復雜場景下推力可調空空導彈彈道優化研究

摘 要： 本文研究了推力可調空空導彈在復雜場景下的攻擊能力和潛在優勢。 論文設想了一種具有推力可靈活調節特征的空空導彈概念， 針對此類概念建立了三維軌跡動力學模型， 引入軌跡優化方法研究空空導彈的攻擊能力。 針對目標丟失再捕獲和發射后變更目標兩種作戰場景開展了飛行性能仿真研究， 并且與傳統固體火箭動力的空空導彈進行了對比。 仿真結果表明： 在目標丟失再捕獲的場景下， 當初始彈目距離為70～100 km時， 推力可調空空導彈允許的目標最大丟失時長比傳統動力空空導彈增加大約20～40 s， 允許的目標最晚丟失時間比傳統動力空空導彈晚約20 s； 在發射后變更目標的場景下， 當初始彈目距離為70～100 km、 新舊目標橫向距離為30 km時， 推力可調空空導彈允許的最晚目標變更時間容忍裕度比傳統動力空空導彈推遲大約10～70 s。

關鍵詞：推力可調； 空空導彈； 復雜場景； 彈道優化； 攻擊能力

中圖分類號： TJ760;V37

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2024）04-0072-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0161

0 引 言

空空導彈是中遠程精確打擊、 空中攻防對抗和爭奪制空權的主要武器， 在戰爭中發揮著舉足輕重的作用， 其性能優劣成為決定戰爭成敗的關鍵因素之一。 近年來， 隨著空中目標性能的不斷提高和空戰特點的升級變革， 對空空導彈的改進研發也成為一項重要課題。 從空戰角度出發， 未來的空空導彈應該具備在復雜戰場環境下打擊高速、 高機動性空中目標的能力， 要具有全向作戰、 多任務作戰、 高毀傷作戰等特性［1-3］。

目前， 傳統動力的空空導彈（如AIM-120）， 其發動機推力系統一般采用助推續航模式， 即從載機發射后導彈開始點火加速直至燃料耗盡達到最大飛行速度， 隨后進入慣性飛行模式。 由于導彈受到的氣動阻力的大小與飛行速度的平方成正比關系， 因此在慣性飛行階段， 傳統動力的空空導彈會因為受到較大的氣動阻力而產生較大的能量損耗， 某種程度上降低了導彈的可飛行航程和攻擊速度， 在打擊高機動性的空中目標時失去優勢。 另外， 導彈在高空飛行時的氣動力控制作用較弱， 常規的推力續航發動機一旦在高空停止工作， 面對空中的突發情況時， 很難再施加推力向量進行控制。 綜上所述， 傳統動力的空空導彈在攻防能力、 機動特性、 能量管理等多個方面都存在著局限性［4-6］。 針對這些問題， 很多研究人員提出了發動機推力大小調節技術， 即具有能量管理能力的空空導彈。 這一類空空導彈的發動機可以通過調節喉部面積、 控制推進劑質量燃速、 改變燃燒室壓強等方式， 實現發動機重啟或者推力大小調節［7-9］。 相比于傳統固體火箭發動機只能點火一次的工作模式， 推力可調空空導彈在飛行過程中具有多次點火的能力， 能夠根據實際作戰場景的需要調整發動機推力的大小和能量分配， 以達到最佳的飛行性能和攻擊效果［10-12］。

研究人員在評估推力可調空空導彈性能時， 為了減少計算量， 快速得到相應的規律， 往往只研究導彈在鉛垂平面內的二維運動。 研究表明， 與傳統動力的空空導彈相比， 推力可調空空導彈在最大末速、 最短航時、 最遠航程等性能評價指標上具有優勢［13-15］。 例如， 文獻［14］在給定發射初始條件、 目標逃逸方式及控制律情況下進行導彈性能仿真， 結果顯示， 以最大發射彈目距離為優化目標， 推力可調空空導彈的航程提升了大約32%， 并且在彈目距離較近的情況下， 導彈在整個飛行過程中的平均速度具有一定優勢。 文獻［15］基于高斯偽譜法研究了推力可調空空導彈最大末速彈道優化問題， 結果表明， 與傳統動力空空導彈相比， 末速平均提升了13.69%， 其中發射角為0°時末速提升約1.67%， 當發射角增大至150°時則提升了近36%。 目前， 針對三維復雜作戰場景下推力可調空空導彈攻擊能力的研究還較少， 但是評估推力可調空空導彈在復雜作戰場景下的攻擊能力， 對于進一步挖掘推力可調動力的優勢具有重要意義。

本文主要研究在復雜作戰場景應用軌跡優化技術［16］對推力可調空空導彈的飛行軌跡進行仿真， 評估推力可調空空導彈在復雜作戰場景下的攻擊能力， 通過與采用傳統固體火箭動力的空空導彈進行對比， 探索推力可調動力的潛在優勢。

1 推力可調空空導彈軌跡優化模型

1.1 動力學模型

本文采用地面固連坐標系描述空空導彈的質心運動。 在三維空間， 描述導彈質心運動的微分方程組為

dxdt=vcosθcosψv

dydt=vsinθ

dzdt=－vcosθsinψv

mdvdt=F1m－gsinθ

dθdt=gvF3mg－cosθ

dψvdt=－F2mvcosθ

dmdt=－TIspg0 （1）

式中： （x， y， z）為導彈坐標； v為導彈速度； θ為彈道傾角； ψv為彈道偏角； m為導彈質量； t為飛行時間； T為導彈發動機推力， 是優化變量； g為重力加速度； Isp為發動機燃料比沖； g0為海平面高度對應的重力加速度。

中間變量F1， F2， F3計算方式為

F1F2F3=

cosαcosβsinβ－sinαcosβ

－cosαsinβcosβsinαsinβ

sinα0cosα·FAFBFC（2）

式中： FA=－qsCA+T； FB=－F4sinβ； FC=F4cosβsinα； F4=qsCNsin2β+cos2βsin2α； α為攻角， β為側滑角， 是優化變量； CA和CN分別為導彈軸向力和法向力系數， 均為馬赫數Ma和總攻角αT的函數。

導彈總攻角αT計算方法如下：

αT=arccos（cosαcosβ）（3）

1.2 氣動力模型與大氣模型

導彈的軸向力和法向力表達式如下：

A=12ρv2SrefCA（Ma， α）（4）

N=12ρv2SrefCN（Ma， α）（5）

式中： ρ為大氣密度； Sref為氣動參考面積； CA和CN分別為軸向和法向力系數， 通過插值計算。

在計算導彈的氣動力時， 需要用到聲速和大氣密度。 本文根據美國1976標準大氣模型通過插值計算。

1.3 初始條件

導彈的初始狀態變量一般給定， 形式為

x（t0）=x0， y（t0）=y0， z（t0）=z0

v（t0）=v0， θ（t0）=θ0， ψv（t0）=ψv0

m（t0）=m0（6）

式中： x0， y0， z0， v0， θ0， ψv0， m0分別為導彈狀態變量各個分量的初值。

1.4 終端條件

為了使導彈能夠命中目標， 導彈的終端位置應與目標的終端位置一致， 即

z（tf）=zf

x（tf）=xf

y（tf）=yf （7）

式中： tf為終端時刻； xf， yf和zf為目標終端時刻位置。

此外， 為了保證攻擊效果， 導彈命中目標時刻的速度通常有約束要求， 即

Ma（tf）≥Maf（8）

式中： Maf為最低攻擊馬赫數。

1.5 路徑約束

控制變量攻角的變化范圍約束如下：

αmin≤α（t）≤αmax（9）

βmin≤β（t）≤βmax（10）

Tmin≤T（t）≤Tmax（11）

式中： αmax和αmin分別為攻角的上下界； βmax和βmin分別為側滑角的上下界； Tmax和Tmin分別為推力的上下界。

1.6 目標函數

攻擊速度和到達時間是衡量現代空空導彈的重要性能參數。 本文選取的優化目標為最短時間， 即

minimize J=tf（12）

方程（1）～（12）描述的是軌跡優化問題， 優化變量為攻角α（t）、 側滑角β（t）以及發動機推力T（t）。 本文采用多區間Radau偽譜法求解該問題， 其基本思路是采用多區間Radau偽譜法將軌跡優化問題離散化為非線性規劃（Nonlinear Programming， NLP）問題， 然后采用NLP求解器求解NLP， 即可得到最優軌跡的離散解。

本文采用軌跡優化方法研究推力可調空空導彈在典型作戰場景下的攻擊能力， 仿真的是質點軌跡的極限性能（命中目標情況下最短時間軌跡）， 是開環最優軌跡， 沒有考慮中制導和末制導。 在概念研究階段， 采用開環最優軌跡衡量導彈最大攻擊能力是合理的。 因為對于任意場景， 只有在開環最優軌跡能夠命中目標的情況下， 引入中、 末制導才有可能命中目標， 如采用最優制導沿開環最優軌跡飛行即可命中目標， 否則意味著導彈能力不足， 無論采用何種制導都不可能命中目標。

2 復雜作戰場景下推力可調空空導彈攻擊能力

2.1 導彈基本參數

本文設想了一種推力可調節空空導彈概念， 導彈基本參數依照AIM-120空空導彈設定， 如表1所示。 氣動數據采用AIM-120的氣動數據。

推力調節可通過調節喉部面積、 控制燃速、 調節燃燒室壓強等方式實現。 為了能夠在更大的設計空間內尋優， 本文假定推力大小可以連續調節， 發動機可以重啟， 并且不限制重啟次數， 通過軌跡優化得到這些設計參數， 尋找能夠充分發揮導彈攻擊能力的推力調節規律。

2.2 制導信息丟失再捕獲場景

傳統空空導彈［17］發射后在制導信息的引導下飛向目標。 實際作戰過程中， 由于敵方干擾和目標隱身等因素可能會導致制導信息突然中斷， 從而導致導彈出現不可控的軌跡偏差， 推力可調空空導彈能夠在不發生自身過多過載機動的前提下對偏差進行修正。

本文設定的運用場景［18］為： 在初始時刻， 空空導彈向敵方目標發射， 根據目標信息按照預設中制導律飛向目標（導彈和目標位于同一個縱向平面內）； 在T0時刻目標丟失， 導彈只能根據T0時刻的目標位置和速度等信息推算目標信息， 按照既有中制導規律進行飛行， 而此時目標向左前方轉彎并沿45°方向飛行； 在T0+dT時刻重新捕獲目標， 導彈調轉方向對其進行攻擊。

以彈目距離70 km為例， 圖1給出推力可調空空導彈和AIM-120的彈道曲線、 馬赫數曲線和推力曲線對比。 其中， 參數T0=40 s， dT =20 s。 在該場景下， 推力可調空空導彈和AIM-120均能命中目標， 但是推力可調空空導彈的飛行時間比AIM-120少5.42 s， 而在命中點處推力可調空空導彈飛行馬赫數比AIM-120大0.45。

由圖1可知， 導彈在重新捕獲目標時進行了機動和推力重啟， 其優勢是機動轉彎時導彈速度較低， 利于轉彎， 轉彎后及時補充了能量。

當參數T0=40 s， dT =40 s時， AIM-120已經不能擊中目標， 但是推力可調空空導彈仍然可以命中目標。 圖2給出推力可調空空導彈的軌跡曲線。 可見， 在目標丟失期間導彈以較低的速度飛行， 不進行二次點火， 待重新捕獲目標后再進行二次點火。 此外， 圖2（c）所示的推力曲線的沖量分布不同于圖1（d）， 說明推力可調動力不同于雙脈沖動力， 因為每次推力的沖量需要根據任務調整， 而雙脈沖的每個脈沖能量不可調節。 盡管本文在優化過程中允許對推力大小進行調節， 但是從優化結果看， 不同場景下主要調節推力的能量分布， 也就是調節發動機的點火時間， 沒有對推力大小進行調節。

對于不同的目標丟失時間T0， 推力可調空空導彈和AIM-120允許的最大丟失時長dTmax不同， 目標丟失時間過長， 二者都無法命中目標。 圖3給出在目標距離70 km和100 km情況下， 推力可調空空導彈和AIM-120允許的目標丟失時間和對應的最大丟失時長。 其中， 曲線左下方為能夠命中目標的范圍。 可以看出， 面對制導信息丟失的突發情況， 推力可調空空導彈允許目標丟失的時間更長， 因而在攻擊能力方面具有優勢。

在該場景下， 推力可調空空導彈通過推力調控， 減少發動機第一次工作期間的能量消耗， 待重新發現目標時， 再利用剩余燃料對導彈進行加速， 導彈以大過載轉彎， 飛向目標。 在丟失目標時間和丟失目標時長方面具有優勢。 與之對比， AIM-120采用傳統火箭發動機， 只能點火一次， 沒有能量調節和管理能力， 而且由于速度大、 轉彎困難， 在該場景下性能明顯不及推力可調導彈。

2.3 發射后目標變更場景

現代空戰中很多情況下是多任務、 多目標作戰， 因此空空導彈也應具備一定的多目標攻擊能力［19-21］。 當空空導彈發射后， 后方監控平臺一旦檢測到此類目標， 通常會調整作戰重心， 例如向已發射的空空導彈裝訂新的攻擊目標， 對新目標進行優先打擊。

設想的作戰場景為［21］： 在初始時刻， 向敵方目標1發射空空導彈， 根據目標信息按照預設中制導律飛行（導彈和目標1位于同一個縱向平面內）； 在T0時刻， 向導彈裝訂新的目標2， 目標1與目標2橫向距離為yT2； 最終空空導彈成功擊中目標2。

以彈目距離70 km為例， 圖4給出推力可調空空導彈和AIM-120在目標變更情況下的軌跡、 馬赫數及推力對比。 其中， yT2=30 km， T0=20 s。 此時， 推力可調空空導彈和AIM-120均能命中目標。 該算例中， 推力可調空空導彈的飛行時間略大于AIM-120， 但是其攻擊速度即末速度優于AIM-120， 打擊效果具有優勢。

當參數yT2=30 km， T0=55 s時， AIM-120已經不能命中變更后的目標， 但是推力可調空空導彈仍然可以命中變更后的目標。 圖5給出該場景下推力可調空空導彈的三維軌跡和相關變量曲線。 可見， 最優推力含有兩次點火， 每次推力的持續時間不同。

對于不同的目標橫向間距yT2， 推力可調空空導彈和AIM-120允許的最晚目標變更時間不同。 圖6給出在目標距離70 km和100 km情況下， 推力可調空空導彈和AIM-120在不同橫向距離下允許的最晚目標變更時間。 曲線左下方為能夠命中目標的范圍。 可見， 推力可調空空導彈在該場景下允許的最晚目標變更時間T0max更大， 意味著更晚變更目標情況下仍然能夠命中目標。

面對目標變更的突發情況， 推力可調空空導彈通過調節推力， 允許發射后在更長的時間內根據戰場環境靈活更換攻擊目標， 面對瞬息萬變的作戰環境顯然適應能力更好， 更具優勢。 AIM-120采用的傳統火箭動力， 只能點火一次， 沒有能量調節和管理能力， 只允許在發射后較短的時間內變更目標， 否則無法命中目標。

3 結 論

本文參照AIM-120空空導彈， 設想了一種具有推力可靈活調節特征的空空導彈概念。 本文采用軌跡優化技術在兩種復雜應用場景下對推力可調空空導彈概念的典型攻擊彈道進行了仿真研究。 結果表明， 與傳統的推力不可調空空導彈相比， 推力可調空空導彈在設定的兩種場景下具有明顯的優勢。 具體而言： 在目標丟失再捕獲場景下， 推力可調空空導彈允許更大的目標丟失時長； 在目標變更場景下， 推力可調導彈允許更晚的目標變更時間。 本文初步探索了推力可調空空導彈在復雜作戰場景下的潛在優勢， 為開展推力可調空空導彈基本性能分析和相關應用策略的探索提供參考。

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Trajectory Optimization of Thrust Adjustable

Air-to-Air Missiles in Complex Scenarios

Li Jia， Zhao Jisong*

（College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： The attack capabilities and potential advantages of thrust adjustable air-to-air missiles in complex combat scenarios is explored. This paper envisions a concept of thrust adjustable air-to-air missiles and establishes a three-dimensional trajectory dynamics model， then employs trajectory optimization methods to study the attack capabilities of thrust adjustable air-to-air missiles. Numerical simulation is conducted for two envisioned combat scenarios： target loss recapture scenario and target change scenario after launch， and their capabilities are compared with traditional powered air-to-air missile. Simulation results indicate that in the target loss and recapture scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km， the maximum allowable target loss duration of thrust adjustable air-to-air missiles is increased 20 to 40 s approximately than that of traditional solid-propellant air-to-air missile， and the latest allowed target loss time is about 20 s later than traditional air-to-air missile. In the target change after launch scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km and the lateral distance between the new and the old targets is 30 km， the tolerance margin of latest target change time for thrust adjustable air-to-air missiles is delayed by approximately 10 to 70 s compared to traditional solid-propellant air-to-air missile.

Key words： thrust adjustable; air-to-air missile; complex scenarios; trajectory optimization; attack capability