的得數規律時，教師常常會使用數學歸納法，即特殊到一般的推理，如9＋2＝11，9＋3＝12，…，9＋9＝18，比較第二個加數與和的個位，可以發現和的個位比第二個加數少1。在單位換算的過程中，教師常常采用演繹法，即一般到特殊的推理。如在“認識分米和毫米”一課中，學生課前已經知道了1米＝100厘米，新課中又知道了1分米＝10厘米，那么就可以由這兩個關系推理得出米和分米的關系，即1米＝10分米。

長方形和正方形的特征教學可以繼續沿用演繹法和歸納法。例如，學生使用不同大小的長方形作為學具，將長方形的四條邊順時針標注為①②③④，利用“量一量”的方法，在不同的長方形中均能發現①＝③、②＝④，則可以用不完全歸納法得出“長方形對邊相等”。再如，學生在研究正方形四邊相等的特征時，通過橫、豎對折得到①＝③、②＝④（對邊相等），又通過斜著對折得到①＝②（鄰邊相等），那么就可以借助以上相等關系推理得出①＝②＝③＝④（四邊相等）。

此外，基于二年級上下冊對長度單位的學習，學生已經掌握了測量線段長度的方法，為本節課研究邊的特征提供了“量一量”的方法；基于二年級下冊對于角的初步認識，學生掌握了利用三角板上的直角來判斷一個角是不是直角的方法，為本節課研究角的特征提供了“比一比”的方法。

3.后續知識延伸

無論是長方形和正方形的特征認識，還是三角形、平行四邊形和梯形的特征認識，它們都具有相同的學習方法結構。首先，從“邊”和“角”這兩個角度發現圖形的特點，提出猜想；其次，經歷多樣的數學實驗，驗證猜想；最后，對發現進行概括，得到結論。

因此，長方形和正方形的特征認識作為平面圖形特征認識的起始課，意義十分重大。學生對圖形認識的學習方法結構的把握，以及主動學習的意識和良好心態的建立，對于他們將來的學習發展具有重要意義。

二、實施策略

（一）立足知識生長點，促進整體感悟

數學知識結構是具有普遍性的客觀存在，是數學思想方法的基礎。學生只有掌握了該學科的知識結構才能進行正遷移，進而學習新知。教師要從數學知識的整體出發，找準知識的生長點，引起學生的注意，指導學生用聯系的觀點解決問題，自覺完成從舊知到新知的遷移，促進整體知識構建。

例如，在導入環節，教師展示生活中常見的積木，引導學生從立體的積木上找出熟悉的平面圖形，再將這些平面圖形按直邊圖形和曲邊圖形進行分類，完成一級分類；接著，聚焦直邊圖形，按圖形的邊數完成二級分類；然后，再聚焦四邊形，回顧以往的發現，即四邊形具有“四條邊、四個角”的共同特征；最后，聚焦四邊形中最常見的長方形和正方形。

形概念教學應遵循先上位概念后下位概念的規律，從大量的生活事實出發，由體到面，由多邊形到四邊形，再由四邊形到長方形和正方形，在整體展示比較中將圖形進行分類，通過一級分類、二級分類逐漸細化，使得概念逐步形成。這個過程一方面能夠與學生已有的直觀認識相銜接，激活學生對長方形和正方形的已有認識，為接下來的特征認識做準備；另一方面能夠幫助學生體會平面圖形和現實空間的聯系，感受認識長方形和正方形的意義。同時，學生借由四邊形的上位概念，認識了長方形和正方形的外部特征，即用眼睛觀察就能直接知道的“四條邊、四個角”，接下來便能進一步從邊和角的要素去認識內部特征。這樣從上位概念到下位概念的研究方法還能運用于后續平行四邊形、梯形等其他四邊形的特征認識中，對學生整體把握數學知識結構大有裨益。

（二）概括方法研究點，提煉內部特征

數學認知結構是學生數學思想方法及數學核心素養的基礎。深度學習倡導學生深入知識內核，觸及概念本質，重建知識結構，培養高階思維。因此，形概念教學應建立在活動體驗的基礎上，在活動中有效滲透“猜想→驗證→結論”的科學研究方法，引導學生體會到數學學習要有“刨根究底”的科學研究精神，深入知識內核，觸及現象本質，揭示內部規律。

例如，在研究長方形的特征時，學生根據觀察和生活經驗，初步發現長方形的上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長。教師趁機引出“對邊”“長”“寬”的概念，讓學生從“邊”的角度進行研究。同時，還有學生提出長方形的四個角都是直角，對此，教師可引導學生從“角”的角度進行研究。學生提出猜想，并利用學具進行驗證，從而得到如下結論：用直尺測量，可以驗證長方形“對邊相等”的特征；將長方形的紙橫著對折、豎著對折，使得對邊重合，也可以驗證長方形對邊相等的特征，并且“折一折”的方法比“量一量”的方法更方便、更科學；用三角板上的直角與長方形的四個角“比一比”，可以驗證長方形的四個角都是直角的特征。

知識的結論本身對學生今后的學習不能直接發揮遷移的作用，只有知識結構群中上位的一般方法結構才能對學生以后的學習產生直接遷移的作用。因此，教師需要引導學生整體把握知識結構、學習方法結構和教學過程結構，用“量一量”“折一折”“比一比”的方法分別驗證長方形邊和角的特征，進而為接下來正方形的特征認識做準備。

（三）突破思維進階點，實現“長程兩段”

“長程兩段”教學策略是指將每一單元的教學分為“教結構”和“用結構”兩段，從而體現知識的結構性和方法性。如果說長方形的特征認識是“教結構”，那么正方形的特征認識則是“用結構”，教師不僅要用“猜想→驗證→結論”體現知識形成的過程性結構，還要用“從邊和角的角度量、折、比”體現學生學習的方法性結構。教師要引導學生正向遷移，實現“長程兩段”的教學策略。

例如，在沿用研究長方形特征的方法和過程繼續研究正方形的特征時，大多數學生雖有“正方形四邊相等”的猜想，但依然只采用橫著對折、再豎著對折的方法進行驗證。因此，教師在教學時重點聚焦“折一折”的方法，讓學生在明確橫著對折、豎著對折只能驗證對邊相等后，結合板書“①＝③，②＝④”引導學生思考并發現：要得到四邊相等，還需驗證鄰邊相等，即“①＝②”。接著，學生再次嘗試折一折，發現可以斜著對折，進而驗證鄰邊相等；更有甚者，發現只要斜著對折再對折，就能讓四條邊都重合到一起，可以更快地進行驗證。最后，教師趁機揭示“邊長”概念。

在研究正方形的特征時，“四邊相等”是在“對邊相等”的基礎上進行驗證的。在教師的引導下，學生嘗試斜著對折，并發現了斜著對折再對折的方法。整個過程既體現了教學的層次性，又促進了學生數學思維的階梯化。

（四）賡續經驗孕育點，回顧建構過程

學習過程的回顧反思，是學生的數學認知結構得到完善的過程。因此，教師不僅要注意知識內容的歸納，還應關注學習活動體驗和學習經驗的積累。

例如，在總結反思環節，教師提問：“我們從哪兩個角度研究了長方形和正方形的特征？是怎樣研究的？有怎樣的發現？”在問題的引導下，學生對整個學習過程進行回顧，不僅關注學習內容，還關注學習方法，這樣的體驗促進了學生思維能力的提升，增強了學生對數學和數學學習的積極情感。此外，教師引導學生先將長方形和正方形的特征分門別類，概括出其獨有的特點，再揭示它們的相同點與不同點，最后以集合圖呈現它們的聯系，這樣的過程能促使學生的思維水平從“有序化”狀態向“結構化”狀態轉變。

（五）秉持知識延展點，升華本質理解

形概念形成后，教師還要幫助學生進行相應的鞏固，升華學生對本質的理解。學生對概念的本質是否真正理解，不在于他們能解決多少問題，而是看他們在解決問題的過程中是否將數學知識、思維方式進行遷移，達到反向促進對知識的深層理解的目的。

筆者通過蘇教版教材中“拼一拼”“畫一畫”“估一估”“折一折”四個活動為學生提供了“做”的機會。在這個“做”的過程中，學生不僅體會到數學學習的樂趣，還進一步感受到圖形的特征，形成明晰的幾何直觀。例如，“拼一拼”的活動有助于學生進一步感知長方形和正方形的特點，在操作中把握它們的區別。“畫一畫”的活動有助于學生鞏固對長、寬、邊長三個概念的認識，明確長方形的大小是由其長、寬決定的，正方形的大小是由其邊長決定的，而且變換位置形狀不變。“估一估”的活動要求學生先估再量，既培養了學生的估計意識，又進一步體現了所學知識的價值?！罢垡徽邸钡幕顒觿t幫助學生在操作、交流中體悟長方形和正方形的聯系。

結語

在形概念“特征認識”的教學中，教師組織學生進行深度探索的學習活動。學生主動參與、積極探索，經歷數學知識的“再發現”，不僅理解了數學內容的本質，加深了對知識內在聯系的認識和整體把握，還獲得了數學的思維方式，形成了積極的情感態度，逐漸成為既具有獨立性、批判性、創造性，又有合作精神的學習者。

【參考文獻】

［1］蔣敏杰.小學數學“圖形認識”教學的目標立意與實施策略［J］.中小學教學研究，2019（2）：8-14.

［2］潘小福.課型范式與實施策略：小學數學［M］.南京：江蘇教育出版社，2012.

［3］吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要［M］.桂林：廣西師范大學出版社，2009.

作者簡介：陳潔（1989—），女，江蘇省常州市冠英小學。