一元一次方程的應用舉例

【摘要】本文以一元一次方程為核心，深入探討其在不同實際問題中的應用.通過解決儲蓄、分段收費、調配、工程和促銷等問題，提供多樣性的應用舉例，旨在幫助學生更好地理解和運用一元一次方程的概念，詳細討論每個應用場景的建模過程和求解方法，以及如何將數學知識應用于實際生活和工程領域.

【關鍵詞】初中數學；一元一次方程；應用舉例

1 儲蓄問題

例1 王剛的爸爸在銀行按兩年定期存入一筆現金（當時兩年定期存款利率為4.40%），到期后銀行需支付現金28288元，則王剛的爸爸當時存入現金 元．

分析 根據本金+本金×年利率×年數＝本息和列出方程，求方程的解即可．

解答 設王剛的爸爸當時存入現金x元，

由題得x+x×4.40%×2＝28288，

解得x＝26000．

故王剛的爸爸當時存入現金26000元．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．

2 分段收費問題

例2 “階梯水價”規則：每戶一年用水不超過180噸，每噸水費5元；超過180噸但不超過260噸，超過的部分，每噸水費加收2元，超過260噸時，超過260噸的部分，每噸水費加收4元，小明家2016年共交水費1187元，那么小明家2016年共用水 噸．

分析 設小明家2016年用水x噸，由題可得關于x的一元一次方程，解之即可．

解答 設小明家2016年用水x噸，

因為180×5＝900（元），

180×5+（260-180）×（5+2）＝1460（元），

900＜1187＜1460，

所以180＜x＜260．

根據題意得：900+（x-180）×（5+2）＝1187，

解得x＝221．

答：小明家2016年用水221噸．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據應繳水費＝900+超過180噸的用水量×7，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．

例3 用A4紙復印文件．在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20頁時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元．復印多少頁兩家復印店所收費用相同？

分析 由兩家復印店所收費用相同，可得出一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）

由題有0.1x＝0.12×20+（x-20）×0.09，

解得x＝60．

答：當一次復印60頁時，兩家復印店所收費用相同．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

3 調配問題

例4 某小組計劃做一批中國結，如果每人做6個，那么比計劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計劃少7個．設計劃做x個中國結，可列方程（ ）

（A）x+96＝x－74. （B）x－96＝x+74.

（C）x+96＝x+74.（D）x－96＝x－74.

分析 設計劃做x個中國結，根據每人做6個，那么比計劃多做了9個，每人做4個，那么比計劃少7個，列方程即可．

解答 設計劃做x個中國結.

由題得，x+96＝x－74．

故選（A）．

點評 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．

4 工程問題

例5 完成一件刺繡作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成．現在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡．問再繡多少天可以完成這件作品？

分析 根據甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成，得出兩人pW6f8zUPT8YLE/b8hTAKxzM+FpOI/Bd4l/8X/TYfCrs=每天完成的工作量，利用總工作量為“1”得出等式求解即可．

解答 設再繡x天可以完成這件作品，

由題得115（x+1）+112（x+4）＝1，

解得x＝4．

答：再繡4天可以完成這件作品．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，利用總工作量為“1”得出等式是解題關鍵．

5 促銷問題

例6 新華書店舉行購書優惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書滿200元一律打七折．

（1）如果要買130元的圖書，可以優惠 元；

（2）小麗在這次活動中，一次購書付款229.6元，這次購書的原價是多少元？

分析 （1）根據②進行計算即可；（2）設購書的原價為x元，列方程，解方程即可．

解答 （1）130-130×90%＝130×（1-90%）＝13（元），

故可以優惠13元．

（2）設購書的原價為x元，

則70%x＝229.6，

x＝229.6÷0.7，

x＝328．

答：這次購書的原價是328元．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分段考慮，結合數量關系找出每段x區間內的關于x的一元一次方程，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．

6 結語

通過對一元一次方程在實際問題中的多樣應用進行深入研究，得出了豐富的應用舉例，旨在為教師提供更靈活、實用的教學資源.這些應用涵蓋了日常生活、經濟管理、工程設計和市場推廣等多個領域，為學生展示了數學在解決實際問題中的強大威力.期望這一研究能夠激發學生對數學的興趣，并使其更加深刻地理解和運用一元一次方程知識.

參考文獻：

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