新高考背景下高中數學教學中培養學生邏輯推理的研究

【摘要】新高考背景下，高中數學課堂教學培養學生的邏輯推理能力，不僅可以幫助學生提高學習能力、提升解題效率，還對學生未來的長遠發展具有重要意義.所以，教師必須結合學生實際情況，從學生的邏輯思維建設和判斷推理能力兩個方面入手，幫助學生增強數學邏輯推理能力，實現數學綜合素養的全面提升.

【關鍵詞】新高考；高中數學；邏輯推理

1 前言

新高考背景下，“3+3”的高考模式給學生的高中學習提供了更多的自由選擇機會，除了傳統的三大主科以外，學生可以結合自身的特長、興趣進行另外三個科目的選擇.有了興趣，學生學習起來便更加得心應手，可以將更多的精力放在數學等學科當中，這為教師培養學生邏輯推理能力提供了強有力的支持.

本文以新高考為背景，探討在高中數學學習過程中，邏輯推理能力對學生數學學習的重要性，并論述了教學過程中，教師應該采用哪些方式方法，才能更好地促進學生邏輯推理能力的提升.

2 培養高中生邏輯推理能力的意義簡析

高中數學邏輯推理能力主要指的是學生可以在正確的、合理的邏輯思維能力支持下，對所遇到的數學問題進行敏銳的思考分析、迅速理解問題核心、做出快速的反應、并在最短的時間內做出正確的選擇，從而找到最佳的解題思路.由此可見，邏輯推理能力對于高中生的數學學習來說至關重要.

2.1 促進教師職業綜合能力的提升

在新高考背景下，對培養學生數學邏輯推理能力要求的提出，可以使教師的教學活動具有更強的目標性.在具體的執教過程中，教師需要結合學生的學習情況，有目的有方法地促進學生邏輯推理能力的提升，從而幫助學生更好地學習高中數學學科知識.教師的職業綜合能力強不強，是通過學生的學習能力和學科成績反映出來的，當教師通過應用多種教學手段，使學生的學科成績得到提升后，便能夠真正地意識到邏輯推理能力對學生學習的重要意義.從而激發教師在執教過程中，更有動力去轉變教學觀念、豐富教學思路、創新教學模式，促進自身職業綜合能力的全面提升.

2.2 促進學生綜合解題能力的提升

與傳統高中學習生活相比，在新高考背景下，學生的學習任務和壓力相對減輕了一些.因為除了數學、英語、語文以外，學生可以選擇自己更感興趣、學習成績更好的學科，這樣一來，學生就可以將更多的精力放在其他的學科學習上.尤其是高中數學學科，對于很多學生來說理解和接受起來相對困難，面對數學學科題型復雜、難度大、形式多樣等問題，新高考背景下的高中生，可以更合理地分配學習時間，最大程度地增大數學學習的時間比例.以此為基礎，更有助于教師在課堂教學過程中對學生數學邏輯推理能力的培養.擁有良好的邏輯推理能力，可以促進學生更好地將數學知識點之間形成關聯性思維，讓自己的數學知識結構更具有邏輯性.不至于隨著數學知識內容的增加，使學生的數學思維變得混亂，進而保證課堂教學和學生的學習效果.當面對復雜的數學問題時，良好的邏輯推理能力顯得尤為重要，學生通過對問題的剖析和推理，可以精準地找到解題思路，從而使自己的綜合解題能力得到全面培養與提升.

3 高中數學邏輯推理能力的培養路徑

在培養高中生數學邏輯推理能力過程中，教師需要結合學生的學習特點，采用“夯基礎、建思維、練能力”的系統性方法，保證高中生邏輯推理能力得到根本性的建立.

3.1 采用多種方法 夯實學生數學基礎

根據學生們的日常表現及學習情況來看，大多數數學成績偏弱的學生，幾乎都是因為其基礎不牢固，有的對基本的概念不理解，如函數相關概念、幾何定理相關概念等；有的對基本公式的應用不熟練、不懂變通，甚至根本沒有記住和掌握，如冪指數運算法則、二次函數式、幾何定理等等.如果學生對高中數學當中的相關概念、推論、定義、定理、公式等最基本的知識內容都沒有掌握透徹，那么在解題過程中必然會受到重重阻礙，更不用說培養學生的邏輯推理能力了.因為即便是在教師的引導下，學生能夠有意識地針對數學問題展開推理，但在缺乏基礎能力的情況下，學生也無法將邏輯推理思維落實到實際的學習活動中.所以，教師在日常教學活動中，保證正常的教學進度的同時，更要注重對學生基礎能力的培養和鞏固.

首先，針對數學能力偏弱的學生，教師要在平時的教學課堂中，注意將基本概念、定義、定理等知識講解清楚，不能主觀地認為這些內容很簡單，學生都能掌握.同時，要運用恰當的方式方法，幫助學生更好地理解和記憶那些關鍵的數學基本概念內容.如在集合概念的學習中，如果采取死記硬背的方式，很多學生可能并不適應.教師可以借助數字和具象的概念來幫助學生順利記憶.因為只以文字的方式來記憶存在很大程度的困難，為此，教師可以采用描述法、圖象法、列舉法等具體方法開展教學，即可以將集合看做是A={a，b，c，d，e}，這樣一來，學生便很容易在頭腦中形成關于具體的集合概念.關于定義、定理相關內容的教學，和概念相類似，重點是要讓每一位學生都能理解并能夠記住，從而有效地在解題時加以應用，而不是死記硬背下來.如關于函數的定義的記憶，可以用對比的方式，如偶函數是f（－x）=f（x），利用對比記憶法，則奇函數就是f（－x）=－f（x），類似的數學記憶方式往往可以起到事半功倍的效果.

其次，培養學生基本的計算推導能力.邏輯推理能力的保證就是需要教師在課堂中有意識地加強對學生計算推導能力的培養.以三角函數為例，基礎公式有倒數關系、商數關系、平方關系等，結合相應的推導，關于三角函數的誘導公式，則更常運用于高考中.關于誘導公式的記憶方法有兩方面，一方面是奇變偶不變，符號看象限，變，則是正弦變余弦；同時根據象限的正負，判斷三角函數的符號.另一個方面是無論α是否超過90°，都需要將α看成銳角.再比如關于導數知識點中，基本運算推導是復合函數導數的關鍵所在，當復雜的函數導數有所掌握，那么基礎運算推理能力可以說是可以“出師”了.

除了教師在課堂上對學生展開基礎能力建設外，還要要求學生通過自身的努力進一步提升自己對基礎知識的理解和掌握.一方面，學生要重視書中的例題，將書中的例題研究透徹，對其中考察的知識點要做到心中有數.另一方面，教師可以為學生列舉一些基礎性的題目，要求學生針對問題，在復習過程中逐一分析和解答，對不清楚或不理解的知識有意識地進行強化，保證基礎得到根本性的夯實.

3.2 運用思維導圖 建立數學邏輯思維

為了使學生的邏輯推理能力得到培養與提升，夯實基礎是關鍵第一步，幫助學生構建完整的數學知識架構、養成邏輯思維是核心.

高中數學是一門綜合性較強的學科，各個知識點之間都存在著或多或少的關聯.在學習過程中，如果學生不能將知識點進行整合，在頭腦中構建起知識網絡.那么，學生很難在紛繁復雜的解題過程中，做到對各個知識點的融會貫通.為此，教師需要在課堂教學過程中利用思維導圖等方法，幫助學生建立起高中數學知識網絡架構，促進學生邏輯思維能力的形成.首先，教師可以根據單元、章節知識內容，借助樹形圖、表格等形式，為學生梳理相關知識內容，構建起相互關聯的知識網絡，從而讓學生通過聯想的方式能夠將所學習的知識點進行關聯性回想.從而使學生的邏輯推理素養及數學思維意識得到培養.

其次，組織引導學生進行思維導圖繪制，讓學生增強對知識脈絡的思維印象，為其邏輯推理能力的形成筑牢基礎.如在“平面向量”相關內容的教學中，教師可以借助多媒體將單元中的主要知識內容展示給學生，然后與學生共同開展繪制思維導圖的活動，引導學生對向量夾角、投影、共線條件、垂直條件等內容進行口述補充，從而讓學生在建立思維導圖的過程中學習新知識、鞏固舊知識，將圍繞這一內容的知識體系梳理出來，并深深地烙印在腦海中，使學生的邏輯思維能力得到培養.

學生邏輯思維的有效形成，對提升其邏輯推理能力有著強大的助力作用.當自己的邏輯思維能力足夠強，才能在面對復雜的數學問題時，系統地、規律地對問題實質進行推理和判斷，從而保證自身的解題綜合能力得到提升.

3.3 借助經典例題 訓練邏輯推理能力

無論是幫助學生打牢數學基礎能力，還是提升邏輯思維能力，其目的都是為了讓學生的邏輯推理能力能夠得到順利地養成.所以，基于“夯基礎、建思維”，教師要借助一些經典例題，讓學生開展實踐性鍛煉，從而真正地實現對學生邏輯推理能力的培養.為此，教師可以借助經典例題，引導學生開展逆向推理.高中數學教學中，培養學生邏輯推理能力的重要表現，就是要讓學生在面對每一道題目時，都能迅速找到解題思路.

例如 如果1a，1b，1c成等差數列，且a≠b，求證a，b，c不可能是等差數列.面對這樣一道題目時，很多學生并不知道從何處入手，此時邏輯推理能力顯得尤為重要.教師可以引導學生開展逆向思維，從結論入手，探究解題思路.首先，結論是讓證明a，b，c不可能是等差數列，那么逆向思維就可以假設a，b，c成等差數列.然后引導學生進行思考，三個數成等差數列，符合什么性質，學生便可以推理出“中間項性質”，即2b=a+c.其次，引導學生結合題干條件做進一步推理，得出2b=1a+1c，通分得出，根據假設條件進一步推理，得出2ac=b（a+c）=2b2，即b2=ac.最后，根據題干條件可知，a，b，c作為分母不為0，所以推理可得a，b，c為等比數列.結合假設條件a，b，c是等差數列，可推理得出a，b，c為常數列，這與題干中a≠b的已知條件相互矛盾，所以a，b，c不可能是等差數列.通過這道經典例題的解讀，可以讓學生深刻認識到邏輯推理能力的重要性，當面對問題沒有解答思路時，可以嘗試運用逆向思維的方法，從題干中的結論入手，而不是緊盯著已知條件不放，那樣會限制自己的邏輯思維，不利于自身數學綜合能力的提升.

此外，在課堂教學過程中，教師還可以培養學生正向推理能力，即借助題干給出的已知條件，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.這種方法的有效應用，還要求學生必須對數學的基本定理、公理、定義掌握清晰，因為這些已知的知識點可以在解題過程中作為已知條件直接應用，由此可見，基礎能力對學生邏輯推理能力來說至關重要.還有歸納推理法、類比推理法、演繹推理法等等，多種方式方法都可以有效鍛煉學生們的邏輯推理能力.需要注意的是，本文所提出的利用經典例題對學生的邏輯推理能力進行鍛煉，要求教師摒棄傳統的題海戰術訓練方法，引導學生結合經典例題，開展深入探究、深入分析，對每一道題目采用各種方法進行推理嘗試，保證對題目中所包含的知識內容理解透徹，從而在今后的解題過程中做到舉一反三、融會貫通，確保自身的數學邏輯推理能力得到真正的鞏固和提升.

4 結語

總而言之，在高中數學課堂中，加強對學生邏輯推理能力的培養，不僅有助于整體教學質量的提升，還可以幫助學生構建完整的數學思維，使其數學綜合能力得到全面提升.而且，對學生未來的長遠發展也具有重要而深遠的意義.所以，作為高中數學教師，必須注重學生邏輯推理能力的建設，采用多種方法夯實學生的數學基礎能力，為構建完善的邏輯推理能力提供保證，并運用思維導圖等方式幫助學生建立數學邏輯思維，完善知識結構，最終，在實踐訓練中使學生的邏輯推理能力得到全面的提升.

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