以教材為源 施習題設計

【摘要】近年來，隨著教育的不斷發展，教師始終在尋找、實踐和研究如何最大化利用教科書的示例和練習題，以提升其教育意義和作用.基于此，本文以魯教版初中數學教材為例進行習題設計，以全面系統地提高學生的數學思維能力，促進其德智體美勞全面發展，助力初中教學工作再上新臺階.

【關鍵詞】初中生；數學教學；思考路徑

中考試題的設計對于初中數學教育有著重要的指導作用.近年來，許多地方在命制中考試題時，常常采取將課本中的一些經典示例和練習題進行改編的方式，這也促使了廣大的教師們更加重視教材，并且充分利用教材，使其變得生動有趣.因此，本文將教學經驗融入其中，并以魯教版的教材習題設計為實際操作，與專業的教育工作人員進行有效地溝通，從而提供一種新的教學方法，為教學的高質量發展奠定堅實基礎.

1 善用模型，探究發現問題，鍛煉思維能力

隨著教學的不斷發展，在日常的授課過程中，教師需要擅長運用教科書里的核心模式，并且堅持學生的“最近發展區”理念，恰當地控制好節奏，按照層次來布局，從簡單的問題開始，逐漸升級為復雜的問題，并且不斷地去深化研究.

案例：如圖1所示，l∥AB，P1、P2、P3三個點都在直線l上.那么，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面積是否相同？

這個問題與教材中的平行等積模型有關.在教科書里有許多基礎的數學模型，因此，在日常的教學過程中，教師需要深挖教材內容，舉一反三，提高學生的思維能力及模型構建能力，從而提高教學實效.

對于面臨中考的學生而言，要學會靈活應對，提高自身的思維能力.如圖2所示，一點一滴中讓學生在思考中感受建模的過程，以及用模型解決問題的方法.

如圖2-①所示，如果直線a與直線b是平行的關系，那么就可以推算出S△ABC=S△DBC，反之如果S△ABC=S△DBC，讓學生去推算直線a與直線b平行的必然性.

如圖2-②所示，點P在反比例函數y=4x的圖象上，且PD⊥y軸交于點D，形成了Rt△PDO，那么可以讓學生計算該直角三角形的面積是多少？

如圖2-③所示，在如圖2-②的基礎上，已知點P在反比例函數y=4x的圖象上，PD⊥y軸交于點D，而E點是x軸上一點，由此形成了△PDE，那么怎樣計算其面積呢？

通過上述三個問題的設置，逐漸加大難度，提高學生解決問題的能力.在題型拓展上將反比例函數與平行相結合，一方面鞏固相關知識，另一方面為后續模型拓展解題思路，為后續學習奠定基礎.

如圖3所示，一次函數y=kx+b（k≠0）和反比例函數y=kx（k≠0）在第一象限中相交于A點和B點，同時一次函數又與坐標軸相交于C、D兩點，求證AC=BD.

在圖3的基礎上，加大難度，如圖4所示，分別過點A，B向y軸和x軸作垂線，垂足為E、F，連接EF.運用平行等積模型來驗證S△AEF=S△BEF，從而得出AB∥EF的結論.那么該怎樣去驗證AB∥EF？需要學生在實踐中思考.

利用反比例函數的幾何定義，結合平行等積模型，我們可以計算出S△AEF=S△AEO，S△BEF=S△BFO.因為點A與點B都在反比例函數圖象上，比較容易得出S△AEO=S△BFO，所以S△AEF=S△BEF，從而得出AB∥EF.又因為平行四邊形CEFB與AEFD的特性，得出BC=EF，AD=EF，從而推導出AC=BD.

2變式拓展，改編教材習題，發揮主體作用

如圖5所示，點O是正方形ABCD的對角線的交匯點，而正方形A′B′C′O與正方形ABCD的邊長相同.當正方形A′B′C′O圍繞點O進行旋轉，兩個正方形的重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關聯呢？請分享你的看法.

此問題可作為課后訓練，它的核心解決方式有兩種.

方式一：根據圖6，可以推導出∠ABO=∠BCO=45°，OB=OC，∠BOE=∠COF，得到△BOE≌△COF，從而將四邊形EBFO的面積轉換成△BOC的面積，換句話說，S四邊形EBFO=S△BOC=14S正方形ABCD.觀察圖6，我們能夠發現，這等同于把△BOE圍繞點O逆時針旋轉90°得到△COF.

方式二：過點O向AB和BC邊作垂線，垂足分別是點G、H，則△GOE≌△HOF，這樣S四邊形EBFO=S正方形OGBH=14S正方形ABCD.

3 結語

綜上所述，教科書是知識點的精粹和集合，它是“原始資料”中經過深思熟慮、挑選、審查和驗證之后所產生的“成果”，具備很強的代表性，并且擁有極高的研究價值.只要教師關注對示例練習題進行創新設計，對于題目反復琢磨，挖掘內涵，進一步拓展，改變題型，不脫離教學本質的情況下，促進學生的全面發展，掌握更多的解決思路和方法，就能夠達到教學效果.由此可知，許多數學難題雖是教科書之外的問題，但其本質則在于教科書.身為新時代的人民教師，需要有能力將學生的思考從教科書中拓展到更廣闊的領域，然后再將其重新回歸到教科書中，這就是教科書的真正含義.

參考文獻：

[1]于會.試述建模思想在教學中的應用——以魯教版初中數學教材為例[J].天天愛科學（教育前沿），2019（02）：191.