“雙減”政策下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的實(shí)踐案例

隨著新課改的持續(xù)推進(jìn)和“雙減”政策的深入實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)與學(xué)習(xí)需求，積極優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，制訂個(gè)性化的作業(yè)方案，使作業(yè)具有趣味性、有效性和創(chuàng)新性，引導(dǎo)學(xué)生在完成量少質(zhì)優(yōu)的作業(yè)的過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”為例，基于“雙減”政策探究了個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)策略，以供參考。

一、單元內(nèi)容解讀

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”屬于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)板塊，其中，“圓柱”和“圓錐”是學(xué)生在小學(xué)階段最后學(xué)習(xí)的兩個(gè)關(guān)鍵立體圖形。這一單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)包括圓柱與圓錐的各部分名稱識別、表面積和體積的計(jì)算方法。鑒于學(xué)生之前已掌握了正方體、長方體等立體圖形的表面積與體積的計(jì)算方法，具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)，因此該單元的學(xué)習(xí)難度相對適中。教師應(yīng)緊密圍繞“雙減”政策所倡導(dǎo)的減負(fù)提質(zhì)的核心理念，充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)與學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，以幫助學(xué)生鞏固知識，提高學(xué)習(xí)效率。

二、“圓柱與圓錐”的作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）整體性作業(yè)，緊扣單元目標(biāo)

作業(yè)案例：圖形分類。“學(xué)生根據(jù)要求對下列圖形（圖1）進(jìn)行分類，并寫明理由。

已知：①②的底面積和高相等，②③的高相等，④⑤的底面積和高相等，⑤⑥的高相等，③⑥的底面積相等。

我的分類： 。

我的理由： 。”

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體要求對圓柱和圓錐進(jìn)行分類，并清晰闡述其分類理由。在分類過程中，學(xué)生要考慮圓柱和圓錐各自的特征，如高、底面形狀、側(cè)面展開形態(tài)等關(guān)鍵因素。同時(shí)，學(xué)生要依據(jù)給定的提示信息，推測這六個(gè)圖形的表面積和體積，并將這些計(jì)算結(jié)果作為重要參考標(biāo)準(zhǔn)，用以指導(dǎo)圖形分類的決策過程。該作業(yè)能夠幫助學(xué)生回顧圓柱和圓錐的各自特征、表面積、體積的計(jì)算公式及二者之間“同底等高”的體積關(guān)系等知識點(diǎn)，深化學(xué)生對相關(guān)概念的理解，提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力。

（二）趣味性作業(yè)，尊重學(xué)生特點(diǎn)

作業(yè)案例：水果浸沒記?！斑x擇一種或多種你愛吃的水果，準(zhǔn)備一個(gè)圓柱形的透明容器，把水果放進(jìn)容器中。將水倒入容器，直到水果被水完全浸沒，把記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)填入表1。將水果取出，繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，補(bǔ)充表格，說一說你的發(fā)現(xiàn)與收獲?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)中巧妙融入了趣味元素，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生完成作業(yè)的積極性。作業(yè)中特別設(shè)置了一項(xiàng)有關(guān)水果的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過親手操作來鞏固圓柱體積這一知識點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過在容器中注水浸沒水果，密切關(guān)注容器中水位的變化的方式深入探究容器的容積，能深刻理解“容積”與“體積”這兩個(gè)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。此外，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中要對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行測量、記錄和分析，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，還能提高他們的數(shù)學(xué)思維能力與操作能力。

（三）探究性作業(yè)，提高學(xué)習(xí)能力

作業(yè)案例：制作無蓋圓柱形鐵桶?！霸趫D2中選擇哪個(gè)用來制作無蓋圓柱形鐵桶最合適？根據(jù)材料的尺寸，請你計(jì)算出這個(gè)無蓋圓柱形鐵桶的容積?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：該作業(yè)要求學(xué)生從給定的圓形鐵片和長方形鐵片中，挑選兩個(gè)能制作無蓋圓柱形鐵桶的鐵片，并計(jì)算這個(gè)鐵桶的容積。這不僅能幫助學(xué)生理解圓柱的構(gòu)成原理，還能考查學(xué)生對圓柱體積計(jì)算這一知識點(diǎn)的掌握程度。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中按比例構(gòu)建立體圖形，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建意識，還能豐富作業(yè)評價(jià)的內(nèi)容。

該作業(yè)有兩種組合情況。組合一：選擇1號材料和4號材料。無蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為3dm，底面周長為9.42dm，高為2dm，運(yùn)用公式V=πr2h可以計(jì)算出該鐵桶的容積為14.13dm3。組合二：選擇2號材料和3號材料。無蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為4dm，底面周長為12.56dm，高為5dm，運(yùn)用公式V=πr2h可以計(jì)算出該鐵桶的容積為62.8dm3。

（四）素養(yǎng)性作業(yè)，滲透數(shù)學(xué)文化

作業(yè)案例：《九章算術(shù)》中的圓柱體體積?！皥A柱體體積的計(jì)算公式是V=πr2h，即‘底面積×高’。《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有‘周自相乘，以高乘之，十二而一’的記載，請你通過查閱資料，根據(jù)書中記載的圓柱體體積的計(jì)算方法，解決以下問題：已知一根水管的直徑是8m，水的流速為2m/s，60s所流過的水的體積是多少？”

設(shè)計(jì)意圖：該作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是鼓勵(lì)學(xué)生深入思考《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生結(jié)合這單元的知識點(diǎn)，掌握圓柱體體積的另一種計(jì)算方法，即“底面周長的平方×高÷12”。這一方法與“底面積×高”公式雖形式不同，但實(shí)質(zhì)相通，兩種方法均能有效求解圓柱體體積。通過這一過程，學(xué)生不僅能豐富自己的計(jì)算技能，掌握多種解題方法，還能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和統(tǒng)一性，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的人文魅力。同時(shí)，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)芴嵘龑W(xué)生的文化素養(yǎng)，加強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)歷史與文化的理解與尊重。

（五）合作性作業(yè)，學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)

作業(yè)案例：合作探究。教師可以設(shè)計(jì)以下兩個(gè)合作探究任務(wù)，要求學(xué)生先嘗試獨(dú)立完成以下任務(wù)，再在組內(nèi)互相討論學(xué)習(xí)成果，最后整理組內(nèi)各種解題方法。

任務(wù)一：教師準(zhǔn)備一個(gè)裝滿水的圓柱形容器，將一根長方體木棍放進(jìn)容器中。已知容器的底面直徑為4dm，高為5dm，木棍的底面為正方形，底面積是5dm2，高為6dm，那么容器內(nèi)水的體積是多少？

任務(wù)二：請你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使其在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能形成一個(gè)底面直徑為6dm，高為7dm的圓錐，畫在紙上。

設(shè)計(jì)意圖：該作業(yè)涉及“旋轉(zhuǎn)”這個(gè)重要概念。通過完成這一作業(yè)，學(xué)生能理解到平面圖形在構(gòu)造圓錐體時(shí)必須通過旋轉(zhuǎn)。作業(yè)中的兩個(gè)任務(wù)相互并列，且存在對比關(guān)系，旨在引導(dǎo)學(xué)生在嘗試獨(dú)立完成個(gè)人任務(wù)的基礎(chǔ)上，再以小組合作的形式進(jìn)行深入探討。此過程不僅能促進(jìn)學(xué)生間的互動(dòng)交流，還能在思維碰撞中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生互相分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而有效提高他們的合作探究能力與思維能力。

（六）綜合性作業(yè)，促進(jìn)遷移應(yīng)用

作業(yè)案例：排水法的應(yīng)用?！皩蓚€(gè)相同的圓柱形容器注入體積相等的水，再將兩個(gè)大小不同的球放進(jìn)容器中，請你使用排水法對兩個(gè)球的體積進(jìn)行計(jì)算。通過觀察圖3，可以測得大球的體積為 ，大球體積與小球體積的比例為 ，在容器中放入一大一小兩個(gè)球后，其水面高度為?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用排水法來計(jì)算物體的體積。排水法，即將物體放入裝有水的容器中，通過觀察水面高度的變化來間接求出物體的體積。該作業(yè)旨在讓學(xué)生運(yùn)用排水法和這一單元所學(xué)知識點(diǎn)，分別計(jì)算出大球和小球的體積。通過觀察圖3可知，該容器為圓柱體形狀，其底面直徑是6cm，原本水面高度為4cm。當(dāng)大球被放入后，水面高度上升至6cm。由此，學(xué)生只需要計(jì)算水面上升部分的體積，即可得到大球的體積。當(dāng)四個(gè)小球被依次放入后，水面高度同樣達(dá)到6cm，這一變化揭示了大球體積與小球體積的比例關(guān)系為4∶1。因此，大球體積除以4，即可得出一個(gè)小球的體積。在得出大球和小球的體積后，學(xué)生就能根據(jù)放入一個(gè)大球和一個(gè)小球，容器中水面高度的變化來推算出新的水面高度。這一過程不僅要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要求學(xué)生靈活運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，從而體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用。這樣的練習(xí)不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能提高學(xué)生對知識的實(shí)際應(yīng)用能力，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

（七）跨學(xué)科作業(yè)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

作業(yè)案例：制作創(chuàng)意沙漏。“沙漏通常由圓錐形的沙池、漏孔和沙粒構(gòu)成，是古代計(jì)量時(shí)間的儀器。請你利用紙板、透明軟塑料等材料制作一個(gè)簡易沙漏，選擇喜歡的材料作為沙粒，如小米、鹽等，探索不同材料的流速?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：該作業(yè)巧妙融合了數(shù)學(xué)知識與科學(xué)知識，旨在通過制作沙漏，引導(dǎo)學(xué)生組合兩個(gè)大小適中且頂部設(shè)有孔的圓錐體以搭建沙池。在此過程中，學(xué)生要對小米、鹽等多種材料的流速進(jìn)行探索，深入分析沙粒的大小與沙漏計(jì)時(shí)功能之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣的實(shí)踐活動(dòng)既能培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力，又能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（八）設(shè)計(jì)評價(jià)表，優(yōu)化作業(yè)評價(jià)

在“雙減”政策背景下，教師不僅要精心設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，還要高度重視作業(yè)評價(jià)。優(yōu)化作業(yè)評價(jià)，要求教師根據(jù)作業(yè)的具體內(nèi)容、形式與教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)設(shè)計(jì)測評量表。在“圓柱與圓錐”這一單元，教師可以設(shè)計(jì)“圓柱與圓錐”作業(yè)評價(jià)表（見表2），全面、客觀地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用作業(yè)評價(jià)表對自己完成作業(yè)的情況進(jìn)行自我評價(jià)和反思，這一過程能激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，讓學(xué)生充分了解自己對該單元知識的掌握程度及實(shí)際應(yīng)用的能力。教師在評價(jià)時(shí)，要全面考量學(xué)生知識與技能的掌握情況，同時(shí)要密切關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，基于學(xué)生的作業(yè)完成情況，對學(xué)生提出有針對性的合理建議，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學(xué)校）