實施“合作學習”，構建高效習題課

【摘要】為打破以往常規“一言一課”的習題課教學模式，本文探究以合作式學習為主的習題課模式，設計知識梳理、真題挑戰、變式訓練三個環節，層層遞進，以點帶面，促進課堂的開展.以“平行四邊形的性質與判定”為例，通過題組訓練、變式訓練研究幾何圖形的性質，引導學生歸納平行四邊形的考點策略、基本模型及相關的幾何事實.

【關鍵詞】合作學習；初中數學；習題課

習題課作為數學教學的重要組成部分，如何才能使課堂效率最高是值得一線教師深思的問題.目前，習題課教學的現狀是，在教師方面，填鴨式的課堂教學重講授，沒有給學生足夠的時間進行教學活動，忽略學生的主體性；在學生方面，就題論題，只重解答，缺乏基礎知識或思維方法的深度思考，忽略小結與反思.基于以上情況，筆者在習題課教學中實施合作學習，引導學生圍繞教師的任務展開合作學習與探究，促使他們在交流、探索中進行思維碰撞，從而獲得知識與技能，進而提升多方位的素養能力，如數學交流、合作學習等.

1 合作學習下初中數學高效習題課構建策略

合作學習是種有效的教學方式之一.學生在合作學習中不僅能夠獲取知識，得到技能的進步，而且能培養數學思維和數學素養，本文從以下幾個方面訓練學生的合作學習.

1.1 科學高效分組

在分組之前，教師應對學生的數學水平、學習風格和性格特點了如指掌，在組內要將不同類型的學生進行合理搭配，促進組內的互動和互補，在組間盡量確保每個小組的數學水平相當，保證組間的競爭公平性.筆者本次采取以4人為一組（ABBC）的組內設計，避免將水平過高的學生分在同一組，同時明確組員在組內的職責和任務.組織能力強的學生擔任組長，表達能力強的學生負責匯報，以充分發揮每個學生的優勢，提高習題小組的效率和默契.

1.2 明確任務及要求

初中教師應科學設計小組合作互動內容，圍繞習題課中的重點、難點、疑點等開展合作學習與探究，根據具體內容制定合理的小組合作任務，充分發揮任務驅動作用，體現合作意義，讓學生的學習行為具有針對性及有效性，引導學生向著共同責任進行分工合作，也能一定程度上避免打擊其他學生的學習積極性，激發學生的學習熱情，促進組內的合作效率.

1.3 加強教師指導

在實施分組學習的過程中，初中教師需要給予學生必要的指導，例如解題方法的點撥、思路的開拓等，通過適時點撥及指導，能夠幫助學生突破合作學習過程中遇到的困惑，順利推進合作學習全過程.教師還要監督學生的分組學習情況，如果某個小組的進度明顯落后于其他小組，則要重新評估學生的學習情況，根據需要適時調整組員角色，確保每個小組都能有效地進行學習.

1.4 合理教學評價

初中數學教師要注意圍繞教學目標進行教學評價，制定科學合理的評價競爭機制，評價教學目標是否明確、具體，是否符合學生的實際情況，是否能夠通過合作學習達成.還要結合學生的參與度、合作精神、交流能力進行評價，形成質化和量化分析.例如分組是否科學、合理，是否能夠充分發揮每個學生的優勢，增強合作學習的效果.在評價之后形成教學反思，評價教師對合作學習的反思和改進情況，綜合評價學生通過合作學習所取得的學習成果，包括解決問題的能力和數學思維能力的發展，以及學生對合作學習的反饋和建議，不斷完善合作學習的教學方法和策略.

2 合作學習下初中數學高效習題課構建實踐

平行四邊形是初中數學幾何領域中的重要內容，而傳統習題課講授模式大多是以題帶題，缺乏深入思考與探究.為了更好地落實合作學習在習題課中的應用，本文以“平行四邊形的性質與判定”為例，以小組為單位，設計了一節合作式學習的綜合型習題課，其具體過程如下：

2.1 教學分析

2.1.1 教材分析

平行四邊形是平面內繼三角形后又一基本圖形，它對學生的邏輯思維能力和推理論證能力要求較高.平行四邊形的性質與判定習題課的設計不僅是對三角形、四邊形知識的鞏固，而且能夠為之后的幾何綜合學習做充分的準備和能力的儲備.本課的教學通過對平行四邊形的性質與判定知識進行回顧，以典型問題為載體，旨在讓學生掌握轉化與化歸、分類討論、從特殊到一般等重要數學思想方法.

2.1.2 學情分析

在知識層次上，學生已經掌握了平行四邊形的性質與判定內容的相關知識，初步具備了推理能力，并積累了一定的觀察、操作等活動經驗[1].在思維層次上，學生從直觀形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維，具備合作學習中分析、比較、抽象、概括等邏輯思維活動的能力.在心理層次上，抓住學生對合作學習、數學學習感興趣的特點，通過真題挑戰、變式訓練，層層遞進，給學生創造新問題，充實課堂.通過合作學習、師生小結點評等教學活動，進一步掌握平行四邊形的性質與判定，進而升華學生認知.

2.1.3 教學目標

（1）梳理知識要點，構建平行四邊形的性質與判定的知識體系；

（2）通過題組訓練、變式訓練，緊扣數學思想方法，從圖形的變化角度研究圖形性質，鞏固對平行四邊形圖形特征的認識，培養邏輯推理、幾何直觀等數學核心素養；

（3）經歷平行四邊形的性質判定的合作探究過程，積累數學活動經驗，體會分類討論、轉化的數學思想，并掌握“一般到特殊、特殊到一般”的解決策略，實現育人價值.

2.1.4 教學重難點

重點 靈活應用平行四邊形的性質與判定.

難點 構建知識體系，掌握圖形研究的思維方式.

2.2 教學設計

2.2.1 知識梳理

（1）如圖1，ABCD中，AB=3，AD=2，∠ABC=120°，

①ABCD的周長是；

②∠ADC=；

③設對角線AC，BD相交于點O，請指出OB的取值范圍.

（2）如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.

①當AB∥CD時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

②當AB=CD時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

③當OA=OC時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

④有人提出一個命題：一組對邊平行，另一組對邊相等時，也能判定四邊形是平行四邊形，請判定這個命題的真假，如果是真命題，給出證明；如果是假命題，畫出反例.

（3）如圖1，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，那么△ABC與△ABD面積相等嗎？由此你還能得出哪些結論？

教學活動 學生獨立完成，限時3分鐘.教師公布答案，學生校對，梳理知識.在添加條件時，可能會有多種不同答案.如（2）①添加OA=OC，鼓勵學生說出緣由，肯定學生的做法.

設計意圖 通過簡單的題組問題回顧平行四邊形的性質與判定，進而起到梳理知識，歸納常見模型——蝴蝶模型的作用.

2.2.2 真題挑戰

（4）如圖2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為.

（5）如圖3，將ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為（ ）

（A）102°. （B）112°. （C）122°. （D）92°.

（6）如圖4，ABCD中，EF過對角線的交點O，若ABCD的周長是18，OE=1.5，則四邊形BCEF的周長為（ ）

（A）14. （B）13. （C）12. （D）10.

（7）如圖5，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖5中陰影部分的面積為（ ）

（A）3. （B）4. （C）6. （D）8.

教學活動 學生先獨立完成小組討論，限時8分鐘，最后派學生代表分享成果.學生講題，教師點評并小結.第（4）題考點涉及角平分線作法及平行四邊形性質，引導學生歸納平行+角平分線=等腰三角形；第（5）題考點涉及平行四邊形的折疊問題，引導學生根據平行四邊形的性質、存在的線段相等、角相等和折疊產生的線段相等、角相等等實現線段、角之間的對應轉化；第（6）題考點涉及平行四邊形的中心對稱性，引導學生歸納平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，過對稱中心的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個部分；第（7）題考點涉及平行線間的距離應用，引導學生歸納平行線間的距離處處相等、同高不同底的兩個三角形面積比等于底的比.另外，解第（7）

題時可鼓勵學生一題多解，可以將不規則圖形的面積轉化成規則圖形面積計算.

設計意圖 從與平行四邊形有關的長度、角度、周長、面積計算甄選真題，覆蓋的知識面廣而精，便于激發學生的好奇心和求知欲.通過學生的獨立思考和小組合作，建構知識間的聯系，實現知識遷移，進而鞏固平行四邊形的性質.

2.2.3 變式訓練

（8）（深圳龍崗）如圖6，在ABCD中，已知點M，N分別是邊AD，BC的中點.求證：四邊形AMCN為平行四邊形.

變式1 如圖6，將“點M，N分別是邊AB，DC的中點”改為“AM=CN”，結論成立嗎？

變式2 如圖7，在變式1的基礎上，添加條件“分別延長CM，BA交于點E，分別延長AN，DC交于點F”，求證：四邊形AECF為平行四邊形.

變式3 如圖7，在變式2的基礎上，連接“ED，BF”，求證：四邊形BEDF為平行四邊形.

變式4 如圖8，在ABCD中，已知AB=6cm，AD=10cm，點M在AD上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點N在CB上以每秒2cm速度從點C出發，在CB間往返運動，點M，N同時出發，當點M到達點D時停止運動，同時點N也停止運動（點M可以與A重合），設運動時間為ts，當t為何值時，以MDNB為頂點的四邊形是平行四邊形？

教學活動 全體學生完整作答原題，小組成員互相批改；小組成員合理分工，共同完成變式1-4，簡寫過程；最后整理合作成果并作小組匯報，限時12分鐘.在學生展示成果過程中，教師多問：還有沒有其他證法？鼓勵學生一題多解，并在多解中選擇最優做法.如變式3，學生可以由ABCDAE∥CF，AMCNAF∥CE，最后得證.也可以由ABCDOA=OC、OB=OD，AMCNOA=OC、OE=OF，最后由OB=OD、OE=OF得證BEDF（如圖8）.變式4，借助幾何畫板引導學生“化動為靜”，要用“靜”去理解“動”，在動態問題中判定平行四邊形，可根據已知的一個條件，尋找推理另一個條件，另外，引導學生注意進行分類討論，不要漏解.

設計意圖 本環節以常見的基本圖形為原型，先是改變點M，N所在的位置，由特殊中點到一般點；然后增加線段，由簡單圖形變為復雜圖形的證明；最后是M，N由定點變為動點，增加證明難度.設計層層遞進，符合學生的學習心理.通過小組分工合作，培養學生的合作能力和探究能力，小組成員全員參與，可以讓每個學生都得到不同程度的發展.在一題多解的教學過程中，反復再現性質與判定知識，并從不同的角度分析和運用已知條件和判定方法，從而提升學生思維的靈活性、廣闊性.

3 教學反思

3.1 從“簡單粗暴”到“頂層設計”

本節課是一節以建立知識之間的聯系，提高綜合應用知識能力的綜合型習題課，教師的任務是幫助學生進行頂層設計，而不是以往的題海設計.筆者先以簡單的題組訓練形式將所學知識進行串聯，接著以典型真題為載體將新舊知識進行關聯，最后以基礎圖形為原型將幾何圖形的方法與套路進行并聯.學生通過體驗從復雜圖形中勾勒出基本圖形，從動態問題中抽象出靜態問題，不斷完善圖式，增強幾何直觀.

3.2 從“以師為主”到“以生為本”

筆者在設計和實施教學時，認識到學生是教育的主體，教育的最終目的是促進學生的全面發展.傳統的填鴨式教學方式已經過時，教師不再是單純的知識傳授者，而是成為學生學習的引導者和伙伴，將課堂還給學生，為學生創造良好的學習環境和不同形式的合作學習活動.退一步來講，容量這么大的課堂只靠教師的講授是達不到應有的效果的，因此從師本走向生本，建立新型的師生關系，培養學生的自主性和創造性，培養學生的團隊意識、合作能力，集思廣益，便能將個體的智慧實現最大化，合作學習有利于實現高效數學課堂.

3.3 從“傳統教學”到“信息化教學”

為了提高學生的學習積極性和參與度，必須改變過去教師講得津津有味、學生聽得無精打采的講課風氣，創造與時俱進的物質環境、文化環境，向信息化輔助教學轉變.因此，在教師、教學內容及學生的基礎上增加信息技術手段，這樣有利于形成一個合理、協調、有創造性和發展性的學習整體.信息技術化不僅可以調動學生的視覺、聽覺，而且可以將抽象的事物具體化.本節課借助一體機平臺、利用希沃白板、幾何畫板等軟件輔助教學，這樣不僅激發了學生的學習動力，也提高了教學效果和課堂效率.

參考文獻：

[1]王禮彬，陸海兵.探究式的初中數學復習課——以“平行四邊形專題復習”為例[J].上海中學數學，2018（06）：13-15+22.