深度思考 有效表達

一、教學目標

通過回憶、觀察具體實例，了解定義、命題、真命題、假命題的意義，結合具體實例進行交流與討論，會區分命題的條件和結論；經歷命題的分析過程，會判斷一個命題是真命題還是假命題，在交流中發展有條理思考和表達的能力，感受交流的重要性。

二、教學過程

1.情境引學

師：8、17、0、-6、2.4中，哪幾個數是偶數？

生：8、0、-6。

師：為什么說上面的三個數是偶數呢？

生：能夠被2整除的數是偶數。

師：上述有理數中，哪幾個數是鐘吾數（教師自己編想的一種數）呢？

生：什么是鐘吾數？

師：要想知道什么是鐘吾數，我們就要先知道這個名稱的含義或對它做出規定。下面，我們來給這個名稱（或術語）進行規定：既能被2整除，又能被3整除的數稱為鐘吾數。現在大家再做判斷。

生：0、-6。

師：像這樣的例子，你還能舉出來嗎？

……

【設計意圖】從學生熟悉、已知的“偶數”出發，再到未知的、陌生的“鐘吾數”，引發認知沖突，從而說明說理時要用到“定義”，得出學習“定義”的必要性。同時從多個例子的回憶與感知，讓學生觀察定義句式的特點，從而體會“名稱或術語”“描述或規定”的意義，并留有一定的思考與交流的時間，讓學生充分表達自己的想法。

2.互動研學

【活動1】說一說（定義的探究）

問題1：請你判斷下列名稱的定義是否正確。

（1）“能使方程兩邊相等的未知數的值”是“方程的解”的定義；

（2）“由3條線段首尾依次相接組成的圖形”是“三角形”的定義。

師：同學們，我們除了要弄清“名稱或術語”的定義，還需要對一件事情作出判斷。接下來，我們一起探討與判斷有關的問題。

【設計意圖】在明確“定義”概念基礎上，分別從“數”與“形”兩方面給出兩組已學過的定義，一方面復習已學過的定義，另一方面，深化理解什么是定義。同時，問題1在問法上，有意改成判斷，讓學生體會對事情作出判斷，為引出“命題”埋下伏筆。

【活動2】辨一辨（命題的探究）

問題2：比較下列句子的表述形式，哪些對事情作出判斷？哪些沒有對事情作出判斷？

（1）0是偶數；（2）若a2=4，求a的值；（3）如果a2=4，那么a=2；（4）經過一點畫已知直線的垂線；（5）兩直線平行，同位角相等；（6）等角的余角相等；（7）等角的余角相等嗎？（8）四邊形不一定是多邊形。

生：（1）（3）（5）（6）作了判斷，其余沒有。

師：我們把判斷一件事情的句子叫作命題。你能發現它們有什么共同的結構特征？

生：從形式上看，命題的表達形式多樣，有的較明顯，如寫成了“如果……，那么……”的形式；有的分兩段來表述，中間用逗號隔開；有的表述簡練等。從構成上看，無論如何表達，命題都由兩部分構成，即條件與結論。

師：對于不明顯的命題，如何找出條件與結論？

生：采取結構分析法與畫圖分析法，改寫成“如果……，那么……”的形式加以解決。

師：很好。在數學中，命題一般都由條件（題設）和結論兩部分組成，條件是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

【設計意圖】先通過形式化表述較為明顯的例子，再通過轉化思想，讓學生把握命題的構成。命題都由條件和結論兩部分組成，缺少其中一部分就不能構成命題。因此，教師可以明確告知學生，作為一個命題的兩部分，“條件和結論”缺一不可，對不明顯的例子可以先轉化，再判斷。

【活動3】議一議（真假命題）

師：上述（1）（3）（5）（6）4個命題作出的判斷正確嗎？

生：命題（1）（5）（6）都是正確的，（3）是錯誤的。

師：很好。對于（1）（5）（6）這些命題來說，如果條件成立，那么結論成立，像這樣的命題我們叫作真命題。那什么是假命題呢？

生：像命題（3）一樣，當條件成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，這樣的命題叫作假命題。

【設計意圖】對問題2進行拓展延伸，自然過渡到“真命題、假命題”的學習中。教師稍作引導，學生自然生成新知。

【活動4】做一做（鞏固提升）

問題3：下列命題是真命題還是假命題？

（1）如果a是有理數，那么a2+1＞0；

（2）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，則∠1=∠3；

（3）若a2＞b2，則a＞b；

（4）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直。

【設計意圖】問題的設置是從學生的已知經驗出發，由易到難，由數到形，層層遞進，最后一題還引導學生通過畫圖解決，讓學生充分交流各自的判斷方法，引導學生體會真、假命題的辨別，對本節課的新知能夠及時鞏固提升。

3.反思悟學

師：本節課我們主要學習了哪些內容？你又掌握了哪些新方法？

【設計意圖】對照板書內容，引導學生回顧學習歷程，采用“框架式”的小結，利于學生建構知識體系。

三、教學反思

“教學有法，教無定法，貴在得法”，但無論采用何種方法，以生為本，學為中心，方是根本之道，諸法之魂。走進課堂，面對一個個鮮活的生命體，教師不能無視學生所呈現的生命信息。教師只有關注學情，愛滿課堂，適時調控，靈活選擇切實可行的方法，才會收獲好的教學效果。

1.激發學生學習興趣

興趣是最好的老師。本節課，筆者通過情境引領、問題導學的方式來激發學生學習興趣；用自己編想的“鐘吾數”引起學生好奇心，讓學生產生認知沖突，激發探究“定義”的欲望，從而揭示定義的本質與作用，自然引出“命題”，進而喚起學生對命題探究的興趣與熱情。

2.建構完整知識體系

教學其實就是經驗與經驗的對接，是將教材中的間接經驗與學生的直接經驗對接，將成人的知識經驗與兒童的知識經驗對接，將抽象的學術經驗與直觀的生活經驗對接等。本節課筆者從“數”與“形”兩個方面設計問題，通過已有知識與經驗的回顧，實現新舊知識的“對接”，為定義與命題的學習提供了豐富的認知素材，奠定了深厚的心理感知基礎，較好地形成了新的知識經驗與知識結構。但學生對表述不明顯的命題，找出條件與結論還有點困難，即使改寫成“如果……，那么……”的形式，也還是有語言組織不到位等現象，這些還需要教師多采用實例啟發學生理解概念，真正把握命題的結構，從而建構起真實的、完整的、科學的知識體系。

3.為“思維之旅”引線搭橋

學生學習數學是在經歷“思維旅行”。每一節課的經歷對學生來說，都是學習生涯中寶貴的人生財富。好的課堂教學對師生的影響是久遠的，這就要求教師教學時，在關注學生的基本活動經驗，考慮學生的最近發展區的同時，要能以問題為平臺引導教學，問題的設置與解決應層次分明，拾級而上，以“點”為根，以“線”貫穿，以“過程”訓思維，以“思想”提能力。本節課以“認偶數，說理由”為起點，目標直指“定義”，然后回憶諸多“定義”，溫習已學，內化認知，深化概念理解，接著又依托“定義”的作用之一“判斷”，實現目標——命題的學習。此時，又分三個步驟“慢慢道來”：第一步，解決什么是命題；第二步，對命題結構加以分析；第三步，針對判斷的正確與否，進行真、假命題的探析。教學不是急于求成，而是“一波三折”，關注過程，授之以漁，讓學生學會分析（問題分解法、畫圖分析法、關聯分析法等）。此外，教師應注重多用啟發式的語言，讓學生“聽、說、讀、寫、畫、思”等，循循善誘，引發學生思考，得出結論。學生經歷了探索過程，就能在知識慢生長過程中，體會到學習的快樂。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區王官集初級中學）