基于LDPC碼的分布式信源編碼的研究

摘 要：傳統的分布式信源編碼在城域量子通信中有高誤碼率和低壓縮率的缺點，因此提出一種改進的分布式信源編碼算法，在信源譯碼器的設計中冗余技術用于糾錯檢錯，基于邊信息的和冗余相結合的低密度奇偶校驗碼設計分布式信源編碼。實驗表明：這種改進的分布式信源編碼算法可以保持高壓縮率，并在城域量子通信中系統的內部相關性強時更易于實現。

關鍵詞：分布式信源編碼 低密度奇偶校驗碼 邊信息 城域量子通信

Research on Distributed Source Coding Based on LDPC

CHEN Hui ZHANG Ling WANG Ting CHEN Pingxing FU Ying DENG Junfu

Dianchi College， Kunming， Yunnan Province， 650228 China

Abstract： Traditional distributed source coding （DSC） has the disadvantages of high error rate and low compression rate in metropolitan quantum communication. Therefore， an improved distributed source coding is proposed in this paper. In the design of the source encoder， Redundancy technology is used for error correction and detection， and then the joint design of Low-Density Parity Check （LDPC） code with redundancy and side information is adopted to conduct distributed source coding. Experiments show that b6d8740a5c2c1d45a39a5753c40acdd4the improved distributed source coding algorithm can keep a high compression rate and is easier to implement in metropolitan quantum communication systems with strong internal correlations.

Key Words： Distributed source coding; Low-Density Parity Check code; Side information; Metropolitan quantum communication

基于低密度奇偶校驗碼（Low-Density Parity Check，LDPC）的分布式信源編碼算法研究正在逐步發展。WALLAFF A等人[1]通過實際案例說明信源之間具有相關性可視為存在一條改善性能的虛擬信道，而獨立編碼獨立解碼方案沒有充分利用信源間的相關性，浪費了信源本身攜帶的信息，因此，提出了聯合編碼、譯碼方案，但其編碼效率較低。基于原模圖的低密度奇偶校驗碼是綜合信源信道特性的編碼[2]，由于源編碼器輸出端存在冗余，使用這些剩余冗余來提供錯誤保護，與在卷積編碼中插入冗余提供錯誤保護非常相似。利用冗余聯合設計碼型的方法就是聯合信源信道碼的設計技術[3，4]，既充分考慮信源信道的統計特性，也考慮充分利用信源之間的相關性，但是此方法存在壓縮率差的缺點。利用信源的統計特性對有記憶的相關信源進行聯合譯碼，全局迭代來改進分布式聯合信源信道編碼[5]，此算法的誤碼率較高。在有損壓縮技術中，如何以較少的編碼PSNR下降，換取更高的壓縮率，基于LDPC的分布式信源編碼算法就成為研究的關鍵[6]。目前分布式信源編碼的研究大部分是非對稱式的，即信源序列Y以傳統信源編碼方案傳送至接收方，稱之為邊信息（Side Information，SI）；而信源序列X則以DSC方案進行編碼，在解碼端與Y進行聯合譯碼來重建X[7]。

1 分布式信源編碼

假設X1與X2是兩個相關的二進制信源序列，在分布式信源編碼（Distributed Source Coding，DSC）研究中兩個序列的相關性可通過一個虛擬轉移概率的二進制對稱信道（Binary Symmetric Channel，BSC）來描述，如果信道出錯概率低意味著相關性較強[7]。因此，如果接收端無損接收X2，此時X1的譯碼也可以當作是從X2信道糾錯而得。因此，在基于LDPC碼的分布式信源編碼設計中，對長度為n的二進制信源序列X1編碼時，其相關信源序列X2為邊信息，校驗矩陣通過高斯消元算法（行與行之間進行異或運算），以及列交換操作將矩陣轉換成系統矩陣，其中為階單位矩陣，為的轉移概率矩陣，再用計算伴隨式和X2傳輸至接收方，實現對X1的壓縮，其中和為列向量；另外，也可以通過列置換將校驗矩陣變換成下三角或近似下三角矩陣，然后直接利用校驗矩陣進行線性迭代編碼得到系統LDPC碼，也充分利用校驗矩陣的稀疏性。

假設信源X1和信源X2相關，信源X2可以看作是被信道噪聲污染的信號，對于信源X1而言，X2相當于X1的含噪聲信號，信源X1進行信道編碼生成校驗位T發送到譯碼器，譯碼器可以利用X2和T恢復出信源X1，就是分布式信源編碼的思想，利用信源間相關性降低冗余并高效編碼，是分布式信源編碼的主要任務，信源序列以傳統信源編碼方案傳送至接收方，稱之為邊信息（Side Information， SI）[8]。在本論文中擬研究邊信息的提取和應用，在保證邊信息有效的前提下找到運算復雜度相對較低的算法。

2 基于LDPC的分布式信源編碼

分布式源代碼是近年來發展起來的一種相對較新的數據壓縮技術。分布式信源編碼的主要思想是在編碼端分別對每個信源進行編碼，并在解碼端利用信源序列之間的相關性進行聯合解碼。這相當于將編碼端的部分任務轉移到了對編碼端的理解上，大大減少了源編碼算法的計算量。此外，該方法還具有一定的容錯能力，表明分布式源代碼具有一定的應用潛力。

分布式信源編碼系統框圖如圖1所示，假設X1和X2是具有空間相關性的無記憶信息序列，其信息位長度均為，序列Ｘ1的編碼器使用碼率為的對稱信道碼編碼，表示序列X1的校驗位的傳輸部分；序列X2的編碼器使用碼率為的對稱信道碼編碼，表示序列X1的校驗位的傳輸部分[9]。每個信源編碼后的碼長，碼率，其中。

編碼后的碼字進行二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）調制，分別將兩個信源X1和X2生成的信息比特序列按照在序列中奇偶排序分為兩部分。假設信源X1經過加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道發送奇數部分信息比特和校驗位，信源X2經過另一個獨立的加性高斯白噪聲信道發送偶數部分信息位和校驗位，這種處理方式可以讓兩信源發送比特不受對應變量節點度的影響，則序列Ｘ1和序列Ｘ2的壓縮率分別為：

其中，系統實際發送的比特稱為１型比特，未發送的比特稱為２型比特[9]。

在解碼階段，采用基于伴隨式的置信傳播（Belief Propagation，BP）算法，即利用X2的邊信息及X1的伴隨式進行糾錯譯碼，得到還原后的信源序列X1，如圖2所示[10]。

3 仿真實驗

實驗中LDPC及其校驗矩陣被描述為， ， ，實驗對象是灰度圖像，每個平面為262 144位，為源序列。為BSC求出的與信源的相關性。該對比實驗測試了文獻[11]和文獻[12]的誤碼率和壓縮比，DSC的信息流包括算術編碼后獲得的碼流和對應的相關性。當LDPC碼率時，采樣262 144個比特，算術編碼剩余的235 930個比特（代碼長度）。同時，利用碼率計算262 144比特（總長度為）的鄰接公式，總碼率為 。

以標準圖像Lena的最高位平面為源。表1顯示了參考文獻[11][12]和本文的誤碼率。本文中的錯誤代碼來自圖像的重構，因此誤碼率是根據估計值和實際值之間的錯誤位數來計算的。當來源之間的相關性較強時，參考文獻[11][12]的性能更好。LDPC的比特率被顯著地調整為0.75和0.875，其性能隨著R=0.5而降低。在良好誤碼率的條件下，參考文獻[11][12]對源之間的相關性提出了很高的要求。當源之間的相關性較強時，參考文獻[11][12]中的誤碼率相對較低。一旦相關性較弱，誤碼率就會急劇增加。在本文中，當源之間的相關性較強時，誤碼率始終為0，直到相關性降低到接近0.1時才產生誤差。

4 結論

傳統的分布式信源編碼算法在有效地基于源之間的相關性方面做了大量工作，而很少使用源內的相關性，本文提出的算法充分利用了城域量子通信源序列內的相關性，實現了較低的整體誤碼率。與現有的DSC方案相比，當信源的內部相關性較強時，它是一種具有極低誤碼率和高壓縮比的有效DSC方案。

參考文獻

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