基于資源互補的IaaS云產品捆綁定價決策

摘 要： 隨著市場競爭的日趨激烈，基礎設施即服務（IaaS： Infrastructure as a Service）提供商要在競爭中勝出，很大程度上取決于其對產品的合理定價。考察一個擁有兩種互補云計算資源的IaaS提供商，針對預留類產品的三種銷售模式（單獨銷售、捆綁銷售和混合銷售），比較不同模式下的最優定價和IaaS提供商的利潤情況。研究表明：（1） 對于IaaS提供商而言，選擇混合銷售時利潤最大，若其只能選擇非混合銷售，則當資源間互補性較強、且用戶對捆綁折扣價格較為敏感時，選擇捆綁銷售，否則選擇單獨銷售。（2）對于用戶而言，捆綁產品用戶最偏好捆綁銷售，非捆綁產品用戶最偏好混合銷售。（3）靈敏度分析的結果表明，當資源間互補系數越小時，IaaS提供商的利潤越大，混合銷售的盈利優勢越不明顯。

關鍵詞： IaaS；互補資源；云產品捆綁；定價決策

中圖分類號： F 714

文獻標志碼： A

Bundle Pricing of IaaS Cloud Products with Resource Complementarity

Abstract： With the increasingly fierce market competition， the success of infrastructure as a service （IaaS） cloud service providers in the competition largely depends on their reasonable pricing decisions for products. We consider an IaaS provider with two complementary cloud computing resources， and compare the optimal pricing and profitability of IaaS providers under three sales models （individual sales， bundled sales， and mixed sales） for reserved products. It has shown that： （1） For IaaS providers， choosing a mixed sales model yields the highest profit. If they can only choose a non mixed sales model， then when there is strong complementarity between resources and users are sensitive to bundled discount prices， they choose a bundled sales model; otherwise， they choose a separate sales model. （2） For users， bundled product users prefer the bundled sales model the most， while non bundled product users prefer uQ7leobmcfq1hQrXBg/nUqwxSm3y44NjGHod43dCnXU=the mixed sales model the most. （3） The results of sensitivity analysis indicate that the smaller the complementary coefficient between resources， the greater the profit of IaaS providers， and the less obvious the profit advantage of the mixed sales model.

Key words： infrastructure as a service; complementary resources; bundle sales; pricing decisions

0 引言

云計算服務是指通過互聯網向使用者提供計算、存儲、軟件等資源的服務模式，簡稱云服務。據《云計算白皮書（2023年）》［1］所述，我國云計算市場規模在2022年已達4550億元，正處在高速發展期。基礎設施即服務（IaaS： Infrastructure as a Service）是云服務的一種重要模式，它為用戶提供計算、存儲、帶寬等計算機基礎設施資源。據中國信息通信研究院的統計，2022年我國的IaaS云服務占整個云服務市場規模的75%。隨著市場競爭的日趨激烈，IaaS云服務商要在競爭中勝出，很大程度上取決于其對各種產品合理的定價決策，優化云服務的定價策略已引起業界和學界的廣泛關注。

IaaS提供商往往供應多種具有不同服務水平目標（Service Level Objectives， SLO）和價格組合的云產品，常見的有預留類、按需類和現貨類三種。預留類產品隨時為用戶預留預定容量的資源，有SLO規定。按需類產品沒有為用戶預留資源， 但一旦銷售出去便同樣有SLO規定。預留類和按需類產品均有很高的SLO保障，其值常在99.9%以上，與之相對應的是沒有SLO承諾的現貨類產品，用戶隨到隨用，當資源不足時隨時會被暫停服務，以保障有SLO規定的產品的服務水平。

IaaS提供商向用戶提供計算、存儲、帶寬等多種計算資源， 在用戶使用過程中， 這些不同種類資源的使用情況往往呈現出互補關系， 即：一種資源的使用率比較高（低）的時候， 另一種資源的使用率也會比較高（低）。因此，IaaS提供商面臨著單獨銷售資源還是捆綁銷售資源的問題，這種銷售模式的選擇取決于哪種銷售模式能給IaaS提供商帶來更多的利潤，因此，研究云計算資源的互補關系及其對銷售模式選擇的影響，對于云提供商乃至云用戶的切身利益具有重要的價值。

考察一個擁有兩種互補性計算資源的IaaS提供商，對于每種資源，IaaS提供商均供應預留類和現貨類產品，針對預留類產品的三種銷售模式（單獨銷售、捆綁銷售和混合銷售），本文比較了不同模式下的最優定價和IaaS提供商的利潤情況，研究了IaaS提供商和用戶各自偏好的銷售模式，分析了資源間互補系數、用戶的捆綁折扣價格敏感系數對最優決策、利潤以及銷售模式選擇的影響。

1 文獻綜述

與本文研究相關的文獻主要有以下兩個領域：（1） IaaS云服務定價研究；（2）信息產品的捆綁銷售研究。

在IaaS云服務定價研究方面，較多的文獻通過設計拍賣機制和算法來優化云服務定價，如Teng和Magoules［2］， Mashayekhy等［3］，Li等［4］，由于這類文獻與本文的關系不大，因此不做介紹。還有一些文獻從經濟分析的角度研究云服務定價。比如，Pal和Pan［5］基于排隊論分別研究確定性需求下的多個云服務商的聯合定價和服務水平博弈。Gu等［6］研究確定性需求下的單個云服務商的聯合定價決策，通過構建二層規劃模型優化該問題。吳士亮等［7］分別研究資源有限和無限情形下的壟斷云服務商的定價決策。Chen等［8］在考慮用戶感知價值和避免服務器超載的情況下，研究云提供商的最優定價決策。馬滔等［9］將用戶交易成本納入到云服務定價模型，分析云服務企業的最優定價策略。

在信息產品的捆綁銷售研究方面，Zhang等［10］刻畫了雙寡頭軟件企業基于免費核心產品和付費服務的競爭，研究表明具有足夠質量優勢的企業的最佳銷售策略是以捆綁包的形式出售產品。陳曉紅等［11］研究了消費者異質性對網絡信息產品銷售策略的影響，并得到了普通銷售、純捆綁銷售和混合捆綁銷售策略各自占優的條件。Luo等［12］考察了用戶的二維異質性對定制捆綁包最優定價的影響。Luo等［13］針對具有網絡外部性的信息產品提出了跨期混合捆綁的兩期模型，研究發現了網絡外部性對單個產品和捆綁包的最優定價的影響取決于捆綁包發布的時間。Xu等［14］聚焦于提供差異化信息產品的雙寡頭市場，分析了兩家企業采取免費增值策略和捆綁策略的條件。Banciu等［15］研究了由任意多個組件捆綁銷售的信息產品的銷售優化問題并設計了相關算法。Cao等［16］針對一個制造商和一個零售商，制造商銷售兩種數字產品，研究了渠道結構對于數字產品捆綁策略的影響。Jin等［17］的研究表明盜版會嚴重降低捆綁銷售對壟斷信息產品生產商的吸引力。Zhang等［18］針對集成本地軟件和云軟件服務的問題，構建模型研究軟件產品的最優定價、捆綁決策以及最優的集成選擇。

綜上所述，現有文獻對于基于資源互補的IaaS云服務定價問題以及信息產品的捆綁銷售問題的研究還不夠深入，且尚未有文獻對考慮資源互補的IaaS云產品捆綁定價問題做過研究， 本文對該問題做了有意義的探索，主要的貢獻有：（1） 基于互補性云計算資源，將捆綁銷售應用于云產品的經濟分析， 研究IaaS提供商和用戶各自所偏好的銷售模式; （2） 使用數學優化模型研究該問題并得到解析的理論結果， 豐富了IaaS云產品定價問題的相關研究文獻。

2 模型構建與求解

本文考察一個擁有兩種互補性云計算資源（資源A和B資源）的IaaS提供商，且對于每種資源，均供應兩類云服務產品：預留類和現貨類。不失一般性，本文僅考慮一個銷售周期的靜態模型。預留類產品的SLO為100%，并采取訂閱式定價，單銷售周期每單位資源i的售價為pri，i∈{A，B}。為了簡化模型，假設只要有空閑的資源，就有現貨類產品的需求來使用這些資源，但當預留類產品用戶需要使用這些資源時，現貨類產品用戶會被立即暫停服務。現貨類產品采取按需定價，單銷售周期內每使用一個單位資源i需付費psi，i∈{A，B}。單銷售周期內資源i的單位運營維護成本為ci。預留類產品的用戶對資源i的使用率為ui，i∈{A，B}，ui是［0，1］上的隨機變量，其概率密度函數和累積分布函數分別為fi（·）和Fi（·），IaaS提供商需100%滿足預留產品類用戶的需求。

對于預留類產品，IaaS提供商有三種模式對兩種資源進行銷售，分別為：單獨銷售，捆綁銷售和混合銷售。單獨銷售指分別單獨銷售A、B兩種資源；捆綁銷售指僅以資源包C的形式銷售兩種資源的捆綁產品；混合銷售指既單獨銷售A、B兩種資源，又銷售兩種資源的捆綁產品（資源包C）。對于現貨類產品，IaaS 提供商對兩種資源只進行單獨銷售。最后，為了便于計算與分析，做如下兩個假設：

（1） 資源包C為A、B兩種資源以1∶1比例捆綁構成，基于資源包C的預留類產品單位售價為prC。

（2） 不失一般性，資源的運營維護成本和現貨類產品單價滿足以下關系：0<psA<cA<1，0<psB<cB<1。

其中，pri，i∈{A，B，C}是決策變量。按照IaaS提供商對預留類產品的三種銷售方式，構建三個模型。首先考察IaaS提供商單獨銷售A、B兩種資源的情形。參照Yan和Bandyopadhyay［19］的假設，令基于A、B兩種資源的預留類產品的市場需求函數為：DA1=1-prA-γprB，DB1=1-prB-γprA。其中，γ（0<γ<1）為A、B兩種資源的互補系數。IaaS提供商需要決定prA，prB以最大化期望利潤π1如下：

π1的第一項和第四項為預留類產品的銷售收入，第二項和第五項為現貨類產品的銷售收入，第三項和第六項為資源的運營維護成本。由π1分別對prA，prB求一階偏導，再由其Hessian矩陣負定，可知π1是關于prA和prB的聯合凹函數，令上述一階偏導等于0，可以得到使π1最大化的最優的prA和prB。綜上所述，可以得到命題1。

命題1 當IaaS提供商采用單獨銷售模式銷售A、B兩種資源時，其期望利潤函數π1（prA，prB）是關于prA和prB的聯合凹函數，IaaS提供商實現最大化利潤的最優定價決策為：

再考察IaaS提供商捆綁銷售A、B兩種資源。與Yan和Bandyopadhyay［19］的假設類似，假設基于資源包的預留類產品的市場需求函數為：DC2=1-prC+λ（prA+prB-prC）。λ是捆綁折扣價格敏感系數，且0<λ<1，在捆綁銷售下，市場需求函數DC2中的prA=pr*A1，prB=pr*B1。IaaS提供商需要決定prC以最大化期望利潤π2如下：

上述期望利潤函數的第一項為預留類產品的銷售收入，第二項和第三項為現貨類產品的銷售收入，第四項為資源的運營維護成本。容易得到使π2最大化的最優的prC2。由此可以得到命題2。

命題2 當IaaS提供商采用捆綁銷售模式銷售A、B兩種資源（資源包C）時，其期望利潤函數π2是關于決策變量prC的凹函數，IaaS提供商實現最大化利潤的最優定價決策為：

最后考察IaaS提供商混合銷售的情形，在該情形下，預留類產品的用戶可以選擇單獨購買資源A或資源B，也可以選擇購買資源包C。此時，基于資源A，資源B和資源包C的預留類產品的價格會相互影響彼此的市場需求，參照Aleizadeh等［20］的假設，本文假設基于資源A、資源B和資源包C的預留類產品的市場需求函數分別為：

DA3=1-prA-γprB+λ（prC-prA-prB），

DB3=1-prB-γprA+λ（prC-prA-prB），

DC3=1-prC+λ（prA+prB-prC）。

IaaS提供商需要做兩種資源的預留類產品的定價prB，prB和資源包C的預留類產品的定價prC決策，以最大化期望利潤π3如下：

由π3分別對prA，prB和prC求一階偏導，再由其Hessian矩陣負定，可知π3是關于prA，prB，prC的聯合凹函數，令上述一階偏導等于0，可以得到使π3最大化的最優的prA，prB和prC。綜上所述，可以得到命題3。

命題3 當IaaS提供商采用混合銷售模式時，其期望利潤函數π3（prA，prB，prC）是關于prA，prB和prC的聯合凹函數，IaaS提供商實現最大化利潤的最優定價決策為：

將pr*A3、pr*B3和pr*C3代入DA3、DB3和DC3，可得：

3 模型比較與分析

本節在三種不同的銷售模式下，比較分析了IaaS提供商對預留類產品的最優定價決策，并研究了資源間互補系數（γ）和捆綁折扣價格敏感系數（λ）對上述最優決策的影響。

定理1 當采用混合銷售模式時，IaaS提供商對基于資源A、B的預留類產品的定價低于采用單獨銷售模式時的定價，而對基于資源包C的預留類產品的定價高于采用捆綁銷售模式時的定價，即：pr*A3<pr*A1，pr*B3<pr*B1，pr*C3>pr*C2。

推論1 pr*i3-pr*i1，i∈{A，B}隨著資源間互補系數（γ）的增大而升高，隨著捆綁折扣價格敏感系數（λ）的增大而降低。pr*C3-pr*C2隨著γ的增大而降低。

定理2 當采用混合銷售模式時，IaaS提供商對基于資源A、B的預留類產品市場需求等于采用單獨銷售模式時的市場需求，而對基于資源包C的預留類產品的市場需求小于采用捆綁銷售模式時的市場需求，即：D*A1=D*A3，D*B1=D*B3，D*C2>D*C3。

推論3 D*C2-D*C3隨著資源間互補系數（γ）的增大而降低，隨著捆綁折扣價格敏感系數（λ）的增大而增大。

由定理1和定理2，對于分別基于資源A和資源B的預留類產品而言，與單獨銷售模式相比，在混合銷售下的價格更低而市場需求相等，因此，IaaS提供商選擇單獨銷售模式來銷售非捆綁的預留類產品更有利于偏好非捆綁產品的用戶。對于基于資源包C的預留類產品而言，與混合銷售模式相比，在捆綁銷售下的價格更低從而需求更高，因此，IaaS提供商選擇捆綁銷售模式來銷售捆綁的預留類產品更有利于偏好捆綁產品的用戶。

由推論1、2和推論3可知：資源間互補系數（γ）越小，意味著兩個云計算資源之間的使用相關性越小，此時，不管是非混合銷售模式還是混合銷售下的捆綁折扣都越明顯，原因在于兩個產品的使用相關性越小，越容易出現一個產品暢銷、另一個產品滯銷的現象，這就越需要通過加大折扣進行捆綁銷售，讓暢銷產品帶動滯銷產品的銷售。同時，γ越小，偏好捆綁產品的用戶就越喜歡捆綁銷售模式，因為捆綁產品在混合銷售模式和捆綁銷售下的價差隨著γ的減小而增大。相應地，γ越小，非捆綁產品在混合銷售模式和單獨銷售下的價差越大，這使得非捆綁產品的用戶越喜歡混合銷售模式。另一方面，捆綁折扣價格敏感系數（γ）越大，偏好非捆綁產品的用戶就越喜歡混合銷售模式，因為非捆綁產品在混合銷售模式和單獨銷售下的價差隨著γ的增大而增大，所以γ越大，非捆綁產品在混合銷售下的價格優勢越明顯。相應地，γ越大，捆綁產品在混合銷售模式和捆綁銷售下的需求差也越大，因為γ越大，捆綁產品的用戶對捆綁折扣價格越敏感，捆綁折扣越能刺激捆綁產品的需求增長。

4 基于特例的分析

由于IaaS提供商的利潤表達式過于復雜，第3節沒有比較三種銷售模式的利潤情況。本節假設預留類用戶的資源利用率uA 和uB均服從［0，1］上的均勻分布，且cA=cB=c，psA=psB=ps，在此特例下比較分析IaaS提供商的利潤情況。此時，三種銷售模式下IaaS提供商的最優期望利潤表達式如下：

（1）單獨銷售模式

（2）捆綁銷售模式

（3）混合銷售模式

兩兩比較π*1、π*2和π*3的大小，易得定理3和定理4。

定理3 若uA，uB～U［0，1］且cA=cB=c，psA=psB=ps，混合銷售模式下的利潤既高于單獨銷售模式下的利潤， 也高于捆綁銷售模式下的利潤，即：π*3>π*1，π*3>π*2。

定理3表明，對于IaaS提供商而言，混合銷售是三種銷售模式中最優的，這表明在市場上同時銷售非捆綁產品和捆綁產品總比只銷售非捆綁產品或捆綁產品能獲得更高的利潤，這是產品多樣化帶來的價值。

定理4 若uA，uB～U［0，1］且資源A、B是對稱的，γ1∈（0，1），

當γ∈（0，γ1）時，單獨銷售模式下的利潤高于捆綁模式下的利潤，即：π*1>π*2；

（2） 當γ∈［γ1，1）時，則λ1∈（0，1），使得當λ<λ1時，π*1>π*2；當λ≥λ1時，π*1≤π*2。

定理4表明只有當資源間互補系數（γ）和捆綁折扣價格敏感系數（λ）都比較大時，捆綁銷售下的利潤高于單獨銷售下的利潤，否則，單獨銷售下的利潤高于捆綁銷售下的利潤。與單獨銷售相比，捆綁銷售在γ和λ都較大的情況下占優的原因在于：在γ較大的情況下，非捆綁和捆綁產品的價格和市場需求都較低，但是此時捆綁折扣價格（p*A1+p*B1-p*C2）和市場需求差距（D*A1+D*B1-D*C2）也較小，這意味著當資源間互補系數（γ）較大時，捆綁產品的需求比較旺盛， IaaS提供商對捆綁產品的定價也比較高， 此時， 捆綁銷售的利潤相對較高；在γ較大的前提下，再考慮λ也較大的情況，此時，非捆綁產品的價格和市場需求不受λ的影響，但是，在較大的λ的影響下，捆綁產品的價格會降低，其市場需求則會升高，從而進一步做大市場、提高利潤。

推論4 IaaS提供商選擇混合銷售模式時利潤最大，若其只能選擇非混合銷售模式（單獨銷售模式與捆綁銷售模式），則當資源間互補性較強、且用戶對捆綁折扣價格較為敏感時，選擇捆綁銷售模式，否則選擇單獨銷售模式。

5 數值算例

5.1 最優利潤的比較分析

由于在非特例的情況下沒法對三種銷售模式的利潤解析式比較大小，因此本小節將通過數值試驗來比較利潤。首先對現貨類產品價格psi和單位資源的運營維護成本ci （i=A、B）賦值如表2所示：

再將互補系數γ和折扣價格敏感度λ分別賦予兩個不同的值γ={0.2，0.95}， λ{0.3，0.85}；最后假設預留類產品利用率均服從正態分布，Carvalho等［21］對谷歌云計算集群連續五個月的資源使用情況進行分析，發現其利用率一般在45%～60%之間，因此對uA和uB的分布假設如表3所示：

上述參數值一共給出了16×4×4=256種情形，數值試驗結果如表4所示：

單獨銷售下IaaS提供商期望利潤的均值為1=0.1502，捆綁銷售下期望利潤均值為2=0.1021，混合銷售下期望利潤均值為3=0.2111。在256種數值實驗情形中，在37種情境中出現π1<π2，即捆綁銷售模式優于單獨銷售模式，且二者期望利潤的差值Δπ12=π1-π2的最小值為-0.0071，最大值為0.1233，平均值為0.0481。混合銷售模式始終優于捆綁銷售和單獨銷售模式，即π2<π3且π1<π3，期望利潤差值Δπ32=π3-π2的最小值為0.0256，最大值為0.2377，平均值為0.1091，期望利潤差值Δπ31=π3-π1的最小值為0.0206，最大值為0.1331，平均值為0.0609。

5.2 γ和λ對利潤的影響

再研究資源間互補系數γ和捆綁折扣價格敏感系數λ對IaaS提供商利潤的影響。除γ和λ以外，固定其他參數值如下：psA=0.2，cA=0.4；psB=0.1，cB=0.25。

首先，固定捆綁折扣價格敏感系數λ=0.9，探究資源間互補系數γ對IaaS提供商利潤的影響，結果如圖1所示：隨著資源間互補性的增加，三種銷售模式下的利潤均不斷下降，混合銷售模式的優勢不斷增大，并且，捆綁銷售下的利潤基本都低于單獨銷售下的利潤，只有在資源間互補系數很高的情況下，捆綁銷售模式的利潤才高于單獨銷售模式的利潤。

接著，固定資源間互補系數γ=0.6，分析折扣價格敏感系數的變化對IaaS提供商利潤的影響，結果如圖2所示：隨著折扣價格敏感系數的增加，單獨銷售下的利潤不受影響，捆綁銷售模式的利潤不斷增加，而混合銷售模式的利潤不斷降低，但混合銷售模式的利潤一直是三種銷售模式中最大的。由此有如下結論：資源間互補系數越弱，IaaS提供商利潤越大，混合銷售模式的優勢越不明顯。

6 結論

如何優化云產品的定價已成為云服務市場健康發展的重要問題。考察一個擁有兩種互補性資源、提供預留類和現貨類兩類云產品的IaaS提供商，在針對預留類產品的單獨銷售、捆綁銷售和混合銷售三種銷售模式，本文比較了不同模式下的最優產品定價和IaaS提供商的利潤情況，研究了IaaS提供商和用戶各自偏好的銷售模式，分析了資源間互補系數、用戶的捆綁折扣價格敏感系數以及資源復用對最優決策、利潤以及銷售模式選擇的影響。

研究表明：（1）對于IaaS提供商而言，選擇混合銷售模式時利潤最大，若其只能選擇非混合銷售模式，則當資源間互補性較強、且用戶對捆綁折扣價格較為敏感時，選擇捆綁銷售模式，否則選擇單獨銷售模式。（2）對于用戶而言，捆綁產品用戶最偏好捆綁銷售模式，非捆綁產品用戶最偏好混合銷售模式。（3）靈敏度分析的結果表明，當資源間互補系數越小時，IaaS提供商的利潤越大，混合銷售模式的盈利優勢越不明顯。

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