類比遷移思想在初中數學教學中的運用

【摘要】本文以北師大版初中數學“分式”這一章節的實踐教學為例，詳細討論在初中數學教學中應用類比遷移思想的方法.通過引導學生類比此前學過的分數知識，將已掌握的知識、過往的學習經驗、技能遷移至新知識的學習中，完成對分式相關概念、性質及運算規律的探究與學習，并在此過程中讓學生掌握類比遷移的數學思想方法，全面提高學生的學科核心素養.

【關鍵詞】類比遷移思想；初中數學；課堂教學

數學中的類比遷移思想是指人們在遇到新問題、學習新知識時，應用此前已經掌握的知識方法和積累下的學習經驗解決新問題的一種思想方法，這是數學思想方法中的重要構成.在初中數學教學中，應用類比遷移思想能夠幫助學生建立完整系統的數學知識結構，讓學生在學習新知識時，從原有的知識與經驗出發，在類比與遷移的過程中，將新知與舊知巧妙地結合在一起，讓學生更好地掌握新知的本質、屬性，可有效降低新知學習的難度，提高學生對新知的理解程度，達到提高初中數學新課教學效率的目的.

1 在初中數學教學中應用類比遷移思想的價值

1.1 提高新知講授效率

類比遷移是重要的數學思想方法之一，是通過對數學概念、性質、公式、定理之間的相似之處做類比，將已掌握的舊知識或已有的學習、探究經驗遷移至此，并在此之上加以聯想，做出假設后，再通過實踐進行驗證的過程.初中數學涉及許多抽象概念，學生理解起來本就有一定難度，鑒于初中數學知識的關聯性、同質性與結構性特征，使用類比遷移思想教學，可以快速喚醒學生已有的經驗儲備.簡單來說，在課上帶領學生分析新知識與以往知識經驗中的同質成分、共同屬性即可快速完成新知學習.因此，將類比遷移思想用于新課講授時，讓學生調用以往的學習經驗、研究經驗探索新知，將已掌握的數學對象的已知特點遷移至所學新知中，能讓學生更快地把握新知識的本質和屬性，還能基于以往的學習經驗，讓學生找到更高校的研究方法和學習方法，這對提高新知講授效率極有幫助.

1.2 幫助學生構建數學知識網絡

初中數學的各個知識點并非獨立存在的，而是在縝密的邏輯和立體化的知識網絡中呈系統式排布.在教學時，若教師將各知識點作為獨立單位開展數學教學，不僅難以讓學生發現數學知識點間的內在聯系，學生在接觸新的抽象概念時也很難完全理解，在后續應用知識點解決問題時，自然會遭遇各種阻礙.而且初中數學知識點眾多，教學節奏較快，若授課時并無內在聯系，學生在學習新知識后，很快就會忘記舊知識，這也會嚴重影響學習效率.而使用類比遷移思想開展教學活動，可以將原本孤立存在的各模塊知識點串聯起來，讓初中數學的所有知識點形成一條相對完整的知識鏈條結構，在學習新知識時，有意識、有目的地導出舊知識，不僅能在新知課堂上復習舊知，還能讓學生對已經構成的數學知識體系查缺補漏.待學生完全掌握新知后，引導學生將新知并入已有的數學知識體系中，即可由點及面地構筑起立體、完整、系統的數學知識網絡，這對學生從整體上把握數學知識、探究數學本質極有益處，還可以發展學生的數學思維，并擴寬學生的數學認知領域.

1.3 提高學生解決問題的能力

教育的最終目的要落實到對問題的解決之上，掌握類比遷移思維的應用方法，可以有效提高學生解決問題的能力.從本質上說，類比遷移的過程，要經歷對不同知識概念的分析對比、對實際問題的猜想假設以及對猜想假設的推理驗證過程，這一過程正是學生遷移舊知識、舊經驗，解決在探索新知的道路上遇到各式各樣問題的過程，是對學生解決問題能力做出系統培養的過程.

2 類比遷移思想在初中數學教學中的運用策略——以北師大版初中數學“分式”為例

2.1 確定類比源，導出新知概念

通過類比遷移思想，在初中數學教學中引出新概念，尋找新知與舊知的共同屬性，可以讓學生快速理解新知概念.初中數學涉及多種數學概念，從實踐角度而言，這一板塊是所有數學知識教學中最容易使學生生成畏難情緒的板塊，通過類比遷移，讓學生在舊知識、舊概念的基礎上學習新知，能有效緩解學生面對新知學習時的緊張心態，降低學生理解新概念的難度.教師要先根據教學內容，在學生過往的學習經驗及學生已有的數學概念認知中，搜尋與本課教學內容相關的概念，有同質屬性的內容或有關聯成分的知識點均可，以此確定出本課類比源的過程.隨后，教師再引導學生從舊知出發，進行類比與聯想，即可讓學生漸漸認識新知、接納新知，達到以舊促新的目的.嚴格來說，類比遷移思想的應用效果及其結果取決于教師選擇的類比源與靶問題之間的關聯程度，二者的聯系越緊密，學生類比、遷移的過程也就越順利.初中數學中“分式”這一章節的教學內容與學生在小學階段學習的“分數”知識有密切聯系.二者的表現形式及運算原則是基本一致的，所以在教學時，教師將類比源定為“分數”.

小學階段，學生已經學習了分數相關的知識，了解了在分數中分子和分母都是具體的數字.初中階段，學生學習了整式這部分知識，掌握了用字母表示數的方法.在有了分數與整式的學習經驗后，學生對分式概念的理解自然會更加深入、更加具體.在教學時，教師先將分數作為類比源，在課上著重強調了分數與分式的共有屬性，讓學生使用認知結構中已有的舊知同化新知，導出分式的概念，強化了學生對分式概念的理解.值得注意的是，在確定類比源、導出新知概念的過程中，為了激發學生的積極性與探索欲望，教師可以給學生設置一些有認知沖突的問題.例如，在導出新知概念時，教師在黑板上寫下了一些分數與分式，25，37，111，215，2a，3b，1c，2d，將上述分數與分式打散后，隨機展示在黑板上，再引出初始問題——分數的定義，讓學生根據分數的定義，在上述8個式子中找出分數.這時，學生很快便會意識到，分母中含有字母的式子并不屬于分數，這便會引發學生的認知沖突.此時，教師再引導學生回憶七年級學過的整式相關的知識，并由此導出了分式的概念.在本環節，教師帶領學生回憶了分數和整式這兩部分舊知，讓學生在類比中了解了分數與分式的本質區別.

2.2 確定類比條件，引導學生猜想

猜想是學習數學的重要方法.在學生理解舊知，對新知有所了解后，教師便可以順勢導出類比條件，設計相對合理的問題，讓學生從新舊知識點共性的基礎上做猜想.在猜想和類比的共同作用下，學生能夠基于個人對數學知識的認知與理解，逐漸分辨出原有猜想中不合理的部分，繼而構成更加嚴謹、更加合理的數學命題，達到去偽存真的目的.在實踐應用中，教師要先確定類比條件，引導學生開展對源問題與靶問題的類比.教師可以在課上呈現源問題與靶問題相關的資料內容，讓學生在觀察、比較，發現其中的不同，了解源問題與靶問題之間的映射關系.隨后，主動引出數學命題，并通過問題情境或語言引導等，讓學生基于命題做猜想.此時，教師要鼓勵學生大膽假設、大膽猜想.最后，讓學生應用已掌握的知識、已學會的技能或過往的學習經驗，驗證之前做出的猜想，得到確定的結論并討論命題的真偽，完成整個新知的學習過程.

2.2.1 分式的性質

如在完成對分式定義和分式概念的教學后，要帶領學生繼續學習分式相關的知識，深化學生對分式的認知和了解，學習分式的基本性質.教師可以將分數與分式的概念呈現在課堂中，引導學生對比二者之間的定義、性質，完成分數與分式的類比.教師要抓住分數與分式的共同之處，讓學生在已有知識和認知結構的基礎上，構建起關于分式的新知識.在本環節，教師不僅要讓學生對分數和分式的基本性質做思考、比較，還需要讓學生經歷從一般到特殊的思維過程，并設計真實的問題讓學生解答，真正實現知識的類比與遷移.先讓學生用最簡分數類比最簡分式，再用分數中找公分母類比在分式中找最簡公分母進行約分，給學生應用本課所學新知解決問題的機會和平臺，加深學生對分式相關概念的印象.注意，分式約分時，需要做因式分解，這部分知識正好是前段時間剛學過的新知，學生對這部分知識的印象相對深刻，所以在遷移與分數約分相關知識，探究分式約分規律時，教師還要注意學生能否基于因式分解相關的知識，對分式的約分規律做大膽想象.如不能，則需教師做適當引導.

2.2.2 分式的運算規則

在學習分式的運算規律時，教師設計的類比條件是分數運算和分式運算的相同點.通過對二者性質、概念、運算規律的類比及過往學習經驗的遷移，對分式的運算規律做猜想、推理，并在驗證中得到正確的結論.在學習分式的加減時，除基本規則，還涉及合并同類項、通分、因式分解等其他知識點.此時，學生雖已掌握了一定的運算技巧，但在混合運算和除符號的處理上還存在一些問題.鑒于分數與分式的運算規律基本一致，教師先帶領學生回憶了分數加減運算法則，并讓學生在類比中，憑借已有的學習經驗和直覺，以推理的方式猜想分式的加減運算法則.在學習分式乘除時，同樣可以先讓學生類比分數的乘除規則，再大膽猜測分式的乘除規則.

2.3 驗證猜想并得出結論

初中數學教學中類比遷移思想的主要目的，是在類比的過程中完成遷移，繼而掌握新知、理解新知.所以，類比與遷移不能僅僅停留在猜想這一階段，而是要通過確切的實踐驗證猜想，并得到確切的結論.如在學習分式運算規則時，分數的運算將作為類比源，教師要設計一些例題，讓學生在解題的過程中驗證自己的猜想.但在驗證推理結果時，教師要引導學生使用不同的方法來驗證.如使用一般到特殊的方法，驗證類比結果的準確性時，教師可以先讓學生計算分式的運算結果，再給分式中的字母賦值，并以分數的計算規則計算，驗證前后結果是否一致.這種驗證的過程可以看作是又一次類比遷移的過程，不僅給學生提供了應用新知解決問題的機會，還能夠讓學生重新審視自己類比、遷移、猜想的過程，可以更完整地揭示本課所學新知的本質與內涵.在驗證出結論后，要求學生在小組討論并自主歸納出分式的加減法則，繼而掌握新知.為鞏固知識點，教師還可以結合教材中設計的例題，讓學生進一步探究分式加減乘除的運算規律，或設計一些難度更高的習題，讓學生自主探究、分析，在習題解答中多次驗證總結出的分式運算規律.

3 結語

在初中數學教學中，類比遷移思想的運用價值極高，不僅能夠讓學生掌握數學思想方法，并應用類比遷移思想解決實際問題，還可以讓學生在學習中逐步建立起新舊知識的聯系，有助于學生自主構建起完整的數學知識框架結構.在實踐教學時，教師要先確定類比源，將類比遷移思想用于概念導入教學中，在舊知的基礎上導出新知，再確定類比條件，在類比中引導學生猜想、假設，再讓學生于實踐中驗證猜想，得到確切結論，完成新知學習.

參考文獻：

[1]王嵐.立足新課標，培養學生核心素養——以初中數學“分式方程”新課教學為例[J].新課程教學（電子版），2023（12）：7-10.

[2]胡少祥.核心素養導向下的初中數學單元教學設計研究[D].天津：天津師范大學，2023.

[3]賀湘雲，賴冬梅.類比法在初中數學教學中的應用[J].學周刊，2022（35）：61-63.

[4]張蕾萍.類比遷移，突出研究路徑和方法——《二次函數的圖像和性質》單元整體教學設計與思考[J].教育研究與評論（課堂觀察），2021（02）：48-50.

[5]陳兆緒.類比中獲新知應用中顯能力——從初中數學類比法解題談起[J].數學教學通訊，2020（08）：68-70.