高中數學解題中解讀分類討論思想的運用

【摘要】高中數學教學中，解題是重要環節，解決數學問題時基于問題情境，以分類討論思想分析細節內容，尋求針對性解決方法.這種方法的有效性在于，對問題理論分析的同時與實踐結合，確保解決方案的科學合理性.本文針對高中數學解題中解讀分類討論思想的運用展開研究.

【關鍵詞】高中數學；解題技巧；分類討論

高中數學教學中采用分類討論思想，有助于培養學生的邏輯思維，促使學生解決數學問題的時候更加嚴謹，解題效率大大提升[1].教師教學中要合理引導學生，讓學生對分類討論思想產生認知，將重點知識和難點知識體現出來引發學生思考，調動學生積極性.學生的個人學習動機明確，學習熱情被激發，從而順利完成學習任務.本文基于分類討論思想概述，分析高中數學解題中應用分類討論思想的必要性，提出相應的運用方法.

1 分類討論思想概述

高中數學解題教學過程中引入分類討論思想，在于高中階段數學問題并沒有確定性結果，而是需要設定范圍并展開討論，同時也讓學生知道，任何結果都是建立在某個條件基礎上的，條件變了，結果就會有所不同.所以，當面對某個問題需要解決的時候，達到某一個環節，就不能使用常規模式，而是要基于相關條件中規定劃分子區域，針對所有子區域解決問題，這就是運用分類討論思想解決數學問題的方法.具體而言，應用這種思想方法劃分概念，還可以基于集合劃分類別.將其應用于實際解題過程中，劃分的方法可以按照由大到小的順序進行或者將整體劃分為部分[2].由此可見，分類討論以“分”為主，之后將各個部分重新組合，這種先劃分后整合的方法正是分類討論思想的主旨.

2 高中數學解題中應用分類討論思想的必要性

2.1 數學解題思路更加清晰

高中數學解題教學過程中應用分類討論思想，更容易理清解題思路，邏輯思維清晰.學生要學好數學知識，需要具備理性思考能力，但是，面對抽象的理論知識，學生解決數學問題的時候感覺很有難度.應用分類討論思想方法能夠獲得化繁為簡效果，學生解題思路清晰，解答時間縮短，而且準確率提高.

2.2 將數學習題與生活實踐建立關聯

教師引導學生運用分類討論思想解決數學問題，能夠通過題干聯想到實踐生活相關內容，使得抽象的數學題直觀化，以順利獲得結果[3].如此可見，應用分類討論思想解決數學問題，有助于理論延伸到實際，學生的學習目標實現.需要注意的是，分類討論思想的應用，要能夠將題干剝離，按照問題劃分范圍并確定方向，才能準確獲得相應結果.

3 高中數學解題中應用分類討論思想的有效策略

3.1 應用分類討論思想進行函數問題解題

高中數學課程內容中，函數是重點，高考題中的選擇題、填空題以及綜合性大題等都會涉及到函數內容.函數題目有多種類型，靈活多變，對于學生而言，學好函數知識并達到熟練應用的程度，是比較難的[4].

教師進行數學函數教學的過程中，為了避免學生死記硬背，應引導學生掌握函數概念以及基本表達形式，能夠應用所掌握知識解決問題.數學教師應用分類討論思想進行函數解題教學，讓學生以數學思維將函數問題劃分類別，提高學生的數學解題能力，同時對相關內容進一步消化、吸收，達到觸類旁通的效果，讓他們能夠巧妙地應用函數解決生活實踐中遇到的各種問題.

例如 函數式f（x）=x2+|x-a|+1，其中，a是作為實數存在的，x∈R，如何求出f（x）的最小值？

教師先讓學生正確解讀這道函數問題，之后分類討論a與x的關系.面對|x-a|的時候需要從兩個方面討論：第一個方面，對于x＜a條件列出函數解析式，得出f（x）最小值；第二個方面，對于x≥a條件列出函數解析式，得出f（x）最小值.

3.2 應用分類討論思想進行概率問題解題

我們的工作以及生活中，概率問題是比較常見的.學生學好這方面知識，就可以運用更加直觀的思維模式解決問題.高中課程后中有統計學方面知識，概率內容則是理論基礎.高中階段所涉及的概率知識中，除了基礎理論知識，還包括隨機現象方面的內容.高中教師開展教學活動的時候，主要采用隨機模擬方法體現隨機事件概率，結合使用分類討論思想，讓學生深入理解隨機現象，明確其具有不確定性，但是有規律可循，就會發現事件發生頻率存在穩定性，由此讓學生對于概率基本意義有所了解[5].

教師引導學生解決概率問題的時候應用分類討論思想，要求其對本身問題正確解讀，基于此將問題概率所述類型確定下來，基于已知條件編號，設定所有可能出現的數值，最后得出結果.

例如 在給定的區間[-3，3]上隨機抽出一個數字x，讓|x+1|-|x-2|≥1成立，思考其概率是多少？

對于這個問題應用分類討論思想解決比較簡單.探討x過程中要基于兩個條件進行，一個是“x＜-1”，另一個是“-1≤2”，獲得概率公式之后即可獲得結果.

4 結語

通過研究明確，高中數學教學組織學生開展教學實踐活動的過程中，為培養學生數學思維能力，將分類討論思想引入，有助于提高教學質量和教學效率.在此教學課堂上，教師以學生為中心展開教學，學生不再被動聽課，而是有機會自由表現、自主學習，發展需求得以滿足.教師要合理應用分類討論思想并取得成效，就要掌握應用技巧，充分體現分類討論思想在高中數學教學中的作用以及價值.

參考文獻：

[1]賀紅莉.高中數學解題策略中分類討論思想的應用研究[J].數學學習與研究，2022（28）：119-121.

[2]金葉.高中數學解題教學中分類討論思想的培養路徑探究[J].中文科技期刊數據庫（引文版）教育科學，2022（06）：95-98.

[3]于祥.“心有靈犀一點通”——淺析高中數學解題中常用的四大數學思想[J].數學學習與研究（教研版），2021（29）：132-133.

[4]李曉蕓.如何應用函數分類討論思想提升高中學生數學解題能力[J].讀與寫（中旬），2021（02）：120-121.

[5]史傳遞.分類討論思想在高中數學教學中的應用方法分析[J].中華活頁文選（高中版），2021（02）：81-83.