“啟發—發現”教學法在高中數學教學中的應用

【摘要】新課程改革要求教育以學生為本，注重提升學生的核心素養.而這些具體細化到高中數學的教育之中，就是在傳授知識的同時重視提升學生的數學思維和能力.“啟發—發現”教學法的目的就是激發學生的學習興趣，引導學生自主探究、自我發現，它包括探索發現、提出假設、驗證假設、得到結論和理解應用五個步驟.在高中數學教學的應用中，教師需要明晰適用范圍、深挖教材內容，創設具有啟發性的教學情景，善于通過知識類比進行知識歸納，重視實踐活動.

【關鍵詞】啟發式教學；高中數學；課堂教學

1 引言

隨著新課改的深入，高中數學教學積極響應“以學生發展為本”的教學理念，在新的教學形勢下，關注培養學生的發現意識和探索精神，引導學生開展自主學習、發現學習和合作學習.高中數學知識具有極強的理論性、邏輯性和抽象性特點，知識內容深奧且枯燥，亟須在教學中融入趣味性、活躍性的元素.然而，“啟發—發現”教學法是學生順著教師提出的數學問題這一條線而開展的自主思考、探究學習、自行發現和掌握知識的過程，在高中數學教學中深入應用“啟發—發現”教學法有助于學生數學思維的發展和綜合能力提升，能夠滿足教師和學生的發展需求，也順應了新課改的需求.

2 “啟發—發現”教學法概述

2.1 “啟發—發現”教學法的概念

“啟發—發現”教學法又被稱之為假設或探究教學法，就是在講授知識原理或知識的定義時，需要先創設一個問題情境，擺出生活中的真實案例或實實在在的數學問題引導學生自主思考，是能夠有效激發學生主觀能動性的引導式教學方式，而并不是全盤托出地將知識內容展示給學生，要求學生照說照做，填鴨式接受.在這種教學模式中，整個過程都是充分尊重學生主體這一原則的，提倡學生在學習過程中能夠獨立實現對知識的認知，而教師則是作為一位引領者和推動者，引導學生自主收集信息、整理信息、求證問題，在整個過程中有所發現，有所提升[1].

2.2 “啟發—發現”教學法的本質特征

第一，問題性特征.“啟發—發現”教學法提倡在教學中圍繞數學問題而開展，以問題為核心，所以教師所提出的問題是否能夠引起學生的關注，調動學生的好奇心是“啟發—發現”教學法得以順利實施和取得良好效果的關鍵所在.也就是說，問題是其出發點，也是教學過程的主線，也是教學的最終歸宿.

第二，過程性特征.從本質上講，其實學生學習的過程就像科學家探索的過程一樣，都屬于發現、分析、解決問題的過程.在整個過程中，不但能夠展示出學生的知識基礎、學習能力、個性特點和創新能力，還能夠暴露學生在知識和能力方面的短板，及時發現自身的不足，并能夠針對性地提升自我.雖然，這種探究過程有時候會花費較多的精力，最終仍然一無所得.但是，從整體的學生發展的角度而言，它所能夠發揮出來的長效作用，是我們無法估量的[2].

第三，開放性特征.傳統接受式學習模式下，學習目標較為單一，并且學習過程程式化，對于學習成果的評估也具有統一的標準.然而，“啟發—發現”教學法是一種相對開放的學習模式，它的特點主要表現為：具有整體化的學習目標，具有個性化的學習過程，并且具有多元化的學習評價體系.“啟發—發現”教學法的實施，關注提升學生的認知水平，更注重提升學生在學習過程中的情感體驗，著眼于提升學生的專業知識水平，更重視學生綜合能力的提升.這種教學模式具有較強的包容性，不但允許同一個問題具有不同的解題思路，得到不同的結論，并且鼓勵學生不拘泥于刻板的思維，勇于創新，尋找更好的解決方案.另外，在學習評價方面具有較強的開放性，重視師生互評、學生互評、自我評價等的綜合應用[3].

3 “啟發—發現”教學法的實施步驟

3.1 探索發現

“啟發—發現”教學法的實施以探索發現為基本前提.在高中數學教學過程中，教師應關注整個教學過程中，該如何創設生動、有趣的教學情境，提出怎樣具有吸引力和引導性的數學問題.這要求教師在備課時應多加考量，認真分析問題的趣味性、可行性以及可操作性，使問題的設置能夠充分結合學生的知識水平和接受能力.

3.2 提出假設

在教師提出問題的引導下，學生認真分析問題提及的信息內容、觀察事物現象，結合已有的知識基礎，提出各種假設.并在教師的引導下尋找解決問題的多種思路和途徑.在這樣的學習過程中，學生懷著充分的好奇心集中精力地去分析和思考，思維更加靈活，課堂氛圍也因此而更加活躍[4].

3.3 驗證假設

可能性的假設提出以后，下一步就是驗證它的真實性了.在這個求證的過程中，我們會發現學生所提出的一些假想有可能完全不成立，或者是部分成立，那么就需要進行后期的不斷修改和反復的論證，被證實成立的假設即是課堂學習的知識內容.在這個環節中，學生的學習要點就是進行結論總結，形成精煉的概念，理解并記憶在頭腦之中，完善高中數學知識體系.

3.4 得到結論

驗證假設成立以后，教師應結合學生對知識的掌握情況，引導學生對所學知識進行分析和整合，最終得到規范化、標準化的結論.在此過程中，學生積極參與了結論的形成過程，了解結論的由來，有助于知識的融會貫通，構建完整的知識框架，促進知識體系的完善[5].

3.5 理解應用

學習任何知識，歸根結底都是以實際應用為目的的.當學生通過實踐驗證假設成立，得到知識結論后，教師就應“趁熱打鐵”，積極引導學生應用知識，在解決問題的過程中溫故知新.

4 “啟發—發現”教學法在高中數學中的應用

4.1 明晰適用范圍、深挖教材內容

“啟發—發現”教學法在高中數學教學中的應用，應建立在教學內容使用該教學方法的基礎之上.在教學設計前深度鉆研教材，總體把握知識邏輯體系，深入了解知識層次，有助于教學過程的順利開展.在這一環節中，教師可以采用查閱書籍、文獻等方式來確定該種教學模式的適用范圍.在鉆研教材時，教師需注意三個重要內容（ ）整體架構、邏輯關系和重要細節.也就是，教師應從教學大綱著手，梳理教材蘊含的知識結構和內容，了解每個章節的重點和難點.（ ）應對每一個章節的知識內容進行深入分析，把控不同模塊的知識聯系.（ ）還應合理利用教輔資料，選擇適合鞏固知識的練習題，試圖讓學生在練習中完成知識的拓展和引申.

例如 在平面向量這一章節教學之中，就可以采用“啟發—發現”教學法，教師通過教輔書等把握知識概念，建立新舊知識之間的聯系，在教學中引導學生理解什么是“矢量”，什么是“標量”，以及兩者的關系.隨后，根據知識內容設計問題，引導學生采用類比實數研究，得到向量概念和表示方式的知識結論.最后，在鞏固聯系中實現知識總結和提升[6].

4.2 創設具有啟發性的教學情境

啟發—發現教學法的應用是以充分了解學生的學習基礎為前提的，基于學生的學習情況，創設更有吸引力和趣味性的數學情境.值得我們注意的是，創設教學情境應避免過于花哨和夸張的渲染，而是應以突出問題的難點和重點為關鍵，以此來啟迪學生思維，引導學生認知沖突，能夠自主思考和鉆研，在明確的思維指引下探求問題本質.

例如 在學習余弦定理的知識內容時，就可采用問題情境的方式開展教學.如：“通過勾股定理，我們能夠了解到非直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關系？”或者：“若銳角三角形、鈍角三角形三邊的關系分別為a2+b2－x=c2， a2+b2+x=c2，x的值是多少？”這樣的問題情境是基于初中階段勾股定理的知識而引申的.學生可以在教師的引導下開展啟發性學習活動來理解和把握知識.在此過程中，學生也可以摸索出數學規律，建立起新舊知識之間的聯系，構建完善知識體系，提升學習效率和效果[7].

4.3 通過知識類比進行知識歸納

在高中數學“啟發—發現”教學方法的實踐中，也可以采用知識類比的辦法來幫助學生深入挖掘數學原理.在教師的引導下，學生可以在已有知識的基礎上進行類比、分析新知識，總結章節知識點，在啟發思維下進行新知識的類比分析，利用相同的知識點進行歸納和總結，得出新的知識結論.

例如 在學習等比數列的相關知識時，可以由等差數列知識入手，結合這兩個數學概念幫助學生理解什么是等比數列.并結合概念、特點和公式啟發學生發現不同數列的規律，深入探究數列的存在特性.在整個過程中，學生可以通過自主探究，小組合作等方式開展學習.此外，在課堂教學之余，教師還應為學生搭建合作交流的平臺，引領學生開展課外探究學習，比如布置一些具有趣味性的作業等.在這樣的啟發引導下，學生的學習興趣被充分調動起來，有助于知識內化，達到良好的學習效果[8].

4.4 重視合作與實踐

在高中數學教學中應用“啟發—發現”教學法可以有多種多樣的表現形式，如自主探究、師生互動、小組探究等.在實踐調查中我們發現，部分數學教師經常因課堂教學時間不足，而只注重

對知識點

的講解等原因而忽視實踐活動.對此，我們需要按照新課標的要求，重視提升學生自主學習、獨立思考和合作交流等學習能力，意識到課堂實踐活動的價值，并能夠在教學過程中留給學生更多用于實踐活動的時間和空間.

例如 在學習基本立體圖形的知識內容時，教師就可以融合實踐活動的教學方式.結合已學過的知識開展問題引導，要求學生根據所學知識想一想棱柱有什么樣的特點.這時，會得這樣的答案：“上下兩面相互平行，其余各面都是平行四邊形”.隨后，教師即可組織學生進行小組合作、動手實踐，可以使用紙板等制作棱柱，并認真觀察它的特點.同時引導學生對上一結論進行糾正和補充，最終得到：“有兩個面相互平行，其余各面均為四邊形，且每個相鄰四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體就是棱柱”.這樣，在觀察、操作、交流的實踐活動中，即可讓學生直觀地感受到棱柱的特點，深化對知識的理解.

5 結語

高中數學知識具有較大的難度，并且知識內容枯燥，具有較強的邏輯性和理論性，學生學習過程中很容易產生厭煩心理和挫敗感.為滿足課程改革的需求和學生的發展需求，在教學中應用“啟發—發現”教學模式，合理把握教學技巧十分關鍵.教師應在深入鉆研教材的基礎上把握知識內容與啟發性教學之間的適用性，結合知識內容創設具有啟發性的問題，引導學生層層深入，自主探究解決問題的思路和方法，培養學生數學思維和知識應用能力.

【2019年廣東省教育研究院教育研究課題：“發現法”在高中數學教學中的應用研究（立項編號：GDJY-2020-A-s105）】

參考文獻：

[1]葛開順.深化高中數學建模教學，培養學生數學應用能力[J].數理天地（高中版），2023（03）：86-88.

[2]朱麗珍.高中數學教學中培養學生歸納推理能力的探討[J].中學生數理化（高中版），2023（34）：13-14.

[3]胡茗潔.高中生數學自我監控能力、數學高階思維與數學學習成績之間的關系[D].武漢：華中師范大學，2022.

[4]李美齡.學習進階視域下高中生數學概念學習特征研究——以函數為例[D].延邊：延邊大學，2022.

[5]李靜博.“5E”教學模式在高中數學“函數概念”教學中的應用探究[J].教師，2022（25）：45-47.

[6]黃亮.基于智慧教育背景下高中數學探究式教學策略——以“冪函數的圖像及其性質”教學為例[J].數學教學通訊，2021（06）：42-43.

[7]陳姍姍.“任務驅動”教學法在高中數學復習課中的應用探究——以“構造函數解不等式”為例[J].福建中學數學，2023（06）：12-15.

[8]宋小芳.淺談高中數學教學中啟發式教學策略的應用[J].中外交流，2020，27（19）：173.